北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第二章 信号的频谱 §3-1 周期信号的频谱

第二章:线性电路的s域解法 复习 日主要内容 扫单位冲激信号和单位阶跃信号的定义和性质 扫拉普拉斯变换/反变换定义常用函数的拉氏变换 扭拉氏变换的性质与傅氏变换性质对比记忆) 叠加定理积分和微分的拉氏变换 延迟定理位移定理尺度变换 扫部分分式法求解拉氏反变换 由元件的s域形式零输入响应和零状态响应s域传递函数 扫常参量线性电路的s域解法 卷积定理 扫任意信号的响应与单位冲激响应和单位阶跃响应的关系

第二章：线性电路的 s域解法 单位冲激信号和单位阶跃信号的定义和性质 拉普拉斯变换/反变换定义 常用函数的拉氏变换 拉氏变换的性质(与傅氏变换性质对比记忆): 叠加定理 积分和微分的拉氏变换 延迟定理 位移定理 尺度变换 部分分式法求解拉氏反变换 元件的s域形式 零输入响应和零状态响应 s域传递函数 常参量线性电路的s域解法 卷积定理 任意信号的响应与单位冲激响应和单位阶跃响应的关系 复习 主要内容

第二章:线性电路的s域解法 复习 单位冲激(脉冲)信号—8(t) 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 δ(t-z) 定义:」oM=1且当≠0时b()=0 性质: ∫oo)t=b0)t O 6(1)=(-1) (t-)的图示 f()*b()=(-)()r=f(0)~在/的连续点成立 单位阶跃信号—1(t)或u(t) ult 定义:l ∫0,t<0 40)=(r)d,00)=v()r()=m()= u(r)dr

第二章：线性电路的 s域解法 单位冲激（脉冲）信号—— (t) 定义：    1 当 t  0 时   t  0      t dt 且 性质：  ( t )   (  t )           ( t )dt  ( t )dt 1 f t t  t  f    d  f t     ( ) *  ( )  (  )   ～在 f(t)的连续点成立 单位阶跃信号——1(t)或u(t)         1, 0 0, 0 t t 定义： u t             t t u t r t tu t u d dt d u t  ( ) d ,  ( t ) , ( ) ( ) ( )  O t  ( t - )   (t- )的图示 1 O 1 t u ( t) 复习

第二章:线性电路的s域解法 复习 日拉普拉斯变换及反变换 扫过普拉斯变换F()=C(ch=- 拉普拉新反变换(M()=20mF(kh=x|( 扫常用拉氏变换 δ()÷,1 ()1 e-au( 1m2():z1 s+a n+1 cos Ot snot·⊥O O S+O

第二章：线性电路的 s域解法      st t F s f t e dt f t u t e        ( ) ( ) 0 拉普拉斯变换 F 拉普拉斯反变换   F s e ds e   F s j f t u t t - j j st 1 ( ) 2 1 F            拉普拉斯变换及反变换 常用拉氏变换        s e u t t 1   s u t 1   t  1  2 2 cos     s s t 2 2 sin      s t   1 1 ! 1   n n s t u t n 复习

第二章:线性电路的s域解法 复习 日拉普拉斯变换的基本性质 叠加定理∑a10)=∑aF() 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 原函数微分()=sF()-f(0) 原函数积分1f(1)dt F() 延迟定理2(t-)(-)=F(sl r>0 位移定理(]=F(s-a) 尺度变换t(m)=F

第二章：线性电路的 s域解法             i i i i i i 叠加定理 L  f t  F s       0  ' 原函数微分 L f t  sF s  f           s f t u t F s e  延迟定理 L            f t e  F s  t 位移定理 L            a s F a f at 1 尺度变换 L   s F s f t dt t     0 原函数积分 L ( ) 拉普拉斯变换的基本性质  >0 a >0 复习

第二章:线性电路的s域解法 复习 部分分式分解法求拉氏反变换 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 已知像函数 F(=6=4+as+“+48+a +…+b1s+ 求原函数f(t) B(s)=b,(s-S)(s-S2)…(s-Sy,n+n2+…m=n (s)=P()+∑ S ( e s-a

第二章：线性电路的 s域解法 部分分式分解法求拉氏反变换       1 0 1 1 1 0 1 1 b s b s b s b a s a s a s a B s A s F s n n n n m n m n                 已知像函数 求原函数f(t) B s b   s S  s S   s S  n n n k n n k n n n k ( )   1  2   , 1  2    1 2                     k i n i n i i i i s S C s S C s S C F s P s 1 2 2 1 1 ( ) ( )    s u t 1    t   1  t   s '      1 1 ! 1   n n s t u t n     1 1 ! 1    n n t s t u t e n   复习

第二章:线性电路的s域解法 复习 部分分式分解法求拉氏反变换 例:已知像函数F(s)=3 s3-s2+2s ,求原函数f(t) S-S-S+ 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 (s-1(=14了 解:F(s)=S=s+2s=1+38-1 B S+1(s A=(s+10F()-1-1-(s-1)51 B=(-)[F(s)-1 s=1一 F()-1-B s+1 f()=()+(4e+ Bte+Ce)()=6()+(e+l+e)k

第二章：线性电路的 s域解法 部分分式分解法求拉氏反变换   , 1 2 3 2 3 2       s s s s s s 例：已知像函数 F s 求原函数f(t)。   1 2 3 2 3 2       s s s s s s 解： F s f  t  t  Ae Bte Ce u t  t   e te e u  t  t t t t t t                  1 1 3 1 1 2      s s s 1   1 1 1 2        s C s B s A        1 1 3 1 1 1 1 2 1        s    s   s s A s F s      1 1 3 1 1 1 1 1 2       s   s  s s B s F s      1 1 2 1 1 1 2 1 1               s  s  s s B C s F s 复习

第二章:线性电路的s域解法 复习 电感的s域等效电路 电容的s域等效电路 日时域:(=d 时域:(=Cq( s域:()=sL/(s)-L/(0) s域:(s)=C(s)-C(0) (s) (0)1 s SL SC 扫扫扫扫 (s (s) I(s) 1(s) LI(0) 1/sC Cv(O I/sL (s) (s) f(0)/s v(s V(0)s ① 扫扫扫 电感的s域等效电路 电容的s域等效电路 匚电容(电感)的域形式二初值等效源+等效阻抗/C(L)

第二章：线性电路的 s域解法 V s  sLI  s   LI  0      V s s sL I I s 0 1   电感的s域等效电路 时域： 电感的s域等效电路 I(s) V(s) 1/sL I(0)/s I(s) V(s) LI(0) sL - + 电容(电感)的s域形式 = 初值等效源 + 等效阻抗1/sC (sL )     d t dI t V t  L s域：     d t dV t I t  C     I s s sC V V s 0 1   I  s   sCV  s  CV  0  时域： s域： I(s) V(s) 1/sC + - V(0)/s 电容的s域等效电路 I( s ) V( s ) sC CV(0) 电容的s域等效电路 复习

第二章:线性电路的s域解法 复习 常参量线性电路的s域解法步骤: 扫第一步:求电容/电感元件的起始值(t=0)。 第二步:将电源和元件用s域等效形式替换 V()→Ws)=[(l)] 1(1)→(s)=[(1) 电阻R→电阻R 电容C→容抗l/sC+初值电源 电感L→感抗sL+初值电源 扫第三步:按纯电阻网络的规律求出待求信号的s域表示。 各种方法:网络分析方法、网络定理、等效电路 第四步:根据待求信号的s域表示,反变换得出时域表达式

第二章：线性电路的 s域解法 常参量线性电路的s域解法步骤： 第一步：求电容/电感元件的起始值(t=0 -)。 V( t)  V(s)= L [V( t)] I( t)  I(s)= L [I( t)] 电容 C  容抗1/sC + 初值电源 电感 L  感抗sL + 初值电源 第三步：按纯电阻网络的规律求出待求信号的s域表示。 第四步：根据待求信号的s域表示，反变换得出时域表达式。 第二步：将电源和元件用s域等效形式替换。 电阻 R  电阻 R 各种方法：网络分析方法、网络定理、等效电路…… 复习

第二章:线性电路的s域解法 复习 日s域解法举例 扫在右图所示电路中,在0时电路已达到稳定状 °K 扫态,t0时开关合,求0时电路中的电流i() R R 解:求起始值 2R L 画出0时的s域等效电路如右下图。 求响应的s域形式: R 日1(s)=2Rx3 0+L LU021 Uo/s R+sL 2R R 2R R L s+ L L I(3) 扫变换回时域:()=C。2 s域等效电路 R 2R

第二章：线性电路的 s域解法 在右图所示电路中，在t0时电路中的电流 i ( t) 。 s域解法举例 i ( t) + - R R L U0 K 解： 求起始值   R U i 2 0 0                                L R s R s U L R s s L R s R U R sL R U L s U I s 2 1 2 2 2 2 0 0 0 0 画出t>0时的s域等效电路如右下图。   , 0 2 0 0     e t R U R U i t t L R I( s ) + - R sL U0 /s - + Li(0- ) s域等效电路 求响应的 s域形式： 变换回时域： 复习

第二章:线性电路的s域解法 复习 网络的传递函数 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 频域 s域 零状态 激励信号 响应信号 激励信号 无独立源 无独立源响应信号 Xo)线性网络Y(o) X(s)线性网络「Ys) s域传递函数H(s) YS 零状态响应的拉氏变换 X(s) 激励信号的拉氏变换 Y(o)正弦稳态响应的复数表示 频域传递函数H(oMio)激励正弦信号的复数表示 s域传递函数H(s)与频域的(ja)具有相同的形式

第二章：线性电路的 s域解法 网络的传递函数 无独立源 线性网络 无独立源 X(j ) 线性网络 Y(j ) 激励信号 响应信号 频域 无独立源 线性网络 无独立源 X( s ) 线性网络 Y(s) 激励信号 零状态 响应信号 s域 s域传递函数 H( s ) = 零状态响应的拉氏变换 激励信号的拉氏变换 Y( s ) X( s ) = 频域传递函数 H(j ) = 正弦稳态响应的复数表示 激励正弦信号的复数表示 Y(j ) X(j ) = s域传递函数 H ( s)与频域的 H ( j)具有相同的形式 复习