北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》英文电子课件_第四章 网络分析方法 第二节 线性网络分析方法

Chapter 4: Fundamentals of Linear Network Analysis 54-1 Fundamentals of network topology analysis 94-2 Methods for Linear Network Analysis 《 Principles of Circuit Analysis》 1. Loop current method Chapter 4: Network Analysis 2: Nodal point voltage method Lecture 2 §51 Network theorell 200911-03 34-3 Large network analysis method: (Nodal analysis Basie network analysis-Introduction to loop Q age Loop impedance Loop current column Loop voltage Mesh eurrent methe Equation establishing according to the structure of tree if the direction of l, and I, are the same, Z, is positive, otherwise pedance) Z: the common branch impedance between loop I andj( his method is easier to learnt si: the algebraic sum of all the voltage source It can only be used in planar network. (increasing voltage) along the loop 地e段么01) (1) Source equivalence(Norton's-Thevenin's) 2)Virtual loop current method (when the current source 0 IIss branch is at the boundary oKthe network (3)Assuming the branch voltage when current source is 0乙20乙z+2+2x(0 not at the bondary ranch) X14Z6 1359x4z6/s20

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 第 ？讲： 复习 北京大学 北京大学 《Principles of Circuit Analysis》 Chapter 4: Network Analysis Lecture 2 2009-11-03 Interest Focus Persistence Originality 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 §4-1 Fundamentals of network topology analysis §4-2 Methods for Linear Network Analysis 1. Loop current method 2. Nodal point voltage method §5-1 Network theorem Replacement theorem, Superposition theorem, Reciprocity theorem §4-3 Large network analysis method (Nodal analysis Æ just for knowledge) Chapter 4: Fundamentals of Linear Network Analysis Chapter 4: Fundamentals of Linear Network Analysis 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Basic network analysis – Loop or mesh current method Mesh current method Loop current method ‰ Loop current method: Equation establishing according to the structure of tree; It can be used in nonplanar network. ‰ Mesh current method: This method is easier to learn； It can only be used in planar network. Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - 6 3 2 4 5 1 6 3 2 4 5 1 6 3 2 4 5 1 Review*** 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 * = Z1 +Z2 +Z4 Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 Z4 - Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 S1 VS2 V - S2 VS3 V - 0 VS Z⋅I = Loop impedance matrix Loop current column vector Loop voltage source column vector Basic network analysis – Introduction to loop current method Review VSi : the algebraic sum of all the voltage source (increasing voltage) along the loop i Zii : sum of the branch impedance in loop i (self impedance) positive Zij : the common branch impedance between loop I and j (mutual impedance) if the direction of Ii and Ij are the same, Zij is positive, otherwise it is negative. 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 (1) Source equivalence(Norton’s →Thevenin’s) (2) Virtual loop current method (when the current source branch is at the boundary of the network) (3) Assuming the branch voltage (When current source is not at the boundary branch) Z1 Z2 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs7 - Is2 Is5 I3 I4 I1 I5 + Vx - I2 I2=IS2 IS5=I3-I4 Loop current method — dealing with the current source Review 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs7 - Is2 Is5 I3 I4 I1 I5 + Vx - I2 I2=IS2 Review (1) Source equivalence(Norton’s →Thevenin’s) (2) Virtual loop current method (when the current source branch is at the boundary of the network) (3) Assuming the branch voltage (When current source is not at the boundary branch) ⎛ ⎞⎛ ⎞ Loop current method + + — dealing with the current source ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ + + ⎝ ⎠ 134 3 4 1 2 S2 3 S5 34 3 7 6 4 6 4 S7 2 6 2685 Z Z Z 0 -Z -Z 0 I 0 0 10 0 0 I I 0 0 1 -1 0 I I -Z -Z 0 Z Z Z Z -Z I V 0 -Z 0 -Z Z Z Z I 0

Loop current method- dealing with the current source (a) First take the controlled source as a independent source, write 12 ① z2z2+2+z;1 Is1 z2z+z5+2 s1O Z8 alz the loop current 35家 (e)Organize the matrix and get the as Loop current method- dealing with the current source -22Z2+z2+s zz4+2261 Loop current method-example Loop current method-example the cortrolled R+R 0 R1+R2 R2R2+R3+R4-R4|L2|=3V 4R24R2+R3+R4-R4王2| 3R2-3R2-R4R4+R5J 2. Represent the control parameter using the known parameters and the mesh currents. In the network which contains controlled souree, 2=R(1-12) Zi which means it is a asymmetric matrix. substitute it to the former matrix Loop current method-example Example evaluate Zin using the loop method Zin=VS/l, 1z1 21 。 Z3 zin ( S1 al to the mesh current direction in the graph: 125-100YL1)(V 10020100(90碘 I=V/75 Solutionl:4 meshes( Norton’s→ Thevenin's) (1362012))x-7=n Solution2: 6 meshes(Virtual loop current method Solution3: 6 meshes( Virtual loop current method and Assuming the branch voltage)

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 e.g.: Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Loop current method — dealing with the current source 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 b4 1 I3 I = I - = Z1 +Z2 +Z4 −α Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 -Z4 +α Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 VS2 S2 VS3 V - 0 Ib4 + - αIb4 Z1 = Z1 +Z2 +Z4 Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 Z4 - Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 b4 VS2 αI - S2 VS3 V - 0 (a) First take the controlled source as a independent source, write down the loop matrix: (b) Represent the control parameter using the loop current: (c) Organize the matrix and get the asymmetric matrix: - Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + Z - 2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - Loop current method — dealing with the current source 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 take the controlled source as a independent source, write down the loop matrix Loop current method — example R1 R3 R2 R4 + - - +VS1 + R5 - 3V2 V2 I1 I2 I3 1. Establish the matrix: ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + − + − 2 2 S1 3 2 1 4 4 5 2 2 3 4 4 1 2 2 -3V 3V V I I I 0 R R R R R R R R R R R 0 2. Represent the control parameter using the known parameters and the mesh currents. V2=R2(I1-I2) substitute it to the former matrix Organized 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 R1 R3 R2 R4 + - - +VS1 + R5 - 3V2 V2 I1 I2 I3 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − + + − + − 0 0 V I I I 3R 3R R R R R 4R R R R R R R 0 S1 3 2 1 2 2 4 4 5 2 2 3 4 4 1 2 2 4 In the network which contains controlled source, Zji ≠ Zij which means it is a asymmetric matrix. Loop current method — example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 evaluate Zin using the loop method I1 Zin 25 10K 0.99I1 100 10K I1 25 20K + - 100 9900I1 Vs + - Establish the equation according to the mesh current direction in the graph: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 s 2 1 9900I V I I 100 20100 125 100 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 0 V I I 10000 20100 125 100 s 2 1 I1 = Vs/75 75Ω I V Z 1 s in = = Zin =Vs/I1 Vs + - I1 I2 Loop current method — example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Example Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Solution1: 4 meshes (Norton’s →Thevenin’s) Solution2: 6 meshes (Virtual loop current method ) Solution3: 6 meshes (Virtual loop current method and Assuming the branch voltage)

Example Solutio Is 122+ lz z1 Z4 23 az,28 S1 1,5 23227马 SolutionI:4 meshes( Norton’s→ Thevenin's) 72z+z5+6z 2zZ+20x∏0 0216+2022-列 Solutionl Exampl Solutionl z2-4s22+ 召12 a1zZ8D az284 Z6 l4 l24z6 忆圪1写 z++2 2z2。-乙|z0 zz+2+-z4 乙z+2200 0 Z+Z+ZIL/IZ2-zs Example Example Solution2 lz121 1z1 21 Is 1 eal S1 Z1 Solution2: 6 meshes(Virtual loop current method Is-I

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 Solution1: 4 meshes (Norton’s →Thevenin’s) + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 Example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 Solution1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + S1 2 Z1 8 S1 4 3 2 1 6 2 6 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 I Z I Z 0 0 V I I I I 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z Z Z Z 0 -Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z -Z -Z 0 a Example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + S1 2 3 8 S1 4 3 2 1 6 2 6 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 I Z IZ 0 0 V I I I I 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z Z Z Z 0 -Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z -Z -Z 0 a IZ1 = I3 Example Solution1 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + S1 2 S1 4 3 2 1 6 8 2 6 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 I Z 0 0 V I I I I 0 -Z Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z 0 -Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z -Z -Z 0 a IZ1 = I3 Example Solution1 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Solution2: 6 meshes (Virtual loop current method ) Example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Solution2 I1 I2 I3 I4 I6 I5 I6 =- aIZ1 =- aI3 I5 = Is1 Example

Examp Solution2 Example Solution2 Z4 Vsl L1吃z5(L24Z614 Paz WsID 1-LZ6 8l6 Z2+z+21z 0 0 OYL 000Y)(2x zz4+2 44+4+4 2Z+2+z0 z4Z+2z0001L0 0乙忆+-z-2|0 20乙+-22-240 0 01)(-ar 0 16 Example Solution3 Z4 al 1z5(z6|(L2ka8令al 2+23+z Solution3: 6 meshes(Virtual loop current method and Assuming 弓2+2000巧0 the branch voltage) 0z+乙0z| 0 0z0 Example Solution Example Solution3 Vsi Z6 2844alz1 Z+z+12 000 2+z+2-z 000YL/V2 z+乙52z000 zz+2+2 zZ++2000 22乙2+0000 0222-20 0 0乙z2-20 0 001 0 001J/(0

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + 3 s1 s1 6 5 4 3 2 1 6 2 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 -aI I 0 0 0 V I I I I I I 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 Example Solution2 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + 0 I 0 0 0 V I I I I I I 0 0 a 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 s1 s1 6 5 4 3 2 1 6 2 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 Example Solution2 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Solution3: 6 meshes (Virtual loop current method and Assuming the branch voltage) + u - Example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Solution3 + u - I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + 3 s1 6 5 4 3 2 1 2 6 6 8 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 -aI u -u 0 0 V I I I I I I 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Z 0 0 -Z 0 Z Z 0 -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 Example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 + u - I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + 3 s1 6 5 4 3 2 1 6 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 -aI 0 0 0 0 V I I I I I I 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 I4 - I5 = Is1 Æ Example Solution3 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 + u - I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + 0 I 0 0 0 V I I I I I I 0 0 a 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 s1 s1 6 5 4 3 2 1 6 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 Example Solution3

nodal point voltage method- definitio Tea break/ OTake the assumed nodal voltage as the unknowns, about the nodal voltage using the Kcl. left. homework Nodal point voltage method 4-7,89 Once the nodal voltage is fixed the voltage and current of branches in the network can Reference e noda ol nodal point voltage method-introduction dal point voltage method-introduetion Nodal voltage column vector Nodal current V1 column vecto column vector V=V2 nx1 6 Y.Ⅴ=I After organization KCL equations: ①Y1(v4-0)+Y4(v1-V2)+Y5(v1-V)-Is=0 ①(Y+Y4+Y5-Y4-YY≌)(I3 Y4(v2-V1)+Y2 ②+-￥4Y2+Y0v2|=2- Yv3-0)+YV2-V1)-Is3=0 Ys 0 Y,+Ys V)(I nodal point voltage method- introduction nodal point voltage method-introduction Nodal voltage Nodal current Isis the sum of the column vector column vector current source which PYm×x 子rsUr After E@→(Y+Y4+Y-Y.-Ym)s Ⅴ=Y ke1 ③小(-Y5 0 Y,+Ys Av3

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Tea break！ Tea break！ Homework: Æ4-7,8,9 Homework: Æ4-7,8,9 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 nodal point voltage method — definition ‰Take the assumed nodal voltage as the unknowns, establish the independent and complete equations about the nodal voltage using the KCL. Once the nodal voltage is fixed, the voltage and current of branches in the network can be represented by the nodal voltage. Once the nodal voltage is fixed, the voltage and current of branches in the network can be represented by the nodal voltage. Remove the root and n-1independent nodes are left. Æn-1 independent equations Ænodal point voltage method Remove the root and n-1independent nodes are left. Æn-1 independent equations Ænodal point voltage method root： Reference point *** 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 nodal point voltage method — introduction ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 Reference point Y4(V2 -V1)+ Y2(V2 -0)-IS2 + IS3 = 0 Y3(V3 −0)+ Y5(V3 -V1)−IS3 = 0 ① Y1(V1 -0)+ Y4(V1 -V2)+ Y5(V1 -V3)-IS1 = 0 ② ③ Take the current which flows out of the node as positive, establish the KCL equations: Nodal voltage column vector ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3 2 1 V V V V 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 After organization ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 Y Y Y Y Y S Y⋅V = I Nodal admittance matrix nt×nt Nodal voltage column vector nt×1 Nodal current column vector nt×1 ①Æ ②Æ ③Æ nodal point voltage method — introduction 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 S Y⋅V = I ∑= Δ = nt k 1 Sk ki i I Y V S V = Y ⋅I −1 nodal point voltage method — introduction *** Nodal admittance matrix nt×nt Nodal voltage column vector nt×1 Nodal current column vector nt×1 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 *** ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 Y Y Y Y Y S Y ⋅ V = I ①Æ ②Æ ③Æ IS is the sum of the current source which flows into the node i. nodal point voltage method — introduction After organization

al point voltage method--introduction Y is the sum of all th 凸都 admittances which are is the sum of all the admittances connected to the node i which are connected between the (self-admittance>0) node i and j(mutual-admittance>0 了白x If there is no controlled source After organization After organization symmetric matrix YrYi ①+Y4+Y4+v=v.-m ② 0 nodal point voltage method- example nodal point voltage method-example Write down the is 2 ohms between node I and 2 matrix intuitively swiftly and accurately 3+=+ 1o+1 v。==v 9 3 v=v,- 125kv)(0 Nodal voltage method- dealing with the voltage source ol Nodal voltage method-tealing with the branch which contain Thevenin's sountok I Source equivalence(Thevenin's- Nortons) Source equivalence( Thevenin's→ Norton’s) (change the original circuit structure) 2. Virtual nodal voltage method ywhen the voltage source is connected to the reference node 3. Assumed branch's current method ywhen the voltage source is not connected to the reference node s/R=GV sing the nodal voltage v。=∑Gs/∑G; ∑GV。=∑Is Millman’s Theorem

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 ①Æ Y Y Y Y Y ②Æ ③Æ Yii is the sum of all the admittances which are connected to the node i. (self-admittance>0) nodal point voltage method — introduction *** After organization 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 ①Æ Y Y Y Y Y ②Æ ③Æ Yij is the sum of all the admittances which are connected between the node i and j. (mutual-admittance>0) If there is no controlled source, symmetric matrix Yji=Yij nodal point voltage method — introduction *** After organization 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + − 10 18 4 10 2 1 3 1 3 2 1 2 1 2 1 5 1 2 1 V V = = ... 1 V2 V V - Evaluate the V=? of the resistance which is 2 ohms between node 1 and 2. 2Ω 1Ω 4 1 2 1/5 10 1/2 3+1/3 18 Æ nodal point voltage method — example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 - + VO 1 11 1 1 1 13 9 e.g.1: evaluate VO using nodal voltage method. V ... 2 1 V0 = 3 = 1 1 1 1 1/13 9 V1 V2 V3 0.5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 9 V V V 0 -1 2.5 -1 3 -1 -1 0 13 14 3 2 1 Write down the matrix intuitivly, swiftly and accurately. S Ω nodal point voltage method — example 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 1.Source equivalence (Thevenin’s → Norton’s) (change the original circuit structure) 2.Virtual nodal voltage method Æwhen the voltage source is connected to the reference node. 3.Assumed branch’s current method Æwhen the voltage source is not connected to the reference node. Nodal voltage method — dealing with the voltage source *** VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn ① ② ③ IS1 IS2 VS Y Y3 2 Y4 Y5 Y1 I + - 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ‰Source equivalence (Thevenin’s → Norton’s) VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn G1 IS1 G2 IS2 ISn Gn I Si = VSi/R i = GiVSi ∑ ∑ = = = n i 1 a Si n i 1 ( Gi)V I ∑ ∑ = = = n i 1 i n i 1 Va G iVSi/ G Millman’s Theorem e.g.: Using the nodal voltage method: Va *** Nodal voltage method — dealing with the branch which contain Thevenin’s source

G:)-G (when the voltage source is not connected to the reference node e.g.: using the assumed branch's current method 菜含 hen:V,=V (Y,+y4+ys-Y4 →GGv.∑GM1=0 Y4-Y5 2+y4 y3+Y5 additional y,+Ya+ys -Y4 -y5 2°/° V2-V3=V. voltage method- dealing with the branch which contain controlled voltage sou Loop current method and nodal voltage method-matn Determine Zin using nodal voltage method Z =Vs/I, Loop current method: Nodal voltage method: Loop current matrix Nodal voltage matrix 0-L25. 32 ZI=Vs YV=Is I=Z1·V V=Y1·Is 02510000 v 000010000 I=v3-V1)/25 zn=V3/v3-v1)/25 Basic formula P336 Comparison between loop current method and nodal voltage metRevier JFrom the network structure Please summary it yourself- OFrom the source branch

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Then: Vi = VSi ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∑= 0 V V ( G ) -G -G V n 1 i n a n i 1 i M M L I ( G )V G V 0 n i 1 a i i n i 1 ∑ i − ∑ = = = ∑ ∑ = = = n i 1 i n i 1 Va G iVSi/ G VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn Va V1 V2 Vn *** 0 0 M Sn S1 V V M Nodal voltage method — dealing with the branch which contain Thevenin’s source ‰Virtual nodal voltage method 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 3.Assumed branch’s current method (when the voltage source is not connected to the reference node) ① ② ③ IS1 IS2 VS Y Y3 2 Y4 Y5 Y1 e.g.: using the assumed branch’s current method I + - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + I I -I I V V V -y 0 y y -y y y 0 y y y -y -y S2 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + S2 S1 3 2 1 4 5 2 4 3 5 1 4 5 4 5 I I V V V -y -y y y y y y y y -y -y additional constraint: V2 −V3 = Vs ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + S S2 S1 3 2 1 4 5 2 4 3 5 1 4 5 4 5 V I I V V V 0 1 -1 -y -y y y y y y y y -y -y Eliminate I *** Nodal voltage method — dealing with the branch which contain independent voltage source 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Determine Zin using nodal voltage method Zin =Vs/I1 Vs + - I1 Zin 25 10K 0.99I1 100 10K I1 25 10K 0.99I1 Vs 100 10K + - V3 V1 V2 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + − − Vs I I V V V 1 1 3 2 1 0.99 0.99 0 0 1 0 10000 1 10000 1 10000 1 25 1 10000 1 10000 1 25 1 100 1 I1 = (V3-V1)/25 Zin = V3/[ ] (V3-V1)/25 substitute ... 3 2 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ V V V Nodal voltage method — dealing with the branch which contain controlled voltage source 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Loop current method and nodal voltage method — matrix operations Loop current method: Loop current matrix Nodal voltage method: Nodal voltage matrix ∑= Δ = nt k 1 Sk ki i I Y ∑ V = Δ = L k 1 Sk ki i V Z I Z·I=Vs Y·V=Is I = Z-1 · Vs V = Y-1 · Is Basic formula P336 Review 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ‰From the network structure node loop ‰From the source branch Voltage source Current source Please summary it yourself~ Comparison between loop current method and nodal voltage methodReview***