北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第四章 网络拓扑分析方法 §4-5 网络拓扑分析方法

当第四章:网络拓扑分析方法 复习 彐§4-1网络拓扑分析的基本知识 扫§4-2支路电流法和支路电压法 台§4-3节点电压法 彐§4-4回路电流法 日§4-5网络拓扑分析方法

第四章：网络拓扑分析方法 复习 §4-1 网络拓扑分析的基本知识 §4-2 支路电流法和支路电压法 § 4 - 3 节点电压法 §4-4 回路电流法 §4-5 网络拓扑分析方法

第四章:网络拓扑分析方法 复习 扫扫扫 口节点电压法: 以某节点为参考节点,以其余n-1个节点的电压(相对于参考节点的 电势差)作为变量,列出n-1个KCL方程求解。 口割集分析法: 以假想的n-1个独立割集电压作为变量,列出n-1个KCL方程求解。 口回路电流法: 以假想的独立回路电流作为变量,列出b-n-1个KVL方程求解。 口网孔电流法: 以假想的平面网络的网孔电流作为变量,列出b-n-1个KVL方程求解

第四章：网络拓扑分析方法 复习 节点电压法： 以某节点为参考节点，以其余 n-1个节点的电压（相对于参考节点的 电势差）作为变量，列出n-1 个KCL方程求解。 割集分析法： 以假想的n-1个独立割集电压作为变量，列出n-1 个KCL方程求解。 回路电流法： 以假想的独立回路电流作为变量，列出b-n-1 个KVL方程求解。 网孔电流法： 以假想的平面网络的网孔电流作为变量 以假想的平面网络的网孔电流作为变量，列出 b - n - 1 个KVL方程求解

主§4-3节点电压法 复习 彐节点电压法与割集分析法对比 = 节点电压法:选n1,n2n3节点电压为独立变量 b22、b = V=v 64 73 b3 扫割集分析法:选生成树的树支b,bb电压为独 日立变量(基本割集)。 b, h2 b b3 tvb 基本回路的KV方程;割集分析法→支路电压法

§4-3 节点电压法 复习 节点电压法与割集分析法对比 b 节点电压法：选n1,n2,n3节点电压为独立变量。 V V b1 1  V VV b2 12   b2 b4 b6 n1 n2 1 1 n3 3 2 5 3 b b b V V V V   2 12 4 23 6 13 b b b V VV V VV     b1 b3 b5 1 3 b5 3 b6 13 n4 b6 割集分析法 选生成树的树支b b b 电压为独 b2 b4 6 n1 n2 n3 割集分析法：选生成树的树支b1,b6,b4电压为独 立变量（基本割集）。 V V V VV   b1 b3 b5 1 1 4 4 b b b b b b V V V V V V    2 64 3 146 b bb b bb b b bb V VV V VVV V VV     n4 V V b b 6 6 V VV b bb 5 16 基本回路的KVL方程；割集分析法支路电压法

§43节点电压法 复习 列节点电压方程的规律总结: 变量:n-1个节点的电压方程:节点的KCL方程 导纳矩阵: 自导纳~与其它节点间的导纳之和(符号为正 互导纳~与某个节点之间的导纳(符号为负) 电流源矢量 流入节点的(等效)源电流之和 理想电压源的处理: 有串联阻抗等效成电流源并联导纳 无串联阻抗—虚节点(两个自导纳)+电压约束方程 受控源的处理 先当理想源处理,再将受控源用节点电压表示,最后整理方程

§4-3 节点电压法 复习 列节点电压方程的规律总结： 变量： n-1个节点的电压 方程： 节点的KCL方程 自导纳 与其它节点间的导纳之和（符号为正） 导纳矩阵： 自导纳～与其它节点间的导纳之和（符号为正） 互导纳～与某个节点之间的导纳（符号为负） 电流源矢量: 流入节点的（等效）源电流之和 理想电压源的处理: 有串联阻抗——等效成电流源并联导纳 无串联阻抗——虚节点（两个自导纳） ＋ 电压约束方程 受控源的处理 先当理想源处理，再将受控源用节点电压表示，最后整理方程

主§4-3节点电压法 复习 节点电压方程 YY (n-1) = YY 2(-1) 源电流失量I = (n-1)11(m-1)2 导纳矩阵Y节点电压矢量V V;:自导纳,节点与其它所有节点(包括参考节点)之间支路上导 纳总和 Y;:互导纳,节点汽节点之间所有支路的导纳之和的负值。网络 不含受控源时,Y Ix:所有流入节点的(等效电流源的源电流之和

§4-3 节点电压法 复习 节点电压方程   YY Y V   I 11 12 1( 1)   1 1 21 22 2( 1) 2 2 n N n N YY Y V I YY Y V I                           源电流失量I ( 1)1 ( 1)2 ( 1)( 1) n n nn n 1 N n  1 YY Y V I                             源电流失量Is 导纳矩阵 Y 节点电压矢量 V Yi i ：自导纳，节点i与其它所有节点 与其它所有节点(包括参考节点)之间支路上导 纳总和。 Yi j ：互导纳，节点i与节点j之间所有支路的导纳之和的负值。网络 不含受控源时，Yi j =Yj i。 IN i ： 所有流入节点i的(等效)电流源的源电流之和

主§4-3节点电压法 复习 扫理想电压源支路的处理 E 彐节点n1和n之间连接理想电压源E4 = 2n224 节点n1和n的KCL方程: nI □→n3 = (Y1+Y2)1-(Y2)2+2=l1 l2-V2+(Y4+5)3=E3 2①g3 彐由上2式消去l (x+)1-(2+y2+(4+)=ln+y、E3·-效虚节点n+n3 彐节点电压方程为 H+12-2-x+1)4(mn+yE -2H2+y3+Y4-y4V2|=E2 0 电压约束方程

§4-3 节点电压法 复习 理想电压源支路的处理 节点 和 之间连接理想电压源 + - E4 Ix 节点n1和n3之间连接理想电压源E4。 节点n1和n3的KCL方程： Z2 Z4 Z n1 n2 n3 +       4 2 4 5 3 5 3 1 2 1 2 2 1 I Y V Y Y V Y E Y Y V Y V I I x x s          Z1 Z3 Z5 Is1 E3 + + -   E2 x 4 2 4 5 3 5 3 3 - n0 由上2式消去Ix：       1 2 1 2 4 2 4 5 3 1 Y5E3 Y Y V Y Y V Y Y V I       s  节点电压方程为 等效虚节点 n1+n3 节点电压方程为       1  2  2  4 4  5 1 1 5 3 Y E I Y E VV Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y s           4 3 2 3 2 2 3 4 4 2 1 0 1 EY E V Y Y Y Y Y V 电压约束方程

§43节点电压法 复习 受控源的处理 第一步 将受控源当作独立源写出节点电压 方程。 gm2①E2 +Y2+}6 E g 2)2+X+Y44)V2|=YE2 1)Y+}+八(V)(yE ■第二步 将受控源的源电流电压项移到等号左边,整理矩阵 1+2+6 2+ 0 Y2 Yt+y 2‖12|=XE2 Y4Y4+}5+}6八V3丿(YE3 对于有受控源的网络,=Y不一定成立

§4-3 节点电压法 复习 受控源的处理 Z Z Z6 n  第一步： 将受控源当作独立源写出节点电压 方程 Z2 Z4 Z3 Z5 n1 n2 n3 Vz2 方程。 YYY Y Y V 126 2 6 1 2 m z         g V      5 gmVz2 E3 + - Z1 + - E2 2 2 3 4 4 2 32 6 4 4 5 6 3 53 Y Y Y Y Y V YE Y Y Y Y Y V YE                            n0  第二步： 将受控源的源电流/电压项移到等号左边，整理矩阵。 126 2 6 1 2 2 3 4 4 2 32 0 YYY m m g Y g Y V Y Y Y Y Y V YE                              对于有受控源的网络，Yj i＝Yi j不一定成立 Y Y Y Y Y V YE 6 4 4 5 6 3 53             

主§4-3节点电压法 复习 例1:列出右图的节点电压方程。Y8,④Y 05年期中考题 ③ 第一步:将电压 Y 源等效成电流源 k3 Es(L Y 注意:等效不改变原电路 各支路上的电压和电流 但会改变元件如Y3,Y上的 彐Y3E 令 ;电压和电流

§4-3 节点电压法 复习 例1：列出右图的节点电压方程。 Y8 ④ Y7 年期中考题 Y rI1 Y4 Y5 + ① ② ③ ——05年期中考题 Y6 第一步：将电压 源等效成电流源 Y2 Y1 + Y3 I - I1 1 Y9 Es3 - Is2 9 Y8 ④ Y7 Y 4 ① Y5 ② ③ Y6 注意：等效不改变原电路 Y2 Y Y I1 Y ② 各支路上的电压和电流， 但会改变元件如Y3,Y9上的 电压和电流 Y3Es3 Y1 rY9I1 Y3 Is2 Y9

§43节点电压法 复习 例1 Y 第二步:写出节 点电压方程 1 Y3ES3 Is y3+4+8-1 0 YE Y4(y++-1 YY+y+r+Y Yy 8 -}1++8 陷阱:与电流源串联的导纳不起作用

§4-3 节点电压法 复习 例1： Y8 ④ Y7 第二步：写出节 点电压方程 ① Y4 Y5 ② ③ Y6 点电压方程 Y E Y2 Y3 Y1 rY I I1 Y9 ② Y3Es3 Y1 rY9I1 Y3 Is2 Y9   21 VV     Y3Y4 Y8 Y4 Y5 Y6 Y4 0 Y8 Y4 Y5 Y6 Y3Es3 s2 I    43 VV     Y1Y7 Y5 Y9 Y8 Y6 Y6 Y7 Y8 Y7 Y7 0 Y5 9 1 rY I 0 1 Y1V3 陷阱：与电流源串联的导纳 I  Y2不起作用

§43节点电压法 复习 例1 第三步:整理,消去受控源 ,+Y+Y -14 0 YEs 1414+y5+6-y 0 X+x+}5+) yy YolI ly++J」 Y,2 Y+l+y 4Y4+y5+6 2|12 0 1+1+5+y-r1-7 x+x+x3」」

§4-3 节点电压法 复习 例1：  Y Y Y Y 0 Y  V1  Y3Es3  第三步：整理，消去受控源 9 1 rY I    321VVV     Y3Y4 Y8 Y4 Y5 Y6 Y1Y7 Y5 Y9 Y4 0 Y8 Y4 Y5 Y6 0 Y5 Y7 3 s3 s2 I 9 1   43 V     Y1Y7 Y5 Y9 Y8 Y6 Y6 Y7 Y8 Y7 Y7 0 Y5 0 I1 Y1V3 I    V1   Y3Y4 Y8 Y4 0 Y8 Y3Es3 0    321VV     Y3Y4 Y8 Y4 Y5 Y6 1 7 5 9 9Y1 Y Y Y Y rY Y4 0 Y8 Y4 Y5 Y6 0 Y5 Y7 3 s3 s2 I   43 V     1 7 5 9 9 1 Y8 Y6 Y6 Y7 Y8 7 Y7 5 0