北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程电子教案_第二章 拉普拉斯分析 第二节 用拉普拉斯变换求解电路问题

本讲内容提要 §2-3用拉氏变换求解线性电路 1甚本定律的变换(运算形式 《电路分析原理》 光_认真孰着新 2支路的变换(s,Is,RL 第二章:拉氏分析 3无源单口网络的变换 广义欧姆定律的运算形式(v(SZ(S)(S) 第二讲 4有源单口网络的变换 2009-10-15 戴文宁诺顿定理的运算形式/oc(S,lsc(S),Zeq(S) 求解:变换与反变换 :2-131421,26 §2-4传递函数的s描述 1.定义:HS=Y(S/F(S) 火驴下次课给出222题 2.特性 拉普拉斯变换一基本性质 顾 拉普拉斯变换一基本性质 雕一性Fs)+ft)二者—对应 微分性f(t)=sFs)-f(0.) 选加性a1f1(t)+a2f2(t)}=a1F1(s)+a2F2s) I(t)=C I(s)=Csv(s)-CV(o) 变 例2:欧姆定律的拉氏变换 v(n)=(s)()=I(s)R():R(s) v()=R()曰(s)=R(s 例3:KCL、KVL定律的拉氏变换 v(s) 设L(t)=1(s)L2(t)=2(s) 选加性》∑()∑() ∑1(t)=0=∑x()=0 0)=0)+aoo(e0) 拉普拉斯变换一基本性质 有初值的动态元件 微分性f(t)=sF(s)-f(0.) 变換V(s)=Lsr(s)-Lr(0) Lr0.) Gote"t=e"。=1 1 I(t 变换/p) S u( dt =e"dt= A0=10)+7Jvd( (t≥0) f e"e dt=ledt 命e:

1 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 第 ？讲： 复习 北京大学 wwhu 北京大学 《电路分析原理》 第二章：拉氏分析 第二讲 2009-10-15 兴趣 认真 执著 创新 作业：2-13,14,21,26 下次课给出2.22题解 作业：2-13,14,21,26 下次课给出2.22题解 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 本讲内容提要 §2－3 用拉氏变换求解线性电路 1.基本定律的变换（运算形式） 2.支路的变换(Vs,Is,R,L,C) 3.无源单口网络的变换 --广义欧姆定律的运算形式(V(S)=Z(S)I(S)) 4.有源单口网络的变换 --戴文宁/诺顿定理的运算形式/Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 5.求解：变换与反变换 §2－4 传递函数的 s 域描述 1. 定义: H(S)=Y(S)/F(S) 2. 特性 tt域域 SS域域 f(t) F(s) tt域域 一一对应 SS域域 f(t) F(s) 一一对应 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯变换--基本性质 例2：欧姆定律的拉氏变换 唯一性 F( ) () s ↔ f t 二者一一对应 迭加性 α1 f1 () () ( ) ( ) t + α2 f2 t = α1F1 s + α2F2 s v t Ri t () () = V s RI s () () = vt V s () ( ) = it I s () ( ) = Ri t RI s () ( ) = 例3：KCL、KVL定律的拉氏变换 假设 it Is 1 1 ( ) = ( ) it Is 2 2 ( ) = ( ) …… 迭加性 ∑ ∑ it Is i i ( ) = ( ) ∑it 0 i ( ) = 唯一性 ∑Ii(s) = 0 迭加性 迭加性 唯一性 唯一性 回顾 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯变换--基本性质 ＋ CS － I( ) s V( ) s ( ) s V 0- ＋ － () () ( ) I s = CsV s − CV 0- ＋ － I( ) s V( ) s CS ( ) CV 0- 微分性 ( ) ( ) ( ) 0- f' t = sF s − f 变换变换 变换变换 等 效 等 效 ( ) ( ) dt dV t I t = C ＋ － V(t) I(t ) ( ) V 0- C ＋ － I(t) ( ) V 0- ＋ － V(t) C 等 效 等 效 *** ∫ = + t i t d t C v t v 0 ( ) ( ) 1 ( ) (0) （t≥0） 回顾 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯变换--基本性质 ( ) ( ) dt dI t V t = L ＋ － V( ) t I( ) t ( ) I 0- L ＋ V( ) t － I( ) t ( ) I 0- L 等 效 等 效 ＋ － ( ) s I 0- I( ) s LS V( ) s () () ( ) V s = LsI s −LI 0- ＋ LS － I( ) s ( ) LI 0- V( ) s － ＋ 变换变换 微分性 () ( ) ( ) 0- f' t = sF s − f 变换变换 等 效 等 效 *** ∫ = + t v t d t L i t I 0 ( ) ( ) 1 ( ) (0) （t≥0） 回顾 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 有初值的动态元件: C L ＋ － ( ) I 0- I(t) L V(t) ＋ － C I(t) ( ) V 0- ＋ － s 域s 域 s 域s 域 ＋ － I( ) 0- s I( ) s Ls V(s) ＋ － 1/Cs I(s) V(0- ) s ＋ － *** ( ) s 1 u t e dt e dt st 0 st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − 0 ( ) s 1 u t = δ( ) t e dt e 1 t 0 st 0 st = = = − ∞ − ∫ − δ( ) t =1 ( ) s-α 1 e e dt e dt 0 s-α t 0 αt st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − s-α 1 eαt =

初值为零的动态元件(零状态电路): 初值为零的动态元件(零状态电路) 微分性f(t)=sF(s)-f(0)=sF(s) 微分性f(t)÷sF(s)-f(0.)=sF(s) i(t)=cdv(t) I(s)=Csv(s) v(s)=LsI(s) i(t) O-no v(s) v(t) Z(s=LS 3.无源单口网络的变换广义欧姆定律的运算形式 电路理论的变换域分析方法基本元件模型 时域t 频域-0 复频域s I(s) Z运算阻抗Y运算导纳 Vs(s 双网络 V(s)L L 1/Ls Is(s) C 1/Cs 阻抗形式导纳形式阻抗形式导纳形式 R G=1/RR G= E V(s)=z(s).I(s) 例 jooL 1/joLSL 1/sL I(s)=Y(s)V(s) +Ls I(s)=z(s).I(s) 1/ joc joC‖1/scsc 符号电路元件横型运算电路元件模型 拉普拉斯变换一定义 第二章:用拉氏变换求解线性电路举例 例时一t 频域-0 复频域-s 稳求1:H(Jo)=vc 复微法) 教氏蜜换法 0002F1+着求2Ye=(),v v,()=cos(On)EVsjoo)=1 J稳求3 (t),o1= c(yas0v。"oa- DVs(s)=s2 (t),Vo2=? Vs=f(t), Vo3=? Ea,v(0)+a(0)+ao() ole) 上蠶 v(0+)=K (0+)=K2 P.时域求解 N如o

2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 初值为零的动态元件（零状态电路）: I() () s = CsV s 微分性 f'() ( ) ( ) ( ) t = sF s − f 0- = sF s ( ) 变换变换 ( ) = dv t it C dt ＋ － v t( ) i t( ) C *** ＋ － I( ) s V( ) s CS 1 Z(s) Y(s) CS = = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 初值为零的动态元件（零状态电路）: 微分性 f'(t ) = sF (s)− f (0- ) () = sF s *** ( ) ( ) = di t vt L dt ＋ － v t( ) i t( ) ( ) I 0- L V() () s = LsI s 变换变换 L LS 1 Y(s) Z(s) LS = = ＋ － ( ) I( ) s I 0- V( ) s 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 3.无源单口网络的变换——广义欧姆定律的运算形式 双零网络 N0 双零网络 N0 I(s) V(s) Z 运算阻抗 Y 运算导纳 R L C R Ls 1/Cs G 1/Ls Cs 例： ＋ － R C L ( ) Ls I() () () s Z s I s Cs 1 V s R ⎟⋅ = ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + + + - () () () I() () () s Y s V s V s Z s I s = ⋅ = ⋅ Z(s) *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - 时域--t 频域--ω 复频域--s 电路理论的变换域分析方法-基本元件模型 1/jωC R jωL Vs(jω) Is(jω) jωC G=1/R 1/jωL 阻抗形式 导纳形式 1/sC R sL Vs(s) Is(s) sC G=1/R 1/sL 阻抗形式 导纳形式 *** 符号电路元件模型 运算电路元件模型 ( ) s v t ( ) si t C R L 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯变换--定义 例： Vs(jωo)=1 时域--t 频域--ω 复频域--s *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) cos(ω0t) 1 o o o (复数法) (拉氏变换法) 0 ( ) cos( ) s vt t = ω Vs(s)= 2 0 2 s ω s + + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 2 10/s 0 2 s ω s + V(jω)= Vmejϕ = Vm∠ϕ Vm(ω)=1, ϕ(ω)= 0 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = ∴ 2 2 2 2 s ω ω s jω 1 s jω 1 2j 1 sinωt s ω s s jω 1 s jω 1 2 1 cosωt ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = ∴ 2 2 2 2 s ω ω s jω 1 s jω 1 2j 1 sinωt s ω s s jω 1 s jω 1 2 1 cosωt 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第二章：用拉氏变换求解线性电路—举例 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo 求1：H(jω)=Vo/Vs=？ 求2：Vs=cos(ωt)，Vo=？ 求3：Vs=1，Vo=？ 求4：Vs=u(t)，Vo1=？ 求5：Vs=δ(t)，Vo2=？ 求6：Vs=f(t)，Vo3=？ 稳 稳 稳 暂 暂 暂 2 1 ' 0 0 ' 1 '' 2 (0 ) (0 ) ( ) ( ) ( ) v K v K a v t a v t a v t A o o o o o + = + = + + = N u(t) s(t) N δ(t) h(t) N f(t) y(t) =f(t)*h(t) //……时域求解 时域求解……//

章:用拉氏变换求解线性电路举例 第二章:用拉氏变换求解线性电路举例 稳求1:H(jo)=Vo/Ne=? 稳求1:H(jo)=vo/Vs=? 稳求2:Ve=oos(ot),Vo=? ).2F 稳求2:WB=coa(ot),Vo=? 0.1F 0y2。求3:V=1=? Vs=u(t 0.F 7冒求5:Va=8(t), 求5:V=8(t),Vo2= 冒求6:ve=f(t), 暂求6:Vs=f(t),Vo3=? .变换域求解.换 反变换 IY(s=H(S)F(s) OIF vl(-)=Vc2(0-)=0,Vo(0-)=0 第二章:用拉氏变换求解线性电路举例 第二章:用拉氏变换求解线性电路举例 求5:Vs=6(t),Vo2=? Vs(s) e-2-e3pmu()=S() Vo(s)=H(s)s(s-1/s na()=h)=va(1)=(e (s+2+√3X+2-5-25(s+2- (WC+5-=2=5=o 23 v 还可以用以下的方法 h(1)=H(s)=1/(4+S+S) vo( y3 e+5)_e-2-d3) yu(D) 反变换 4含源单口网络的变换 4含源单口网络的变换 文宁和诺顿定理的运算形式 戴文宁和诺顿定理的运算形式 措述:任何一个线性含源二端运算网络,如果已知其 端口上的开路电压v()、短路电流ls()和 等效阻抗Z(),则 ▲该运算网络可以用一个电压源为()和阻抗为 z(a)的串联来等效管换(文宁定理); 也可以用一个电流源为ls(a)和阻抗为2(a)的 井联来等效管换(诺顿定理 N.Vo(s)IN Isc(s) z。=y(s) 并且有:V(日)=lsc()z(a)

3 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第二章：用拉氏变换求解线性电路—举例 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo 求1：H(jω)=Vo/Vs=？ 求2：Vs=cos(ωt)，Vo=？ 求3：Vs=1，Vo=？ 求4：Vs=u(t)，Vo1=？ 求5：Vs=δ(t)，Vo2=？ 求6：Vs=f(t)，Vo3=？ 稳 稳 稳 暂 暂 暂 N F(s) Y(s)=H(s)F(s) ☺☺……变换域求解 变换域求解……☺☺ 正变换 正变换 反变换 反变换 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第二章：用拉氏变换求解线性电路—举例 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo 求1：H(jω)=Vo/Vs=？ 求2：Vs=cos(ωt)，Vo=？ 求3：Vs=1，Vo=？ 求4：Vs=u(t)，Vo1=？ 求5：Vs=δ(t)，Vo2=？ 求6：Vs=f(t)，Vo3=？ 稳 稳 稳 暂 暂 暂 + - 1/s 5 ~ 10 5/s + - Vo 10/s t=0- + - Vs 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo Vc1(0-)=Vc2(0-)=0， Vo(0-)=0 t≥0+ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第二章：用拉氏变换求解线性电路—举例 ) ( 2 3) 1 ( 2 3) 1 ( 2 3 1 ( 2 3)( 2 3) 1 4 1/ ( ) ( ) ( ) 1 + + − + − = + + + − = + + = = − s s s s s s s Vo s H s Vs s 1 4 1 ( ) ( ) ( ) − + + = = Vs s s s Vo s H s ( ) ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 v t e e u t − + t − − t = − ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 t t v t e e − + − − = − t≥0+ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第二章：用拉氏变换求解线性电路—举例 ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 ( ) ( ) ( 2 3 1 ( ) ( )]' 2 3 1 ( ) ( ) ( ) [ ( 2 3) ( 2 3) ( 2 3) ( 2 3) ' ( 2 3) ( 2 3) 02 01 e e t e e u t v t h t v t e e u t t t t t t t − + − − − + − − − + − − − − − − + = − + = = = − δ ( ) ( ) ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 v t e e u t S t t t = − = − + − − 求5：Vs=δ(t)，Vo2=？ 还可以用以下的方法： h(t) =H(s) =1/(4+S+S-1 . ) . 反变换 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 描述：任何一个线性含源二端运算网络，如果已知其 端口上的开路电压 VOC(s)、短路电流 ISC(s)和 等效阻抗 Zeq(s)，则： ▲ 该运算网络可以用一个电压源为VOC(s)和阻抗为 Zeq(s)的串联来等效替换（戴文宁定理）； ▲ 也可以用一个电流源为ISC(s)和阻抗为Zeq(s)的 并联来等效替换（诺顿定理）； ▲ 并且有：VOC(s)＝ISC(s)Zeq(s) 4.含源单口网络的变换 --戴文宁和诺顿定理的运算形式 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Ns Ns Ns Ns V(s)=0 ISC(s) + - Ns Ns I(s)=0 VOC(s) + - 双零 N0 双零 N0 I(s) V (s) + - ( ) I( ) s V s Zeq = 4.含源单口网络的变换 *** --戴文宁和诺顿定理的运算形式 独立源值零, 初始值值零

4含源单口网络的变换 4含源单口网络的变换 戴文宁和诺顿定理的运算形式 戴文宁和诺顿定理的运算形式 参考方向 (6)是在网络内的抽立源和初始值 共同作用下的计算值 z(s)是在网络内独立源和初始值 都取零(双零)时的等效运算阻抗 文宁源电略 诺顿源电路 例1:求以下电路的域源等效电路 求voc(s):用源等效的方法 求vo(s) 1.画出运算电路 2.依次求voc(s) Isc(s)tb100 Voc(s)F va(s s(3+10s Zea(s) 解:求Isc(5): 解:求Z(a):网络内独立源和初始值量零(双零网络) 1 S TR()1-f Ixc(s) 不难求得 Isc(s 2=):31 Isc(s)=10+s v。e(s)=Isc(s)za(s)

4 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 VOC(s) ISC(s) Zeq(s) 是在网络内独立源和初始值 都取零（双零）时的等效运算阻抗 是在网络内的独立源和初始值 共同作用下的计算值 4.含源单口网络的变换 --戴文宁和诺顿定理的运算形式 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Ns Ns V=0 ISC + - Ns Ns I=0 VOC + - 参考方向： Ns Ns Zeq VOC + - 诺顿源电路 ISC Zeq 戴文宁源电路 4.含源单口网络的变换 *** --戴文宁和诺顿定理的运算形式 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 例1：求以下电路的s域源等效电路 2.依次求 － 10 s ＋ 100 s 1 5 － ＋ s 1 变换 ISC(s) VOC(s) Zeq(s) 1.画出运算电路 － 10Ω 100V ＋ 1F 5Ω VC ( ) 0− = 1V － ＋ 求VOC(s) ： － 10 s ＋ 100 s 1 － ＋ s 1 VOC(s) + - + - = VR(s) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 解：求VOC(s) ：用源等效的方法 ( ) s ( ) 3 10s 10 10 s VOC (s) ⋅ + ⋅ + = － 10 s ＋ 100 s 1 5 － ＋ s 1 + - 1 10s 10 + 5 s 10 + s + - 10 s 10 s 1 1 5 + - 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 解：求ISC(s) ： － 10 s ＋ 100 s 1 5 － ＋ s 1 ISC (s) s 10 s I SC (s) + = 不难求得： － 10 s ＋ 100 s 1 － ＋ s 1 ISC (s) 10 s 10 s 1 1 ISC (s) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 解：求Zeq(s)：网络内独立源和初始值置零(双零网络) 3 10s 10 s) 10 1 5 1 Z (s) ( 1 eq + = + + = − 不难求得： V OC (s) = I SC (s) ⋅Z eq (s) 验证： 10 s 1 5 V(s) + - I(s) － 10 s ＋ 100 s 1 5 － ＋ s 1

Tea break/ 例1:求以下电路的s域源等效电路 10+1F v(0)=1V 于是源等效电路 求换路后电路的响应:n(t,i(t) 解题步骤: ①求t=0时的初值电源 口因为t=0.时开关打开 ①求t0时的初值 电路是稳定的,所以电 ①10ov35H 感上没有任何电流变 ②正变换(运算电路) 化,故显然有 求换路后电感上的;⑥建立代数方程,求解 vL(0)=0V PL(t, iL(t) ④真实解:反变换 I(0_)=1A 例2:②正变换(得运算电路) 例2:③建立代数方程,求解 用KCL定律建立代败方程 I(s)+ I1(s)+I2(s)+I(s)=0 100v35H 50v 在三个支路上有 ].v,s) x(4)=bov(-2 I(0-)=1A s中 ()=s0()-3w(s)=w(s)=x30 I(s)=[M(s)-(-5) IL(s)

5 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 例1：求以下电路的s域源等效电路 － 10Ω 100V ＋ 1F 5Ω VC ( ) 0− = 1V － ＋ 于是s域源等效电路： 或 － ＋ 3 10s 10 + ( ) s ( ) 3 10s 10 10 s ⋅ + ⋅ + 3 10s 10 + s 10 + s 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 例2：求换路后电路的响应：vL(t), iL(t) 解题步骤： ① 求t=0_时的初值 ② 正变换（运算电路） ③ 建立代数方程，求解 ④ 真实解：反变换 求换路后电感上的： vL(t), iL(t) － 100V ＋ 5H － ＋ 50V 100 Ω t =0 50Ω － ＋ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 例2： ① 求t=0-时的初值电源 ‰ 因为 t=0- 时开关打开 电路是稳定的，所以电 感上没有任何电流变 化，故显然有： VL(0－)=0 V 和 IL(0－)=1 A － 100V ＋ 5H 100 Ω － ＋ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 例2： ② 正变换（得运算电路） － 100V ＋ 5H － ＋ 50V 100 Ω t≥0 50Ω － ＋ － s 100 ＋ 5s － ＋ s 50 100 50 － ＋ s 1 变 换 － s 100 ＋ 5s － ＋ s 50 100 50 － ＋ + - 5 IL(0－)=1 A 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 例2： ③ 建立代数方程，求解 用KCL定律建立代数方程 (以流出方向为正) ∑Ii (s) = 0 I1(s) + I2 (s) + IL (s) = 0 － s 100 ＋ 100 5s + - 5 I1(s) I2 (s) IL (s) － ＋ s 50 50 ] s 100 [V (s) 100 1 I1(s) = ⋅ 1 − ] s 50 [V (s) 50 1 I2 (s) = ⋅ 1 − [V (s) ( 5)] 5s 1 IL(s) = ⋅ 1 − − 在三个支路上有 V1(s) s 1 ] V (s) 5s 1 50 1 100 1 [ + + ⋅ 1 = 代入 3S 20 100 VL(s) V1(s) + = = S(3S 20) 3S 40 IL (s) + + =

例2:④真实解:反变换 例2:④真实解 v(s)=2300=20 也可以写成满足t全域的式子 中o9toy|x(-sg3s v(t)=(100/3)e3u(t) 3s+40=3a(S+20/3)+3bs 2,b=-1 I(o-)=1A 反变换: (0_)=0 等 I(t)=1+(1-e3)u(t v〔t)=(100/3e x()=2-e3 t>oort≥0+ 0+ t<oort≤0 工(t)=2-e 本讲内容提要 拉普拉斯分析一传递函数的s域描述 §2-3用拉氏变换求解线性电路 1基本定律的变换(运算形式) 定义:传递函数H(s)= 零状态响应的拉氏变换 2支路的变换Vs,IsR,LO) 激励的拉氏变换 3无源单口网络的变换 Y(s)=F(s).H(s) 广义欧姆定律的运算形式(V(S)=Z(S)(S) 4有源单口网络的变换 取F(s)=1因为bt)÷1所以ft)=bt) 戴文宁/诺顿定理的运算形式oc(Slsc(S)Zeq(S) 所以Ys)=Hs)=h(t) 5求解:变换与反变换 §2-4传递函数的s域描述 性质1:H(s)是单位冲激响应h(t)的拉氏变换 1.定义:H(S)=Y(S/F(S) 2.特性 拉普拉斯分析一传递函数的8域描述 拉普拉斯分析一传递函数的S域描述 定义:传递函数H(s)= 零状态响应的拉氏变换 零状态响应的拉氏变换 定义:传递函数H(s)= 激励的拉氏变换 输入信号的拉氏变换 性质1H(s)是单位冲激响应h(t)的拉氏变换 HG0)=正致稳态南应的复数形式=y0) 激励的复数形式X(0) 性质2H(s)lm=H〔ia) 性质2:H(s)lym=H(io) 性质3H(s)的极点是该网络的固有频率 它反映了网络的频率特性与激励和响应无关 6

6 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 例2： ④ 真实解：反变换 － 100V ＋ 5H － ＋ 50V ≥0+ 100 Ω t 50Ω － ＋ IL(0－)=1 A VL(0－)=0 V S 20/3 100/3 3S 20 100 VL(s) + = + = a 2, b -1 3S 40 3a(S 20/3) 3bS S 20/3 b S a S(3S 20) 3S 40 IL (s) ⇒ = = + = + + + = + + + = t 3 20 VL(t) 100/3 e − = ( )⋅ t 3 20 IL(t) 2 e − = − 反变换: t≥0+ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 V (t) 100/3 e u(t) t 3 20 L − = ( )⋅ I (t) 1 (1 e )u(t) t 3 20 L − = + − 也可以写成满足t全域的式子: 等 价 1 t 0 or t 0- I (t) 2 e t 0 or t 0 t 3 20 L ≥ + = − 例2： ④ 真实解： 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 本讲内容提要 §2－3 用拉氏变换求解线性电路 1.基本定律的变换（运算形式） 2.支路的变换(Vs,Is,R,L,C) 3.无源单口网络的变换 --广义欧姆定律的运算形式(V(S)=Z(S)I(S)) 4.有源单口网络的变换 --戴文宁/诺顿定理的运算形式/Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 5.求解：变换与反变换 §2－4 传递函数的 s 域描述 1. 定义: H(S)=Y(S)/F(S) 2. 特性 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯分析--传递函数的 S 域描述 性质1： 定义：传递函数 H(s) = 零状态响应的拉氏变换 激励的拉氏变换 H(s) 是单位冲激响应 h(t) 的拉氏变换 Y(s) =F(s)⋅H(s) 取 因为 所以 F(s) =1 δ(t) =1 f() () t = δ t 所以 Y() () s = H s = h(t) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯分析--传递函数的 S 域描述 性质2： 定义：传递函数 H(s) = 零状态响应的拉氏变换 激励的拉氏变换 H(s) H(jω) s jω = = H(jω) = 正弦稳态响应的复数形式 激励的复数形式 X(jω) Y(jω) = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯分析--传递函数的 S 域描述 性质1 性质2 性质3 定义：传递函数 H(s) = 零状态响应的拉氏变换 输入信号的拉氏变换 H(s) H(jω) s jω = = H(s) 是单位冲激响应 h(t) 的拉氏变换 H(s) 的极点是该网络的固有频率 它反映了网络的频率特性与激励和响应无关

拉普拉斯变换一定义 小结 拉普拉斯变换与反变换 小结 口常用变换 拉氏变换Fs)=Cfte" dt=[f(te"dtF(s)ft) 请查表 拉氏反变换ft=。F(s知“dft)F(s 口正变换 t)÷1ut=e1 1口例:b(t,u(t)e的拉氏变换(像函数) 基本性质 bt)=1 口反变换 l。待定系效法 fulte"dt=[e"dt u(t)'s 查常用变换豪 数定理(维德展开定理 电路理论的变换域分析方法 电路理论的变换域分析方法 时城 复频址 t引入e>j推广>s=σ+j () 4 r: Ue) /ec yoL 当vs为正弦波 0rts0号分析电路 实际电路 符号电路 ()&实际电路)时娘分析方法求解分方程 Y(o)= F(o)-HGjo) 简称电路 运算电路 o(e) Y(s)=F(s)H(s) a≤符号电复数法/相量来解代数程 符号电路和运算电路是 反变换 符号电路求解电路的简便方法和 jo[推广 分析稳态十暂态 正弦稳态 稳态 实际信号 复微表示 s豪示 的S形式 传进函数?(h()的5域形式 关系yt)=f(t)ht)Ya)=F(a)Hja)Ys)=F(sHs) 零累回票四

7 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯变换--定义 ( ) () () ∫ ∫ ∞ − − ∞ −∞ − = = 0 F s f t e dt f t e dt 拉氏变换 st st ( ) ( ) ∫ + ∞ − ∞ = σ j σ j st f t F s e ds 2πj 1 拉氏反变换 F( ) s = f(t) f( ) t =F(s) ‰例： 的拉氏变换（像函数） () () αt δ t ,u t ,e ( ) s 1 u t e dt e dt st 0 st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − 0 ( ) s 1 u t = δ( ) t e dt e 1 t 0 st 0 st = = = − ∞ − ∫ − δ( ) t =1 ( ) s-α 1 e e dt e dt 0 s-α t 0 αt st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − s-α 1 eαt = 小结*** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 拉普拉斯变换与反变换 ‰常用变换 请查表。。。 ( ) s 1 δ(t) =1 u t = s-α 1 eαt = ++基本基本性质性质 ‰正变换： ‰反变换： 1。待定系数法 2。查常用变换表 3。留数定理（赫维塞德展开定理） 小结*** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 时域 频域 复频域 自 变 量 t 引入 ejωt jω 推广推广 s = σ + jω 电路理论的变换域分析方法 *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 10/s + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) 实际电路模型 简称:电路 符号电路 运算电路 当Vs为正弦波 信号分析电路 的稳态响应时 Y( ) ( )( ) jω = F jω ⋅H jω Y( ) s = F(s)⋅H(s) 符号电路和运算电路是 求解电路的简便方法和 手段…不是最终结果 y() () () t = f t ∗h t 小结 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 电路理论的变换域分析方法 小结*** 复数法/相量法 求解代数方程 ＋ － ( ) s v t i t( ) C R L 1 jωC R jωL 符号电路 ＋ － ( ) V j s ω I j ( ) ω ( ) i t( ) s v t 实际电路 & 实际电路 时域分析方法求解微分方程 V j s ( ) ω & 符号电路 I j ( ) ω 变换 还原 拉普拉斯变换法 求解代数方程 I s( ) ( ) V s s & 运算电路 变换 反变换 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 时域 频域 复频域 自变量 t jω s = σ + jω 分析 范围 稳态＋暂态 正弦稳态 稳态＋暂态 信号 实际信号 复数表示 s 域表示 引入 jωt e 推广推广 关系 y() () () t = f t ∗h t Y(jω) = F(jω)⋅H(jω) Y(s) = F(s)⋅H(s) 电路理论的变换域分析方法 网络的单位冲激响应 ? 传递函数的S域形式 （ h(t)的S域形式 ） 传递函数 的复数形式(相量形式) h(t) h(t) x(t) y(t) 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） 时域描述 h(t) h(t) x(t) y(t) 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） 时域描述 H(j H(j ωω)) X(j ω) Y(j ω) 频域描述 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） H(j ω) 频域描述 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） Xj Yj () () ω ω H( ) jω H(S) X(S) Y(S) H(S) 复频域描述 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） 小结