的定义与基本性质，掌握幂函数与指数函数的变换性质与单叶性区域，理解并逐步掌握通过 限制幅角或割破平面的方法求根式函数和对数函数的单值解析分支，了解一般幂函数与一般 指数函数，理解并掌握求具有多个支点的多值函数的支点从而使其能分出单值解析分支的方 法，会由已知单值解析分支的初值计算终值，了解反三角函数与反双曲函数。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章的学习，使学生掌握解析函数的定义及其简单性质，解析函数的等价刻划定理 特别是柯西-黎曼条件：指数函数的定义与主要性质：三角函数的定义与基本性质：幂函数 与指数函数的变换性质与单叶性区域。 3.教学重点和难点 教学重点是复变函数的导数与微分，解析函数及其简单性质，柯西-黎曼条件，指数函 数，三角函数，双曲函数，根式函数，对数函数，一般幂函数与一般指数函数，具有多个支 点的多值函数，反三角函数与反双曲函数。教学难点是掌握幂函数与指数函数的变换性质与 单叶性区域，理解并逐步掌握通过限制幅角或割破平面的方法求根式函数和对数函数的单值 解析分支，了解一般幂函数与一般指数函数，理解并掌握求具有多个支点的多值函数的支点 从而使其能分出单值解析分支的方法，会由已知单值解析分支的初值计算终值，了解反三角 函数与反双曲函数。 4.教学内容 第一节 ”解析函数的概念与柯西-黎曼方程 1.复变函数的导数与微分 2.解析函数及其简单性质 3.柯西-黎曼方程 第二节 初等解析函数 1.指数函数 2.三角函数与双曲函数 第三节 初等多值函数 1.根式函数 2.对数函数 3.一般幂函数与一般指数函数 4.具有多个有限支点的情形 5.反三角函数与反双曲函数 第三章 复变函数的积分 1.教学基本要求 理解复变函数的积分的定义，掌握复积分的性质与计算方法。掌握柯西积分定理及其等 的定义与基本性质，掌握幂函数与指数函数的变换性质与单叶性区域，理解并逐步掌握通过 限制幅角或割破平面的方法求根式函数和对数函数的单值解析分支，了解一般幂函数与一般 指数函数，理解并掌握求具有多个支点的多值函数的支点从而使其能分出单值解析分支的方 法，会由已知单值解析分支的初值计算终值，了解反三角函数与反双曲函数。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章的学习，使学生掌握解析函数的定义及其简单性质，解析函数的等价刻划定理 特别是柯西-黎曼条件；指数函数的定义与主要性质；三角函数的定义与基本性质；幂函数 与指数函数的变换性质与单叶性区域。 3.教学重点和难点 教学重点是复变函数的导数与微分，解析函数及其简单性质，柯西-黎曼条件，指数函 数，三角函数，双曲函数，根式函数，对数函数，一般幂函数与一般指数函数，具有多个支 点的多值函数，反三角函数与反双曲函数。教学难点是掌握幂函数与指数函数的变换性质与 单叶性区域，理解并逐步掌握通过限制幅角或割破平面的方法求根式函数和对数函数的单值 解析分支，了解一般幂函数与一般指数函数，理解并掌握求具有多个支点的多值函数的支点 从而使其能分出单值解析分支的方法，会由已知单值解析分支的初值计算终值，了解反三角 函数与反双曲函数。 4.教学内容 第一节 解析函数的概念与柯西-黎曼方程 1. 复变函数的导数与微分 2. 解析函数及其简单性质 3. 柯西-黎曼方程 第二节 初等解析函数 1. 指数函数 2. 三角函数与双曲函数 第三节 初等多值函数 1. 根式函数 2. 对数函数 3. 一般幂函数与一般指数函数 4. 具有多个有限支点的情形 5. 反三角函数与反双曲函数 第三章 复变函数的积分 1.教学基本要求 理解复变函数的积分的定义，掌握复积分的性质与计算方法。掌握柯西积分定理及其等