Linear network theorem Network theorem: 2. Superposition theorem Description: The response (Voltage or Current) in any branch of a bilateral Replacement theorem, cuit he algebraic sum of the responses caused by each independent Superposition theorem puree acting alone, while all other independent sources are Reciprocity theorem replaced by their internal impedances. If X represents the independent sourees, and Y represents the response, then: y(x1x2…yxn)=∑y(x) i=1 Loop eurrent method and nodal voltage I Example of Superposition Superposition Loop current method: Nodal voltage method: zero-input response Yzi(t re d voltage matrix =response stimulation by initial value when the input is zero ZIV< Superposition zero-state response Y zs(t) -response stimulation by independent source when the initial value is zero Response of the whole network Y(t)=Yzi(t)+ Yzs(t) 工 Nsk V= Network analysis= loop current method nodal voltage method All the branch's current All the branch's voltage (set the current souree to zero)(set the voltage source to zero) All the branch's voltage All the branch's current Network theorem: 2. Superposition theorem-examplel Network theorem: 2. Superposition theorem-example2 Set the independent voltage souree to Dealing with the Set the independent current souree to controlled source I=工+工2 5北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Replacement theorem, Superposition theorem, Reciprocity theorem Linear Network theorem Linear Network theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Description: The response (Voltage or Current) in any branch of a bilateral linear circuit having more than one independent source equals the algebraic sum of the responses caused by each independent source acting alone, while all other independent sources are replaced by their internal impedances. If Xi represents the independent sources, and Y represents the response, then: ∑= = n i 1 y(x1 ,x2 ,...,xn) yi (xi ) *** Network theorem: 2. Superposition theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Loop current method: Loop current matrix Nodal voltage method: Nodal voltage matrix ∑= Δ = nt k 1 Sk ki i I Y ∑ V = Δ = L k 1 Sk ki i V Z I Z·I=Vs Y·V=Is I = Z-1 · Vs V = Y-1 · Is Superposition Superposition All the branch’s current Review Loop current method and nodal voltage method — matrix operations All the branch’s voltage All the branch’s voltage All the branch’s current 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Example of Superposition Network analysis = loop current method + nodal voltage method (set the voltage source to zero) zero-input response Yzi(t) =response stimulation by initial value when the input is zero zero-state response Yzs(t) =response stimulation by independent source when the initial value is zero Response of the whole network Y(t)=Yzi(t)+Yzs(t) Superposition Superposition （set the current source to zero） 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Network theorem: 2. Superposition theorem – example1 - VS + R1 IS R2 R4 R3 I V - S + R1 R2 R3 R4 I1 IS＝0 IS R3 R1 R4 R2 I2 VS＝0 I =I1 +I2 = + *** Set the independent voltage source to zero: short circuit Set the independent current source to zero: open circuit 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Dealing with the controlled source: - VS + IS I 5I V - S + IS I1 I2 5I1 5I2 = + *** Network theorem: 2. Superposition theorem – example2