直角坐标系: 1/2-x2 先对y积分:1=ad=J=x=+=-= 12.设f:ΩcR3→R,f∈C(g2), Q是半径为R,球心在原点的球面S所围成之域, 且A=Ma((P)P∈S),P∈9 grad<M, 证明,V(,yh≤A+M, 其中,;V是域Ω的体积,VP∈g,彐B∈S。 证:f(xy,=)=(、9(P) (x,y,) d+ahh≤AF+M(R- y2+≤R <AV+ MRI A 即:|=订/(xyh≤A+4M 13.证明;a>0,Vz1-a2≤eds√mV1-e7 证明:D= )≤a D x-+y-≤a D直角坐标系:    − − + − − − − = = 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 8 x y x y x x I dx dy zdz  先对 xy 积分: ( ) ( ) 8 1 1 2 2 2 2 2 0 2 1 0  = =  +  − =     D z I dz dxdy z z dz z z dz 12. 设   R → R+ f 3 : ,  () 1 f C ,  是半径为 R ，球心在原点的球面 S 所围成之域， 且 A = Max(f (P)PS), P, grad f  M , 证明： ( ) M R f x y z dv A V I 4 , , 1 =  +   , 其中，； V 是域  的体积， P , P0  S 。 证： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , , 0 PP r x y z f P f x y z f P    = +  ; ( ) ( ) ( ) ( )               = + r dv x y z f P f x y z dv f P PP0 , , , , 0   ( )    A+ grad f r dv PP0  ( )  + +    + −  2 2 2 2 x y z R A V M R r dv        + = + 3 4 4 M R V A MR AV  ; 即: ( ) M R f x y z dv A V I 4 , , 1 =  +   13. 证明； a  0, 2 2 4 2 1 1 a a a x a e dx e    − − − −   −  , 证明： ( )                = Max x y a y x D : ,       +          = 2 2 2 : x y a y x Da       +          = 2 2 2 : x y r y x Dr y a r