北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第一章线性电路分析基础第五节正弦稳态、复数分析法第六节滤波器.pdf_大学文库

1 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 第？讲：复习北京大学 wwhu 北京大学《电路分析原理》第一章:线性电路分析基础第四讲 2009.9.24 兴趣认真执著创新 2009.9.29 下周二习题&讨论课讨论题目抛砖引玉： “关于忆阻器，我有话要说。。。” 2009.9.29 下周二习题&讨论课讨论题目抛砖引玉： “关于忆阻器，我有话要说。。。” 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学关于u(t)和δ(t)的单位和意义 R + - t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 分析7：单位阶跃响应根据定义,上图中取: ( ) (1 ) ( ) / i t e u t −t τ = − is (t) = u(t),即：I0 =1,V0 = 0 0 i (t) I s = R + - i(t) i (t) u(t) s = v (t) C c dt dv t i t C dt di t v t L ( ) ( ) ( ) ( ) = = 0 vc (0) =V v (t) C c A A 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学关于u(t)和δ(t)的单位和意义 ( ) (1 ) ( ) / i t e u t −t τ = − R + - i(t) i (t) u(t) s = v (t) C c ( ) 1 ( ) / i t e u t t τ τ − = 如果i (t) (t) s = δ R + - i(t) v (t) C c R + - i(t) v (t) C c 1 1 (0 ) = = + = q vC C vc 在t=0时刻注入电路的单位冲激电流，相当于给电路注入了1库仑的电荷。 dt dv t i t C dt di t v t L ( ) ( ) ( ) ( ) = = A A 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第一章：线性电路分析基础第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、元件、定律、定理的复数形式正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、传递函数、传递函数与网络的关系第六节：滤波器滤波器的定义和分类一阶滤波器(低通、高通) 二阶滤波器(带通、带阻) 有源滤波器（了解）北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学要点：第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、元件、定律、定理的复数形式正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、传递函数、传递函数与网络的关系第六节：滤波器滤波器的定义和分类一阶滤波器二阶滤波器有源滤波器（了解）北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ... ) ( ) ( ) 1 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t x t dt d a dt d a dt d a n n n n n n + + + + = − − − 考虑时的稳态响应：则： 0 ( ) x j j t x t Ae e ϕ ω = 1 1 1 1 00 0 ( ( ) ( ) ... ( ) ) y x j n n jt jt j n n a j a j a j a Ye e Ae e ϕ ω ϕ ω ωω ω − + ++ + = − j t j y t Y e e ϕ y ω 0 ( ) = 含Ｎ个独立的动态元件的电路建立的微分方程： Yj Xj Hj ( ) ( )( ) ω = ω ω *** 利用复指数信号的稳态响应求解正弦信号的稳态响应： Y( jω) X ( jω) 1 ( ) − H jω 正弦信号： ( ) cos( ) m x x t = A ωt +ϕ ( ) cos( ) m y y t = B ωt +ϕ y j m Y j B e ϕ ( ω) = j t j t m A e X j e ω ϕ x ω = ω ⋅ + ( ) ( ) 相量法/复数法变换域的分析方法

2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 1.正弦信号的复数表示正弦量: v(t) =Vmcos(ωt+ ϕ) 三要素欧拉公式: ejθ =cosθ+jsinθ ∴ Vmcos(ωt+ ϕ) =Re[Vm ej(ωt+ϕ) ]= Re[Vm ejωt ]= Re[√2V ejωt ] 最大值相量: Vm= Vmejϕ = Vm∠ϕ 相幅: Vm ，相角: ϕ 有效值相量: V= Vejϕ = V∠ϕ 关系： Vm = √2V · · ϕ ωt Vm 统一复数表示: V(jω)= Vmejϕ = Vm∠ϕ - · · *** V(jω) 相量图 ϕ : Vm 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 2.超前和滞后: A1 超前A2 θ 相位 A2 滞后A1 θ 相位若A1 超前A2 90°，则： cos90°+jsin90°=j （ 90°因子） A1/A2 =j|A1m/A2m | ϕ2 ϕ1 θ A1 A2 θ = ϕ1 - ϕ2 * 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学电阻: Qv t Ri t () () = ＋－ R I(jω) V(jω) I(jω) V(jω) V(jω)=RI(jω) 3.元件的复数形式： *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 电流和电压同相北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 2.电容: ( ) ( ) dv t it C dt = ＋－ 1 j Cω 3.电感: ( ) ( ) di t vt L dt = 定义容抗: 1 X C ωC = 具有电阻的性质和量纲定义感抗: X L L = ω 具有电阻的性质和量纲＋－ j L ω I(jω) V(jω) I(jω) V(jω) V(jω I(jω) ) I(jω) V(jω) I( jω) = jωC •V ( jω) V( jω) = jωL • I( jω) *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 电流超前电压90° 电压超前电流90° 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学复数形式欧姆定律（VCR定律） V(t)=R·I(t) I(t)=G·V(t) V(jω)=Z(jω)·I(jω) I(jω)=Y(jω)·V(jω) 时域形式 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 阻抗Z(jω) 导纳Y(jω) 电阻R 电容C 电感L R G 1/ jωC jωC jωL 1/jωL 推论：复数形式下包含R、L、 C的线性时不变电路，遵循与纯电阻电路类似的规律。北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学无源二端网络的阻抗和导纳 N0 I( ) jω V j( ) ω ＋－问1: Y=1/Z？问2: G=1/R? X=1/B? 阻抗： Z = + R jX 导纳： Y G jB = + 电阻电抗电导电纳 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ω ω ω ω ω ω I j Y j V j V j Z j I j = = Z ( jω) R X 感性容性纯电阻纯电抗 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) ☺ /

3 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Kirchoff电压定律（KVL定律） ∑ii(t) = 0 ∑Vi( ) t = 0 ∑Vi( ) jw = 0 Kirchoff电流定律（KCL定律） ∑Ii( ) jw = 0 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Zeq(jw) VOC(jw) + - 戴文宁源电路诺顿源电路 ISC Zeq(jw) (jw) Ns Ns 等效 Ns Ns V(jw)=0 ISC(jw) + - Ns Ns I(jw)=0 VOC(jw) + - 戴文宁和诺顿定理的复数形式 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 10 -j10 + - Zeq Zeq= 10√2∠-45° =10-j10 戴文宁和诺顿定理的复数形式计算举例: 5 j5 -j10 -j10 求Zeq: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 a + - 10 -10j 5 ~ b 10 -5j + - Vo=? j Z ( ) j j j j j Voc 10 5 5 , eq 10 //10 5 5 10 10 10 10 × = − = − − = − − − = ( ) 2.5 5 10 5 5 5 5 = − + = − × j V j o 戴文宁定理 + - 5 ~ b Voc a Zeq 戴文宁和诺顿定理的复数形式计算举例: a + - 10 ~ b + - Voc 10 -10j -5j Zeq a b -10j 10 -5j a + - 10 ~ b + - Voc 10 -10j -5j a + - 10 ~ b + - Voc a + - 10 ~ b + - Voc + - 10 ~ b + - Voc 10 -10j -5j Zeq a b -10j 10 -5j Zeq a b -10j 10 -5j 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 复数法/相量法求解代数方程网络的复数解法---符号电路（相量模型电路）＋－ ( ) s v t i t( ) C R L *** 1 jωC R j L ω 符号电路＋－ ( ) V j s ω I j ( ) ω ( ) i t( ) s v t 实际电路 & 实际电路时域分析方法求解微分方程 V j s ( ) ω & 符号电路 I j ( ) ω 变换还原用复数解法（相量法）来分析网络的响应的步骤可以为： 1).实际电路→符号电路(用复数表示) 2).求解代数方程，获得解的复数形式 3).复数解还原为时域解用复数解法（相量法）来分析网络的响应的步骤可以为： 1).实际电路→符号电路(用复数表示) 2).求解代数方程，获得解的复数形式 3).复数解还原为时域解北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 下面看个具体例子: ＋－ ( ) s v t i 500μF 2i 4mH 3Ω ＋－ ( ) 10cos1000 2cos 2000 s vt t t = + 求: i t( ) 3 ＋－ 10 − j2 j4 ＋－ 1 2 mI 1 1.24 29.7 mI = ∠ o 3 ＋－ 2 − j j8 ＋－ 2 2 mI 2 0.37 12.2 mI = ∠ o ω1 ω2 ∴it t t ( ) 1.24cos(1000 29.7 ) 0.37cos(2000 12.2 ) = ++ + o o ω1 ω2 i t( ) ***

4 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 下面看个具体例子: 3 ＋－ 10 − j2 j4 ＋－＋－ ( ) s v t i 500μF 2i 4mH 3Ω ＋－ ( ) 10cos1000 2cos 2000 s vt t t = + 求: i t( ) 1 2 mI 1 1.24 29.7 mI = ∠ o 3 ＋－ 2 − j j8 ＋－ 2 2 mI 2 0.37 12.2 mI = ∠ o ω1 ω2 ∴it t t ( ) 1.24cos(1000 29.7 ) 0.37cos(2000 12.2 ) = ++ + o o ω1 ω2 i t( ) *** 符号电路对应于某个正弦频率下的时域电路, 是避开微分求解的一个极好的手段符号电路对应于某个正弦频率下的时域电路, 是避开微分求解的一个极好的手段符号电路对不同频率的信号激励电路产生的响应的幅度和相位特征给于极大的重视符号电路对不同频率的信号激励电路产生的响应的幅度和相位特征给于极大的重视北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学相量图解法举例： + - + - ＝100V 5 j5 -j10 (测) V1 V0 . . V2 + - Xc I0 . Ic =10A（测）求Vo=？ Io=？注意这里是用有效值表示第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 目的：进一步了解、熟悉电压电流之间的相位关系北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Step: V1,I1ÆVR ,VLÆ I3Æ I0Æ V2Æ V0 相量图解法举例： 5 j5 -j10 + V1 - V2 + - Xc I1 I1=10A(测),V1=100V(测),求Vo=?Io I0 =？ + - V0 I3 V1=100 I1=10 VR 50√2 VL 50√2 V2=100 I3 10√2 I0=10 V0 100√2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！ *本讲作业: 1.47, 1.49, 1.51, 1.55 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第一章：线性电路分析基础第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、元件、定律、定理的复数形式正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、传递函数、传递函数与网络的关系第六节：滤波器滤波器的定义和分类一阶滤波器二阶滤波器有源滤波器（了解）北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 N阶动态电路建立的微分方程： ( ... ) ( ) ( ) 1 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t x t dt d a dt d a dt d a n n n n n n + + + + = − − − ... 1 0 0 1 + 1 + + + = − a S a − S a S a n n n n s t n s t s t n y(t) = K e + K e +...+ K e 1 1 1 1 n s s ,s ,...,s = 1 2 1。当Si中至少有一个Re(Si)>0时 2。当Si中至少有一个纯虚数重根时 3。当所有Si不重根且Re(Si)=0时 4。当所有Si的Re(Si)<0时 s t s t K e K te 1 1 1 + 2 发散的不稳定的收敛的稳定的，但不是正弦稳态收敛的稳定的电路响应第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 特征方程：特征值：通解: { 求通解 +正弦信号激励正弦稳态电路

5 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学线性定常电路中，如果其所有的固有频率均位于开左半S平面内，则网络是稳定的. 网络对于某一正弦信号激励的稳态响应称为正弦稳态响应，该稳态电路称为正弦稳态电路。 S平面图： 0 虚轴实轴 * 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第一章：线性电路分析基础第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、元件、定律、定理的复数形式正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、传递函数、传递函数与网络的关系第六节：滤波器滤波器的定义和分类一阶滤波器二阶滤波器有源滤波器（了解）北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ... ) ( ) ( ) 1 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t x t dt d a dt d a dt d a n n n n n n + + + + = − − − 考虑时的稳态响应：则： 0 ( ) x j j t x t Ae e ϕ ω = 1 1 1 1 00 0 ( ( ) ( ) ... ( ) ) y x j n n jt jt j n n a j a j a j a Ye e Ae e ϕ ω ϕ ω ωω ω − + ++ + = − j t j y t Y e e ϕ y ω 0 ( ) = 含Ｎ个独立的动态元件的电路建立的微分方程： *** 利用复指数信号的稳态响应求解正弦信号的稳态响应： Y( jω) X ( jω) 1 ( ) − H jω Yj Xj Hj ( ) ( )( ) ω = ω ω 引入： Y(jω) X(jω) 传递函数 H(jω) = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 H(jω) = 响应的复数形式激励的复数形式 X(jω) Y(jω) = jΦ(ω) = |H(jω)|· e 可以简写为： ∠Φ 可以简写为： ∠Φ (ω) |H(jω)|：网络的幅频特性 Φ(ω) : 网络的相频特性 ω为自变量 ω为自变量 + = 频率响应曲线相频特性曲线幅频特性曲线３ *** .传递函数的幅频特性与相频特性北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 C1 C2 L R + - Vo(jω) Is (jω) IR(jω) 2 2 1 j C Z R j L ω = + ω + () ()1 1 2 1 j C Z I j I j R S ω ω ω + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 2 1 1 LC j RC C C R j C Z R I j V j H j S o − + + + = + = = ω ω ω ω ω ω 传递函数举例：北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 H(jω) Vi (jω) Vo(jω) + + - - R 1 jωC ( ) ( ) ω ω ω ω V j j RC j RC V j o i + 1 = 传递函数举例： *** ωc 1 2 1 |H(jω)| 0 ω 0 ωc ω Φ(ω) 4 π 2 π

6 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学复数表述时域分析 2. H(jω)与网络的关系微分的复数表述： ( ) ( ) j ω t n j ω t n n e j ω e dt d = ⋅ 正弦稳态响应： {a () () jω a jω a } Y( ) jω X(jω) 0 n 1 n 1 n n + + + ⋅ = − − L 传递函数： ( ) ( ) ( ) () () 0 n 1 n 1 n an jω a jω a 1 X jω Y jω H jω + + + = = − − L a s a s a 0 0 n 1 n 1 n n + + + = − 特征方程： − L a y() () t x t dt d a dt d a n 1 0 n 1 n n 1 n n + + + = − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 微分方程： L 稳定条件： Re { } s 1 ,K s n < 0 落在s平面的左半侧特征根： 1 2 s n s = s , s ,K 网络的固有频率 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 2. H(jω)与网络的关系将特征方程和传递函数比较可知：特征方程： ( ) () () 0 n 1 n 1 n a n jω a jω a 1 H jω + + + = − − L 传递函数： H(jω)关于jω的极点是特征方程的零点对应于网络的固有频率所有Re{H(jω)关于jω的极点}<0 是稳定网络的充要条件 H(jω)可以完全描述该网络的频率特性（与输入/输出无关） a s a s a0 0 n 1 n 1 n n + + + = − − L *** 极点：分母为零的点零点：分子为零的点北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学传递函数 H(jω) = 稳态响应的复数形式激励的复数形式 H(j H(jωω)) X(jω) Y(jω) 频域描述输入信号（激励）输出信号（响应） h(t) h(t) x(t) y(t) 输入信号（激励）输出信号（响应）时域描述 y(t) = F{ x(t), h(t) } Y(jω) = H(jω) · X(jω) *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第一章：线性电路分析基础第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、元件、定律、定理的复数形式正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、传递函数、传递函数与网络的关系第六节：滤波器滤波器的定义和分类一阶滤波器二阶滤波器有源滤波器（了解）北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 H(j H(jωω)) X(jω) Y(jω) 输入信号（激励）输出信号（响应） 1. 滤波器的定义滤波器是一个对输入信号进行处理的双口网络，它以一种规定的方式按要求对输入信号进行频率选择，从而将输入信号变换成要求的输出信号。 Y(jω) = H(jω) · X(jω) NN X(jω) Y(jω) 输入信号（激励）输出信号（响应） *** 网络的传递函数可以表示滤波器的频率选择特性北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学２. 滤波器的种类根据频率选择特性低通高通带通带阻全通根据是否有源无源滤波器（仅含R，L，C）有源滤波器（含受控源）通通通通通阻阻阻阻阻通根据实现手段模拟滤波器数字滤波器 ***

7 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学信道信道 cos5t cost+cos2t 0.1cos5t+cos10t BPF BPF HPF HPF LPF LPF cos10t cos5t cos2t f(t) cost + + + = -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 系列1 系列3 LPF -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 系列1 系列2 BPF -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 系列1 系列4 HPF ２. 滤波器的种类北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 A0 2 A 0 |H(jω)| 0 ω B0 通带阻带过渡带低通滤波器半功率点 (3dB点) 截止频率带宽(3dB,20dB) 过渡带 ( ) 3 [dB] 2 1 10lg A H jω 10lg ω ωc 2 0 = ≈ − = *** 3. 滤波器的术语: ωc ωc ωl 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 4. 一阶滤波器（一个动态元件）电容的阻抗及其频响（高通器件） jω C 1 Z = ω→0 |Z|→∞ ω→∞ |Z|→0 ω→0 |Z|→∞ ω→∞ |Z|→0 低频开路高频短路 I→0 V→0 电感的阻抗及其频响（低通器件） Z = jωL ω→0 |Z|→0 ω→∞ |Z|→∞ ω→0 |Z|→0 ω→∞ |Z|→∞ 低频短路高频开路 V→0 I→0 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 4. 一阶滤波器（一个动态元件）例(一阶高通RC滤波器)： ωc 1 2 1 |H(jω)| 0 ω 0 ωc ω Φ(ω) 4 π 2 π ω→∞ ω=1/RC ω= 0 ω→∞ ω=1/RC ω= 0 H( jω) →1 ( ) 2 1 H jω = H( jω) = 0 Φ(ω)→0 ( ) 4 π Φ ω = ( ) 2 π Φ ω = Vi(jω) Vo(jω) + + - - ( ) 1 j ωRC j ω RC R 1 j ω C R H j ω + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = − + = − arctan ωRC 2 Φ ω 1 ωRC 1 H j ω 2 π *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件）例：串联谐振电路 VR(jω) + - Ii(jω) C R L V(jω) + - ( ) ( ) V ( ) j ω V j ω H j ω R = 传递函数谐振频率：品质因数：谐振频率：品质因数： LC 1 ω0 = ω RC 1 R ω L Q 0 0 = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ω ω - ω ω 1 jQ 1 0 0 模和幅角（频响） ( ) 2 0 0 2 ω ω- ω ω 1 Q 1 H j ω ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − ω ω- ω ω φ ω arctanQ 0 0 jωC 1 R jωL R + + = *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件）关于品质因数：品质因数的物理定义：Ｑ＝２π 谐振时系统储能谐振时系统每周期耗能习题1。33体会: 当谐振频率或谐振电路的结构被改变时，由于系统的储能、周期、耗能都被改变了，因此，Q值也会改变。但通常，它一定小于ＱＬ和ＱＣ

8 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件） VR(jω) + - Ii(jω) C R L V(jω) + - 谐振频率：品质因数：谐振频率：品质因数： LC 1 ω0 = ω RC 1 R ω L Q 0 0 = = L 0 L L R ω L R → Q = ω R C 1 R Q 0 C C → C = 关于品质因数（串联谐振电路）：结论：在谐振电路结构不变的条件下，负载或有内耗的信号源接入谐振回路后会使谐振回路的Q值下降。 C L L C Q 1 Q 1 Q 1 R = R + R → = + 在谐振电路的损耗仅由电容和电感的内阻造成的条件下,有: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件） 0 ω0 ω φ(ω) 2 π ω0 1 2 1 |H(jω)| 0 ωl ωh ω 由半功率点可求得 ( ) 1 4Q 1 2Q ω ω 0 2 l = + − ( ) 1 4Q 1 2Q ω ω 0 2 h = + + 带通滤波器3dB带宽 Q ω ω ω ω 0 Δ = h − l = 相对带宽 Q 1 ω ω 0 = Δ *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件）串联谐振电路Å对偶关系Æ并联谐振电路 ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G (1/R) L + - VR(jω) + - I(jω) C R L V(jω) + - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V jω Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jωL Y jω G jωC I jω Y jω V jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) ÅÆ I(jω) Z(jω) ÅÆ Y(jω) L ÅÆ C R ÅÆ G 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件）关于品质因数（并联谐振电路）：结论：在谐振电路结构不变的条件下，负载或有内耗的信号源接入谐振回路后会使谐振回路的Q值下降。 ω G L 1 G Q 0 L L → L = C 0 C C G ω C G → Q = VR(jω) + - Ii(jω) C L R V(jω) + - 谐振频率：品质因数：谐振频率：品质因数： LC 1 ω0 = ω GL 1 G ω C Q 0 0 = = C L L C Q 1 Q 1 Q 1 G = G + G → = + 在谐振电路的损耗仅由电容和电感的内阻造成的条件下,有: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第一章：线性电路分析基础第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、元件、定律、定理的复数形式正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、传递函数、传递函数与网络的关系第六节：滤波器滤波器的定义和分类一阶滤波器二阶滤波器有源滤波器（了解）北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 p(t) = v(t)i(t) = IV cosϕ + IV cos(2ωt +ϕ) 正弦稳态功率 1. 瞬时功率 Z v t( ) i t( ) + - ( ) cos 2 cos ( ) cos( ) 2 cos( ) m m it I t I t vt V t V t ω ω ω ϕ ωϕ = = = += + ϕz vi =ϕϕϕ − = 反映了网络功率的瞬时大小与t无关，恒定量由R造成的反映了网络与源之间能量的交换，由L、C造成的

9 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学正弦稳态功率 2. 平均功率 0 1 ( ) cos T p p t dt IV T = = ϕ ∫ 反映了网络耗能的大小，又称为有功功率；单位：W（瓦）； cosϕ 功率因素，功率因素角； ϕ 反映了源向负载提供功率的效率；功率因素角是网络中L、C造成的，它不耗能，却能改变设备获取能量的大小； η = cosϕ P 单位：W（瓦） *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学正弦稳态功率 1. 瞬时功率取ϕ = 0 →纯电阻网络， p t IV t ( ) (1 cos 2 ) 0 = + ≥ ω 始终耗能； ϕ=90o →纯电抗网络， p t IV t ( ) cos 2 = − ω 有正有负，不耗能；因此，我们可以改写 p t( ): p t IV t IV t ( ) cos (1 cos 2 ) sin sin 2 = ϕ + − ω ϕω 有功功率部分无功功率部分 p(t) = v(t)i(t) = IV cosϕ + IV cos(2ωt +ϕ) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学正弦稳态功率 3.无功功率单位： VAR or var（乏）Q IV = sin ϕ 1、反映了网络与源之间能量往返的大小； 2、Q越大，也表明二端网络中动态元件的储能越大； 3、如果取一段时间来比较Q，则单位时间内Q的大小反映了源与网络之间能量往返的速率。 Q 1 2 2 W CV c = 1 2 2 W LI L = ∴ 2 Q W C c = − ω 2 Q W L = ω L 对于每一个动态元件：如果希望源与网络之间少一些往返交换：Q=0 Æ ϕ=0 Æ 处理：在感性负载上并C、在容性负载上并L 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学正弦稳态功率 4.视在功率单位： VA（伏安） 2 2 S IV P Q == + 功率的额定值，表示电器的容量 5.复功率单位：无 Pc = P +jQ = S∠ϕ

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第一章 线性电路分析基础 第五节 正弦稳态、复数分析法 第六节 滤波器

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第一章线性电路分析基础第五节正弦稳态、复数分析法第六节滤波器