关于u(t)和δ(t)的单位和意义 t20+ 《电路分析原理》 it 光_认真孰着新 第一章:线性电路分析基础 ()=le"+Rl(1-e") 第四讲 V2(0)=V 分析7:单位阶跃响应根据定义,上图中取 2009.9.24 i,()=()即:=1V 2009.9.29 下周二习题是论课 D=Ld( 论题目抛砖引玉 “关于忆屈,我有话要说。。。” 2(D)=u(D)A lo=c ho 关于u()和8(t)的单位和意义m=0 t:线性电路分析基础 A ()=C 第五节:正弦稳态电路分析一相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 (1)=()A 正弦稳态功率(自学) 如果,()=b() 网络的稳定性 传递函数、传递函数与网络的关系 六节:滤波器 口滤波器的定义和分类 0时刻注入电路的单位冲激电流, 阶滤波器(低通、高通) 给电路注入了1库仑的电荷。 二阶滤波器(带通、带阻 有源滤波器(了解) 要点: 利用复指数信号的稳态响应求解正弦信号的稳态响应: 第五节:正弦稳态电路分析一相量法(复数法) 含N个独立的动态元件的电路建立的微分方程 复数法与相量法、阻抗与导纳 元件、定律、定理的复数形式 +…+a1x+a)y()=x(n) 正弦稳态功率(自学) 考虑x(1)=Aee时的稳态响应:y(r)=le"e 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 .(o+a(0)2++a()4”=A 第六节:滤波器 HUe) XUe) 正弦信号 口滤波器的定义和分类 x()=4. cos(ot +o) yt)=B cos(o+o,) 一阶滤波器 二阶滤波器 4=x(o)c"do)=X(roufodo=B 有源滤波器(了解) 相量法复数法变换域的分析方法
1 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 第 ？讲： 复习 北京大学 wwhu 北京大学 《电路分析原理》 第一章:线性电路分析基础 第四讲 2009.9.24 兴趣 认真 执著 创新 2009.9.29 下周二习题&讨论课 讨论题目抛砖引玉： “关于忆阻器，我有话要说。。。” 2009.9.29 下周二习题&讨论课 讨论题目抛砖引玉： “关于忆阻器，我有话要说。。。” 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 关于u(t)和δ(t)的单位和意义 R + - t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 分析7：单位阶跃响应 根据定义,上图中取: ( ) (1 ) ( ) / i t e u t −t τ = − is (t) = u(t),即：I0 =1,V0 = 0 0 i (t) I s = R + - i(t) i (t) u(t) s = v (t) C c dt dv t i t C dt di t v t L ( ) ( ) ( ) ( ) = = 0 vc (0) =V v (t) C c A A 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 关于u(t)和δ(t)的单位和意义 ( ) (1 ) ( ) / i t e u t −t τ = − R + - i(t) i (t) u(t) s = v (t) C c ( ) 1 ( ) / i t e u t t τ τ − = 如果i (t) (t) s = δ R + - i(t) v (t) C c R + - i(t) v (t) C c 1 1 (0 ) = = + = q vC C vc 在t=0时刻注入电路的单位冲激电流， 相当于给电路注入了1库仑的电荷。 dt dv t i t C dt di t v t L ( ) ( ) ( ) ( ) = = A A 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第一章：线性电路分析基础 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节：滤波器 滤波器的定义和分类 一阶滤波器(低通、高通) 二阶滤波器(带通、带阻) 有源滤波器（了解） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 要点： 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节：滤波器 滤波器的定义和分类 一阶滤波器 二阶滤波器 有源滤波器（了解） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ... ) ( ) ( ) 1 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t x t dt d a dt d a dt d a n n n n n n + + + + = − − − 考虑 时的稳态响应： 则： 0 ( ) x j j t x t Ae e ϕ ω = 1 1 1 1 00 0 ( ( ) ( ) ... ( ) ) y x j n n jt jt j n n a j a j a j a Ye e Ae e ϕ ω ϕ ω ωω ω − + ++ + = − j t j y t Y e e ϕ y ω 0 ( ) = 含Ｎ个独立的动态元件的电路建立的微分方程： Yj Xj Hj ( ) ( )( ) ω = ω ω *** 利用复指数信号的稳态响应求解正弦信号的稳态响应： Y( jω) X ( jω) 1 ( ) − H jω 正弦信号： ( ) cos( ) m x x t = A ωt +ϕ ( ) cos( ) m y y t = B ωt +ϕ y j m Y j B e ϕ ( ω) = j t j t m A e X j e ω ϕ x ω = ω ⋅ + ( ) ( ) 相量法/复数法 变换域的分析方法
第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 1.正弦信号的复数素示 2.超前和淹后 正量:=cwa三要 A 歌拉公式:d=cos0 Pisin0 A超前Aθ相位 若A超前A80°,则;c0%+jsin80=/(90°個子) 最大值相量: Vm∠甲相幅V,相角 有效值相量: ∠q美票: A/Az jIAN/A,I 统一复数衰示 1相置图:y 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 3元件的复数形式 ()=c) I(o)=Jec.vGo) v(r)=Ri(n)Ⅴo) rIGo 电流超前电压90 具有电阻的性质和量纲 vgo) 电流和电压同相 v(0)=L- v(o)=jpL.l(o) 电压超前电流90° 定又感抗:X12=oL 具有电阻的性质和量纲 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法 源二端网络的阻抗和导纳 欧姆定律(R定律) 时域形式 复数形式 VGo)=Z(o)l(o) v(t=RI(t VGo=zGo).Igo) I()=Y(o川(o) I(t=Gv(t) IGo)=YGo)vGo) 阻抗Zo)导纳Yo) 阻抗:2=R+j 式下包含R、L 电阻R 导纳:Y=G+jB C的线性时不变电路,遵 电导电纳 循与纯电阻电路类似的 电容Cl/joC 电感LjoL X=1/B?⑧
2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 1.正弦信号的复数表示 正弦量: v(t) =Vmcos(ωt+ ϕ) 三要素 欧拉公式: ejθ =cosθ+jsinθ ∴ Vmcos(ωt+ ϕ) =Re[Vm ej(ωt+ϕ) ]= Re[Vm ejωt ]= Re[√2V ejωt ] 最大值相量: Vm= Vmejϕ = Vm∠ϕ 相幅: Vm ，相角: ϕ 有效值相量: V= Vejϕ = V∠ϕ 关系： Vm = √2V · · ϕ ωt Vm 统一复数表示: V(jω)= Vmejϕ = Vm∠ϕ - · · *** V(jω) 相量图 ϕ : Vm 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 2.超前和滞后: A1 超前A2 θ 相位 A2 滞后A1 θ 相位 若A1 超前A2 90°，则： cos90°+jsin90°=j （ 90°因子） A1/A2 =j|A1m/A2m | ϕ2 ϕ1 θ A1 A2 θ = ϕ1 - ϕ2 * 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 电阻: Qv t Ri t () () = ＋ － R I(jω) V(jω) I(jω) V(jω) V(jω)=RI(jω) 3.元件的复数形式： *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 电流和电压同相 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 2.电容: ( ) ( ) dv t it C dt = ＋ － 1 j Cω 3.电感: ( ) ( ) di t vt L dt = 定义容抗: 1 X C ωC = 具有电阻的性质和量纲 定义感抗: X L L = ω 具有电阻的性质和量纲 ＋ － j L ω I(jω) V(jω) I(jω) V(jω) V(jω I(jω) ) I(jω) V(jω) I( jω) = jωC •V ( jω) V( jω) = jωL • I( jω) *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 电流超前电压90° 电压超前电流90° 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 复数形式 欧姆定律（VCR定律） V(t)=R·I(t) I(t)=G·V(t) V(jω)=Z(jω)·I(jω) I(jω)=Y(jω)·V(jω) 时域形式 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 阻抗Z(jω) 导纳Y(jω) 电阻R 电容C 电感L R G 1/ jωC jωC jωL 1/jωL 推论： 复数形式下包含R、L、 C的线性时不变电路，遵 循与纯电阻电路类似的 规律。 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 无源二端网络的阻抗和导纳 N0 I( ) jω V j( ) ω ＋ － 问1: Y=1/Z？ 问2: G=1/R? X=1/B? 阻抗： Z = + R jX 导纳： Y G jB = + 电阻 电抗 电导 电纳 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ω ω ω ω ω ω I j Y j V j V j Z j I j = = Z ( jω) R X 感性 容性 纯电阻 纯 电 抗 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) ☺ /
第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法)种 就文宁和诺顿定理的复数形式 Kirchoff电压定律(KⅥ定律) 文宁源电路 ∑v(t)=0 ∑viw)=0 Kirchoff电流定律(KCL定律) ocw) ∑()=0匚 ∑Ijw)=0 N 诺顿源电路 戴文宁和诺顿定理的复数形式计算举例 戴文宁和诺顿定理的复数形式计算举例 求 戴文宁 15 =01×10=5-5,zn=(+10m1o)y=5-10 z=10V2∠45°=10-j10 1。=(5-5/×-5 5-10j+5 第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 网络的复解法一符号电略(相量模型电路) 下面看个具体例子 ()=10cos1000t+2cos2000 <0&实际电略)时分折方法率解分程 <O0)&符号电路复歌法/相量法求解代最方覆 OIo 22 用复教解法(相量法)来分析网络的响应的步可以为: 1.24∠297° l=0.37∠122 2),求解代方程,获得解的复形式 3).复解还原为时城解 ∴()=1.24co(10007+297)+0.37c0s(20001+122°)
3 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Kirchoff电压定律（KVL定律） ∑ii(t) = 0 ∑Vi( ) t = 0 ∑Vi( ) jw = 0 Kirchoff电流定律（KCL定律） ∑Ii( ) jw = 0 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Zeq(jw) VOC(jw) + - 戴文宁源电路 诺顿源电路 ISC Zeq(jw) (jw) Ns Ns 等效 Ns Ns V(jw)=0 ISC(jw) + - Ns Ns I(jw)=0 VOC(jw) + - 戴文宁和诺顿定理的复数形式 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 10 -j10 + - Zeq Zeq= 10√2∠-45° =10-j10 戴文宁和诺顿定理的复数形式计算举例: 5 j5 -j10 -j10 求Zeq: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 a + - 10 -10j 5 ~ b 10 -5j + - Vo=? j Z ( ) j j j j j Voc 10 5 5 , eq 10 //10 5 5 10 10 10 10 × = − = − − = − − − = ( ) 2.5 5 10 5 5 5 5 = − + = − × j V j o 戴文宁 定理 + - 5 ~ b Voc a Zeq 戴文宁和诺顿定理的复数形式计算举例: a + - 10 ~ b + - Voc 10 -10j -5j Zeq a b -10j 10 -5j a + - 10 ~ b + - Voc 10 -10j -5j a + - 10 ~ b + - Voc a + - 10 ~ b + - Voc + - 10 ~ b + - Voc 10 -10j -5j Zeq a b -10j 10 -5j Zeq a b -10j 10 -5j 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 复数法/相量法 求解代数方程 网络的复数解法---符号电路（相量模型电路） ＋ － ( ) s v t i t( ) C R L *** 1 jωC R j L ω 符 号 电 路 ＋ － ( ) V j s ω I j ( ) ω ( ) i t( ) s v t 实 际 电 路 & 实际电路 时域分析方法求解微分方程 V j s ( ) ω & 符号电路 I j ( ) ω 变换 还原 用复数解法（相量法）来分析网络的响应的步骤可以为： 1).实际电路→符号电路(用复数表示) 2).求解代数方程，获得解的复数形式 3).复数解还原为时域解 用复数解法（相量法）来分析网络的响应的步骤可以为： 1).实际电路→符号电路(用复数表示) 2).求解代数方程，获得解的复数形式 3).复数解还原为时域解 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 下面看个具体例子: ＋ － ( ) s v t i 500μF 2i 4mH 3Ω ＋ － ( ) 10cos1000 2cos 2000 s vt t t = + 求: i t( ) 3 ＋ － 10 − j2 j4 ＋ － 1 2 mI 1 1.24 29.7 mI = ∠ o 3 ＋ － 2 − j j8 ＋ － 2 2 mI 2 0.37 12.2 mI = ∠ o ω1 ω2 ∴it t t ( ) 1.24cos(1000 29.7 ) 0.37cos(2000 12.2 ) = ++ + o o ω1 ω2 i t( ) ***
第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 下面看个具体例子: 相量图解法举例 ()=10 cos Io00+2cos2000 l.=10A( 求V=?=? 符号电路对应于某个正弦频率 4mh 主意这里是 下的时域电路,是避开微分求 有效值表示 解的一个极好的手段 10V(测) 符号电路对不同频率的信号激 Q0钟令励电路产生的响应的幅度和相 位特征给于极大的重视 j10 目的:进一步了解、熟悉 i(1)=1.24cos(10001+297)+0.37cos(2000+122°) 电压电流之间的相位关系 相量图解法举例 L o I1 =10A测,v1=100V,求V。? Tea break/ l,=10 J 本讲作业 1.47,1.49,1.51,1.55 j10 vV,v→l3 V=100 Io V2Ve 第一章:线性电路分析基础 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第五节:正弦稳态电路分析一相量法(复数法) N阶动态电路建立的微分方程 □复数法与相量法、阻抗与导纳 元件、定律、定理的复数形式 (ann+an1+…+a+a0)y(1)=x(0 正弦稳态功率(自学) 求(特征方程:anS”+anS"+…+aS+a=0 网络的稳定性、 通特征值:S=S1,S2…,S 传递函数、传递函数与网络的关系 解:y(1)=K1e”+k;e"+,,+Kne 第六节:滤波器 滤波器的定义和分类 少有一个纯虚数重根时Ke“+K2le"→ 阶滤波器 i不重根且Re(81)=0时→收敛的稳定的,但不是正弦咖 二阶滤波器 的Re(si)<0时 收的稳定的电路 有源滤波器(了解) 正弦信号激励正弦稳态电路
4 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 下面看个具体例子: 3 ＋ － 10 − j2 j4 ＋ － ＋ － ( ) s v t i 500μF 2i 4mH 3Ω ＋ － ( ) 10cos1000 2cos 2000 s vt t t = + 求: i t( ) 1 2 mI 1 1.24 29.7 mI = ∠ o 3 ＋ － 2 − j j8 ＋ － 2 2 mI 2 0.37 12.2 mI = ∠ o ω1 ω2 ∴it t t ( ) 1.24cos(1000 29.7 ) 0.37cos(2000 12.2 ) = ++ + o o ω1 ω2 i t( ) *** 符号电路对应于某个正弦频率 下的时域电路, 是避开微分求 解的一个极好的手段 符号电路对应于某个正弦频率 下的时域电路, 是避开微分求 解的一个极好的手段 符号电路对不同频率的信号激 励电路产生的响应的幅度和相 位特征给于极大的重视 符号电路对不同频率的信号激 励电路产生的响应的幅度和相 位特征给于极大的重视 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 相量图解法举例： + - + - ＝100V 5 j5 -j10 (测) V1 V0 . . V2 + - Xc I0 . Ic =10A（测） 求Vo=？ Io=？ 注意这里是 用有效值表示 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 目的：进一步了解、熟悉 电压电流之间的相位关系 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Step: V1,I1ÆVR ,VLÆ I3Æ I0Æ V2Æ V0 相量图解法举例： 5 j5 -j10 + V1 - V2 + - Xc I1 I1=10A(测),V1=100V(测),求Vo=?Io I0 =？ + - V0 I3 V1=100 I1=10 VR 50√2 VL 50√2 V2=100 I3 10√2 I0=10 V0 100√2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！ *本讲作业: 1.47, 1.49, 1.51, 1.55 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第一章：线性电路分析基础 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节：滤波器 滤波器的定义和分类 一阶滤波器 二阶滤波器 有源滤波器（了解） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 N阶动态电路建立的微分方程： ( ... ) ( ) ( ) 1 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t x t dt d a dt d a dt d a n n n n n n + + + + = − − − ... 1 0 0 1 + 1 + + + = − a S a − S a S a n n n n s t n s t s t n y(t) = K e + K e +...+ K e 1 1 1 1 n s s ,s ,...,s = 1 2 1。当Si中至少有一个Re(Si)>0时 2。当Si中至少有一个纯虚数重根时 3。当所有Si不重根且Re(Si)=0时 4。当所有Si的Re(Si)<0时 s t s t K e K te 1 1 1 + 2 发散的 不稳定的 收敛的稳定的，但不是正弦稳态 收敛的稳定的电路 响应 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 特征方程： 特征值： 通解: { 求 通 解 +正弦信号激励 正弦稳态电路
第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第一章:线性电路分析基础 第五节:正弦稳态电路分析相量法(复数法) s平面图 虚轴 复数法与相量法、阻抗与导纳 元件、定律、定理的复数形式 M 正弦稳态功率(自学) 轴 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节:滤波器 线性定常电路中,如果其所有的固有频率均位于开左 C滤波器的定义和分类 半S平面内,则网络是稳定的.网络对于某一正弦信 阶滤波器 号激励的稳态响应称为正弦稳态响应,该稳态电路称 阶滤波器 为正弦稳态电路。 有源滤波器(了解) 传递函数的幅频特性与相频特性 可以简写为 含N个独立的动态元件的电路建立的微分方程 ∠o(c) +a0)y(1)=x(r) Ha)=响应的复数形式(0)=Hoe 考虑x()=4ee时的稳态响应:y(r)=ye"e 激励的复形式X(0) (oy+a0)-++()=4c2 为自变量 xUe HG0)|:网络的幅频特性 幅频特性曲线 Yo=X(oHo (c):网络的相频特性 a为自变量 相频特性曲线 引入 传递函数H(ji)sYjo) 频率响应曲线 传递函数举例: 毕例 传递函数举 Z,=R+joL+ (a) Go)=Is(je) I+ joC,Z, v Go) ro oRC+I H(o)-5()R H() Is Go) I+joC,Z2 oLC+ joRC+(1+C/C)
5 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 线性定常电路中，如果其所有的固有频率均位于开左 半S平面内，则网络是稳定的. 网络对于某一正弦信 号激励的稳态响应称为正弦稳态响应，该稳态电路称 为正弦稳态电路。 S平面图： 0 虚轴 实轴 * 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第一章：线性电路分析基础 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节：滤波器 滤波器的定义和分类 一阶滤波器 二阶滤波器 有源滤波器（了解） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ... ) ( ) ( ) 1 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t x t dt d a dt d a dt d a n n n n n n + + + + = − − − 考虑 时的稳态响应： 则： 0 ( ) x j j t x t Ae e ϕ ω = 1 1 1 1 00 0 ( ( ) ( ) ... ( ) ) y x j n n jt jt j n n a j a j a j a Ye e Ae e ϕ ω ϕ ω ωω ω − + ++ + = − j t j y t Y e e ϕ y ω 0 ( ) = 含Ｎ个独立的动态元件的电路建立的微分方程： *** 利用复指数信号的稳态响应求解正弦信号的稳态响应： Y( jω) X ( jω) 1 ( ) − H jω Yj Xj Hj ( ) ( )( ) ω = ω ω 引入： Y(jω) X(jω) 传递函数 H(jω) = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 H(jω) = 响应的复数形式 激励的复数形式 X(jω) Y(jω) = jΦ(ω) = |H(jω)|· e 可以简写为： ∠Φ 可以简写为： ∠Φ (ω) |H(jω)|：网络的幅频特性 Φ(ω) : 网络的相频特性 ω为自变量 ω为自变量 + = 频率响应曲线 相频特性曲线 幅频特性曲线 ３ *** .传递函数的幅频特性与相频特性 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 C1 C2 L R + - Vo(jω) Is (jω) IR(jω) 2 2 1 j C Z R j L ω = + ω + () ()1 1 2 1 j C Z I j I j R S ω ω ω + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 2 1 1 LC j RC C C R j C Z R I j V j H j S o − + + + = + = = ω ω ω ω ω ω 传递函数举例： 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 H(jω) Vi (jω) Vo(jω) + + - - R 1 jωC ( ) ( ) ω ω ω ω V j j RC j RC V j o i + 1 = 传递函数举例： *** ωc 1 2 1 |H(jω)| 0 ω 0 ωc ω Φ(ω) 4 π 2 π
2.Ho)与网络的关系 2H)与网络的关系 特征方程 ans"+ans"1+…+a。=0 时微分方程 +a +…+aly(t)=x(t) 域特征方:(…+2=0 传递函数 a, Go)+a-o n-1 网络的固有频率 析 口将特征方程和传递函数比较可知: 稳定条件:Re{s1sn}<0藩在平面的左半侧 H(j)关于j心的极点是特征方程的零点对应于网络 复|微分的复数裹述:()=ay 的固有频率 正弦稳态响应:{a(ar+an(ar2+-+a}Ya)=xa 所有ReH(J)关于J心的极点<0是稳定网络的充要 条件 速传数,HX,1 HGj)可以完全描述该网络的频率特性 (与输入/输出无关 分母示的肃 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) t:线性电路分析基础 第五节:正弦稳态电路分析相量法(复数法) 传递函数HGo)=德态的应的复败形式 复数法与相量法、阻抗与导纳 激励的复形式 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 时域描述 频域描述 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 输出情号 第六节:滤波器 滤波器的定义和分类 阶滤波器 y(t)=Fx(t), h(t)) YGo)=HGo). XGo) 有源滤波器(了解 1.滤波器的定义 2.滤波器的种类 口滤波器是一个对输入信号进行处理的双口网络,它 以一种规定的方式按要求对输入信号进行频率选 口根据频率选择特性 择,从而将输入信号变换成要求的输出信号 低通 高通 带通 物入信号 输出信号 带阻 Yo 口根据是否有源 无源滤波番(仅含R,L,C) Y(c)=H〔0)X() 有源滤波最(含受控源) 口根据实现手段 网络的传递函数可以表示滤波器的频率选择特性 摸拟滤波番 数字滤波番 6
6 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 复 数 表 述 时 域 分 析 2. H(jω)与网络的关系 微分的复数表述： ( ) ( ) j ω t n j ω t n n e j ω e dt d = ⋅ 正弦稳态响应： {a () () jω a jω a } Y( ) jω X(jω) 0 n 1 n 1 n n + + + ⋅ = − − L 传递函数： ( ) ( ) ( ) () () 0 n 1 n 1 n an jω a jω a 1 X jω Y jω H jω + + + = = − − L a s a s a 0 0 n 1 n 1 n n + + + = − 特征方程： − L a y() () t x t dt d a dt d a n 1 0 n 1 n n 1 n n + + + = − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 微分方程： L 稳定条件： Re { } s 1 ,K s n < 0 落在s平面的左半侧 特征根： 1 2 s n s = s , s ,K 网络的固有频率 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 2. H(jω)与网络的关系 将特征方程和传递函数比较可知： 特征方程： ( ) () () 0 n 1 n 1 n a n jω a jω a 1 H jω + + + = − − L 传递函数： H(jω)关于jω的极点是特征方程的零点对应于网络 的固有频率 所有Re{H(jω)关于jω的极点}<0 是稳定网络的充要 条件 H(jω)可以完全描述该网络的频率特性 （与输入/输出无关） a s a s a0 0 n 1 n 1 n n + + + = − − L *** 极点：分母为零的点 零点：分子为零的点 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 传递函数 H(jω) = 稳态响应的复数形式 激励的复数形式 H(j H(jωω)) X(jω) Y(jω) 频域描述 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） h(t) h(t) x(t) y(t) 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） 时域描述 y(t) = F{ x(t), h(t) } Y(jω) = H(jω) · X(jω) *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第一章：线性电路分析基础 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节：滤波器 滤波器的定义和分类 一阶滤波器 二阶滤波器 有源滤波器（了解） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 H(j H(jωω)) X(jω) Y(jω) 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） 1. 滤波器的定义 滤波器是一个对输入信号进行处理的双口网络，它 以一种规定的方式按要求对输入信号进行频率选 择，从而将输入信号变换成要求的输出信号。 Y(jω) = H(jω) · X(jω) NN X(jω) Y(jω) 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） *** 网络的传递函数可以表示滤波器的频率选择特性 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ２. 滤波器的种类 根据频率选择特性 低通 高通 带通 带阻 全通 根据是否有源 无源滤波器（仅含R，L，C） 有源滤波器（含受控源） 通 通 通 通 通 阻 阻 阻 阻 阻 通 根据实现手段 模拟滤波器 数字滤波器 ***
2.滤波器的种类 3.滤波器的术语 口微止频率Oc H(川 低通滤波器 口带宽3dB,20dB)4 过 st+cost 渡 口过渡带 带 口半功率点 通带 阻带 (3dB点 +cost B. 0. 1cos5t+cos1ot cos10t =10lg1-3[dB 4.一阶滤波器(一个动态元件) 4.一阶滤波器(一个动态元件) 口电容的阻抗及其频响(高通器件) 口例(一阶高通RQ滤波器): 2|→ m+ H(w )=R+1/ 1+ joRC 低频开路 高频短路 V, (jo) v.o) HoA joc 口电感的阻抗及其频响(低通器件) H(川 →∞|(→1aa)→0 z|→0 Z=JOL 高频开路 五 HHGe)=0 do)= 5.二阶滤波器(两个动态元件) 5.二阶滤波器(两个动态元件) 口例:串联谐振电路 关于品质因数 传递函效 v 品质因数的物理定义 不探 时系统储能 V,(jo) 习1,3体会 当谐振频率或谐振电路的结构被改变时 横和幅角(频响) 系统的储能、周期、軛能都被改变了,因此 也会改变。但通常,它一定小于QL和Qc 谐振频率:a E品质园数Q= w.RC 甲(a)=- arctan
7 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 信道信道 cos5t cost+cos2t 0.1cos5t+cos10t BPF BPF HPF HPF LPF LPF cos10t cos5t cos2t f(t) cost + + + = -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 系列1 系列3 LPF -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 系列1 系列2 BPF -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 系列1 系列4 HPF ２. 滤波器的种类 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 A0 2 A 0 |H(jω)| 0 ω B0 通带 阻带 过 渡 带 低通滤波器 半功率点 (3dB点) 截止频率 带宽(3dB,20dB) 过渡带 ( ) 3 [dB] 2 1 10lg A H jω 10lg ω ωc 2 0 = ≈ − = *** 3. 滤波器的术语: ωc ωc ωl 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 4. 一阶滤波器（一个动态元件） 电容的阻抗及其频响（高通器件） jω C 1 Z = ω→0 |Z|→∞ ω→∞ |Z|→0 ω→0 |Z|→∞ ω→∞ |Z|→0 低频 开路 高频 短路 I→0 V→0 电感的阻抗及其频响（低通器件） Z = jωL ω→0 |Z|→0 ω→∞ |Z|→∞ ω→0 |Z|→0 ω→∞ |Z|→∞ 低频 短路 高频 开路 V→0 I→0 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 4. 一阶滤波器（一个动态元件） 例(一阶高通RC滤波器)： ωc 1 2 1 |H(jω)| 0 ω 0 ωc ω Φ(ω) 4 π 2 π ω→∞ ω=1/RC ω= 0 ω→∞ ω=1/RC ω= 0 H( jω) →1 ( ) 2 1 H jω = H( jω) = 0 Φ(ω)→0 ( ) 4 π Φ ω = ( ) 2 π Φ ω = Vi(jω) Vo(jω) + + - - ( ) 1 j ωRC j ω RC R 1 j ω C R H j ω + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = − + = − arctan ωRC 2 Φ ω 1 ωRC 1 H j ω 2 π *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件） 例：串联谐振电路 VR(jω) + - Ii(jω) C R L V(jω) + - ( ) ( ) V ( ) j ω V j ω H j ω R = 传递函数 谐振频率： 品质因数： 谐振频率： 品质因数： LC 1 ω0 = ω RC 1 R ω L Q 0 0 = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ω ω - ω ω 1 jQ 1 0 0 模和幅角（频响） ( ) 2 0 0 2 ω ω- ω ω 1 Q 1 H j ω ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − ω ω- ω ω φ ω arctanQ 0 0 jωC 1 R jωL R + + = *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件） 关于品质因数： 品质因数的物理定义： Ｑ＝２π 谐振时系统储能 谐振时系统每周期耗能 习题1。33体会: 当谐振频率或谐振电路的结构被改变时，由于 系统的储能、周期、耗能都被改变了，因此，Q值 也会改变。但通常，它一定小于ＱＬ和ＱＣ
5.二阶滤波器(两个动态元件) 5.二阶滤波器(两个动态元件) 关于品质因数(串联谐振电路): 由半功率点可求得 aa(+40--1) ORC 在电路 由电容和电墨 的内阻造成的条件 吟带通滤波3dB带宽 w=-++++ △=0-;= 结论 赣振频率: 在谐振电路结构不变的条件 相对带宽△u Q 下,负载或有内耗的信号源入 品质因数:Q= 谐摄回路后会使谐振回路的Q 5.二阶滤波器(两个动态元件) 5.二阶滤波器(两个动态元件) 关于品质因数(并联谐振电路): 串联谐振电路←对偶关系→并联谐振电路 G1→Q: G→Q。="C 电的耗仅由电和电 的内阻造成的条件下有 Q-Q )→o)BUm)≈f(ro)1 结论 在管振电路结构不变的条 2a)1a) 件下,负戴或有内耗的信号源 eg rvo 品原圆数,Q:后a入后会使请操回路 第一章:线性电路分析基础 正弦稳态功率 第五节:正弦稳态电路分析一相量法(复数法) 1.瞬时功率反映了网络功率的瞬时大小 □复数法与相量法、阻抗与导纳 元件、定律、定理的复数形式 ),i(t)= I cos ot=√2l 正弦稳态功率(自学) r(o v(o=m cos(ot+p)=v2V cos(ot+) 网络的稳定性、 9=-9=9 传递函数、传递函数与网络的关系 与t无关,恒定 第六节:滤波器 由R造成的 滤波器的定义和分类 P(0=v()i(t)=lV cos(+Iv cos(2ot +o) 阶滤波器 二阶滤波器 反映了网络与源之间能量 有源滤波器(了解) 的交换,由L、C造成的 8
8 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件） VR(jω) + - Ii(jω) C R L V(jω) + - 谐振频率： 品质因数： 谐振频率： 品质因数： LC 1 ω0 = ω RC 1 R ω L Q 0 0 = = L 0 L L R ω L R → Q = ω R C 1 R Q 0 C C → C = 关于品质因数（串联谐振电路）： 结论： 在谐振电路结构不变的条件 下，负载或有内耗的信号源接入 谐振回路后会使谐振回路的Q值 下降。 C L L C Q 1 Q 1 Q 1 R = R + R → = + 在谐振电路的损耗仅由电容和电感 的内阻造成的条件下,有: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件） 0 ω0 ω φ(ω) 2 π ω0 1 2 1 |H(jω)| 0 ωl ωh ω 由半功率点可求得 ( ) 1 4Q 1 2Q ω ω 0 2 l = + − ( ) 1 4Q 1 2Q ω ω 0 2 h = + + 带通滤波器3dB带宽 Q ω ω ω ω 0 Δ = h − l = 相对带宽 Q 1 ω ω 0 = Δ *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件） 串联谐振电路Å对偶关系Æ并联谐振电路 ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G (1/R) L + - VR(jω) + - I(jω) C R L V(jω) + - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V jω Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jωL Y jω G jωC I jω Y jω V jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) ÅÆ I(jω) Z(jω) ÅÆ Y(jω) L ÅÆ C R ÅÆ G 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. 二阶滤波器（两个动态元件） 关于品质因数（并联谐振电路）： 结论： 在谐振电路结构不变的条 件下，负载或有内耗的信号源 接入谐振回路后会使谐振回路 的Q值下降。 ω G L 1 G Q 0 L L → L = C 0 C C G ω C G → Q = VR(jω) + - Ii(jω) C L R V(jω) + - 谐振频率： 品质因数： 谐振频率： 品质因数： LC 1 ω0 = ω GL 1 G ω C Q 0 0 = = C L L C Q 1 Q 1 Q 1 G = G + G → = + 在谐振电路的损耗仅由电容和电感 的内阻造成的条件下,有: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第一章：线性电路分析基础 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、 传递函数、传递函数与网络的关系 第六节：滤波器 滤波器的定义和分类 一阶滤波器 二阶滤波器 有源滤波器（了解） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 p(t) = v(t)i(t) = IV cosϕ + IV cos(2ωt +ϕ) 正弦稳态功率 1. 瞬时功率 Z v t( ) i t( ) + - ( ) cos 2 cos ( ) cos( ) 2 cos( ) m m it I t I t vt V t V t ω ω ω ϕ ωϕ = = = += + ϕz vi =ϕϕϕ − = 反映了网络功率的瞬时大小 与t无关，恒定量 由R造成的 反映了网络与源之间能量 的交换，由L、C造成的
正弦稳态功 正弦稳态功率 2.平均功率单位:W(瓦) 1.瞬时功率 p()=v(o)i(t)=lv coso+lv cos(2at+o) p(dt=1 coso 取=0→纯电阻网络, (1+cos2or)≥0始终耗能 反映了网络耗能的大小,又称为有功功率; 单位:W(瓦) q=90—纯电抗网络 cosq功率因素,率因素角; ,P()=-cos2r有正有负,不耗能 我们可以改写P(1) n=c0sφ反映了源向负载提供功率的效 p(t)=/ cos p(l+cos 2ot)-lv sin o sin 2or 功率因素角是网络中L、C造成的,它不耗 能,却能改变设备获取能量的大小 有功功率部分 无功功率部分 正弦稳态功率 正弦稳态功率 3无功功率单位: VAR or var(乏) O=lV sin 4视在功率单位:VA(伏安) 功率的额定值,表示电器的容量 1、反映了网络与源之间能量往返的大小 S=I 3、如果取一段时间来 位时间内Q的大小 反映了源与网络 往返的速率 5复功率单位:无 对于每一个动态元件: +10 S low Q,=low 如果希望源与网络之间少一些往返交换:Q=0÷9=0 →处理:在感性负载上并C、在容性负载上并L
9 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 正弦稳态功率 2. 平均功率 0 1 ( ) cos T p p t dt IV T = = ϕ ∫ 反映了网络耗能的大小，又称为有功功率； 单位：W（瓦）； cosϕ 功率因素， 功率因素角； ϕ 反映了源向负载提供功率的效 率； 功率因素角是网络中L、C造成的，它不耗 能，却能改变设备获取能量的大小； η = cosϕ P 单位：W（瓦） *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 正弦稳态功率 1. 瞬时功率 取ϕ = 0 →纯电阻网络， p t IV t ( ) (1 cos 2 ) 0 = + ≥ ω 始终耗能； ϕ=90o →纯电抗网络， p t IV t ( ) cos 2 = − ω 有正有负，不耗能； 因此，我们可以改写 p t( ): p t IV t IV t ( ) cos (1 cos 2 ) sin sin 2 = ϕ + − ω ϕω 有功功率部分 无功功率部分 p(t) = v(t)i(t) = IV cosϕ + IV cos(2ωt +ϕ) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 正弦稳态功率 3.无功功率 单位： VAR or var（乏）Q IV = sin ϕ 1、反映了网络与源之间能量往返的大小； 2、Q越大，也表明二端网络中动态元件的储能越大； 3、如果取一段时间来比较Q，则单位时间内Q的大小 反映了源与网络之间能量往返的速率。 Q 1 2 2 W CV c = 1 2 2 W LI L = ∴ 2 Q W C c = − ω 2 Q W L = ω L 对于每一个动态元件： 如果希望源与网络之间少一些往返交换：Q=0 Æ ϕ=0 Æ 处理：在感性负载上并C、在容性负载上并L 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 正弦稳态功率 4.视在功率 单位： VA（伏安） 2 2 S IV P Q == + 功率的额定值，表示电器的容量 5.复功率 单位：无 Pc = P +jQ = S∠ϕ
