第四章:线性网络分析基础 §4-1网络拓扑分析的基本知识四次课 《电路分析原理》 光_认真孰着新 第四章:网络分析方法 §4-2网络分析方法 回路电流法2.节点电压法 第一讲 §5-1-网络定理 2009-10-29 置换定理、选加定理、互新定理 §4-3大网络分析方法(节点分析→了解) 1|月12日习题讨论课1月16日期中考试 线性园络分析方法 复习 基本定律(KⅥL、KCL、VR定律) 复习 口从状态分析的角度 Z(s) 1KL定律「=3个方程 静态(直流)分析法、复数法、拉氏变换法 第一章)z=R(第一章)(第二章) 13 2M定律三3个方程 口从结构分析的角度 KCL(节点)、KⅥL(回路)、VCR(支路)定律 支路数b=6,待求量=2b=12 第一章) 了3WR定律6个方程 3+31612个方程V 线性网络分析方法 网络拓扑分析的基本知识 除了三大定律(VoR,KCL,KCL) 有没有分析线性网络的最简便的方法? 假定一组求解变量(数目<支路数) 虚拟的电流电压 网络图:是一组节点与支路的集合。每条支路的 一组完备的独立的变量集 两端终接在不同的节点上。 彼此线性无关 连通图:网络图中任两个节点至少存在一条由支 步获得全部支路电压、支路电流 路组成的通路
1 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 第 ？讲： 复习 北京大学 wwhu 北京大学 《电路分析原理》 第四章：网络分析方法 第一讲 2009-10-29 兴趣 认真 执著 创新 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 §4-1 网络拓扑分析的基本知识 §4-2 网络分析方法 1. 回路电流法 2. 节点电压法 §5-1 网络定理 置换定理、迭加定理、互易定理 §4-3 大网络分析方法(节点分析Æ了解) 第四章： 第四章：线性网络分析基础 线性网络分析基础 四次课 11月12日习题讨论课, 11月16日期中考试 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 线性网络分析方法 从状态分析的角度： 从结构分析的角度： KCL(节点)、KVL(回路)、VCR(支路)定律 (第一章) 静态(直流)分析法、复数法、拉氏变换法 (第一章) (第一章) (第二章) 复习 Z(jw) Z(s) Z=R 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 基本定律（KVL、KCL、VCR定律） ① 1 2 3 4 5 6 ② ③ （4） 支路数b=6，待求量=2b=12 -I1-I2-I4=0 I2-I3-I5=0 I1+I3-I6=0 -V4+V1+V6=0 -V4+V2+V5=0 -V5+V3+V6=0 2.KVL定律 1.KCL定律 3.VCR定律 Vi=RiIi =3个方程 =3个方程 =6个方程 3+3+6=12个方程 复习 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 线性网络分析方法 除了三大定律（VCR，KCL，KCL） 有没有分析线性网络的最简便的方法？ 假定一组求解变量(数目<支路数) 一组完备的独立的变量集 虚拟的电流, 电压 彼此线性无关 进一步获得全部支路电压、支路电流 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 连通图：网络图中任两个节点至少存在一条由支 路组成的通路。 连通图：网络图中任两个节点至少存在一条由支 路组成的通路。 网络图:是一组节点与支路的集合。每条支路的 两端终接在不同的节点上。 网络图:是一组节点与支路的集合。每条支路的 两端终接在不同的节点上。 网络拓扑分析的基本知识
网络拓扑分析的基本知识 网络拓扑分析的基本知识 网络的拓扑图(有向图):对网络的节点和支路进行编 口树:连通图中的灬个子图:满足三个条件 号,并以编号的有向线段表示网络中的支路 )连通:(2)无回路 (3)含全部节点 ① 在例中,可以 取 络 分 支路微b=6 口树支:构成树的支路(红线) 节点数n=4 结论 树支数等于节点数-1:n=n-1 网络拓扑分析的基本知识 网络拓扑分析的基本知识 口连支:非树支的支路(兰线) 连通网络的独立节点数等于树支数n →满足:n,=n-1 可以利用归纳法来证明: 分 C→C 所以连支的集合又称为余数/补树 连支数满足:L=b-n=b-n+1 每一条连支必然和一些树支构成 与众不同的(单连支)回路 n=3 +1 2 nt=n+1 论(定理): 网络的独立回路数等于连支数=b-n+1 网络拓扑分析的基本知识 网络拓扑分析的基本知识 口集:网络图中的支路集合,满足 剖集:网络图中的支路集合,满足 (1)去掉此剖集则网络不连通,并一分为二 (1)去掉此割集则网络不连通,并一分为二 (2)割集中的支路留下任何一条则网络连通 (2)割集中的支路留下任何一条则网络连通 获得方法:在网络上做闭合曲面 获得方法:在网络上做闭合曲面 闭合面→ΣI=0→广义节点 闭合面→2I=0→广义节点 每一条树支总可以和一些连支构成 单树支割集(基本割集) 结论(定理): 基本割集数=树支数=n=n-1
2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 网络的拓扑图(有向图)：对网络的节点和支路进行编 号，并以编号的有向线段表示网络中的支路。 支路数b=6 节点数n=4 1 2 3 4 5 6 ① ④ ② ③ 有 向 图 有 向 图 实 际 网 络 实 际 网 络 ＋ － ① ④ ② ③ 1 2 3 4 5 6 网络拓扑分析的基本知识 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 树：连通图中的一个子图：满足三个条件 (1)连通； (2)无回路； (3)含全部节点 树支：构成树的支路(红线) 在例中，可以取： 网络拓扑分析的基本知识 **** 结论: 树支数等于节点数-1: nt =n-1 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 结论(定理)： 连通网络的独立节点数等于树支数nt Æ 满足：nt=n-1 结论(定理)： 连通网络的独立节点数等于树支数nt Æ 满足：nt=n-1 可以利用归纳法来证明： n = 2 nt = 1 n = 3 nt = 2 n’ = n+1 nt’ = nt+1 网络拓扑分析的基本知识 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 连支：非树支的支路(兰线) 结论(定理)： 网络的独立回路数等于连支数=b-n+1 结论(定理)： 网络的独立回路数等于连支数=b-n+1 所以,连支的集合又称为余数/补树 连支数满足：L=b- nt=b-n+1 所以,连支的集合又称为余数/补树 连支数满足：L=b- nt=b-n+1 每一条连支必然和一些树支构成 一个与众不同的（单连支）回路 每一条连支必然和一些树支构成 一个与众不同的（单连支）回路 网络拓扑分析的基本知识 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 割集：网络图中的支路集合, 满足： (1)去掉此割集则网络不连通，并一分为二 (2)割集中的支路留下任何一条则网络连通 获得方法：在网络上做闭合曲面 例： 闭合面ÆΣI=0Æ广义节点 网络拓扑分析的基本知识 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 割集：网络图中的支路集合, 满足： (1)去掉此割集则网络不连通，并一分为二 (2)割集中的支路留下任何一条则网络连通 获得方法：在网络上做闭合曲面 例： 闭合面ÆΣI=0Æ广义节点 每一条树支总可以和一些连支构成 唯一的一个割集: 单树支割集(基本割集) 结论(定理)： 基本割集数=树支数=nt=n-1 结论(定理)： 基本割集数=树支数=nt=n-1 网络拓扑分析的基本知识
网络拓扑分析的基本知识 网络拓扑分析的基本知识 平面网络:网络的拓扑图可以画在一个平面 建立网络方程的原则:要满足独立性和完备性 而无支路选(交叉) 线性无关不缺少 口非平面网络:拓扑图无法画在一个平面上 口结论 网络的独立节点数=树支数n=n-1 例: 结论: 网络的独立回路数=连支数=b-n+1 平面网络 结论: 形象上可以将网络看成一张网→有网孔 网络的基本割集数=树支数=n1=n-1 结论(定理):对于平面网络 结论(平面网络的) 网孔数=独立回路数=连支数=b-n+1 网孔数=独立回路数=连支数=b-n+1 拓扑分析的基础知识一树,树克,和连支 网络拓扑分析的基本知识 口树:连通图中的一个子图:满足三个条件 回路(3)含全部节点 口树支:构成树的支路(红线)连支:非树支的支路灰线) 在网络中 分析方法 去树根,留下m1个独立节点 全部独立的割集建立KCL方程集分析 →n1个独立的KCL方程 →节点电压法 用全部独立的回路建立KVL方程p回路分析 连支+单树支,m-1个独立割集 →m-1个独立的KCL方程 用全部独立的节点建立KCL方程节点分析 →割集分析法 用全部独立的网孔建立KVL方程啼网孔分析 树支+单连支,b-n+1个独立回路 平面网络 →b-n+1个独立的KⅥ方程 only →回路电流法 网络的基本分析方法一回路电流法与网孔电流法* Tea break/ 回路电流法 方些 4-1241 啊孔电流法 口回路电流法:方程的建立取决于树的形状 可用于非平面网络 网孔电流法:规律简单易学 只能用于平面网络
3 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 平面网络：网络的拓扑图可以画在一个平面 上， 而无支路重迭（交叉） 非平面网络：拓扑图无法画在一个平面上. 例： 平面网络： 形象上可以将网络看成一张网→有网孔 是是 非 结论(定理)：对于平面网络 网孔数=独立回路数=连支数=b-n+1 结论(定理)：对于平面网络 网孔数=独立回路数=连支数=b-n+1 网络拓扑分析的基本知识 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 建立网络方程的原则：要满足独立性和完备性 线性无关 不缺少 结论(平面网络的)： 网孔数=独立回路数=连支数=b-n+1 结论： 网络的基本割集数=树支数=nt=n-1 结论： 网络的独立回路数=连支数=b-n+1 结论： 网络的独立节点数=树支数nt =n-1 网络拓扑分析的基本知识 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拓扑分析的基础知识--树，树支，和连支 树：连通图中的一个子图：满足三个条件 (1)连通 (2)无回路 (3)含全部节点 树支：构成树的支路(红线) 连支：非树支的支路(灰线) 去树根，留下n-1个独立节点 Æn-1个独立的KCL方程 Æ节点电压法 去树根，留下n-1个独立节点 Æn-1个独立的KCL方程 Æ节点电压法 连支+单树支，n-1个独立割集 Æn-1个独立的KCL方程 Æ割集分析法 连支+单树支，n-1个独立割集 Æn-1个独立的KCL方程 Æ割集分析法 树支+单连支，b-n+1个独立回路 Æb-n+1个独立的KVL方程 Æ回路电流法 树支+单连支，b-n+1个独立回路 Æb-n+1个独立的KVL方程 Æ回路电流法 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 分析方法 用全部独立的割集建立KCL方程 割集分析 用全部独立的回路建立KVL方程 回路分析 用全部独立的节点建立KCL方程 节点分析 用全部独立的网孔建立KVL方程 网孔分析 平面网络 only 在网络中 网络拓扑分析的基本知识 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！ 作业: Æ4-1,2,4,11 作业: Æ4-1,2,4,11 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 网络的基本分析方法--回路电流法与网孔电流法 网孔电流法 回路电流法 回路电流法：方程的建立取决于树的形状； 可用于非平面网络 网孔电流法：规律简单易学； 只能用于平面网络 Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - 6 3 2 4 5 1 6 3 2 4 5 1 6 3 2 4 5 1 ***
网络的基本分析方法一回路电流法的引出 网络的基本分析方法一回路电流法的引出 ∠互2 推导过程一:给电路标号、方向 推导过程二:选定回路电流方向 I ZI,-Vs1+Z4(L,-I3)+Vs2+Z,(I,-I2)=0 一般选取顺时针方向 Iz2(I2-I1)v2+zs(I2-I3)+V3+z3J2=0 口推导过程三:写出KvL方程 z6I3+z5(I3-I2)+z4(I3-I2)=0 推导过程四:整理成矩阵形式,并求解回路电流 网络的基本分析方法一回路电流法的引出 网络的基本分析方法一回路电流法的引出 例 Z1+Z2+24-22-24 .&,vO z2z2+22+z5-z5 z524+25+26 代 Z1+22+z4-z2 心ZI=V z2Z2+22+25-25 回路电压源 Z4 Z2 推导过程五:由回路电流求出各支路电流 回路程抗矩阵回路电流列向量列向量 口推导过程六:由各支路电流求出支路电压 网络的基本分析方法一回路电流法的引出 网络的基本分析方法一回路电流法的引出 Z1+2+24-22-24 z1+z2+24-z -z2Z2+22+25-z5 Z222+2+2-zs 0 -24-z5z4+z5+z6 沿回路的回路电流方向的所有电压源的电 回路的各支路阻抗的总和(自阻抗)正的 压升的代数和
4 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 网络的基本分析方法--回路电流法的引出 推导过程三：写出KVL方程： Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - 例： 3 2 4 5 1 6 推导过程一：给电路标号、方向 推导过程二：选定回路电流方向 一般选取顺时针方向 I3 I2 I1 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 网络的基本分析方法--回路电流法的引出 第三步：写出KVL方程： Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - 例： 3 2 4 5 1 6 第一步：给电路标号、方向 第二步：选定回路电流方向 一般选取顺时针方向 I3 I2 I1 第三步：写出KVL方程： I Z1I1 -VS1 +Z4(I1 -I3)+ VS2 +Z2(I1 -I2) = 0 II Z2(I2 -I1)-VS2 +Z5(I2 -I3)+ VS3 +Z3I2 = 0 III Z6I3 +Z5(I3 -I2)+Z4(I3 -I2) = 0 推导过程四: 整理成矩阵形式，并求解回路电流 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 网络的基本分析方法--回路电流法的引出 * 6 Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - 例： 3 2 4 5 1 I3 I2 I1 = Z1 +Z2 +Z4 Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 Z4 - Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 S1 VS2 V - S2 VS3 V - 0 推导过程五：由回路电流求出各支路电流 推导过程六：由各支路电流求出支路电压 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 网络的基本分析方法--回路电流法的引出 = Z1 +Z2 +Z4 Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 Z4 - Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 S1 VS2 V - S2 VS3 V - 0 VS Z⋅I = 回路阻抗矩阵 回路电流列向量 回路电压源 列向量 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - 例： 3 2 4 5 1 6 I3 I2 I1 = Z1 +Z2 +Z4 Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 Z4 - Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 S1 VS2 V - S2 VS3 V - 0 VSi 沿回路i的回路电流方向的所有电压源的电 压升的代数和 网络的基本分析方法--回路电流法的引出 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - 例： 3 2 4 5 1 6 I3 I2 I1 = Z1 +Z2 +Z4 Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 Z4 - Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 S1 VS2 V - S2 VS3 V - 0 Zii 回路i的各支路阻抗的总和（自阻抗）正的 网络的基本分析方法--回路电流法的引出 ***
网络的基本分析方法一回路电流法的引出 回路电流法一矩阵运算 网孔电流法 回路电流法 回路电流方程矩阵 Z+z2+24-Z2 z22+2+2乙1M ZI=Vs z-z z+z+z 《电路分析方法》 I=Z1·vs 附录A3:pp339 复习矩阵运算 z3Z+2+2L(v 2回路和共用支路上的阻抗〔互阻抗 并且I和的方向相同时z为正,香则为负 回路电流法一举例 回路电流法一举例 直观的、快邃的、准确地写出矩阵 步骤1.确定回路(网孔)电流 步骤4.求出回路电流 向量I=(I L2,I3) 2(2 步骤2.写Z矩阵 骤3.ZI=v 自/R2+R2 阻抗 R2代R4 R,+Rs 。 互/R2+R2R r各支路电流可以由回路电流求出 R2RRR阳 R 0RRR抗(对称 R4+R5 各支路电压可以由支路电流求出 回路电流法一含电流源支路的处理 回路电流法一含电流源支路的处理 (1)源等效法(诺顿→戴文宁) (1)源等效法(诺顿→戴文宁)缺点:会改变原网络的结构 (2)虚回路电流法 (3)假设支路电压法 诺顿关戴文宁?
5 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 6 3 2 4 5 1 6 3 2 4 5 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + 0 s2 s3 s1 s2 3 2 1 4 5 4 5 6 2 2 3 5 5 1 2 4 2 4 V -V V -V I I I -Z -Z Z Z Z -Z Z Z Z -Z Z Z Z -Z -Z I III I II II III ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + s1 s3 s2 s3 s1 s2 3 2 1 1 3 1 3 6 2 2 3 5 3 1 2 4 2 1 V -V V -V V -V I I I Z Z Z Z Z -Z Z Z Z Z Z Z Z -Z Z 网孔电流法 回路电流法 Zij 回路i和j共用支路上的阻抗（互阻抗） 并且Ii 和Ij的方向相同时Zij为正，否则为负 网络的基本分析方法--回路电流法的引出 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 回路电流法—矩阵运算 回路电流法： 回路电流方程矩阵 ∑= Δ = L k 1 Sk ki i V Z I Z·I=Vs I = Z-1 · Vs 复习矩阵运算 复习矩阵运算 *** 《电路分析方法》 附录A3：pp339 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 回路电流法—举例 直观的、快速的、准确地写出矩阵: R1 R3 R2 R4 + - - +VS1 + R5 - Vs4 V2 I1 I2 I3 步骤1.确定回路(网孔)电流 向量 T I = (I1 ,I2 ,I3) ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + 4 5 2 3 4 1 2 R R R R R R R 步骤2.写Z矩阵 自 阻 抗 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + − + − 4 5 2 3 4 4 1 2 2 R R R R R R 互 R R R 0 阻 ⎟ 抗 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + − + − 4 4 5 2 2 3 4 4 1 2 2 0 R R R R R R R R R R R 0 对称 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 回路电流法—举例 R1 R3 R2 R4 + - - +VS1 + R5 - V2 I1 I2 I3 步骤3.ZI=Vs ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + − + − S4 S4 S1 3 2 1 4 4 5 2 2 3 4 4 1 2 2 -V V V I I I 0 R R R R R R R R R R R 0 Vs4 步骤5：各支路电流可以由回路电流求出 步骤6：各支路电压可以由支路电流求出 步骤4.求出回路电流 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 回路电流法—含电流源支路的处理 (1)源等效法(诺顿→戴文宁) (2)虚回路电流法 R1 R3 R2 R4 + - - +VS1 + R5 - V2 I1 I2 I3 Vs4 (3)假设支路电压法 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 回路电流法—含电流源支路的处理 (1)源等效法(诺顿→戴文宁) 缺点：会改变原网络的结构 Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Vs1 Vs3 Vs2 Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Vs1 Vs3 Vs2 Is6 I=？ I= I6-Is6 ？ 诺顿→戴文宁 X ？ Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Vs1 2I Vs2 ？
回路电流法一含电流源支路的处理 回路电流法一举例 (2)虛回路电流法(电流源支路在边界支路上时) 直观的、快速的、准确地写出矩阵: 求40欧姆电阻上的电流=? 21+2+2.2-2HxV z2z2+23+-z52=v2V z4+22+24-z2 1(6 回路电流法一含电流源支路的处理 回路电流法一含电流源支路的处理 当电流源不在边界支路上时 当电流源不在边界支路上时 (3)假设支路电压法:-Vx + (3)假设支路电压法 Z=Z 10150 1016八( 25 工2+3=6 101512 2 ETO-IUT6 l2(-6 6 Iz1 Z8 请听下回分解 6
6 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 回路电流法—含电流源支路的处理 (2)虚回路电流法(电流源支路在边界支路上时) Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Vs1 Vs3 Vs2 Is6 = Z1 +Z2 +Z4 Z2 - Z2 +Z3 +Z5 1 Z4 - Z5 - Z2 - 0 0 I1 I2 I3 S1 VS2 V - S2 VS3 V - Is 1 2 4 = Z +Z +Z Z2 - Z2 Z2 +Z3 +Z5 - I1 I2 S1 VS2 Z4IS V - + S2 VS3 Z5IS V - + I3=Is6 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 回路电流法—举例 求40欧姆电阻上的电流I=? ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − 50 136 3 10 40 50 8 50 40 1 0 0 3 2 1 I I I ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 6 8 3 3 2 1 I I I I = I2 −I3 =2A 直观的、快速的、准确地写出矩阵: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 回路电流法—含电流源支路的处理 (3)假设支路电压法：- Vx + Vs ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − V Vx Vx V I I I s s 3 2 1 0 0 1 10 15 0 25 10 0 II + III ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 0 1 1 6 10 15 1 25 10 0 3 2 1 s s V V I I I -I2 + I3 = 6 当电流源不在边界支路上时 *** Vx 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 回路电流法—含电流源支路的处理 (3)假设支路电压法： ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 0 1 1 6 10 15 1 25 10 0 3 2 1 s s V V I I I 当电流源不在边界支路上时 *** 1 2 25 10 10 16 6 S S I V I V ⎛ ⎞ − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − 1 3 25 10 60 10 16 90 S S I V I V ⎛ ⎞ − ⎛⎞⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟⎜⎟⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ − ⎝⎠⎝ ⎠ + Zij ji = Z 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ？ Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 请听下回分解…