价形式和两种推广形式以及它们的应用，掌握不定积分特别是由变上限积分确定的单值解析 函数，会用牛顿-菜布尼兹公式计算复定积分。熟练掌握柯西积分公式与高阶导数公式，掌 握解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的第二个等价刻划定理，掌握柯西不等式、刘 维尔定理、摩勒拉定理。掌握调和函数与共轭调和函数的概念，理解解析函数与调和函数的 关系，掌握由解析函数的实部（或虚部）求虚部（或实部）的两种方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章的学习，使学生掌握复变函数的积分的定义，复积分的性质与计算方法，柯西 积分定理及其等价形式和两种推广形式以及它们的应用，不定积分特别是由变上限积分确定 的单值解析函数，会用牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分，柯西积分公式与高阶导数公式， 解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的第二个等价刻划定理，柯西不等式、刘维尔定 理、摩勒拉定理调和函数与共轭调和函数的概念，由解析函数的实部（或虚部）求虚部（或 实部)的两种方法 3.教学重点和难点 教学的重点是复变函数的积分的定义、性质与计算，柯西积分定理及其推广，不定积分， 柯西积分公式或高阶导数公式，解析函数的无穷可微性，柯西不等式，刘维尔定理，摩物拉 定理，解析函数与调和函数的关系。难点是柯西积分定理及其等价形式和两种推广形式以及 它们的应用，不定积分特别是由变上限积分确定的单值解析函数，会用牛顿-菜布尼兹公式 计算复定积分，调和函数与共轭调和函数的概念，理解解析函数与调和函数的关系，掌握由 解析函数的实部（或虚部）求虚部（或实部）的两种方法。 4.教学内容 第一节 复积分的概念及其简单性质 1.复变函数的积分的定义 2.复积分的计算问题 3。复变函数积分的基本性质 第二节 柯西积分定理 1.柯西积分定理 2.不定积分 3.柯西积分定理推) 4.柯西积分定理推广到复用线的情形 第三节 柯西积分公式及其推论 1.柯西积分公式 2.解析函数的无穷可微性 3.柯西不等式与刘维尔定理 4。摩勒拉定理价形式和两种推广形式以及它们的应用，掌握不定积分特别是由变上限积分确定的单值解析 函数，会用牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分。熟练掌握柯西积分公式与高阶导数公式，掌 握解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的第二个等价刻划定理，掌握柯西不等式、刘 维尔定理、摩勒拉定理。掌握调和函数与共轭调和函数的概念，理解解析函数与调和函数的 关系，掌握由解析函数的实部（或虚部）求虚部（或实部）的两种方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章的学习，使学生掌握复变函数的积分的定义，复积分的性质与计算方法，柯西 积分定理及其等价形式和两种推广形式以及它们的应用，不定积分特别是由变上限积分确定 的单值解析函数，会用牛顿-莱布尼兹公式计算复定积分，柯西积分公式与高阶导数公式， 解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的第二个等价刻划定理，柯西不等式、刘维尔定 理、摩勒拉定理调和函数与共轭调和函数的概念，由解析函数的实部（或虚部）求虚部（或 实部）的两种方法。 3.教学重点和难点 教学的重点是复变函数的积分的定义、性质与计算，柯西积分定理及其推广，不定积分， 柯西积分公式或高阶导数公式，解析函数的无穷可微性，柯西不等式，刘维尔定理，摩勒拉 定理，解析函数与调和函数的关系。难点是柯西积分定理及其等价形式和两种推广形式以及 它们的应用，不定积分特别是由变上限积分确定的单值解析函数，会用牛顿-莱布尼兹公式 计算复定积分，调和函数与共轭调和函数的概念，理解解析函数与调和函数的关系，掌握由 解析函数的实部（或虚部）求虚部（或实部）的两种方法。 4.教学内容 第一节 复积分的概念及其简单性质 1. 复变函数的积分的定义 2. 复积分的计算问题 3. 复变函数积分的基本性质 第二节 柯西积分定理 1. 柯西积分定理 2. 不定积分 3. 柯西积分定理推广 4. 柯西积分定理推广到复围线的情形 第三节 柯西积分公式及其推论 1. 柯西积分公式 2. 解析函数的无穷可微性 3. 柯西不等式与刘维尔定理 4. 摩勒拉定理