北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》英文电子课件_第四章 网络分析方法 第四节 大网络分析方法概述

Chapter 4: Fundamentals of Linear Network Analysis 54-1 Fundamentals of network topology analysis ersistence Originali 94-2 Methods for Linear Network Analysis 《 Principles of Circuit Analysis》 Chapter 5: Network theorem 1. Loop current method 2: Nodal point voltage method Lecture 1 §51 Network theorell 2009-11-05 34-3 Large network analysis method: (Nodal analysis Linear network theorem Network theorem: 1. Replacement theorem Theorem description: Replacement theorem, For any network which has a unique solution, if the Definition and content voltage and current are V,and Ik in one of its branches, Superposition theorem this branch can be replaced by a voltage source (V)or Reciprocity theore Characteristic and applicatio current source(w regardless of the composition of branch. After the replacement, the other branches The Scope of Application in the network are unaffected Network theorem: 1. Replacement theorem Network theorem: 1. Replacement theorem Circuit description Proof using "circuit language a,c equI-potential N OV N For any network which has a unique solution Components paralleled with the ideal voltage source have nothing to do with the duler circuits

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 第 ？讲： 复习 北京大学 北京大学 《Principles of Circuit Analysis》 Chapter 5: Network theorem Lecture 1 2009-11-05 Interest Focus Persistence Originality 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 §4-1 Fundamentals of network topology analysis §4-2 Methods for Linear Network Analysis 1. Loop current method 2. Nodal point voltage method §5-1 Network theorem Replacement theorem, Superposition theorem, Reciprocity theorem §4-3 Large network analysis method (Nodal analysis Æ just for knowledge) Chapter 4: Fundamentals of Linear Network Analysis Chapter 4: Fundamentals of Linear Network Analysis 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Replacement theorem, Superposition theorem, Reciprocity theorem Linear Network theorem Linear Network theorem -The Scope of Application -Definition and content -Characteristic and application 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Network theorem: 1. Replacement theorem Theorem description: For any network which has a unique solution, if the voltage and current are Vk and Ik in one of its branches, this branch can be replaced by a voltage source (Vk) or a current source (Ik) regardless of the composition of the branch. After the replacement, the other branches in the network are unaffected. 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Circuit description: NS K IK - + VK NS - + VK NS IK For any network which has a unique solution Network theorem: 1. Replacement theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Proof using “circuit language”: K a b - + VK c K a b - + VK c a b - + VK a,c equi-potential K a b a b - + VK a b - + VK a b - + ？ VK Network theorem: 1. Replacement theorem R + - Vs + - R Vs + - Vs + - Vs Components paralleled with the ideal voltage source have nothing to do with the outer circuits

oop current method-ex Evaluate Zin using loop current method Zin=VS/1 Ifv,=8V. determine V=? A A 8V Y2D h Vcb=Vab/2=4vVcd-Vb/2=2V voltage method-deating with the branch which contain independent 坐e dal voltage dealing 家e Assumed branch's current method -Vx+ L Assumed branch's current method 2.supernode method e.g: using the assumed branch's current method for solution reference 25-10 y, +y4+Ys -Y4 -ys 0150 y.y2+y40||=L2-I + 0y2+y人v)(r Is etain Network theorem: 1. Replacement theorem Network theorem: 1. Replacement theorem Advantage 1: simplify the complex problem e.g:VI,V,is known, please solve the N n2, N Advantage 2: Replace the non-linear element 工 R N V, V, N ↓v Note: it is a fixed network or circu 2

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 If Vab=8V, determine Vcd=? A B 4 C 4 4 2 4 2 D Using the Replacement theorem A B 4 C 4 4 2 4 2 D - + 8V Vcb = Vab/2 = 4V Vcd = Vcb/2 = 2V Network theorem: 1. Replacement theorem -- example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Loop current method — example Evaluate Zin using loop current method I1 Zin 25 10K 0.99I1 100 10K I1 25 20K + - 100 9900I1 Vs + - Zin =Vs/I1 Vs + - I1 I2 Review Replacement theorem -- example Replacement theorem -- example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 3.Assumed branch’s current method - Vx + Vs ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − V Vx Vx V I I I s s 3 2 1 0 0 1 10 15 0 25 10 0 (when the voltage source is not connected to the reference node) Review Replacement theorem -- example Replacement theorem -- example Nodal voltage method — dealing with the branch which contain independent voltage source 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 1. Assumed branch’s current method 2.supernode method ① ② ③ IS1 IS2 VS Y Y3 2 Y4 Y5 Y1 e.g.: using the Assumed branch’s current method for solution I + - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + I I -I I V V V -y 0 y y -y y y 0 y y y -y -y S2 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 Review Replacement theorem -- example Replacement theorem -- example Nodal voltage method — dealing with the branch which contain independent voltage source 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 V2 N3 - + N2 - + V1 V2 - + Advantage 1: simplify the complex problem N1 - + V1 - + V1 - + V2 N1 N2 N3 e.g.: V1, V2 is known, please solve the N1, N2, N3 Network theorem: 1. Replacement theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Advantage 2: Replace the non-linear element. - VS + RS I VS RS I - + Note: it is a fixed network or circuit. Network theorem: 1. Replacement theorem

C1-3: Equivalent of the Linear Network with Two Te Network theorem: 1. Replacement theorem (One-port Network) Temi review ample l: n Circuit description N OV why N2 N 5A Question Replacement (2 Equivalence C1-3: Equivalent of the Linear Network with Two T e-port Network Network theorem: 1. Replacement theorem The conception of equivalent If the port characteristic(I-V curve)of an one-port network NI is the Circuit description: same as another one-port network N2, these two networks ar uivalent, which means they can be exchanged equivalently OV I-V curve or Question .v equation V Completely the same Source Dissipative elements Analyze the replacement - unique solution Analyze the replacement - unique solution raceme acumen⑧

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Circuit description: Question: Replacement ÅÆ？Equivalence NS K IK - + VK NS - + VK NS IK Network theorem: 1. Replacement theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Example 1: N1 1Ω + - 10V 5A 1Ω 1Ω N2 5A 5A 0 I V Equivalent ？ Why? C1-3：Equivalent of the Linear Network with Two Terminals (One-port Network) Review 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 C1-3：Equivalent of the Linear Network with Two Terminals (One-port Network) The conception of equivalent: If the port characteristic (I-V curve) of an one-port network N1 is the same as another one-port network N2, these two networks are equivalent, which means they can be exchanged equivalently. V(t) + - N1 I(t) N2 I(t) V(t) + - Outer circuit Any circuit 0 I V I-V curve or I-V equations Overlapping completely or Completely the same *** Any circuit Outer circuit Review 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Circuit description: Question: Source ÅÆ？Dissipative elements NS K IK - + VK NS - + VK NS IK Network theorem: 1. Replacement theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Analyze the replacement -- unique solution 1Ω + - 10V 5A 1Ω 1Ω 5A 5A 0 I V replacement☺ 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 1Ω + - 10V -1Ω 1Ω 1Ω 5A 5A 0 I V replacement/ + - Analyze the replacement -- unique solution

Linear network theorem Network theorem: 2. Superposition theorem Description: The response (Voltage or Current) in any branch of a bilateral Replacement theorem, cuit he algebraic sum of the responses caused by each independent Superposition theorem puree acting alone, while all other independent sources are Reciprocity theorem replaced by their internal impedances. If X represents the independent sourees, and Y represents the response, then: y(x1x2…yxn)=∑y(x) i=1 Loop eurrent method and nodal voltage I Example of Superposition Superposition Loop current method: Nodal voltage method: zero-input response Yzi(t re d voltage matrix =response stimulation by initial value when the input is zero ZIV< Superposition zero-state response Y zs(t) -response stimulation by independent source when the initial value is zero Response of the whole network Y(t)=Yzi(t)+ Yzs(t) 工 Nsk V= Network analysis= loop current method nodal voltage method All the branch's current All the branch's voltage (set the current souree to zero)(set the voltage source to zero) All the branch's voltage All the branch's current Network theorem: 2. Superposition theorem-examplel Network theorem: 2. Superposition theorem-example2 Set the independent voltage souree to Dealing with the Set the independent current souree to controlled source I=工+工2 5

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Replacement theorem, Superposition theorem, Reciprocity theorem Linear Network theorem Linear Network theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Description: The response (Voltage or Current) in any branch of a bilateral linear circuit having more than one independent source equals the algebraic sum of the responses caused by each independent source acting alone, while all other independent sources are replaced by their internal impedances. If Xi represents the independent sources, and Y represents the response, then: ∑= = n i 1 y(x1 ,x2 ,...,xn) yi (xi ) *** Network theorem: 2. Superposition theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Loop current method: Loop current matrix Nodal voltage method: Nodal voltage matrix ∑= Δ = nt k 1 Sk ki i I Y ∑ V = Δ = L k 1 Sk ki i V Z I Z·I=Vs Y·V=Is I = Z-1 · Vs V = Y-1 · Is Superposition Superposition All the branch’s current Review Loop current method and nodal voltage method — matrix operations All the branch’s voltage All the branch’s voltage All the branch’s current 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Example of Superposition Network analysis = loop current method + nodal voltage method (set the voltage source to zero) zero-input response Yzi(t) =response stimulation by initial value when the input is zero zero-state response Yzs(t) =response stimulation by independent source when the initial value is zero Response of the whole network Y(t)=Yzi(t)+Yzs(t) Superposition Superposition （set the current source to zero） 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Network theorem: 2. Superposition theorem – example1 - VS + R1 IS R2 R4 R3 I V - S + R1 R2 R3 R4 I1 IS＝0 IS R3 R1 R4 R2 I2 VS＝0 I =I1 +I2 = + *** Set the independent voltage source to zero: short circuit Set the independent current source to zero: open circuit 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Dealing with the controlled source: - VS + IS I 5I V - S + IS I1 I2 5I1 5I2 = + *** Network theorem: 2. Superposition theorem – example2

Tea break/ Network theorem: 3. Reciprocity theorem Definition: For linear two-port network which has no souree inside(no controlled souree also), no matter which port is for input, the ratio with the response from the other port is the Generally speaking The reciprocity network has the same transfer characteristic at the two transmission directions he reciprocity element has the same transfer characteristic for signals at the two transmission directions Network theorem: 3. Reciprocity theorem Network theorem: 3. Reciprocity theorem Definition: For linear two-port network which has no sourc Proof: also), no matter which port is used for input, the ratio with the response from the other port is the Circuit description I 工/M=L/V I /V =I/V Or if Va=Vsb I=Ib Assume la and Ib =V=1v vs① current method Because it is linear passive netwo 工 ifvs。= Vsh then:Ia=b So Ib/Vsa=I,/Vsb Network theorem: 3. Reciprocity theorem+ Network theorem: 3. Reciprocity theorem *l Definition: For linear two-port network which has no source inside(no controlled source also), no matter which port is used Because it is a linear passive network, and no controlled s inside. Nonreciprocal device Property: The Z and Y matrix is symmetric matrixes. The optical isolator is an optical passive device which only allows the light passes in one direction An isolator is a nonreciprocal device Since no matter which port is input. An attenuator is an reciprocal device Property2: The transfer characteristie is sy mmetric of both -Hg o)are the same for both directions. An ideal reciprocal phase shifter can introduce the same phase shift for both directions

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Tea break！ Tea break！ 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Definition: For linear two-port network which has no source inside (no controlled source also), no matter which port is used for input, the ratio with the response from the other port is the same. *** Generally speaking: The reciprocity network has the same transfer characteristic at the two transmission directions. The reciprocity element has the same transfer characteristic for signals at the two transmission directions Network theorem: 3. Reciprocity theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Definition: For linear two-port network which has no source inside (no controlled source also), no matter which port is used for input, the ratio with the response from the other port is the same. *** linear passive No controlled source N - VSa + Ib a a’ b b’ linear passive No controlled Source N - VSb + a a’ b b’ Ia Circuit description 1: Ib/VSa = Ia/VSb if then: VSa = VSb Ia =Ib Network theorem: 3. Reciprocity theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Proof: ∑= Δ = L k 1 Sk ki i V Z I Assume Ia and Ib is the loop current, from the loop current method, Sa ab b V Z I Δ = So: Sb ba a V Z I Δ = Because it is linear passive network, So Δba = Δab So Ib/VSa =Ia/VSb Network theorem: 3. Reciprocity theorem Ib/VSa = Ia/VSb Or if a b I = I Vsa Vsb = 无源线性 无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性 无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 无源线性 无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性 无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia linear passive No controlled source N - VSa + Ib a a’ b b’ linear passive No controlled Source N - VSb + a a’ b b’ Form1: Ia 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Definition: For linear two-port network which has no source inside (no controlled source also), no matter which port is used for input, the ratio with the response from the other port is the same. *** Property1: The Z and Y matrix is symmetric matrixes. Because it is a linear passive network, and no controlled source inside, Property2: The transfer characteristic is symmetric of both directions. ——H(jω) are the same for both directions. Since no matter which port is input, Network theorem: 3. Reciprocity theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Amplifier *** INPUT OUTPUT The optical isolator is an optical passive device which only allows the light passes in one direction. An attenuator is an reciprocal device. An isolator is a nonreciprocal device. An ideal reciprocal phase shifter can introduce the same phase shift for both directions. Phase shifter Nonreciprocal device Network theorem: 3. Reciprocity theorem

Network theorem: 3. Reciprocity theorem etwork theorem: 3. Reciprocity theorem Definition: For linear two-port network which has no source form2 for input, the ratio with the response from the other port is th Circuit descriptionI Vo/Ib=v/Is Or: if Isa=Is then V,=Vb I/a=r/ V. Or if v=V工a=L V,/Vsb=,/Is Or: if Isa=Vs in value, V,I Network theorem: 3. Reciprocity theorem -example Network theorem: 3. Reciprocity theore . g: Determine 1=? Using Reciprocity theorem e.g.: Determine I=? Using Reciprocity theorem L。/v。=I/vb0riV=vbLa=L L/v。=I/ Vs. Or if V=vbIa=L Network theorem: 3. Reciprocity theorem - example Network theorem: 3. Reciprocity theorem-example e.g.: Determine I?Using Reci e can also using equivalence to solve it. 2 1 4/3 4n2♀ 2 0.5 2/30 I=05A

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 *** Circuit description1: Network theorem: 3. Reciprocity theorem Definition: For linear two-port network which has no source inside (no controlled source also), no matter which port is used for input, the ratio with the response from the other port is the same. Ib/VSa = Ia/VSb Or if a b I = I Vsa Vsb = 无源线性 无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性 无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 无源线性 无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性 无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia linear passive No controlled source N - VSa + Ib a a’ b b’ linear passive No controlled Source N - VSb + a a’ b b’ Form1: Ia 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ISa N Vb a a’ b b’ - + Va N ISb a a’ b b’ - form2 + form3 Va/ISb = Vb/ISa Or: if then ISa =ISb Va = Vb Or: if in value, Va/VSb =Ib/ISa ISa = VSb Va =Ib ISa N a a’ b b’ Ib N VSb a a’ b b’ Va - + + - Network theorem: 3. Reciprocity theorem 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 4 1 2 2 2 6 I Network theorem: 3. Reciprocity theorem – example 4 1 2 2 2 + - 6 e.g.: Determine I=? Using Reciprocity theorem I - + - + ？ ？ Ib/VSa = Ia/VSb Or if Ia Ib = Vsa Vsb = 无源线性 无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性 无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 无源线性 无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性 无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia linear passive No controlled source N - VSa + Ib a a’ b b’ linear passive No controlled Source N - VSb + a a’ b b’ Form1: Ia 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 4 1 2 2 2 6 I 4 1 2 2 2 + - 6 I a a’ b b’ a a’ b b’ - + e.g.: Determine I=? Using Reciprocity theorem Ib/VSa = Ia/VSb Or if Ia Ib = Vsa Vsb = 无源线性 无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性 无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 无源线性 无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性 无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia linear passive No controlled source N - VSa + Ib a a’ b b’ linear passive No controlled Source N - VSb + a a’ b b’ Form1: Ia Network theorem: 3. Reciprocity theorem – example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 4 1 2 2 2 + - 6 I 4 1 2 2 2 - + 6 I 2 3 2 2 4 1 b Rab = 2 a 2 3 2 4 2 1 a b 1.5 1.5 I 0.5 1.0 1.0 0.5 I = 0.5A e.g.: Determine I=? Using Reciprocity theorem Network theorem: 3. Reciprocity theorem – example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 4 1 2 2 2 + - 6 2 2 4 2 1 3 3 2 4/3 2/3 4 2 - + - + We can also using equivalence to solve it. 0.5 4 4 2 I = − = b a c 4 1 2 2 2 - + 6 + - 6 b a c Network theorem: 3. Reciprocity theorem – example

Reciprocity theorem -exar Hint: Find the cquivalence for the single-nont network in dotted lin Reciprocity theorem-exan d Fig3 a) Fiala ①10v fIg3 Zin=Zeq=Vs/I=10/5=20 21A2V=2×0.5=V orton's theorem reciprocity theorem, get the sh Reciprocity theorem -exampl 10VD 10|NR iprocity theorem, get the open circuit zin=10/5=29 =?2aN F3b 10V VR=lV lo5A reciprocity Reciprocity theorem I theorem 3 int: find the circuit which can be Reciprocity theorem-exam Reciprocity theorem -example 10A5 olution: Tellegen theorem 1A Solutions O 2QN Evaluate the Z matrix of NR (F3a) (chapter 5) D10 eplafemenI 020 N, V =? (Fg-3b) 心叫 1v 2QN ?? Reciprocity

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Reciprocity theorem – example 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ） （图三ｂ） Solution1: VR =？ Zin=Zeq=Vs/I=10/5=2Ω + Vs - NR 1 1’ 2 2’ I Isc=1A NR 1 1’ 2 2’ + 10V - 2Ω 1 1’ + VR - 1A 2Ω VR=2×0.5=1V Reciprocity theorem 1 short circuit current equivalent resistance Norton’s theorem Hint: Find the equivalence for the single-port network in dotted line Fig.3 a Fig.3 b 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ） （图三ｂ） Solution2: VR =？ =? NR 2Ω 1 2 + 10V - 1’ 2’ hint: find the circuit which can be used reciprocity theorem, get the short circuit current. Reciprocity theorem – example Reciprocity theorem 1 Fig.3 a Fig.3 b 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ） V （图三ｂ） R =？ Zin=10/5=2Ω + 10V - NR 1 1’ 2 2’ 5A 1A + 10V - NR 1 1’ 2 2’ 2.5A 0.5A 2Ω 2Ω 0.5A NR 2Ω 1 2 + 10V - 1’ 2’ Reciprocity theorem 1 VR=1V hint: find the circuit which can be used reciprocity theorem, get the short circuit current. Solution2: Reciprocity theorem – example Fig.3 a Fig.3 b 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ） （图三ｂ） Solution3: VR =？ 1’ 2’ NR 1 2 2Ω + =? - + 10V - hint: find the circuit which can be used reciprocity theorem, get the open circuit voltage. Reciprocity theorem – example Reciprocity theorem 3 Fig.3 a Fig.3 b 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ） V （图三ｂ） R =？ + 10V - 1’ 2’ NR 10A 5A1 2 2Ω 1A NR 1 1’ 2 2’ 10A Replacement 2Ω 1A theorem 1’ 2’ NR 1 2 2Ω + 1V - + 10V - Solution3: hint: find the circuit which can be used reciprocity theorem, get the open circuit voltage. Reciprocity theorem – example Reciprocity theorem 3 Fig.3 a Fig.3 b 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ） （图三ｂ） Solution4: Tellegen theorem VR =？ Evaluate the Z matrix of NR （chapter 5） /？☺？ Solution5: Reciprocity theorem – example Fig.3 a Fig.3 b

Network theorem: Review-theoremt description Network theorem: Review- theorem description Replacement theorem: For any network which has a unique solution.if the Replacement theorem: branch can be re placed k)er a current source (lk) regardless of the composition of th After the replacement, the other branches in the network are unaffected Superposition theorem: I oth Widely used in Circuit Analysis are replaced by their internal impedances. Simplify the circuit structure. Reciprocity theorem: For linear twa-port network which has no source inside Reciprocity theorem: The Z and Is symmetric matrIxes. w )are the same for both directions. An ideal reciprocal phase shifter can introduce the sam phase shift for both directions Network theorem: Review -theorem description Replacement theorem Network which has a unique solution Superposition theorem Linear network Recp Linear passive two-port network

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Network theorem: Review – theorem description Replacement theorem: Superposition theorem: Reciprocity theorem: For any network which has a unique solution, if the voltage and current are Vk and Ik in one of its branches, this branch can be replaced by a voltage source (Vk) or a current source (Ik) regardless of the composition of the branch. The response (Voltage or Current) in any branch of a bilateral linear circuit having more than one independent source equals the algebraic sum of the responses caused by each independent source acting alone, while all other independent sources are replaced by their internal impedances. For linear two-port network which has no source inside (no controlled source also), no matter which port is used for input, the ratio with the response from the other port is the same. e.g.: An ideal reciprocal phase shifter can introduce the same phase shift for both directions. 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 After the replacement, the other branches in the network are unaffected. Widely used in Circuit Analysis Simplify the circuit structure. The Z and Y matrix is symmetric matrixes. The transfer characteristic is symmetric of both directions. ——H(jω) are the same for both directions. Network theorem: Review – theorem description Replacement theorem: Superposition theorem: Reciprocity theorem: 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Network which has a unique solution Linear network Linear & passive & two-port network Network theorem: Review – theorem description Replacement theorem: Superposition theorem: Reciprocity theorem: