者之间存在着一定的对应关系。Rhines等人最早对这类关系进行了定量探讨['。近年来， DeHoff和Liu根据金属晶粒的积分平均曲率与三维空间平均切直径之间的对应关系，推断金 属晶粒的界面数与空间直径之间存在线性相关关系，提出了金属晶粒Euer指数与空间直径 的相对等值规律【2~4)。然而，由于分布的特性须综合运用均值、标准差、变异系数、偏态 系数以及蜂态系数等多种数字特征，方能较全面地加以描述，而文献中提供的这方面资料极 少，且有的表达方式又易引起误解〔1】，故本文导出了晶粒尺寸（体积、直径）和晶粒拓扑 参量（角隅数、祾边数、界面数）分布的各数字特征之间的数值对应关系，并列表总结以便 于应用。对于晶粒尺寸，考虑了文献中常采用的绝对值、相对值和对数值3类情况，其中第 三类情况尤其适用于近似符合对数正态分布的品粒尺寸分布。 1分布数字特征对应关系的推导结果 金属晶粒Elcr指数与三维空间直径相对等值规律(】可以改写成如下的简洁形式： N3u=k3D (1) N31=k31D () N32-2=kg2D (3) 式中N3a、V31、N32和D依次为多晶体中任意晶粒的角隅数、棱边数、界面数和空间直径 (平均切直径或等体积直径【41)；k30、:和ka2则为与(Na:D)取值有关的3个常数： k3:=Ng1/D,k30=2k3:j3,kg2=kg1/3 其中Ng1和D分别代表Ns:和D在多晶体中的算术平均值。 另外，晶粒体积V直径D之间的关系为： V=kD3 (4) 式中：为晶粒形状因。 本文采用分布数字特征的标准定义： 算术均值： X=(1/n)上X: 标准差： G(X)=〔42(X)2 (5) 变异系数：C(X)=σ(X)X 偏态系数：Cs(X)=43(X)/σ3(X) 蜂态系数：C.(X)=〔44(X)σ4(X)]-3 式中“，()=1n)三(X.-X) 注意到行系式 u,(mX+a)=m'4,(X) 319者之 间存 在着一定的对应 关系 。 等 人 最早 对这类 关系进 行 了定 量探讨 〔 ’ 〕 。 近年来 ， 和 根据金 属 晶粒 的积分平 均 曲率 与三维空 间平均切直 径之 间 的对应 关系 ， 推 断 金 属 晶 粒 的界 面数 与空 间直 径之 间存在线 性 相 关关 系 ， 提 出 了金 属 晶 粒 指 数 与空 间直 径 的相对等值规律 〔 一 丢 ’ 。 然而 ， 由于分布的特性须综合运 用 均值 、 标准差 、 变异 系 数 、 偏 态 系数以 及峰 态系数等多 种数字特征 ， 方能 较全面地 加以描述 ， 而 文 献 中提供的这方 面资料极 少 ， 且有 的表达 方 式又 易引起误 解 〔 ‘ 〕 ， 故本文导 出 了晶粒 尺寸 体积 、 直径 和 晶粒 拓扑 参量 角隅数 、 棱边数 、 界面数 分布 的各 数字特 征之 间的数值 对应 关 系 ， 并 列表总结以 便 于应 用 。 对 于 晶粒 尺 寸 ， 考虑 了文献 中常采 用的 绝 对值 、 相对值和 对数 值 类情况 ， 其 中第 三类情况 尤其 适 用于近 似符合对数 正态分布 的晶 粒 尺寸分布 。 分布数字特征对应关系 的推导结果 金 属 晶粒 指数 与三 维空 间直径 相对等 值规 律 〔 〕 可以 改写 成如 下 的简洁形 式 。 。 儿 忿 一 汽。 式 中 。 。 、 。 、 。 和 依 次 为多 晶体 中任意 晶粒 的 角隅数 、 棱 边数 、 界 面数和 空间直径 平 均 切直 径或 等 体积直 径 〔 〕 。 、 工和 则 为 与 。 ， 取 值有 关 的 个常数 。 ， ， 。 吞 ， 厂 其 中 和 分别 代表 。 ， 和 在 多晶 体 中的算术 平均值 。 另 外 ， 品 粒体积 犷 和直 径 之 间 的 关系 为 犷 。 “ 式 中 。 为 晶粒 形状 因子 。 本 文采 用 分布数 字特 征的标谁 定 义 算术 均 值 乙 ‘ 标 准差 变异 系数 偏态 系数 峰 态 系数 式 中 井 二 注 意到 有关 系式 〔 拼 〕 牙 。 拼 “ 。 〔拼 『 〕 一 、 一 一 习 、 一 乒 用 拼