北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学课件（英文版）第四章网络分析方法第二节线性网络分析方法.pdf_大学文库

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学第？讲：复习北京大学北京大学《Principles of Circuit Analysis》 Chapter 4: Network Analysis Lecture 2 2009-11-03 Interest Focus Persistence Originality 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 §4-1 Fundamentals of network topology analysis §4-2 Methods for Linear Network Analysis 1. Loop current method 2. Nodal point voltage method §5-1 Network theorem Replacement theorem, Superposition theorem, Reciprocity theorem §4-3 Large network analysis method (Nodal analysis Æ just for knowledge) Chapter 4: Fundamentals of Linear Network Analysis Chapter 4: Fundamentals of Linear Network Analysis 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Basic network analysis – Loop or mesh current method Mesh current method Loop current method Loop current method: Equation establishing according to the structure of tree; It can be used in nonplanar network. Mesh current method: This method is easier to learn； It can only be used in planar network. Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - 6 3 2 4 5 1 6 3 2 4 5 1 6 3 2 4 5 1 Review*** 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 * = Z1 +Z2 +Z4 Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 Z4 - Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 S1 VS2 V - S2 VS3 V - 0 VS Z⋅I = Loop impedance matrix Loop current column vector Loop voltage source column vector Basic network analysis – Introduction to loop current method Review VSi : the algebraic sum of all the voltage source (increasing voltage) along the loop i Zii : sum of the branch impedance in loop i (self impedance) positive Zij : the common branch impedance between loop I and j (mutual impedance) if the direction of Ii and Ij are the same, Zij is positive, otherwise it is negative. 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 (1) Source equivalence(Norton’s →Thevenin’s) (2) Virtual loop current method (when the current source branch is at the boundary of the network) (3) Assuming the branch voltage (When current source is not at the boundary branch) Z1 Z2 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs7 - Is2 Is5 I3 I4 I1 I5 + Vx - I2 I2=IS2 IS5=I3-I4 Loop current method — dealing with the current source Review 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs7 - Is2 Is5 I3 I4 I1 I5 + Vx - I2 I2=IS2 Review (1) Source equivalence(Norton’s →Thevenin’s) (2) Virtual loop current method (when the current source branch is at the boundary of the network) (3) Assuming the branch voltage (When current source is not at the boundary branch) ⎛ ⎞⎛ ⎞ Loop current method + + — dealing with the current source ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ + + ⎝ ⎠ 134 3 4 1 2 S2 3 S5 34 3 7 6 4 6 4 S7 2 6 2685 Z Z Z 0 -Z -Z 0 I 0 0 10 0 0 I I 0 0 1 -1 0 I I -Z -Z 0 Z Z Z Z -Z I V 0 -Z 0 -Z Z Z Z I 0

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 e.g.: Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Loop current method — dealing with the current source 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 b4 1 I3 I = I - = Z1 +Z2 +Z4 −α Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 -Z4 +α Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 VS2 S2 VS3 V - 0 Ib4 + - αIb4 Z1 = Z1 +Z2 +Z4 Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 Z4 - Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 b4 VS2 αI - S2 VS3 V - 0 (a) First take the controlled source as a independent source, write down the loop matrix: (b) Represent the control parameter using the loop current: (c) Organize the matrix and get the asymmetric matrix: - Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + Z - 2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - Loop current method — dealing with the current source 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 take the controlled source as a independent source, write down the loop matrix Loop current method — example R1 R3 R2 R4 + - - +VS1 + R5 - 3V2 V2 I1 I2 I3 1. Establish the matrix: ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + − + − 2 2 S1 3 2 1 4 4 5 2 2 3 4 4 1 2 2 -3V 3V V I I I 0 R R R R R R R R R R R 0 2. Represent the control parameter using the known parameters and the mesh currents. V2=R2(I1-I2) substitute it to the former matrix Organized 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 R1 R3 R2 R4 + - - +VS1 + R5 - 3V2 V2 I1 I2 I3 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − + + − + − 0 0 V I I I 3R 3R R R R R 4R R R R R R R 0 S1 3 2 1 2 2 4 4 5 2 2 3 4 4 1 2 2 4 In the network which contains controlled source, Zji ≠ Zij which means it is a asymmetric matrix. Loop current method — example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 evaluate Zin using the loop method I1 Zin 25 10K 0.99I1 100 10K I1 25 20K + - 100 9900I1 Vs + - Establish the equation according to the mesh current direction in the graph: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 s 2 1 9900I V I I 100 20100 125 100 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 0 V I I 10000 20100 125 100 s 2 1 I1 = Vs/75 75Ω I V Z 1 s in = = Zin =Vs/I1 Vs + - I1 I2 Loop current method — example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Example Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Solution1: 4 meshes (Norton’s →Thevenin’s) Solution2: 6 meshes (Virtual loop current method ) Solution3: 6 meshes (Virtual loop current method and Assuming the branch voltage)

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 Solution1: 4 meshes (Norton’s →Thevenin’s) + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 Example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 Solution1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + S1 2 Z1 8 S1 4 3 2 1 6 2 6 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 I Z I Z 0 0 V I I I I 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z Z Z Z 0 -Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z -Z -Z 0 a Example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + S1 2 3 8 S1 4 3 2 1 6 2 6 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 I Z IZ 0 0 V I I I I 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z Z Z Z 0 -Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z -Z -Z 0 a IZ1 = I3 Example Solution1 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + S1 2 S1 4 3 2 1 6 8 2 6 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 I Z 0 0 V I I I I 0 -Z Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z 0 -Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z -Z -Z 0 a IZ1 = I3 Example Solution1 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Solution2: 6 meshes (Virtual loop current method ) Example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Solution2 I1 I2 I3 I4 I6 I5 I6 =- aIZ1 =- aI3 I5 = Is1 Example

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + 3 s1 s1 6 5 4 3 2 1 6 2 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 -aI I 0 0 0 V I I I I I I 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 Example Solution2 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + 0 I 0 0 0 V I I I I I I 0 0 a 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 s1 s1 6 5 4 3 2 1 6 2 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 Example Solution2 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Solution3: 6 meshes (Virtual loop current method and Assuming the branch voltage) + u - Example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 Solution3 + u - I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + 3 s1 6 5 4 3 2 1 2 6 6 8 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 -aI u -u 0 0 V I I I I I I 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Z 0 0 -Z 0 Z Z 0 -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 Example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 + u - I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + 3 s1 6 5 4 3 2 1 6 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 -aI 0 0 0 0 V I I I I I I 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 I4 - I5 = Is1 Æ Example Solution3 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 + u - I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + 0 I 0 0 0 V I I I I I I 0 0 a 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 s1 s1 6 5 4 3 2 1 6 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 Example Solution3

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Tea break！ Tea break！ Homework: Æ4-7,8,9 Homework: Æ4-7,8,9 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 nodal point voltage method — definition Take the assumed nodal voltage as the unknowns, establish the independent and complete equations about the nodal voltage using the KCL. Once the nodal voltage is fixed, the voltage and current of branches in the network can be represented by the nodal voltage. Once the nodal voltage is fixed, the voltage and current of branches in the network can be represented by the nodal voltage. Remove the root and n-1independent nodes are left. Æn-1 independent equations Ænodal point voltage method Remove the root and n-1independent nodes are left. Æn-1 independent equations Ænodal point voltage method root： Reference point *** 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 nodal point voltage method — introduction ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 Reference point Y4(V2 -V1)+ Y2(V2 -0)-IS2 + IS3 = 0 Y3(V3 −0)+ Y5(V3 -V1)−IS3 = 0 ① Y1(V1 -0)+ Y4(V1 -V2)+ Y5(V1 -V3)-IS1 = 0 ② ③ Take the current which flows out of the node as positive, establish the KCL equations: Nodal voltage column vector ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3 2 1 V V V V 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 After organization ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 Y Y Y Y Y S Y⋅V = I Nodal admittance matrix nt×nt Nodal voltage column vector nt×1 Nodal current column vector nt×1 ①Æ ②Æ ③Æ nodal point voltage method — introduction 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 S Y⋅V = I ∑= Δ = nt k 1 Sk ki i I Y V S V = Y ⋅I −1 nodal point voltage method — introduction *** Nodal admittance matrix nt×nt Nodal voltage column vector nt×1 Nodal current column vector nt×1 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 *** ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 Y Y Y Y Y S Y ⋅ V = I ①Æ ②Æ ③Æ IS is the sum of the current source which flows into the node i. nodal point voltage method — introduction After organization

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 ①Æ Y Y Y Y Y ②Æ ③Æ Yii is the sum of all the admittances which are connected to the node i. (self-admittance>0) nodal point voltage method — introduction *** After organization 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 ①Æ Y Y Y Y Y ②Æ ③Æ Yij is the sum of all the admittances which are connected between the node i and j. (mutual-admittance>0) If there is no controlled source, symmetric matrix Yji=Yij nodal point voltage method — introduction *** After organization 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + − 10 18 4 10 2 1 3 1 3 2 1 2 1 2 1 5 1 2 1 V V = = ... 1 V2 V V - Evaluate the V=? of the resistance which is 2 ohms between node 1 and 2. 2Ω 1Ω 4 1 2 1/5 10 1/2 3+1/3 18 Æ nodal point voltage method — example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 - + VO 1 11 1 1 1 13 9 e.g.1: evaluate VO using nodal voltage method. V ... 2 1 V0 = 3 = 1 1 1 1 1/13 9 V1 V2 V3 0.5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 9 V V V 0 -1 2.5 -1 3 -1 -1 0 13 14 3 2 1 Write down the matrix intuitivly, swiftly and accurately. S Ω nodal point voltage method — example 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 1.Source equivalence (Thevenin’s → Norton’s) (change the original circuit structure) 2.Virtual nodal voltage method Æwhen the voltage source is connected to the reference node. 3.Assumed branch’s current method Æwhen the voltage source is not connected to the reference node. Nodal voltage method — dealing with the voltage source *** VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn ① ② ③ IS1 IS2 VS Y Y3 2 Y4 Y5 Y1 I + - 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Source equivalence (Thevenin’s → Norton’s) VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn G1 IS1 G2 IS2 ISn Gn I Si = VSi/R i = GiVSi ∑ ∑ = = = n i 1 a Si n i 1 ( Gi)V I ∑ ∑ = = = n i 1 i n i 1 Va G iVSi/ G Millman’s Theorem e.g.: Using the nodal voltage method: Va *** Nodal voltage method — dealing with the branch which contain Thevenin’s source

北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Then: Vi = VSi ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∑= 0 V V ( G ) -G -G V n 1 i n a n i 1 i M M L I ( G )V G V 0 n i 1 a i i n i 1 ∑ i − ∑ = = = ∑ ∑ = = = n i 1 i n i 1 Va G iVSi/ G VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn Va V1 V2 Vn *** 0 0 M Sn S1 V V M Nodal voltage method — dealing with the branch which contain Thevenin’s source Virtual nodal voltage method 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 3.Assumed branch’s current method (when the voltage source is not connected to the reference node) ① ② ③ IS1 IS2 VS Y Y3 2 Y4 Y5 Y1 e.g.: using the assumed branch’s current method I + - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + I I -I I V V V -y 0 y y -y y y 0 y y y -y -y S2 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + S2 S1 3 2 1 4 5 2 4 3 5 1 4 5 4 5 I I V V V -y -y y y y y y y y -y -y additional constraint: V2 −V3 = Vs ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + S S2 S1 3 2 1 4 5 2 4 3 5 1 4 5 4 5 V I I V V V 0 1 -1 -y -y y y y y y y y -y -y Eliminate I *** Nodal voltage method — dealing with the branch which contain independent voltage source 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Determine Zin using nodal voltage method Zin =Vs/I1 Vs + - I1 Zin 25 10K 0.99I1 100 10K I1 25 10K 0.99I1 Vs 100 10K + - V3 V1 V2 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + − − Vs I I V V V 1 1 3 2 1 0.99 0.99 0 0 1 0 10000 1 10000 1 10000 1 25 1 10000 1 10000 1 25 1 100 1 I1 = (V3-V1)/25 Zin = V3/[ ] (V3-V1)/25 substitute ... 3 2 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ V V V Nodal voltage method — dealing with the branch which contain controlled voltage source 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Loop current method and nodal voltage method — matrix operations Loop current method: Loop current matrix Nodal voltage method: Nodal voltage matrix ∑= Δ = nt k 1 Sk ki i I Y ∑ V = Δ = L k 1 Sk ki i V Z I Z·I=Vs Y·V=Is I = Z-1 · Vs V = Y-1 · Is Basic formula P336 Review 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 From the network structure node loop From the source branch Voltage source Current source Please summary it yourself~ Comparison between loop current method and nodal voltage methodReview***

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学课件（英文版）第四章 网络分析方法 第二节 线性网络分析方法

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