第1期 田卉等：基于GA-MCMC的粒子滤波图像恢复算法 107 选择，选出适应度佳的N个粒子.适应度函数为 For i=1:N, F(xi)=p(z/). (8) -Draw~g() -According to (1)(2)assign the particle a 3 基于GA-MCMC的粒子滤波图像 weight w 恢复 -Normalize weight:wh =wi/Sum[(wi)]. 3.1图像模型 ③GA-MCMC重采样.交叉（算法1） 作者采用文献[9]中有较高计算效率的非对称 [{x41]CROSSOVER[{x}Y1],MCMC变异 半平面(NSHP)支撑模型来构建图像递归模型， (算法2)[{x4},]=MH[{x},]. S(i,j)=aS(i,j-1)+a2S(i-I,j)+ 3.4实验结果及分析 a3S(i-1,j-1). (9) 为了验证该算法的有效性，以256×256大小的 式中：S(i,j)表示图像第i行第j列的像素灰度值； Lena图像为例，考虑在被两种类型的混合噪声污染 a1,a2,ag为模型参数，表示当前像素与其周围像素 下的恢复问题，混合噪声包括加性高斯白噪声 的关系. G(u,o)=e+w12/(2πd2)(g=200)和柯西分布 3.2图像状态方程 噪声f(x)-/[π(x2+P)](0=5).Lena图像模型 构建状态空间模为 系数为[a1,a,a]=[0.815493,0.489516, x(i,j)=Cx(i,j-1)+Eu(i,j)+Dw(i,j), 一0.308866].并用rsN作为图像恢复客观评价 r(i,j)=Hx(i,j)+v(i,j). 准则， (10) rrsw =10lg(2-1)'MN 式中：x(i,j)为图像中像点(i,j)处的状态向量：C, D,E,H为系数矩阵：v(i,j)和w(i,j)为两个不相关 空2aw-gawP]》. (12) 的零均值高斯随机噪声：4(i,j)为模型的输人值： 原始图像及混合噪声污染后的图像如图1(a) (i,)为模型的观测值，代表退化图像.上述模型中 和图1(b)所示.通过对比可以观察到，高斯白噪声 的各参量的表达式分别为 造成了图像整体的不清晰，而柯西分布噪声产生了 「s(i,j) 类似于脉冲噪声的影响.柯西噪声成分的引人，使 s(i,j-1) x(i,j)= s(i-1,j+1) s(i-1,j) [a10a2 a3 0 100 C= 000 0 L001 0」 E=[0010]r, (a)你始Lena图像 )混台噪声的退化图像 D=00077 L0010」 H=[1000]. (11) 3.3GA-MCMC的图像恢复 利用上述的遗传算法和马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC)方法，构建的重采样融合人粒子滤波算法 用于图像恢复中，其过程描述为如下， ()SR粒子滤波恢复 (d)GA-MCMC粒子涉波恢复 ①加噪图像，粒子初始化 sw=23.043dB rPsN=25.645 dB ②SIS序贯重要性采样 图1图像恢复结果 [{x,wi}2,]=SIS[{x,wf1}1,e] Fig.1 Image restoration results 万方数据第1期 田卉等：基于GA-MCMC的粒子滤波图像恢复算法 107 选择，选出适应度佳的N个粒子．适应度函数为 F(x：)=p(z。／z：)． (8) 3 基于GA-MCMC的粒子滤波图像 恢复 3．1 图像模型 作者采用文献[9]中有较高计算效率的非对称 半平面(NSHP)支撑模型来构建图像递归模型， S(i，．『)一口-S(i，j一1)+口zS(i一1，j)+ a3S(i一1，』一1)． (9) 式中：S(i，J)表示图像第i行第J列的像素灰度值； 口。，a。，a。为模型参数，表示当前像素与其周围像素 的关系． 3．2图像状态方程 构建状态空间模为 fx(i，．『)=Cx(i，J一1)+Eu(i，J)+Dw(i，歹)， Ir(i，_『)一Hx(i，歹)+v(i，J)． (10) 式中：工(i，J)为图像中像点(i，歹)处的状态向量；c， D，E，H为系数矩阵；v(i，J)和w(i，_f)为两个不相关 的零均值高斯随机噪声；U(i，j)为模型的输入值； r(i，．『)为模型的观测值，代表退化图像．上述模型中 的各参量的表达式分别为 x(i，J)= Ial 0 a2 a3 1 o o o C=l l， 0 0 0 0 0Lo 1 0jj E=[o 0 1 o]T， F1 0 0 ol T D_10 0 1 0j’ H一[1 0 0 O]． (11) 3．3 GA-MCMC的图像恢复 利用上述的遗传算法和马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC)方法，构建的重采样融合人粒子滤波算法 用于图像恢复中，其过程描述为如下． ①加噪图像，粒子初始化． ②SIS序贯重要性采样 [(zi，硼：)些。]=SiS[{xl-。，训0t}磐。，戤] For i—l：N。 一Drawz：～q(xj z01，z^) --According to(1)(2)assign the particle a weight wl --Normalize weight：Wi—Wi／s。[{伽：)些1]． ③GA—MCMC重采样．交叉(算法1) [{zi)磐。]=cR0ss0VER[{z：}磐，]，MCMC变异 (算法2)[{z{}磐，]一MH[{x：)磐。]． 3．4实验结果及分析 为了验证该算法的有效性，以256×256大小的 Lena图像为例，考虑在被两种类型的混合噪声污染 下的恢复问题，混合噪声包括加性高斯白噪声 G(U，口)一e-“‘Ⅳ小孙‘’／(27ca2)(0．2=200)和柯西分布 噪声厂(z)=0／[rt(x2+俨)](日一5)．Lena图像模型 系数为[口l，口2，a3]一[0．815 493，0．489 516， 一0．308 866]．并用rps。作为图像恢复客观评价 准则， ，广 ， rPsN一1019{l(2i一1)2MN／ ～L ， 怍I肛1 1、 ∑∑[，(m，，z)一g(m，咒)]2 m (12) m=0 n=0 一’ 原始图像及混合噪声污染后的图像如图1(a) 和图1(b)所示．通过对比可以观察到，高斯白噪声 造成了图像整体的不清晰，而柯西分布噪声产生了 类似于脉冲噪声的影响．柯西噪声成分的引人，使 (aJ原始Lena图像 (b)混合噪声的退化图像 (cJ SIR粒子滤波恢复 (d)GA—MCMC粒子滤波恢复 rP3N=23．043 dB rpsN=25．645 dB 图1图像恢复结果 Fig．1 Image restoration results 1 1．，．J ，+， ， 一 h h 一 ／～，～，～／L 一 S S S S 万方数据