北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第三章 信号的频谱 §3-4 信号通过常参量线性电路 §3-5 采样定理 第四章 网络拓扑分析方法 §4-1 网络拓扑分析的基本知识

由§33频谱分析的基本定理 归频移定理的应用—幅度调制与解调 (/(ke)=F(o-a) 书幅度调制(AM, Amplitude Modulation) b(t coSO b(- n0=()cos at b() 要调制的信号 conant:载波,一般频率高于b( f( f(0): 幅度调制信号 f() altos o 扫匚载波的瞬时振幅等于)-幅度调制

§3-3 频谱分析的基本定理 频移定理的应用——幅度调制与解调 幅度调制(AM, Amplitude Modulation) b(t) cos0t f(t)=b(t)cos0t t b (t) t f(t)        f t e  F  j t F b(t)： 要调制的信号 cos0t ： 载波，一般频率高于b(t) f(t)： 幅度调制信号 f   t b t t0  cos 载波的瞬时振幅等于|b(t)| ~ 幅度调制

由§33频谱分析的基本定理 归频移定理的应用—幅度调制与解调 f(ela)=F(o-a) 日幅度调制(AM, Amplitude modulation) BO B()=)l a Flo=skf(=gb(tcos oot e01+e 边带 B(0+a)+2B(o-o) 上边带 差频和频 拍频:差频+和频

§3-3 频谱分析的基本定理 频移定理的应用——幅度调制与解调 幅度调制(AM, Amplitude Modulation) B   F   b t  B() 上边带 下边带 差频 和频 拍频：差频+和频 F()  0 -0 F   F   f t     0 0 21 21  B    B   bt t 0  F cos        2 0 0 j t j t e e b t   F        f t e  F  j t F

由§33频谱分析的基本定理 归频移定理的应用—幅度调制与解调 扭AM信号的解调 书8()=f( coS @ot cost ) g() b(n)2 b( coset 低通 +cos 2ot B(o),B(o+2a0)+B(o-2) 4 低通滤波器 F( G(o 2 200

§3-3 频谱分析的基本定理 频移定理的应用——幅度调制与解调 AM信号的解调 f(t) cos0t g(t) 低通 b(t)/2 gt  f t t0  cos F() -0 0 G () -20 20 低通滤波器 b t t0 2  cos    t b t 2 0 1 cos 2            4 2 2 2  0  0       B B B G

第三章:信号的频谱 扫§3-1周期信号的频谱 §3-2非周期信号的频谱密度 §3-3频谱分析的基本定理 由§3-4信号通过常参量线性电路 信号通过电路的波形失真 扫调幅信号(波包)的传输—群时延 日电路的因果律 日§3-5采样定理

第三章：信号的频谱 §3-1 周期信号的频谱 §3-2 非周期信号的频谱密度 §3-3 频谱分析的基本定理 §3-4 信号通过常参量线性电路 信号通过电路的波形失真 调幅信号（波包）的传输——群时延 电路的因果律 §3-5 采样定理

§3-4信号通过常参量线性电路 0(O) 扫}一阶低通滤波 O 扫}器的频率响应 T /2 do /2 1/R 二阶带通滤波 R√2 器的频率响应 /2 扭问题1:为什么幅频特性非零的点不能局限于有限频带内? 书问题2:为什么相频特性曲线的斜率都是负(非正)值?

§3-4 信号通过常参量线性电路 O ()  c -/4 -/2 O |H(j)| c  1 一阶低通滤波 1 2 器的频率响应 O  |H(j)| 0 2 1 R 1/R O  () 0 -/2 /2 二阶带通滤波 器的频率响应 问题1：为什么幅频特性非零的点不能局限于有限频带内？ 问题2：为什么相频特性曲线的斜率都是负(非正)值？

§3-4-1信号通过电路的波形失真 信号通过电路的无失真条件 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 无波形失真(不失真) 输出信号与输入信号只有大小和出fO 现时间的差异,形状相同 无失真条件 时域:g()=4f(t-)A≠0 频域:G(o)=AF(o)e,A≠0

§3-4-1 信号通过电路的波形失真 信号通过电路的无失真条件 输出信号与输入信号只有大小和出 现时间的差异，形状相同。 无波形失真（不失真） f(t) g(t) 无失真条件 时域： gt  Af t  , A  0      ,  0  G AF e A j 频域：  

由§3-4-1信号通过电路的波形失真 日信号通过电路的无失真条件 无失真条件 fo g(t) HGO 时域:g(=Af(t-r),A≠0 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 线性系统 频域:G(o)=AF(o)eon,A≠0 LaI NHGo) 线性系统无失真条件 G( H(o)= =Ae-1or.A≠0 (a) 4JH(o)=144≠0 OT A>0 Or+丌,A<0

§3-4-1 信号通过电路的波形失真 信号通过电路的无失真条件 无失真条件 f(t) g(t) 时域： g t  Af t  , A  0      ,  0  G AF e A j 频域：   H  j  A, A  0 即         ,  0  Ae A FG H j j   线性系统无失真条件  |H(j)| |A| H(j)  ()  线性系统         , 0 , 0 AA     

§3-4-1信号通过电路的波形失真 失真的类型 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 非线性失真 由于系统的非线性引起的失真 有可能产生新的频谱分量(拍频、倍频等) 线性失真 信号通过线性系统引起的失真 线性失真包括幅度失真和相位失真 幅度失真 H(o)不是常数 对输入信号的不同频率分量有不同的增益 相位失真 da)不是直线 对输入信号的不同频率分量进行不同的相移后叠加 匚。。通常的情况是幅度和相位一起失真」

§3-4-1 信号通过电路的波形失真 非线性失真 由于系统的非线性引起的失真 有可能产生新的频谱分量(拍频、倍频等) 线性失真 幅度失真 |H(j)|不是常数 对输入信号的不同频率分量有不同的增益 相位失真 () 不是直线 对输入信号的不同频率分量进行不同的相移后叠加 通常的情况是幅度和相位一起失真 信号通过线性系统引起的失真 失真的类型： 线性失真包括幅度失真和相位失真

由§3-4-1信号通过电路的波形失真 日非线性失真 f(t ()28 例:信号经过平方器 考虑输入信号为两个频率的简谐信号之和的情况 扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫扫 f(=a cos(o t+gi)+a, cos(@, t+o2) g()=[f()]=cos(a1+)+a2cos(o21+) ai lcos(o,t+ i+a2 cos(@, t+ 2)+2a, a, cos(@, t +ii)cos(@, t+o 2) 2_2+a[20+2∥、d(2m1+2) a1+ 直流分量 倍频分量 +a2cos[(a1+O2++]+aa2cos(1-2)+的-的 和频分量 差频分量

§3-4-1 信号通过电路的波形失真 例：信号经过平方器 非线性失真 f(t) g(t) (.)2 考虑输入信号为两个频率的简谐信号之和的情况      1 1 1 2 2 2 f t  a cos  t   a cos  t           2 1 1 1 2 2 2 2 g t  f t  a cos  t   a cos  t             1 2 1 1 2 2 2 2 2 22 2 1 1 21  a cos  t   a cos  t   2a a cos  t  cos  t          2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 cos 2 2 2 cos 2 2 2 2           t a t a a a       1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  a a cos   t    a a cos   t   直流分量 倍频分量 和频分量 差频分量

由§3-4-1信号通过电路的波形失真 线性失真—幅度失真举例: 扫输入信号:f()=osa+c0s2aot传递函数:H(o)=1 扫输出信号:g()= cOS Oot+0.5c0s2a H(2j0o)=0.5 cos(@t) cos(2at) cos(Ot 0.5c0s(2a0) f(o g()

§3-4-1 信号通过电路的波形失真 线性失真——幅度失真举例： f  t t t 0 2 0 输入信号：  cos  cos  传递函数：     2 0.5 1 0 0     H j H j g t t t 0 2 0 输出信号：  cos  0.5cos  f(t) g(t) cos(0t) cos(20t) 0.5cos(20t) cos(0t)