高等数学教案 第三章微分中值定理与导数的应用 例12lim sin x-xcosx=lim sin x-xcosx=lim (sin x-x cosx)' x-0 sinx -0 x3 0 (x3) =lim cosx-cosx+xsinx im sinx 1 3x2 30x3 1 例13lim (gx=lim (gr) ,=lim cos2王1 cos23x =一lm g3x号g3) 3 3 cos2x cos23x -6 cos3x sin 3x -2cosx sinx sin 6x lim lim 6c0s6x=3. 号n2x号 2 cos 2x 例14求极限limx In x+a (a≠0) x-a In x+a 11 x-a 解 lim xln x+a =lim =lim x+a x-a=2alim- 0 x-a) 1 、.1 例l5 lim x-lim ex x→十0 N→+0 1 其中lim-lnx=lim nx=lim-0， x-+0X →+0X x→+01 于是lim x*=lim e*=e0=l. 十 1-1 x-1-Inx=lim- 1-1 x-1 例161im(, )=lim x-x-1xx+x-1 -=lim Inx x-1 (x-1)Inx 11 =nx+1-12 x2 sin 求下列极限：(1)limx(er-1).(2)lim x.(3)lim e*-e-x T3+0 0 sin x r→+oer+e-r 小记：求极限的过程中要注意洛必达法则和等价无穷小代换、极限的四则运算、极限的复合 运算等多种方法的有机结合，灵活运用。 5