例1验证方程siny+e-xy=1在点(0,0)某邻域 可确定一个单值可导隐函数y=∫(x),并求 dy d2y dxx=0’dx2x=0 (补充题) 解：令F(x,y)=siny+e*-xy-1,则 ①F=e-y,Fv=cosy-x连续， ②F(0,0)=0, ③F(0,0)=1≠0 由定理1可知，在x=0的某邻域内方程存在单值可 导的隐函数y=f(x),且 2009年7月6日星期一 6 目录 上页 下页 返回 2009年7月6日星期一 5 目录 上页 下页 返回 sin 1 x y e xy + − = 在点(0,0)某邻域 可确定一个单值可导隐函数 y = f x ,)( d 0 d , d 0 d 2 2 = x x = y x x y 解 : 令 sin),( yxeyyxF −−+= ,1 x 并求 例1 验证方程 （补充题） F = ,0)0,0( yeF , x x −= 连续 , 由 定理1 可知, =1)0,0( Fy ≠ 0 ① 导的隐函数 y = f x ,)( 则 F xy y = cos − ② ③ 在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可 且