具信子大理：院 教学大纲 熟练掌握平面方程和直线方程及其求法，会用直线、平面的相互关系（平行、垂直、相 交等)解决有关问题。 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。会求以坐标轴为旋转轴的旋 转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程。 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 会求两个较简单曲面的交线在坐标平面上的投影方程。 (二)多元函数微分学 主要内容：多元函数的基本概念、偏导数、全微分、方向导数和梯度、极值求法及其应 用。 重点：偏导数与全微分概念，多元复合函数的求导法则，多元函数极值。 难点：多元复合函数的求导法则，多元函数极值的求解方法。 教学要求 理解多元函数的概念，理解二元函数的空间结构及其图像。掌握二元函数极限与连续的 概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分 条件，了解全微分形式的不变性。掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 掌提隐函数存在定理，会求隐函数（一个方程和方程组情形）的偏导数。 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件， 会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小 值，并会解决一些简单的应用问题。 (三)多元函数积分学 主要内容：二重积分的概念、二重积分的计算法、二重积分的应用。曲线积分的概念及 其性质，曲线积分的计算法。平面曲线积分与二重积分的关系（格林公式）： 平面曲线积分与路径无关的条件。 点：二重积分，曲线积分的计算法，平面曲线积分与二重积分的关系（格林公式） 平面曲线积分与路径无关的条件。 难点：利用直角坐标和极坐标计算二重积分，平面曲线积分与路径无关的条件。 教学要求： 理解二重积分的概念和性质，掌握二重积分的中值定理。重点掌握二重积分在直角坐标 和极坐标下的计算方法。 会用二重积分、曲线积分求一些几何量与物理量（曲面面积、弧长、质量、质心、功等） 理解两类曲线积分的概念，知道两类曲线积分的性质，掌握两类曲线积分的计算方法。 9教学大纲 9 熟练掌握平面方程和直线方程及其求法，会用直线、平面的相互关系（平行、垂直、相 交等）解决有关问题。 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。会求以坐标轴为旋转轴的旋 转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程。 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 会求两个较简单曲面的交线在坐标平面上的投影方程。 （二）多元函数微分学 主要内容：多元函数的基本概念、偏导数、全微分、方向导数和梯度、极值求法及其应 用。 重 点：偏导数与全微分概念，多元复合函数的求导法则，多元函数极值。 难 点：多元复合函数的求导法则，多元函数极值的求解方法。 教学要求： 理解多元函数的概念，理解二元函数的空间结构及其图像。掌握二元函数极限与连续的 概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分 条件，了解全微分形式的不变性。 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 掌握隐函数存在定理，会求隐函数（一个方程和方程组情形）的偏导数。 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件， 会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小 值，并会解决一些简单的应用问题。 （三）多元函数积分学 主要内容：二重积分的概念、二重积分的计算法、二重积分的应用。曲线积分的概念及 其性质，曲线积分的计算法。平面曲线积分与二重积分的关系（格林公式）； 平面曲线积分与路径无关的条件。 重 点：二重积分，曲线积分的计算法，平面曲线积分与二重积分的关系（格林公式）， 平面曲线积分与路径无关的条件。 难 点：利用直角坐标和极坐标计算二重积分，平面曲线积分与路径无关的条件。 教学要求： 理解二重积分的概念和性质，掌握二重积分的中值定理。重点掌握二重积分在直角坐标 和极坐标下的计算方法。 会用二重积分、曲线积分求一些几何量与物理量(曲面面积、弧长、质量、质心、功等)。 理解两类曲线积分的概念，知道两类曲线积分的性质，掌握两类曲线积分的计算方法