北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学课件（英文版）第四章网络分析方法第四节大网络分析方法概述.pdf_大学文库

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学第？讲：复习北京大学北京大学《Principles of Circuit Analysis》 Chapter 5: Network theorem Lecture 1 2009-11-05 Interest Focus Persistence Originality 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 §4-1 Fundamentals of network topology analysis §4-2 Methods for Linear Network Analysis 1. Loop current method 2. Nodal point voltage method §5-1 Network theorem Replacement theorem, Superposition theorem, Reciprocity theorem §4-3 Large network analysis method (Nodal analysis Æ just for knowledge) Chapter 4: Fundamentals of Linear Network Analysis Chapter 4: Fundamentals of Linear Network Analysis 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Replacement theorem, Superposition theorem, Reciprocity theorem Linear Network theorem Linear Network theorem -The Scope of Application -Definition and content -Characteristic and application 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Network theorem: 1. Replacement theorem Theorem description: For any network which has a unique solution, if the voltage and current are Vk and Ik in one of its branches, this branch can be replaced by a voltage source (Vk) or a current source (Ik) regardless of the composition of the branch. After the replacement, the other branches in the network are unaffected. 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Circuit description: NS K IK - + VK NS - + VK NS IK For any network which has a unique solution Network theorem: 1. Replacement theorem 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Proof using “circuit language”: K a b - + VK c K a b - + VK c a b - + VK a,c equi-potential K a b a b - + VK a b - + VK a b - + ？ VK Network theorem: 1. Replacement theorem R + - Vs + - R Vs + - Vs + - Vs Components paralleled with the ideal voltage source have nothing to do with the outer circuits

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 If Vab=8V, determine Vcd=? A B 4 C 4 4 2 4 2 D Using the Replacement theorem A B 4 C 4 4 2 4 2 D - + 8V Vcb = Vab/2 = 4V Vcd = Vcb/2 = 2V Network theorem: 1. Replacement theorem -- example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Loop current method — example Evaluate Zin using loop current method I1 Zin 25 10K 0.99I1 100 10K I1 25 20K + - 100 9900I1 Vs + - Zin =Vs/I1 Vs + - I1 I2 Review Replacement theorem -- example Replacement theorem -- example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 3.Assumed branch’s current method - Vx + Vs ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − V Vx Vx V I I I s s 3 2 1 0 0 1 10 15 0 25 10 0 (when the voltage source is not connected to the reference node) Review Replacement theorem -- example Replacement theorem -- example Nodal voltage method — dealing with the branch which contain independent voltage source 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 1. Assumed branch’s current method 2.supernode method ① ② ③ IS1 IS2 VS Y Y3 2 Y4 Y5 Y1 e.g.: using the Assumed branch’s current method for solution I + - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + I I -I I V V V -y 0 y y -y y y 0 y y y -y -y S2 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 Review Replacement theorem -- example Replacement theorem -- example Nodal voltage method — dealing with the branch which contain independent voltage source 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 V2 N3 - + N2 - + V1 V2 - + Advantage 1: simplify the complex problem N1 - + V1 - + V1 - + V2 N1 N2 N3 e.g.: V1, V2 is known, please solve the N1, N2, N3 Network theorem: 1. Replacement theorem 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Advantage 2: Replace the non-linear element. - VS + RS I VS RS I - + Note: it is a fixed network or circuit. Network theorem: 1. Replacement theorem

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Circuit description: Question: Replacement ÅÆ？Equivalence NS K IK - + VK NS - + VK NS IK Network theorem: 1. Replacement theorem 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Example 1: N1 1Ω + - 10V 5A 1Ω 1Ω N2 5A 5A 0 I V Equivalent ？ Why? C1-3：Equivalent of the Linear Network with Two Terminals (One-port Network) Review 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 C1-3：Equivalent of the Linear Network with Two Terminals (One-port Network) The conception of equivalent: If the port characteristic (I-V curve) of an one-port network N1 is the same as another one-port network N2, these two networks are equivalent, which means they can be exchanged equivalently. V(t) + - N1 I(t) N2 I(t) V(t) + - Outer circuit Any circuit 0 I V I-V curve or I-V equations Overlapping completely or Completely the same *** Any circuit Outer circuit Review 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Circuit description: Question: Source ÅÆ？Dissipative elements NS K IK - + VK NS - + VK NS IK Network theorem: 1. Replacement theorem 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Analyze the replacement -- unique solution 1Ω + - 10V 5A 1Ω 1Ω 5A 5A 0 I V replacement☺ 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 1Ω + - 10V -1Ω 1Ω 1Ω 5A 5A 0 I V replacement/ + - Analyze the replacement -- unique solution

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Replacement theorem, Superposition theorem, Reciprocity theorem Linear Network theorem Linear Network theorem 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Description: The response (Voltage or Current) in any branch of a bilateral linear circuit having more than one independent source equals the algebraic sum of the responses caused by each independent source acting alone, while all other independent sources are replaced by their internal impedances. If Xi represents the independent sources, and Y represents the response, then: ∑= = n i 1 y(x1 ,x2 ,...,xn) yi (xi ) *** Network theorem: 2. Superposition theorem 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Loop current method: Loop current matrix Nodal voltage method: Nodal voltage matrix ∑= Δ = nt k 1 Sk ki i I Y ∑ V = Δ = L k 1 Sk ki i V Z I Z·I=Vs Y·V=Is I = Z-1 · Vs V = Y-1 · Is Superposition Superposition All the branch’s current Review Loop current method and nodal voltage method — matrix operations All the branch’s voltage All the branch’s voltage All the branch’s current 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Example of Superposition Network analysis = loop current method + nodal voltage method (set the voltage source to zero) zero-input response Yzi(t) =response stimulation by initial value when the input is zero zero-state response Yzs(t) =response stimulation by independent source when the initial value is zero Response of the whole network Y(t)=Yzi(t)+Yzs(t) Superposition Superposition （set the current source to zero）北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Network theorem: 2. Superposition theorem – example1 - VS + R1 IS R2 R4 R3 I V - S + R1 R2 R3 R4 I1 IS＝0 IS R3 R1 R4 R2 I2 VS＝0 I =I1 +I2 = + *** Set the independent voltage source to zero: short circuit Set the independent current source to zero: open circuit 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Dealing with the controlled source: - VS + IS I 5I V - S + IS I1 I2 5I1 5I2 = + *** Network theorem: 2. Superposition theorem – example2

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Tea break！ Tea break！北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Definition: For linear two-port network which has no source inside (no controlled source also), no matter which port is used for input, the ratio with the response from the other port is the same. *** Generally speaking: The reciprocity network has the same transfer characteristic at the two transmission directions. The reciprocity element has the same transfer characteristic for signals at the two transmission directions Network theorem: 3. Reciprocity theorem 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Definition: For linear two-port network which has no source inside (no controlled source also), no matter which port is used for input, the ratio with the response from the other port is the same. *** linear passive No controlled source N - VSa + Ib a a’ b b’ linear passive No controlled Source N - VSb + a a’ b b’ Ia Circuit description 1: Ib/VSa = Ia/VSb if then: VSa = VSb Ia =Ib Network theorem: 3. Reciprocity theorem 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Proof: ∑= Δ = L k 1 Sk ki i V Z I Assume Ia and Ib is the loop current, from the loop current method, Sa ab b V Z I Δ = So: Sb ba a V Z I Δ = Because it is linear passive network, So Δba = Δab So Ib/VSa =Ia/VSb Network theorem: 3. Reciprocity theorem Ib/VSa = Ia/VSb Or if a b I = I Vsa Vsb = 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia linear passive No controlled source N - VSa + Ib a a’ b b’ linear passive No controlled Source N - VSb + a a’ b b’ Form1: Ia 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Definition: For linear two-port network which has no source inside (no controlled source also), no matter which port is used for input, the ratio with the response from the other port is the same. *** Property1: The Z and Y matrix is symmetric matrixes. Because it is a linear passive network, and no controlled source inside, Property2: The transfer characteristic is symmetric of both directions. ——H(jω) are the same for both directions. Since no matter which port is input, Network theorem: 3. Reciprocity theorem 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Amplifier *** INPUT OUTPUT The optical isolator is an optical passive device which only allows the light passes in one direction. An attenuator is an reciprocal device. An isolator is a nonreciprocal device. An ideal reciprocal phase shifter can introduce the same phase shift for both directions. Phase shifter Nonreciprocal device Network theorem: 3. Reciprocity theorem

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 *** Circuit description1: Network theorem: 3. Reciprocity theorem Definition: For linear two-port network which has no source inside (no controlled source also), no matter which port is used for input, the ratio with the response from the other port is the same. Ib/VSa = Ia/VSb Or if a b I = I Vsa Vsb = 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia linear passive No controlled source N - VSa + Ib a a’ b b’ linear passive No controlled Source N - VSb + a a’ b b’ Form1: Ia 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 ISa N Vb a a’ b b’ - + Va N ISb a a’ b b’ - form2 + form3 Va/ISb = Vb/ISa Or: if then ISa =ISb Va = Vb Or: if in value, Va/VSb =Ib/ISa ISa = VSb Va =Ib ISa N a a’ b b’ Ib N VSb a a’ b b’ Va - + + - Network theorem: 3. Reciprocity theorem 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 4 1 2 2 2 6 I Network theorem: 3. Reciprocity theorem – example 4 1 2 2 2 + - 6 e.g.: Determine I=? Using Reciprocity theorem I - + - + ？？ Ib/VSa = Ia/VSb Or if Ia Ib = Vsa Vsb = 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia linear passive No controlled source N - VSa + Ib a a’ b b’ linear passive No controlled Source N - VSb + a a’ b b’ Form1: Ia 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 4 1 2 2 2 6 I 4 1 2 2 2 + - 6 I a a’ b b’ a a’ b b’ - + e.g.: Determine I=? Using Reciprocity theorem Ib/VSa = Ia/VSb Or if Ia Ib = Vsa Vsb = 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia linear passive No controlled source N - VSa + Ib a a’ b b’ linear passive No controlled Source N - VSb + a a’ b b’ Form1: Ia Network theorem: 3. Reciprocity theorem – example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 4 1 2 2 2 + - 6 I 4 1 2 2 2 - + 6 I 2 3 2 2 4 1 b Rab = 2 a 2 3 2 4 2 1 a b 1.5 1.5 I 0.5 1.0 1.0 0.5 I = 0.5A e.g.: Determine I=? Using Reciprocity theorem Network theorem: 3. Reciprocity theorem – example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 4 1 2 2 2 + - 6 2 2 4 2 1 3 3 2 4/3 2/3 4 2 - + - + We can also using equivalence to solve it. 0.5 4 4 2 I = − = b a c 4 1 2 2 2 - + 6 + - 6 b a c Network theorem: 3. Reciprocity theorem – example

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Reciprocity theorem – example 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ）（图三ｂ） Solution1: VR =？ Zin=Zeq=Vs/I=10/5=2Ω + Vs - NR 1 1’ 2 2’ I Isc=1A NR 1 1’ 2 2’ + 10V - 2Ω 1 1’ + VR - 1A 2Ω VR=2×0.5=1V Reciprocity theorem 1 short circuit current equivalent resistance Norton’s theorem Hint: Find the equivalence for the single-port network in dotted line Fig.3 a Fig.3 b 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ）（图三ｂ） Solution2: VR =？ =? NR 2Ω 1 2 + 10V - 1’ 2’ hint: find the circuit which can be used reciprocity theorem, get the short circuit current. Reciprocity theorem – example Reciprocity theorem 1 Fig.3 a Fig.3 b 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ） V （图三ｂ） R =？ Zin=10/5=2Ω + 10V - NR 1 1’ 2 2’ 5A 1A + 10V - NR 1 1’ 2 2’ 2.5A 0.5A 2Ω 2Ω 0.5A NR 2Ω 1 2 + 10V - 1’ 2’ Reciprocity theorem 1 VR=1V hint: find the circuit which can be used reciprocity theorem, get the short circuit current. Solution2: Reciprocity theorem – example Fig.3 a Fig.3 b 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ）（图三ｂ） Solution3: VR =？ 1’ 2’ NR 1 2 2Ω + =? - + 10V - hint: find the circuit which can be used reciprocity theorem, get the open circuit voltage. Reciprocity theorem – example Reciprocity theorem 3 Fig.3 a Fig.3 b 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ） V （图三ｂ） R =？ + 10V - 1’ 2’ NR 10A 5A1 2 2Ω 1A NR 1 1’ 2 2’ 10A Replacement 2Ω 1A theorem 1’ 2’ NR 1 2 2Ω + 1V - + 10V - Solution3: hint: find the circuit which can be used reciprocity theorem, get the open circuit voltage. Reciprocity theorem – example Reciprocity theorem 3 Fig.3 a Fig.3 b 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ）（图三ｂ） Solution4: Tellegen theorem VR =？ Evaluate the Z matrix of NR （chapter 5） /？☺？ Solution5: Reciprocity theorem – example Fig.3 a Fig.3 b

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学课件（英文版）第四章 网络分析方法 第四节 大网络分析方法概述

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