北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第二章拉普拉斯分析第二节用拉普拉斯变换求解电路问题.pdf_大学文库

1 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 第？讲：复习北京大学 wwhu 北京大学《电路分析原理》第二章：拉氏分析第二讲 2009-10-15 兴趣认真执著创新作业：2-13,14,21,26 下次课给出2.22题解作业：2-13,14,21,26 下次课给出2.22题解北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学本讲内容提要 §2－3 用拉氏变换求解线性电路 1.基本定律的变换（运算形式） 2.支路的变换(Vs,Is,R,L,C) 3.无源单口网络的变换 --广义欧姆定律的运算形式(V(S)=Z(S)I(S)) 4.有源单口网络的变换 --戴文宁/诺顿定理的运算形式/Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 5.求解：变换与反变换 §2－4 传递函数的 s 域描述 1. 定义: H(S)=Y(S)/F(S) 2. 特性 tt域域 SS域域 f(t) F(s) tt域域一一对应 SS域域 f(t) F(s) 一一对应北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学拉普拉斯变换--基本性质例2：欧姆定律的拉氏变换唯一性 F( ) () s ↔ f t 二者一一对应迭加性 α1 f1 () () ( ) ( ) t + α2 f2 t = α1F1 s + α2F2 s v t Ri t () () = V s RI s () () = vt V s () ( ) = it I s () ( ) = Ri t RI s () ( ) = 例3：KCL、KVL定律的拉氏变换假设 it Is 1 1 ( ) = ( ) it Is 2 2 ( ) = ( ) …… 迭加性 ∑ ∑ it Is i i ( ) = ( ) ∑it 0 i ( ) = 唯一性 ∑Ii(s) = 0 迭加性迭加性唯一性唯一性回顾北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学拉普拉斯变换--基本性质＋ CS － I( ) s V( ) s ( ) s V 0- ＋－ () () ( ) I s = CsV s − CV 0- ＋－ I( ) s V( ) s CS ( ) CV 0- 微分性 ( ) ( ) ( ) 0- f' t = sF s − f 变换变换变换变换等效等效 ( ) ( ) dt dV t I t = C ＋－ V(t) I(t ) ( ) V 0- C ＋－ I(t) ( ) V 0- ＋－ V(t) C 等效等效 *** ∫ = + t i t d t C v t v 0 ( ) ( ) 1 ( ) (0) （t≥0）回顾北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学拉普拉斯变换--基本性质 ( ) ( ) dt dI t V t = L ＋－ V( ) t I( ) t ( ) I 0- L ＋ V( ) t － I( ) t ( ) I 0- L 等效等效＋－ ( ) s I 0- I( ) s LS V( ) s () () ( ) V s = LsI s −LI 0- ＋ LS － I( ) s ( ) LI 0- V( ) s －＋变换变换微分性 () ( ) ( ) 0- f' t = sF s − f 变换变换等效等效 *** ∫ = + t v t d t L i t I 0 ( ) ( ) 1 ( ) (0) （t≥0）回顾北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学有初值的动态元件: C L ＋－ ( ) I 0- I(t) L V(t) ＋－ C I(t) ( ) V 0- ＋－ s 域s 域 s 域s 域＋－ I( ) 0- s I( ) s Ls V(s) ＋－ 1/Cs I(s) V(0- ) s ＋－ *** ( ) s 1 u t e dt e dt st 0 st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − 0 ( ) s 1 u t = δ( ) t e dt e 1 t 0 st 0 st = = = − ∞ − ∫ − δ( ) t =1 ( ) s-α 1 e e dt e dt 0 s-α t 0 αt st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − s-α 1 eαt =

2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学初值为零的动态元件（零状态电路）: I() () s = CsV s 微分性 f'() ( ) ( ) ( ) t = sF s − f 0- = sF s ( ) 变换变换 ( ) = dv t it C dt ＋－ v t( ) i t( ) C *** ＋－ I( ) s V( ) s CS 1 Z(s) Y(s) CS = = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学初值为零的动态元件（零状态电路）: 微分性 f'(t ) = sF (s)− f (0- ) () = sF s *** ( ) ( ) = di t vt L dt ＋－ v t( ) i t( ) ( ) I 0- L V() () s = LsI s 变换变换 L LS 1 Y(s) Z(s) LS = = ＋－ ( ) I( ) s I 0- V( ) s 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 3.无源单口网络的变换——广义欧姆定律的运算形式双零网络 N0 双零网络 N0 I(s) V(s) Z 运算阻抗 Y 运算导纳 R L C R Ls 1/Cs G 1/Ls Cs 例：＋－ R C L ( ) Ls I() () () s Z s I s Cs 1 V s R ⎟⋅ = ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + + + - () () () I() () () s Y s V s V s Z s I s = ⋅ = ⋅ Z(s) *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - 时域--t 频域--ω 复频域--s 电路理论的变换域分析方法-基本元件模型 1/jωC R jωL Vs(jω) Is(jω) jωC G=1/R 1/jωL 阻抗形式导纳形式 1/sC R sL Vs(s) Is(s) sC G=1/R 1/sL 阻抗形式导纳形式 *** 符号电路元件模型运算电路元件模型 ( ) s v t ( ) si t C R L 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学拉普拉斯变换--定义例： Vs(jωo)=1 时域--t 频域--ω 复频域--s *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) cos(ω0t) 1 o o o (复数法) (拉氏变换法) 0 ( ) cos( ) s vt t = ω Vs(s)= 2 0 2 s ω s + + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 2 10/s 0 2 s ω s + V(jω)= Vmejϕ = Vm∠ϕ Vm(ω)=1, ϕ(ω)= 0 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = ∴ 2 2 2 2 s ω ω s jω 1 s jω 1 2j 1 sinωt s ω s s jω 1 s jω 1 2 1 cosωt ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = ∴ 2 2 2 2 s ω ω s jω 1 s jω 1 2j 1 sinωt s ω s s jω 1 s jω 1 2 1 cosωt 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第二章：用拉氏变换求解线性电路—举例 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo 求1：H(jω)=Vo/Vs=？求2：Vs=cos(ωt)，Vo=？求3：Vs=1，Vo=？求4：Vs=u(t)，Vo1=？求5：Vs=δ(t)，Vo2=？求6：Vs=f(t)，Vo3=？稳稳稳暂暂暂 2 1 ' 0 0 ' 1 '' 2 (0 ) (0 ) ( ) ( ) ( ) v K v K a v t a v t a v t A o o o o o + = + = + + = N u(t) s(t) N δ(t) h(t) N f(t) y(t) =f(t)*h(t) //……时域求解时域求解……//

3 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第二章：用拉氏变换求解线性电路—举例 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo 求1：H(jω)=Vo/Vs=？求2：Vs=cos(ωt)，Vo=？求3：Vs=1，Vo=？求4：Vs=u(t)，Vo1=？求5：Vs=δ(t)，Vo2=？求6：Vs=f(t)，Vo3=？稳稳稳暂暂暂 N F(s) Y(s)=H(s)F(s) ☺☺……变换域求解变换域求解……☺☺ 正变换正变换反变换反变换北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第二章：用拉氏变换求解线性电路—举例 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo 求1：H(jω)=Vo/Vs=？求2：Vs=cos(ωt)，Vo=？求3：Vs=1，Vo=？求4：Vs=u(t)，Vo1=？求5：Vs=δ(t)，Vo2=？求6：Vs=f(t)，Vo3=？稳稳稳暂暂暂 + - 1/s 5 ~ 10 5/s + - Vo 10/s t=0- + - Vs 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo Vc1(0-)=Vc2(0-)=0， Vo(0-)=0 t≥0+ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第二章：用拉氏变换求解线性电路—举例 ) ( 2 3) 1 ( 2 3) 1 ( 2 3 1 ( 2 3)( 2 3) 1 4 1/ ( ) ( ) ( ) 1 + + − + − = + + + − = + + = = − s s s s s s s Vo s H s Vs s 1 4 1 ( ) ( ) ( ) − + + = = Vs s s s Vo s H s ( ) ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 v t e e u t − + t − − t = − ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 t t v t e e − + − − = − t≥0+ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第二章：用拉氏变换求解线性电路—举例 ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 ( ) ( ) ( 2 3 1 ( ) ( )]' 2 3 1 ( ) ( ) ( ) [ ( 2 3) ( 2 3) ( 2 3) ( 2 3) ' ( 2 3) ( 2 3) 02 01 e e t e e u t v t h t v t e e u t t t t t t t − + − − − + − − − + − − − − − − + = − + = = = − δ ( ) ( ) ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 v t e e u t S t t t = − = − + − − 求5：Vs=δ(t)，Vo2=？还可以用以下的方法： h(t) =H(s) =1/(4+S+S-1 . ) . 反变换北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学描述：任何一个线性含源二端运算网络，如果已知其端口上的开路电压 VOC(s)、短路电流 ISC(s)和等效阻抗 Zeq(s)，则： ▲ 该运算网络可以用一个电压源为VOC(s)和阻抗为 Zeq(s)的串联来等效替换（戴文宁定理）； ▲ 也可以用一个电流源为ISC(s)和阻抗为Zeq(s)的并联来等效替换（诺顿定理）； ▲ 并且有：VOC(s)＝ISC(s)Zeq(s) 4.含源单口网络的变换 --戴文宁和诺顿定理的运算形式 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Ns Ns Ns Ns V(s)=0 ISC(s) + - Ns Ns I(s)=0 VOC(s) + - 双零 N0 双零 N0 I(s) V (s) + - ( ) I( ) s V s Zeq = 4.含源单口网络的变换 *** --戴文宁和诺顿定理的运算形式独立源值零, 初始值值零

4 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 VOC(s) ISC(s) Zeq(s) 是在网络内独立源和初始值都取零（双零）时的等效运算阻抗是在网络内的独立源和初始值共同作用下的计算值 4.含源单口网络的变换 --戴文宁和诺顿定理的运算形式 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Ns Ns V=0 ISC + - Ns Ns I=0 VOC + - 参考方向： Ns Ns Zeq VOC + - 诺顿源电路 ISC Zeq 戴文宁源电路 4.含源单口网络的变换 *** --戴文宁和诺顿定理的运算形式北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学例1：求以下电路的s域源等效电路 2.依次求－ 10 s ＋ 100 s 1 5 －＋ s 1 变换 ISC(s) VOC(s) Zeq(s) 1.画出运算电路－ 10Ω 100V ＋ 1F 5Ω VC ( ) 0− = 1V －＋求VOC(s) ：－ 10 s ＋ 100 s 1 －＋ s 1 VOC(s) + - + - = VR(s) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学解：求VOC(s) ：用源等效的方法 ( ) s ( ) 3 10s 10 10 s VOC (s) ⋅ + ⋅ + = － 10 s ＋ 100 s 1 5 －＋ s 1 + - 1 10s 10 + 5 s 10 + s + - 10 s 10 s 1 1 5 + - 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学解：求ISC(s) ：－ 10 s ＋ 100 s 1 5 －＋ s 1 ISC (s) s 10 s I SC (s) + = 不难求得：－ 10 s ＋ 100 s 1 －＋ s 1 ISC (s) 10 s 10 s 1 1 ISC (s) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学解：求Zeq(s)：网络内独立源和初始值置零(双零网络) 3 10s 10 s) 10 1 5 1 Z (s) ( 1 eq + = + + = − 不难求得： V OC (s) = I SC (s) ⋅Z eq (s) 验证： 10 s 1 5 V(s) + - I(s) － 10 s ＋ 100 s 1 5 －＋ s 1

5 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学例1：求以下电路的s域源等效电路－ 10Ω 100V ＋ 1F 5Ω VC ( ) 0− = 1V －＋于是s域源等效电路：或－＋ 3 10s 10 + ( ) s ( ) 3 10s 10 10 s ⋅ + ⋅ + 3 10s 10 + s 10 + s 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学例2：求换路后电路的响应：vL(t), iL(t) 解题步骤： ① 求t=0_时的初值 ② 正变换（运算电路） ③ 建立代数方程，求解 ④ 真实解：反变换求换路后电感上的： vL(t), iL(t) － 100V ＋ 5H －＋ 50V 100 Ω t =0 50Ω －＋北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学例2： ① 求t=0-时的初值电源因为 t=0- 时开关打开电路是稳定的，所以电感上没有任何电流变化，故显然有： VL(0－)=0 V 和 IL(0－)=1 A － 100V ＋ 5H 100 Ω －＋北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学例2： ② 正变换（得运算电路）－ 100V ＋ 5H －＋ 50V 100 Ω t≥0 50Ω －＋－ s 100 ＋ 5s －＋ s 50 100 50 －＋ s 1 变换－ s 100 ＋ 5s －＋ s 50 100 50 －＋ + - 5 IL(0－)=1 A 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学例2： ③ 建立代数方程，求解用KCL定律建立代数方程 (以流出方向为正) ∑Ii (s) = 0 I1(s) + I2 (s) + IL (s) = 0 － s 100 ＋ 100 5s + - 5 I1(s) I2 (s) IL (s) －＋ s 50 50 ] s 100 [V (s) 100 1 I1(s) = ⋅ 1 − ] s 50 [V (s) 50 1 I2 (s) = ⋅ 1 − [V (s) ( 5)] 5s 1 IL(s) = ⋅ 1 − − 在三个支路上有 V1(s) s 1 ] V (s) 5s 1 50 1 100 1 [ + + ⋅ 1 = 代入 3S 20 100 VL(s) V1(s) + = = S(3S 20) 3S 40 IL (s) + + =

6 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学例2： ④ 真实解：反变换－ 100V ＋ 5H －＋ 50V ≥0+ 100 Ω t 50Ω －＋ IL(0－)=1 A VL(0－)=0 V S 20/3 100/3 3S 20 100 VL(s) + = + = a 2, b -1 3S 40 3a(S 20/3) 3bS S 20/3 b S a S(3S 20) 3S 40 IL (s) ⇒ = = + = + + + = + + + = t 3 20 VL(t) 100/3 e − = ( )⋅ t 3 20 IL(t) 2 e − = − 反变换: t≥0+ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 V (t) 100/3 e u(t) t 3 20 L − = ( )⋅ I (t) 1 (1 e )u(t) t 3 20 L − = + − 也可以写成满足t全域的式子: 等价 1 t 0 or t 0- I (t) 2 e t 0 or t 0 t 3 20 L ≥ + = − 例2： ④ 真实解：北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学本讲内容提要 §2－3 用拉氏变换求解线性电路 1.基本定律的变换（运算形式） 2.支路的变换(Vs,Is,R,L,C) 3.无源单口网络的变换 --广义欧姆定律的运算形式(V(S)=Z(S)I(S)) 4.有源单口网络的变换 --戴文宁/诺顿定理的运算形式/Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 5.求解：变换与反变换 §2－4 传递函数的 s 域描述 1. 定义: H(S)=Y(S)/F(S) 2. 特性北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学拉普拉斯分析--传递函数的 S 域描述性质1：定义：传递函数 H(s) = 零状态响应的拉氏变换激励的拉氏变换 H(s) 是单位冲激响应 h(t) 的拉氏变换 Y(s) =F(s)⋅H(s) 取因为所以 F(s) =1 δ(t) =1 f() () t = δ t 所以 Y() () s = H s = h(t) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学拉普拉斯分析--传递函数的 S 域描述性质2：定义：传递函数 H(s) = 零状态响应的拉氏变换激励的拉氏变换 H(s) H(jω) s jω = = H(jω) = 正弦稳态响应的复数形式激励的复数形式 X(jω) Y(jω) = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学拉普拉斯分析--传递函数的 S 域描述性质1 性质2 性质3 定义：传递函数 H(s) = 零状态响应的拉氏变换输入信号的拉氏变换 H(s) H(jω) s jω = = H(s) 是单位冲激响应 h(t) 的拉氏变换 H(s) 的极点是该网络的固有频率它反映了网络的频率特性与激励和响应无关

7 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学拉普拉斯变换--定义 ( ) () () ∫ ∫ ∞ − − ∞ −∞ − = = 0 F s f t e dt f t e dt 拉氏变换 st st ( ) ( ) ∫ + ∞ − ∞ = σ j σ j st f t F s e ds 2πj 1 拉氏反变换 F( ) s = f(t) f( ) t =F(s) 例：的拉氏变换（像函数） () () αt δ t ,u t ,e ( ) s 1 u t e dt e dt st 0 st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − 0 ( ) s 1 u t = δ( ) t e dt e 1 t 0 st 0 st = = = − ∞ − ∫ − δ( ) t =1 ( ) s-α 1 e e dt e dt 0 s-α t 0 αt st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − s-α 1 eαt = 小结*** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学拉普拉斯变换与反变换常用变换请查表。。。 ( ) s 1 δ(t) =1 u t = s-α 1 eαt = ++基本基本性质性质正变换：反变换： 1。待定系数法 2。查常用变换表 3。留数定理（赫维塞德展开定理）小结*** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学时域频域复频域自变量 t 引入 ejωt jω 推广推广 s = σ + jω 电路理论的变换域分析方法 *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 10/s + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) 实际电路模型简称:电路符号电路运算电路当Vs为正弦波信号分析电路的稳态响应时 Y( ) ( )( ) jω = F jω ⋅H jω Y( ) s = F(s)⋅H(s) 符号电路和运算电路是求解电路的简便方法和手段…不是最终结果 y() () () t = f t ∗h t 小结北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学电路理论的变换域分析方法小结*** 复数法/相量法求解代数方程＋－ ( ) s v t i t( ) C R L 1 jωC R jωL 符号电路＋－ ( ) V j s ω I j ( ) ω ( ) i t( ) s v t 实际电路 & 实际电路时域分析方法求解微分方程 V j s ( ) ω & 符号电路 I j ( ) ω 变换还原拉普拉斯变换法求解代数方程 I s( ) ( ) V s s & 运算电路变换反变换北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学时域频域复频域自变量 t jω s = σ + jω 分析范围稳态＋暂态正弦稳态稳态＋暂态信号实际信号复数表示 s 域表示引入 jωt e 推广推广关系 y() () () t = f t ∗h t Y(jω) = F(jω)⋅H(jω) Y(s) = F(s)⋅H(s) 电路理论的变换域分析方法网络的单位冲激响应 ? 传递函数的S域形式（ h(t)的S域形式）传递函数的复数形式(相量形式) h(t) h(t) x(t) y(t) 输入信号（激励）输出信号（响应）时域描述 h(t) h(t) x(t) y(t) 输入信号（激励）输出信号（响应）时域描述 H(j H(j ωω)) X(j ω) Y(j ω) 频域描述输入信号（激励）输出信号（响应） H(j ω) 频域描述输入信号（激励）输出信号（响应） Xj Yj () () ω ω H( ) jω H(S) X(S) Y(S) H(S) 复频域描述输入信号（激励）输出信号（响应）小结

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第二章 拉普拉斯分析 第二节 用拉普拉斯变换求解电路问题

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