北京大学信息学院考试试卷 考试科目:模拟集成电路原理与设计考试时间: 专业级班主讲教师 姓名 学号 四五六七总分 题号得分 说明: 各 MOSFET均工作在饱和区,除非另做说明。 1、电路如图1所示,图中各晶体管均工作于饱和区。使用各晶体管的gm、r。(如 MI的gm、r表示为gml、ro)表示电路的Rou(10分) va·M1 M va2·斗 X M BieM Auxiliary Amplifier M 图
北京大学信息学院考试试卷 装 订 线 内 请 勿 答 题 考试科目：模拟集成电路原理与设计 考试时间： 专业 级 班 主讲教师___________ 姓名 学号________________ 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 说明： 各 MOSFET 均工作在饱和区，除非另做说明。 1、 电路如图 1 所示，图中各晶体管均工作于饱和区。使用各晶体管的gm、r（如o M1 的gm、ro表示为gm1、ro1）表示电路的Rout。（10 分） 图 1
解: A 而A即为点X到点P的增益:A=8m5:Rm 很容易求得此折叠共源共栅放大器(辅助放大器)的输出阻抗为 R )川[gnn(|r) 最终总的输出阻抗等于: Rour=A·gm3·r3 gm331·8n3{gm1rnrn3)川[区m:rn(s‖那
解： OUT oom 133 ≈ ⋅ ⋅ rrgAR 而 A 即为点 X 到点 P 的增益： m5 RgA OUT1 = ⋅ 很容易求得此折叠共源共栅放大器（辅助放大器）的输出阻抗为： ( ) [ ( )] 1 131111 9577 || || OUT oom ooom ≈ ⋅ ⋅ rrrgrrgR 最终总的输出阻抗等于： { } ( )( [ ] 1311115133 9577 133 || || oommoom ooom OUT oom rrrgrrggrrg rrgAR ⋅⋅⋅= ⋅ ) = ⋅ ⋅
2、计算如图2电路的增益。(15分) R 图2 解: 此电路当中,电阻Rf检测输出电压并向X节点返回一个逾七成正比的 电流,因此这种反馈可以看作是电压一电流型。通过诺顿等效来代替in 和Rs如下图左,并把Rs看作是主放大器的输入电阻,断开环路如下图 右,忽略沟道长度调制效应的影响,则开环增益为: RF 月 Re R OPEN mm=(R、R)gm(R‖R) 这里ⅠN=w·Rs,电路的环路增益为Y21 REOPEN。且由于反馈网络仅 由Rf组成,Y21 因此,电路的电压增益等于 OUT 1(R3|R)gn(R2‖R BNR1+(Rl‖R)8nR、/(R3+R)
2、 计算如图 2 电路的增益。（15 分） 图 2 解： 此电路当中，电阻 Rf 检测输出电压并向 X 节点返回一个逾七成正比的 电流，因此这种反馈可以看作是电压—电流型。通过诺顿等效来代替 Vin 和 Rs 如下图左，并把 Rs 看作是主放大器的输入电阻，断开环路如下图 右，忽略沟道长度调制效应的影响，则开环增益为： ( )( open FDmFS IN OUT OPENO RRgRR I V R || || , = ⋅⋅−= ) 这里 RVI SININ = ⋅ ，电路的环路增益为 。且由于反馈网络仅 由 Rf 组成， RY ,21 OPENO RF Y 1 21 − = 。因此，电路的电压增益等于： ( ) ( ) () ( ) FSSmFD FDmFS IN F OUT RRRgRR RRgRR RV V +⋅⋅+ ⋅ ⋅ ⋅ − = ||1 / 1 || ||
3、某电路的传输函数如下式所示,其中an1<D2·(10分) 8mIRsgmgr(l-S Vin 1+S8mgR,rs CC+Sr,rs(CeCl+CCCL) )确定其零点、主极点f1、非主极点fp2 b)若低频小信号增益A=5000,f-=12KHz,f2=20MHz,f=50MHz,计 算相位裕度 解 a)由系统传输函数 H(s) 1+ Is+ 由a 可知,一次项系数主要由—决定。则有 mgr.RSCO 相应的主板点为fn L IgmgR, CC 又由二次项系数为 可知,非主极点等于 8m Co Li 2T 2r(CECL+CcCL 零点等于f=0z=8m 2TC b)GBW=4fn=6×10°其中零点较远可暂不考虑其影响,则有 GBn GBn PM=90-tan - tan tn/6×10° 6×10 20×10 50×10°
3、 某电路的传输函数如下式所示，其中ω p1 << ω p2 。（10 分） 1 ( ) )1( 2 9 9 91 CSLm LCLESL m C LmSm in out CCCCRRsCRRsg g CsRgRg V V + + + − − ≈ a) 确定其零点fz、主极点fp1、非主极点fp2； b) 若低频小信号增益Av0=5000，fp1=1.2KHz，fp2=20MHz，fz=50MHz，计 算相位裕度。 解： a) 由系统传输函数 2 21 21 0 1 2 0 1111 111 )( s s A ss A sH p ωω p pp ωωωω pp ⋅+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = 由ω p1 << ω p2 可知，一次项系数主要由 1 1 ωp 决定。则有： CSLm p 9 CRRg 1 1 ≈ ω 相应的主极点为 CSLm p CRRg f 9 1 2 1 π = 又由二次项系数为 21 11 ωω pp ⋅ 可知，非主极点等于 fp2= ( ) LCLE p Cm CCCC Cg + = ππ ω 22 2 9 零点等于 C Z m z C g f ππ ω 22 9 == b) 其中零点较远可暂不考虑其影响，则有： 6 10 ×=⋅= 106 p fAGBW 0 6 6 1 6 6 0 1 1 2 0 1 66 1050 106 tan 1020 106 tan90 tan90 tan ≈⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × × −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × × −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= − − − − z f GBW f GBW PM p
4、画出折叠共源共栅运算放大器的电路图,要求如下:差分输入(NMOS差 分对),单端输出,输出摆幅尽可能不受 MOSFET阈值电压的限制。(10
4、 画出折叠共源共栅运算放大器的电路图，要求如下：差分输入（NMOS 差 分对），单端输出，输出摆幅尽可能不受 MOSFET 阈值电压的限制。（10 分）
5、共源共栅运算放大器如图3。相关参数如下:uaCa=60AV2 Hp Cox 30HA/V, 2n=0.IV(=0.5um),Ap=0.2V(L=0.5um), Thn=lVuhpI=0.7V 忽略体效应(=0),VD=3.3V,负载电容CL=5pF,ls=200uA。各 MOSFET 的过驱动电压Ⅴt如下:Ml~M4为02V,其余 MOSFET均为0.3V。(25 DD CL M M 图3 a)请计算该运放的GBW、SR b)若Vb3=1.9V,Vs2=l6V,分别计算共模输入信号范围、输出信号摆幅; c)λ∞1/,要求低频小信号增益大于2000,且L为0.5μm的整数倍,确 定各晶体管的尺寸; d)上述尺寸时,计算该运放的增益Ao e)考虑热噪声与l/噪声,写出运放的输入等效噪声。 解 a)该放大器低频小信号增益A=8m·Rour主极点fp1= TOuCH 其中gm1Vdst2 则GBW=AJfp1 m≈3.1847×107H 4×10 b)输入信号范围:为保证M、M工作于饱和区,则输入电平应满足: l 同理,为保证M3、M工作于饱和区则:
5、 共源共栅运算放大器如图 3 。相关参数如下： μnCox=60μA/V2 ， μpCox=30μA/V2 ，λn=0.1V-1(L=0.5μm)，λp=0.2V-1(L=0.5μm)，Vthn=|Vthp|=0.7V， 忽略体效应（γ=0），VDD=3.3V，负载电容CL=5pF，ISS=200μA。各MOSFET 的过驱动电压Vdsat如下：M1～M4 为 0.2V，其余MOSFET均为 0.3V。（25 分） 图 3 a) 请计算该运放的 GBW、SR； b) 若Vb3=1.9V，Vb2=1.6V，分别计算共模输入信号范围、输出信号摆幅； c) λ∝1/L，要求低频小信号增益大于 2000，且 L 为 0.5μm 的整数倍，确 定各晶体管的尺寸； d) 上述尺寸时，计算该运放的增益Av0； e) 考虑热噪声与 1/f 噪声，写出运放的输入等效噪声。 解 ： a) 该放大器低频小信号增益 m RgA OUT = ⋅ 10 主极点 LOUT P CR f 2π 1 1 = 其中 ms V I g dast D m 1 2 2,1 2,1 1 == 则 Hz C g fAGBW L m P 1 7 10 101847.3 2 ×≈== π 7 ×== 104 C SS C I SR b) 输入信号范围：为保证 M1、M2 工作于饱和区，则输入电平应满足： ≥ GSin 1 + dsatss = 1.1 VVVV 同理，为保证 M3、M4 工作于饱和区则：
Vn≤V2-1Gs34+Vm=141 输出信号范围:为保证M3、M工作于饱和区,则输入电平应满足 oan≥b2-Vtmn=0.9 同理,为保证M5、M6工作于饱和区则: 1om≤b3-lhp=26 所以输出信号摆幅为2×(2.6-0.9)=3.4V c)如前所述,A=8mRr,则有Ror≥2×10° 因此,应当适当增大管子的尺寸,但为了避免在信号通路尤其是输入端引 入过大的寄生电容,此处采取增大负载管的尺寸,此处主要增大PMOS的尺 寸 对于M1-M4,L=0.5um,对于M5-M8,L=0.5um,则有 dsat 3. 4 =100K9 100K9 Ru7=(gns3s2)(gn3312)将上述结果代入式中可得 Ror≈4012×10°满足前述要求 75 则有 L u,CO L 5-8 u, Cor I d)增益A=gm12ROur=4012 )运放输入等效噪声 热噪声和闪烁噪声主要由共源管M、M和负载管M、M8提供: 热噪声:Vn=2×4KT 闪烁噪声为:Vn2=2× (WL)2 Cox/(WL), Coxs g 则总噪声等于: Vn=2×4kT 2 Kp ( WL).2 Corf(WL), cOrfe
≤ − GSbin 4,32 + thn = 4.1 VVVVV 输出信号范围：为保证 M3、M4 工作于饱和区，则输入电平应满足： ≥ 2 − thnbout = 9.0 VVVV 同理，为保证 M5、M6 工作于饱和区则： ≤ 3 − thpbout = 6.2 VVVV 所以输出信号摆幅为 2×（2.6-0.9）=3.4V c) 如前所述， = 10 RgA OUTm ， 则有 6 ROUT ×≥ 102 因此，应当适当增大管子的尺寸，但为了避免在信号通路尤其是输入端引 入过大的寄生电容，此处采取增大负载管的尺寸，此处主要增大 PMOS 的尺 寸： 对于 M1-M4，L=0.5um，对于 M5-M8，L=0.5um，则有 ms V I g dsat D m 1 2 4,3 4,3 4,3 == ms V I g dsat D m 3 2 2 6,5 6,5 6,5 == − KΩ== I r n D o 100 1 2,1 41 λ − KΩ== I r p D o 100 1 6,5 85 λ ( ) ( ) 8,76,56,5 2,14,34,3 || OUT oom oom = rrgrrgR 将上述结果代入式中可得： 6 ROUT ×≈ 10012.4 满足前述要求 则有 5.0 2 42 2 2,1 41 ⎟ ≈ ≈ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − dsatOXn D VC I L W μ ， 1 2 75 2 6,5 85 ⎟ ≈ ≈ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − dsatOXn D VC I L W μ d) 增益 = m 2,10 RgA OUT = 4012 e) 运放输入等效噪声： 热噪声和闪烁噪声主要由共源管 M1、M2 和负载管 M7、M8 提供： 热噪声： 2 1 2 8,72,1 1 3 2 42 m m m n g gg V KT + ××= 闪烁噪声为： ( ) ( ) 2 1 2 2,1 8,7 2 2 8,7 2 2 OX m P OX N n g g fCWL K fCWL K V m ×= ×+ ⋅ 则总噪声等于： ( ) ( ) 2 1 2 2,1 8,7 2 1 2 8,72,1 8,7 2 2 3 2 42 OX m P OX N m m m n g g fCWL K fCWL K g gg V KT m ×+ ×+ ⋅ + ××=
6、两级Mil补偿的运算放大器如图4(a)所示。相关参数如下 VuhnlVuhpI=0.7V, H,Cox=60HA/V-, Hp Cox=30HA/V, Cox=3fF/um 。=0Ⅴ(L=0.5μm),=0V(L=05μum,忽略体效应(r=0),VD=33V, C1=10pF。过驱动电压(Vds)如下;Ml~M4、M6为02V,Ms、M7为 0.3V。非主极点fP2≈3GB= 2nCZ(+C、,而C=4Cna。单位增益接 法(如图4(b)所示)时,若Vn为阶跃信号,跳变量为2V,要求输出信 号的稳定时间(要求稳定精度ε<0.1%)小于200ns。(30分) a)估算增益带宽积GBW(考虑20%余量) b)估算M6的跨导gm6 c)确定所有晶体管的宽长比 d)负载电容CL增加时,对本运放的相位裕度有何影响,并请解释原因 ε)只考虑热噪声,写出运放的输入等效噪声 (a)两级 Miller补偿运算放大器 (b)单位增益接法 解: a) GBw SR==D7 2r C 2C v △+h):c(+m()x SR 2TBGBn 将相应的值代入可得:tu≈,C×3.38<200ns 其中,o%-s=8166ns 3.38
6、 两级Miller补偿的运算放大器如图 4 （a ）所示。相关参数如下： Vthn=|Vthp|=0.7V ， μnCox=60μA/V2 ， μpCox=30μA/V2 ， Cox=3fF/μm 2 ， λn=0.1V-1(L=0.5μm)，λp=0.2V-1(L=0.5μm)，忽略体效应（γ=0），VDD=3.3V， CL=10pF。过驱动电压（Vdsat）如下：M1～M4、M6 为 0.2V，M5、M7 为 0.3V。非主极点 )1(2 3 1 6 2 C n L m p C C C g GBWf + ≈≈ π ，而CC=4Cn1。单位增益接 法（如图 4（b）所示）时，若Vin为阶跃信号，跳变量为 2V，要求输出信 号的稳定时间（要求稳定精度ε<0.1%）小于 200ns。（30 分） a) 估算增益带宽积 GBW（考虑 20％余量）； b) 估算M6 的跨导gm6； c) 确定所有晶体管的宽长比； d) 负载电容CL增加时，对本运放的相位裕度有何影响，并请解释原因； e) 只考虑热噪声，写出运放的输入等效噪声。 （a）两级 Miller 补偿运算放大器 （b）单位增益接法 图 4 解： a) dsatC D C m VC I C g GBW 22 ππ 2 7 ≈≈ C D C I SR 7 = ( ) ( ) ( ) dsat D C total VV I C SR GBW V t + ×+Δ≈ Δ ≈ ε ε πβ 1 7 1 ln 2 ln 将相应的值代入可得： 38.3 7 ×≈ D C total I C t <200ns 其中，t 66.81 ns 38.3 38.1 %01.0 ≈<
ln1000 GBn —≈135MHz考虑设计余量可得GBW=18MH b)GBW≈Sm2 fn≈3GBW≈ ≈54MHz 2水C2(1+m) 取Cc≈4Cn,则gn6≈2C1xX3GBW≈424ms c)由上述gm6可得:IDo6≈424 2 L 0.5 此时,Cn1≈=W6LCox≈0.177pF 考虑 MOSFET寄生电容等的影响,将其取为0.2pF则Cc≈0.8pF 即gm2≈2 Cc XGB≈90.432/S n=9.04324 D7=1808644 确定各管宽长比可得: 8 L 0.5 2 3. 4 u, Cord 0.5 oX dsat5 L), u. Corva dsat 7 d)负载电容CL的增大,非主极点频率下降,相位裕度PM减小 e)两级运放中来自第二级的噪声通常可忽略,这是因为在参考主要输入时,其 将除以第一级增益。 因此总的热噪声可仅考虑第一级运放产生的热噪声 2=F21-=2x×4K7×x2sm+8n
MHz t GBW 5.13 1 2 1000ln %01.0 ≈×> π 考虑设计余量可得 GBW=18MHz b) C m C g GBW 2π 2 ≈ )1(2 3 1 6 2 C n L m p C C C g GBWf + ≈≈ π ≈ 54MHz 取 ，则 C ≈ 4CC n1 Cg GBW ms m L 24.43 4 5 2 6 π ≈××≈ c) 由上述 gm6 可得： AI D6 ≈ 424μ 5.0 2 177 2 6 6 ⎟ ≈ ≈ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ dsatOXn D VC I L W μ 此时， n CLWC OX 177.0 pF 3 2 1 ≈ 66 ≈ 考虑 MOSFET 寄生电容等的影响，将其取为 0.2pF 则 C ≈ 8.0 pFC 即 GBWCg s m2 ≈ 2π C × ≈ 432.90 μ ID1 = 0432.9 μA I D7 = 0864.18 μA 确定各管宽长比可得： 5.0 2 8 2 1 2,1 2,1 ⎟ ≈ ≈ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ dsatOXp D VC I L W μ 5.0 2 4 2 3 4,3 4,3 ⎟ ≈ ≈ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ dsatOXn D VC I L W μ 1 2 315 2 5 5 5 ⎟ ≈ ≈ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ dsatOXp D VC I L W μ 1 2 14 2 7 7 7 ⎟ ≈ ≈ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ dsatOXp D VC I L W μ d)负载电容 CL 的增大，非主极点频率下降，相位裕度 PM 减小。 e) 两级运放中来自第二级的噪声通常可忽略，这是因为在参考主要输入时，其 将除以第一级增益。 因此总的热噪声可仅考虑第一级运放产生的热噪声： 2 1 31 41 22 3 2 42 m mm nn g gg VV KT + − ××==