北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第五章 网络定理 §5-1 唯一性定理 §5-2 叠加定理 §5-3 互易定理 §5-4 特勒根定理 §5-5 置换定理

扫第五章:网络定理 §5-1唯一性定理 扫§5-2叠加定理 由§5-3互易定理 §5-4特勒根定理 §5-5置换定理 扫§5-6戴维宁定理和诺顿定理 归§5-7二端网络的分析方法 扫扫扫扫扫扫扫扫扫

第五章：网络定理 §5-1 唯一性定理 §5-2 叠加定理 §5-3 互易定理 §5-4 特勒根定理 §5-5 置换定理 §5-6 戴维宁定理和诺顿定理 §5-7 二端网络的分析方法

§5-1唯一性定理 日求解电路所依赖的方程: 各支路上元件的CR方程 独立节点的KCL方程 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 独立回路的KVL方程 但是: 电路的解是否存在? 这是一个问题 电路的解是否唯一? 这也是一个问题

§5-1 唯一性定理 求解电路所依赖的方程： 各支路上元件的VCR方程 独立节点的KCL方程 电路的解是否存在？ 电路的解是否唯一？ 但是： ——这是一个问题… … ——这也是一个问题… … 独立回路的KVL方程

§5-1唯一性定理 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 非线性电路解不唯一的例子 数字非门 非门的输入输出曲线 双稳态电路 双稳态电路的三个解 ●稳态解·暂态解

§5-1 唯一性定理 非线性电路解不唯一的例子 Vi Vo 数字非门 Vi Vo 非门的输入-输出曲线 双稳态电路的三个解 Vi/Vo Vo/Vi 稳态解 暂态解 Vi Vo 双稳态电路 Vi Vo

§5-1唯一性定理 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 线性电路解不存在的例子 2/ R ①2V 2V R I 2 0192 线性电路解不唯一的例子 Vi/Is Io ①↑① 2v 012 VIA Dis 1919V

§5-1 唯一性定理 线性电路解不存在的例子 2 I 1 2I 线性电路解不唯一的例子 ＋ － 2V R -R ＋ － 2V ＋ － 2V 1 1 1 2A 1A 1A ＋ － 2V 1 1 1 ＋ － V1 V1 /1

§5-1唯一性定理 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 线性电阻电路的解的存在与唯一性定理 线性电阻电路如果满足以下条件(充分条件) 1)由正值电阻和独立源组成(不含受控源) 2)不包含纯电压源回路和纯电流源节点 则电路的解存在而且唯一。 线性电阻电路,如果由电路建立的线性方程的系数 行列式不为零,则电路的解存在且唯 A·x=b=b=A

§5-1 唯一性定理 线性电阻电路的解的存在与唯一性定理 线性电阻电路，如果由电路建立的线性方程的系数 行列式不为零，则电路的解存在且唯一。 A x = b => b = A-1  x 线性电阻电路如果满足以下条件(充分条件)： 1) 由正值电阻和独立源组成(不含受控源)； 2) 不包含纯电压源回路和纯电流源节点； 则电路的解存在而且唯一

日§5-2叠加定理 日叠加定理 扭线性网络中任一支路上的电流或者电压,任一节点电压或 者回路电流,等于网络中每一个独立源单独作用时产生的 效果之和 单抛作用是指将其它独立源的源电压或源电流值置零 即电压源用短路代替电流源用断跻代薺

§5-2 叠加定理 叠加定理： 线性网络中任一支路上的电流或者电压，任一节点电压或 者回路电流，等于网络中每一个独立源单独作用时产生的 效果之和。 单独作用是指将其它独立源的源电压或源电流值置零， 即电压源用短路代替，电流源用断路代替

§5-2叠加定理 叠加定理的说明 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 z1+2+23 ( E-E 232+z4+2-24 z2+24+2八( ZaI ZI=E B> I=Z.E EI E 将E拆分,使E中只包含E: EE E=E1+E2=0E 0)0 1=ZE+E=TE+ZE=I+ ZE 只有E作用时的回路电流矢量 网络的总回路电流矢量等于各个独立源单独作用时的回路电流矢量之和

§5-2 叠加定理 叠加定理的说明                   02 1 2 321 2 4 2 4 6 3 3 4 5 4 1 2 3 3 2 EE E III Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 将Es拆分，使Esi中只包含Ei:        0 0 0 2 1 2 1 2 E E E Es Es Es   2 1 2 1 1 1 1 2 1 I Z E E Z E Z E I I  s s  s  s    ＋   Es ZI  1   s IZ E i Z Esi I 1  ~只有Ei作用时的回路电流矢量 网络的总回路电流矢量等于各个独立源单独作用时的回路电流矢量之和。 I1 I2 I3 Z2 Z4 Z6 Z3 Z5 E1 + - Z1 + - E2

日§5-2叠加定理 日叠加定理的说明 令I=l2 ZaI 求某条支路例如z2电流 EI E 12=1-1=(1-l3)+(2-12) E单独作用时在Z2支路上产生的电流响应 目a(任二支路电流部于流经该支路的园路电流之和 任一回路电流等于各个独立源单独作用时该回路的回路电流之和 任一支路电流等于各个独立源单独作用时该支路的电流之和 任一支路电压等于各个独立源单独作用时该支路的电压之和

§5-2 叠加定理 求某条支路例如Z2电流:    iii i III3, 2, 1, 令 I       3,2 2,2 1,2 3,12,11,1 321 III III III     2 1 3 1,1 3,1 1,2 3,2 I I I I I I I Z       Ei单独作用时在Z2支路上产生的电流响应 任一回路电流等于各个独立源单独作用时该回路的回路电流之和 任一支路电流等于流经该支路的各回路电流之和 任一支路电流等于各个独立源单独作用时该支路的电流之和 任一支路电压等于各个独立源单独作用时该支路的电压之和 叠加定理的说明 I1 I2 I3 Z2 Z4 Z6 Z3 Z5 E1 + - Z1 + - E2

日§5-2叠加定理 叠加定理的讨论: 两层含义: ①不同位置的独立源单独作用之效果叠加。 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 ②把某独立源的源电压电流信号分解成基本信号的线性叠加, 这些基本信号单独作用之效果叠加。 ■注意事项: ①必须是线性网络只含线性元件(包括线性受控源)。 ②只是独立源的作用效果叠加,不包括受控源的作用。(求解 网络时受控源需一直保留。) ③只是电压和电流叠加,功率不叠加。 ■引出方法: ①利用叠加定理,单独计算每个独立源的响应再求和。 ②分解激励信号(前面学过,例如复数解法)

§5-2 叠加定理 叠加定理的讨论：  两层含义：  不同位置的独立源单独作用之效果叠加。  把某独立源的源电压/电流信号分解成基本信号的线性叠加， 这些基本信号单独作用之效果叠加。  注意事项：  必须是线性网络——只含线性元件（包括线性受控源）。  只是独立源的作用效果叠加，不包括受控源的作用。（求解 网络时受控源需一直保留。）  引出方法：  利用叠加定理，单独计算每个独立源的响应再求和。  分解激励信号（前面学过，例如复数解法）。  只是电压和电流叠加，功率不叠加

§5-2叠加定理 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 用叠加定理解题 例1:求下图电路中电流源上的电压。 2 29 29 O9v=电压源置零 29 AEV, 69 6V 3g2 6 2×23×6 确292392 2+23+6 =6/、2 十 6VO 2+23+6 a 29 V=+2=3-1=2V

§5-2 叠加定理 用叠加定理解题 例1:求下图电路中电流源上的电压。 1   22 36 1 3V 22 36 V                2 2 6 6 1V 22 36 V               1 2 VVV    3 1 2V 2 2 3 6 1A + - 6V V=? - + 2 2 3 6 1A V1 - + 2 3 2 6 V 6V 2 - + + - 电压源置零 电流源置零