北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第七章链式网络与传输线第二节链式网络与传输线.pdf_大学文库

1 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学第？讲：复习北京大学北京大学《电路分析原理》第七章：均匀无耗传输线 (链式网络与传输线) 第二讲 2009.12.03 兴趣认真执著创新作业： 7-1,2,5,17 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 §7-1 传输线：昨天、今天和明天(轻轻松松的听故事) §7-2 链式网络与传输线(轻轻松松的听概念) §7-3 均匀无耗传输线(认认真真的学要点) 特性阻抗、传输常数入射波、反射波、反射系数终端：开路、短路、匹配 §7-4 传输线的阶跃响应参考书：《微波工程》David M.Pozar(第2,3章) 英文版：“Microwave Engineering”，Third Edition 《电路》邱关源(第18章) 《电路分析》王楚、余道衡(第6章) 参考书：《微波工程》David M.Pozar(第2,3章) 英文版：“Microwave Engineering”，Third Edition 《电路》邱关源(第18章) 《电路分析》王楚、余道衡(第6章) 第七章：传输线传输线的特性参数传输线的波动特性北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学第一节：线性电路分析导论电信号的分析方法：电路分析理论、电磁场分析理论 E(t, z)&H(t, z) A B C C’ 电信号的分析方法当 L λ & L ~ λ 时、当 L λ & L ~ λ 时、当 L λ & L ~ λ 时想用路的方法分析 ? 条件？条件1：d 条件1：dL << L << λλ 条件2：电磁波的传输特性：关于z,t的标量波动方程条件2：电磁波的传输特性：关于z,t的标量波动方程第七章：传输线复习北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学链式电路→传输线→均匀传输线 Z ΔZ Z Z+ΔZ 设R,G,L,C为单位长度的取值 dL << dL << λλ *** RΔz LΔz GΔz CΔz + V(z+Δz) - + V(z) - I(z) I(z+Δz) 当R,G,L,C为常量时（不随Z变化）：均匀传输线当 R=0,G=0 时：无耗传输线北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 KVL： KCL： V(z) - V(z + Δz) = (RΔz + jωLΔz)I(z) I(z) - I(z + Δz) = (GΔz + jωCΔz)V(z + Δz) RΔz LΔz GΔz CΔz + V(z+Δz) - + V(z) - I(z) I(z+Δz) 链式电路→传输线→均匀传输线 (R j L)I(z) z V(z) - V(z z) = + ω Δ + Δ (G j C)V(z z) z I(z) - I(z z) = + + Δ Δ + Δ ω 复数法 Δ Æ0 L氏变换法:jωÆS

2 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 k I(z) 0 dz d I(z) k V(z) 0 dz d V(z) 2 2 2 2 2 2 − = − = (R j L)(G j C) k α jβ = + ω + ω = + 定义1：传输常数链式电路→传输线→均匀传输线 kz kz 1e e − + 2 解解( ) ( ) K ,K *** (G j C)V(z) dz dI(z) (R j L)I(z) dz dV(z) ω ω − = + − = + -kZ kZ -kZ kZ I(z) I e I e V(z) V e V e + − + + − + = + = + Z 入射波反射波 Z 衰减常数相位常数北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Vs + - ZL 入射波与反射波判断 -kZ kZ -kZ kZ I(z) I e I e V(z) V e V e + − + + − + = + = + Z 入射波反射波 Vs + - ZL kx kx kx kx I(x) I e I e V(x) V e V e + + − − + + − − = + = + X 入射波反射波 e+kz分量表示沿反Z方向传输的波 e-kz分量表示沿正Z方向传输的波 *** 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 *** ZL x 入射波反射波吸收 x 入射波反射波透射波 k ZC k ZC x 入射波反射波透射波 k ZC k ZC x 入射波? 反射波? V(t)+ - 入射波与反射波判断 e+kz分量表示沿反Z方向传输的波 e-kz分量表示沿正Z方向传输的波北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学纵向--电磁波的传输特性：传输常数（和介质材料，及结构有关） Z 定义1： (R j L)(G j C) k α jβ = + ω + ω = + 传输常数 k = jβ = jω LC 均匀无耗传输线:R=G=0, 所以有: *** -kZ kZ -kZ kZ I(z) I e I e V(z) V e V e + − + + − + = + = + 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学定义1： (R j L)(G j C) k α jβ = + ω + ω = + 传输常数 k = jβ = jω LC 均匀无耗传输线:R=G=0, 所以有: *** -kZ kZ -kZ kZ I(z) I e I e V(z) V e V e + − + + − + = + = + 波长:传输线上走完一个波的长度 β π λ 2 定义波长： = 2 2 z z β π π λ β = = = 取有北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学假设只有单方向传输的波… Z *** (G j C)V(z) dz dI(z) (R j L)I(z) dz dV(z) ω ω − = + − = + -kZ -kZ I(z) I e V(z) V e + + = = 入射波定义2： + + = I V Z C 特性阻抗 -kZ -kZ e Z V I(z) V(z) V e C + + = = 代入得 G j C R j L Z C ω ω + + = kZ kZ I(z) I e V(z) V e − + − + = = 反射波所以对于有 − − = - I V Z C 代入波动方程同样可得 + V(z) - I(z) 传输线是对称的互易的…

3 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学传输线是对称的互易的… 链式电路→传输线→均匀传输线设R,G,L,C为单位长度的取值（由传输线的介质材料及结构决定） 2个独立参数：横向-电磁波的阻碍特性：特性阻抗纵向-电磁波的传输特性：传输常数（由传输线的介质材料及结构决定）原参数原参数副参数副参数北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 2 1 1 I V I V ? ? ? ? kz - ZC + V1 - + V2 I1 I2 链式电路→传输线→均匀传输线 z z 0 z - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc -kZ kZ -kZ kZ e Z V e Z V I(z) V(z) V e V e + + − + − + = − = + C C C ZC V Z V I I(0) V V(0) V V 1 1 + − + − = = − = = + -kl kl 2 -kl kl 2 e Z V e Z V I I(l) V V(l) V e V e + + − + − + = = − = = + C C V (V Z I ) V (V Z I ) 1 1 1 1 C C = − = + − + 2 1 2 1 代入 l kl 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 2 1 1 I V I V ? ? ? ? kz - ZC + V1 - + V2 I1 I2 链式电路→传输线→均匀传输线 z z 0 z - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc -kZ kZ -kZ kZ e Z V e Z V I(z) V(z) V e V e + + − + − + = − = + C C l kl *** chkl (e e )/2 kl −kl = + shkl (e e )/2 kl −kl 其中: = − − ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ = ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ 2 1 C 1 2 1 C V V chkl -Z shkl I I -Z shkl chkl 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 2 1 1 I V I V ? ? ? ? kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 链式电路→传输线→均匀传输线 x x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc kx kx kx kx e Z V e Z V I(x) V(x) V e V e − − + + + + − − = − = + C C ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 C C 1 1 I V Z shkx chkx chkx Z shkx I V chkx (e e )/2 kx −kx = + shkx (e e )/2 kx −kx = − 其中: 推导同前… 作业题7-2 *** x 0 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Tea break！ Tea break！作业： 7-1,2,5,17 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 V2 = ZLI2 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 C C 1 1 I V Z shkx chkx chkx Z shkx I V 均匀无耗传输线 k = jβ *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 L C L C C L C L C C 1 1 in jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z shkx Z chkx Z chkx Z shkx Z I V Z + + = + + = = β β 在传输线上以半个波长为周期变化

4 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线例： ZL k ZC x λ/2 Zin Zin (x) (x)=?=? =ZL =ZL - + V2 λ/2 Zin Zin (x) (x)=?=? =ZL =ZL 0 ZL k ZC x λ/2 Zin Zin (x) (x)=?=? =ZL =ZL - + V2 λ/2 Zin Zin (x) (x)=?=? =Z=ZLL /2/2 0 ZL 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 V2 = ZLI2 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 C C 1 1 I V Z shkx chkx chkx Z shkx I V 均匀无耗传输线 k = jβ *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 在传输线上以一个波长为周期变化北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线例： ZL k ZC x λ I(x) =? I(x) =? =V2/ZL =V2/ZL - + V2 λ V(x) =? V(x) =? =V2 =V2 V(x) =? V(x) =? =V2 =V2 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线例： ZL k ZC x λ I(x) =? I(x) =? =V2/ZL =V2/ZL - + V2 λ V(x) =? V(x) =? =V2 V(x) =? =V2 V(x) =? Zin Zin (x) (x)=?=? =ZL =ZL =V2 =V2 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线: 线上的反射 *** ZL x 入射波反射波吸收 x 入射波反射波透射波 k ZC k ZC x 入射波反射波透射波 k ZC k ZC x 入射波反射波 V(t)+ - 入射波与反射波的判断入射波与反射波的判断北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线: 反射系数=反射/入射 *** 电流反射系数： ) -I V I V ( Z -ρ (0) I I ρ (0) - - C V - I = = = = = + + + Q 入射波反射波定义： + − = = V V ρV(0) 入射波反射波电压反射系数：

5 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 均匀无耗传输线: 反射系数=反射/入射 φ β β − = = + − = = + L C j V V L C L C -j2x -j2 x V V L C Z Z ρ (0) ρ (0) e Z Z Z Z ρ (X) e ρ (0)e Z Z 电压反射系数：入射波反射波北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 均匀无耗传输线: 反射系数=反射/入射 β β β β ββ + + + + LC LC j x -j2 x j x 1 V2 V 2 L L LC LC j x -j2 x j x 1 V2 V 2 c c ZZ ZZ V = [1+ρ (x)]V e = [1+ρ (0)e ]V e 2Z 2Z ZZ ZZ I = [1-ρ (x)]I e = [1-ρ (0)e ]I e 2Z 2Z 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 均匀无耗传输线: 反射系数=反射/入射 v v β β β β ρ ρ + = = + + = 1 L C in C 1L C -j2 x C -j2 x V Z jZ tg x Z Z I jZ tg x Z 1 (0)e Z 1- (0)e 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 均匀无耗传输线: 反射系数=反射/入射 β β β β ββ + + + + LC LC j x -j2 x j x 1 V2 V 2 L L LC LC j x -j2 x j x 1 V2 V 2 c c ZZ ZZ V = [1+ρ (x)]V e = [1+ρ (0)e ]V e 2Z 2Z ZZ ZZ I = [1-ρ (x)]I e = [1-ρ (0)e ]I e 2Z 2Z 关于线上最大值点和最小值点 φ β β − = = + − = = + L C j V V L C L C -j2x -j2 x V V L C Z Z ρ (0) ρ (0) e Z Z Z Z ρ (X) e ρ (0)e Z Z v v β β β β ρ ρ + = = + + = 1 L C in C 1L C -j2 x C -j2 x V Z jZ tg x Z Z I jZ tg x Z 1 (0)e Z 1- (0)e 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学链式电路→传输线→均匀传输线 Z 设R,G,L,C为单位长度的取值 *** 定义2： G j C R j L - I V I V ZC ω ω + + = = = − − + + 特性阻抗 -kZ kZ -kZ kZ e Z V e Z V I(z) V(z) V e V e + + − + − + = − = + C C (R j L)(G j C) k α jβ = + ω + ω = + 定义1：传输常数衰减常数相位常数波长: 传输线上一个波的长度 β π λ 2 定义波长： = 小结 1 v ω β = = LC 波在传输线里传输的速度: 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线: 线上的反射 *** ZL x 入射波反射波吸收 x 入射波反射波透射波 k ZC k ZC x 入射波反射波透射波 k ZC k ZC x 入射波反射波 V(t)+ - ρV(x) = = −ρI(x) 入射波反射波电压/电流反射系数：小结

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第七章 链式网络与传输线 第二节 链式网络与传输线

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第七章链式网络与传输线第二节链式网络与传输线