北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程电子教案_第七章 链式网络与传输线 第三节 均匀无耗传输线

第七章:传输线 §7-1传输线:昨天、今天和明天(轻轻松松的听故事 《电路分析原理》 §7-2链式网络与传输线(轻轻松松的听概念) 第七章:均匀无耗传输线 373绚匀无耗传就(队认真真的学要点 特性阻抗、传输常数 第三讲 入射波、反射波、反射系数 2009.12.08 峰端:开略、短麝、匹配线上波动特性 74传输的阶跃响应 作业: 7-7,10.12.14 时域响应 均匀无耗传输线 复习 均匀无耗传输线 定义波长:A 1定义1:传输常数 V2=Z 波在传输线里 chkx Z shk Ek=√(R+jL)(G+JoC)传输的速度 八 zc shox chkx人2∥k=jB a+jB=jB=jo√LC 定义2:特性阻抗 Z shox 乙2 [(z1+z)ev2+(z-z)e-v2]/2z Z JOL L I-工 G+joc VC I=[(z1+2)e2-(1-2)e2/22 Zin在无耗传输线上以半个波长为周期变化 V和在无耗传输线上以一个波长为周期变化 均匀无耗传输线:线上的反射 习自均匀无耗传输线!反射系數反射入敏习 入射波 入射波 反射波 吸收反射波 透射波 V1 k, Ze k 反射波 入射波 V=[(+z)eV2+(21-zev2]/22 p(t)Q→ 入射波 反射波 透射波 I1=[(Z1+z)eI2-(z1-z2)e-I2J/2z 入射波 反射波 电压电流反射系数 电压反射系数 (o)= p√(o)e p()y=()p0(x) lev(x)z -ze im=p, (0)e za

1 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 第 ？讲： 复习 北京大学 北京大学 《电路分析原理》 第七章：均匀无耗传输线 第三讲 2009.12.08 兴趣 认真 执著 创新 作业： 7-7,10,12,14 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 §7-1 传输线：昨天、今天和明天(轻轻松松的听故事) §7-2 链式网络与传输线(轻轻松松的听概念) §7-3 均匀无耗传输线(认认真真的学要点) 特性阻抗、传输常数 入射波、反射波、反射系数 终端：开路、短路、匹配 §7-4 传输线的阶跃响应 第七章：传输线 线上波动特性 时域响应 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线 Z *** 定义2： C L G j C R j L - I V I V ZC = + + = = = − − + + ω ω 特性阻抗 α jβ jβ j LC k (R j L)(G j C) ω ω ω = + = = = + + 定义1：传输常数 波长: 传输线上一个波的长度 β π λ 2 定义波长： = 1 v ω β = = LC 波在传输线里 传输的速度: 复习 τ λ l T = = 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 V2 = ZLI2 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 C C 1 1 I V Z shkx chkx chkx Z shkx I V 均匀无耗传输线 *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 L C L C C L C L C C 1 1 in jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z shkx Z chkx Z chkx Z shkx Z I V Z + + = + + = = β β 复习 k = jβ 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + Zin在无耗传输线上以半个波长为周期变化 V和I在无耗传输线上以一个波长为周期变化 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线: 线上的反射 *** ZL x 入射波 反射波 吸收 x 入射波 反射波 透射波 k ZC k ZC x 入射波 反射波 透射波 k ZC k ZC x 入射波 反射波 V(t)+ - ρ (x) V V ρV(x) = = − I + − 电压/电流反射系数： 复习 ρV(x) ≤1 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 均匀无耗传输线: 反射系数=反射/入射 φ β β − = = + − = = + L C j V V L C L C -j2x -j2 x V V L C Z Z ρ (0) ρ (0) e Z Z Z Z ρ (X) e ρ (0)e Z Z 电压反射系数： 入射波 反射波 复习

反射系表示均匀无耗传输线 速复习 均匀无耗传输线:终端开路,短路,匹配 o k, Ze M, lzL LwI jztgpx taX+Zc 22(o)e 1-p(0)e p(0)=2-2-,o)e p(0) e、Near=p(o)e 1-o(0e-2nx V=【(21+2)e-v2+(2-ze-v2]22 I1=[(Z e2-(Z1-z)e-112]/2z =2z2=(1+p ()1V,"= 2z2(1+p,(O)e"yv,eial 终端匹配时: 工1=2+21-p(x)em=221-p(o)e1em 终端短路时 -11=远2dx 终端开路时:21=∞」p0)=1区m=]ctgx 均匀无耗传线:终端开路,短路,匹配 均匀无耗传輸线:终端开路,短路,匹配 Zc ZL=Zc Zi=Zc Zi Z:Zi V=ev2在任一时刻江r(x),V(x 看线上各点 无成鰍波 信号→ v1=[( i'V 1/2Z. I=[(z1+z)e-I2-t 在线上任意一点看信号→ A(t),v(t) 无反射条件 2= 均匀无耗传输线:终端开路,短路,匹配 均匀无耗传输线应用举例:λA4阻抗变换器 在二者间引入一段λ/4传输线 Z≠zc =|工 Zi=Zc2 2+2a1gx4_22 ZL jz,tg 举例:3入+入n Z 为实现匹配只需zc2=√zc2 2=22+12AK z1+ct众 迈t+z

2 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 用反射系数表示均匀无耗传输线: β β β β ββ + + + + LC LC j x -j2 x j x 1 V2 V 2 L L LC LC j x -j2 x j x 1 V2 V 2 c c ZZ ZZ V = [1+ρ (x)]V e = [1+ρ (0)e ]V e 2Z 2Z ZZ ZZ I = [1-ρ (x)]I e = [1-ρ (0)e ]I e 2Z 2Z φ β β − = = + − = = + L C j V V L C L C -j2x -j2 x V V L C Z Z ρ (0) ρ (0) e Z Z Z Z ρ (X) e ρ (0)e Z Z v v β β β β ρ ρ + = = + + = 1 L C in C 1L C -j2 x C -j2 x V Z jZ tg x Z Z I jZ tg x Z 1 (0)e Z 1- (0)e 复习 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL ZiN *** -j2 x -j2 x C L C L C C 1 1 iN 1- (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z I V Z β β ρ ρ β β v + v = + + = = = ∞ = = L L L C Z Z 0 Z Z ρ (0) 1 ρ (0) -1 ρ (0) 0 V V V = = 终端匹配时： = 终端短路时： 终端开路时： + = + − = V V Z Z Z Z ρ (0) - L C L C V Z -jZ ctg x Z jZ tg x Z Z iN C iN C iN C β β = = = 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZC Zi =Zc *** Zc k ZC Zi x Zi Zi =ZC Zc k ZC x 入射波 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 入射波 无反射波 无反射条件：Zi =ZC=ZL 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 x 稳态：电压和电流 0 V(x) I(x) 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZC ZL = ZC k ZC x *** x β I(x), V(x) β = = j x 1 2 j x 1 2 V eV I eI t I(t), V(t) 在线上任意一点看信号Æ 在任一时刻 看线上各点 信号Æ 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 Zc k ZC Zi x Zi Zi =ZC Zc k ZC Zi x Zi Zi =ZC β β = = j x 1 2 j x 1 2 V eV I eI 举例： =ZC2 =ZC2 ZC1 ZC2 ZC2 Zi 3λ+ λ/2 =? l L C L C i C jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z + + = β β 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ZC1 ZL≠ ZC1 L 2 C2 C2 L L C2 i C2 Z Z 4 λ λ 2 Z jZ tg 4 λ λ 2 Z jZ tg Z Z = + + = π π 在二者间引入一段λ/4传输线 ZC1 ZC2 ZL Zi 为实现匹配只需 ZC2 = ZC1ZL 均匀无耗传输线应用举例：λ/4阻抗变换器 L C L C i C jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z + + = β β

均匀无耗传输线:终端开路,短路,匹配 均匀无耗传输线:终端开路,短路,匹配 jzctg/ I, jZ,tgpx+Zc k Zc V(O): max z21+2(0 I(O): min 0圣 (t) [(Z+Z elv+(z,/,1/ 入 I(t) I1=[(Z+z)eI2-(Z1-z)e2]/2z 合成波 终端匹配时: P,(O)=0ZN=Zc 终端短路时 P,(o)=-1 ZN=jzctgpx V=V+V=2V 端开路时 Pv(o jzc ctgpx I+I=0 均匀无耗传线:终端开路,短路,匹配 均匀无耗传輸线:终端开路,短路,匹配 电压和电流的胺浪魂象 开槽线y 利用 驻波现象 V,(x)=cosBxV 测量波长 I,(x)=jsinpxV, /Z z1=-记zctg 图7.3矩形波导 均匀无耗传输线:终端开路,短路,匹配 均匀无耗传输线:缟端开路,短路,匹配 I,jZ,tgpx+Zc (0 v0) V=V+V=0 p√(o) V2-2 2(o V=[(1+2)ev2+(z1-z2ev/2z 工,+I=2I I1=[(z1+z)e-I2-(z1-ze2J/22 驻波现象 终蜡匹配时:2=24p0=02m=2 II(x)I 终蝶短路时2=0回P0=2=忆如厘 终端开路时 p(o)=1 jzcctgpx

3 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL ZiN *** -j2 x -j2 x C L C L C C 1 1 iN 1- (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z I V Z β β ρ ρ β β v + v = + + = = = ∞ = = L L L C Z Z 0 Z Z ρ (0) 1 ρ (0) -1 ρ (0) 0 V V V = = 终端匹配时： = 终端短路时： 终端开路时： + = + − = V V Z Z Z Z ρ (0) - L C L C V Z -jZ ctg x Z jZ tg x Z Z iN C iN C iN C β β = = = 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 k ZC x 1 ρ (0) Z Z Z Z V V ρ (0) I L C L C V = = − + − = = + − I I I 0 V V V 2V = + = = + = + − + − + V(0): max I(0): min t t V(t) I(t) *** 入射波Æ 反射波Æ 合成波Æ 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 输入阻抗 x 0 开 短 开 短 开 短 开 容 感 容 感 容 感 容 λ_ 4 λ_ 2 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 Z jZ ctg x Z i C L = − β = ∞ x 电压和电流的驻波现象 0 V(x) I(x) λ_ 4 λ_ 2 1 2 c 1 2 I (x) jsin xV Z V (x) cos xV β / β = = 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 开槽线 探针 利用 驻波现象 测量波长 和ZL 开槽线 利用 驻波现象 测量波长 和ZL 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL ZiN *** -j2 x -j2 x C L C L C C 1 1 iN 1- (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z I V Z β β ρ ρ β β v + v = + + = = = ∞ = = L L L C Z Z 0 Z Z ρ (0) 1 ρ (0) -1 ρ (0) 0 V V V = = 终端匹配时： = 终端短路时： 终端开路时： + = + − = V V Z Z Z Z ρ (0) - L C L C V Z -jZ ctg x Z jZ tg x Z Z iN C iN C iN C β β = = = 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL ZL =0 k ZC x *** V(0): min I(0): max 1 ρ (0) Z Z Z Z V V ρ (0) I L C L C V = − = − + − = = + − + − + + − = + = = + = I I I 2I V V V 0 x x 驻波现象 |I(x)| |V(x)|

均匀无耗传输线:终端开路,短路,匹配 均匀无耗传输线:终端开路,短路,匹配 (x)稳态:电压和电流胜波 /4 V(x)=jz.I, sin! λ/2λ/4 /4 I(x=I,cosx 礁态:输入阻抗 =2 f=600MHz zc=75歌姆 jzctgAx zn307589uH最短长度=2=0.123m 均匀无耗传输线应用举例:时延,脉冲响应 Tea break/ Vi(t Vo(t=? h, 分析 7-7,10,12.14 日终端开路时:p(O)=1 上终端短路时:p√(0)=-1(t 均匀无耗传输线 传输线的阶跃响应 输常数 复数法→求解传输线上的正弦稳态响应(传送正弦波信号): √R+aL)G+)ac 都上出 (22)2(Z1+z)ev2+(2z1)2(2-zev2 均匀无耗传输雄R=G=0,所以有 j= jovLcZe=√L/c (2z)(2+2)eI2-(22)2(z-z)e"工2 Ev-=(22)-(+2)2+(a2)(a1-z2)y jx=Jo√LCx=jo=jor :=(22)(2+2)1-()(2-2)em 拉氏变换法→求解传输线上的任意响应传送任意信号 v=(2)y(2+2)e (2Z)"(Z-Z.e". L氏变换法 L 11771a (2c) 1-17-y)-rrh Jt→Sr

4 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 x 稳态：电压和电流驻波 0 V(x) I(x) λ/2 λ/4 稳态：输入阻抗 x 0 开 短 开 短 开 短 容 感 容 感 容 感 短 感 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 Z jZ tg x Z i C L = β = 0 I (x) I cos x V (x) jZ I sin x 1 2 1 c 2 β β = = 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 例： ZL k ZC x λ/4 λ/4 λ/4 ZZinin=?=? =ZL =ZL 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 ZC=75欧姆 x f=600MHz ZZininÆÆ0.7589uH 0.7589uH 最短长度 最短长度=?=? =0.123m =0.123m 例： 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Tea break！ Tea break！ 作业： 7-7,10,12,14 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ZC τ + - ρ (0) -1 ρ (0) 1 V V = 终端开路时： = 终端短路时： ZL=∞ 例: τ V+ V- 2τ 3τ V+ V- V0(t) …… 均匀无耗传输线应用举例：时延，脉冲响应 分析： V0(t)=? t t t 响应真的 是这样有 趣吗? Vi (t) 一个短脉冲信号 t 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线 *** k = jβ = jω LC 均匀无耗传输线:R=G=0, 所以有: Zc = L/C 定义1：传输常数 (R j L)(G j C) k α jβ = + ω + ω = + 定义2：特性阻抗 G j C R j L - I V I V ZC ω ω + + = = = − − + + G j C R j L - I V I V ZC ω ω + + = = = − − + + x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 β ω ω jωτ v x j x = j LCx = j ⋅ = 复数法 LL氏变换法 氏变换法: : jωτ ⇒ sτ 已知延时 已知长度 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 τ 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 传输线的阶跃响应 *** 复数法→求解传输线上的正弦稳态响应(传送正弦波信号): 拉氏变换法→求解传输线上的任意响应(传送任意信号): 2 j x L c -1 2 L j x L c -1 V1 (2ZL) (Z Z )e V (2Z ) (Z -Z )e V β − β = + + 2 x L c -1 2 C x L c -1 I1 (2ZC) (Z Z )e I - (2Z ) (Z -Z )e I jβ − jβ = + 2 j L c -1 2 L j L c -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V ωτ − ωτ = + + L c 2 -1 L c 2 C -1 I1 (2Z C ) (Z Z )e I - (2Z ) (Z - Z )e I jωτ − jωτ = + L c 2 -1 L c 2 L -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V sτ − sτ = + + L c 2 -1 L c 2 C -1 I1 (2Z C ) (Z Z )e I - (2Z ) (Z - Z )e I sτ − sτ = +

传输线的阶跃响应 传输线的时域响应问题 复数法→求解传输线上的正弦稳态响应传送正弦波信号) vtΦzckt或xUz 1+P(0)e jz, tgex+zc1-p (O)e" 2/ o(t)=? 1.做拉氏变换→求解传输线上的任意响应的运算形式 拉氏变换法一求解传输上的任意响应(传送任意信号 Vi(so Ze St o(s)=? 1+(0)e2 2做拉氏反变换获得传输战上的任意响应的时丧达形式 Vo(t) 均匀无耗传轴线应用举例:阶跃响应,时延 均匀无耗传输线应用举例:阶跃响应,时延 例 Vi(t) zcτvo 0(t)= zcτVo(t)=? Z=O D)=l(D)-(-△) (1)=()-(-△ ()=a()→V(s)=1/s (1)=a(0)→(s)=1/s =(2z)(z1+z)e"v2+(2z2)(z1-z)e"v 2e 【1+∑(e) 2V v 利用一个展开公式:1(1+a)=1+∑(ae") V2(t)=2un(t-)-2u(t-3r)+2n(t-5r)-2u(t-7r)+2n(t-9r) 均匀无耗传输线应用举例:阶跃响应,时延 匀无耗传输线应用举例:阶跃响应,时延 vi(t) t)= o(t) 一个短冲号 解2: (1)=(D)-u(-△) v2(1)=2u(t-r)-2a(t-3r) 利用终端 +2a(t-5r)-2(t-7r)+2a(t-9r) 反射系数 求单位V 跃响应 Vo(t) v0()=V2(1)-v2(t-△)

5 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 传输线的阶跃响应 *** 复数法→求解传输线上的正弦稳态响应(传送正弦波信号): 拉氏变换法→求解传输线上的任意响应(传送任意信号): τ τ ρ ρ s V s V -2 -2 i C 1 (0)e 1 (0)e Z Z − + = ωτ ωτ β β ρ ρ ρ ρ β β -2j -2j -j2 x C -j2 x C L C L C i C 1 (0)e 1 (0)e Z 1 (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z V V V V − + = − + = + + = 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 传输线的时域响应问题 *** 1.做拉氏变换→求解传输线上的任意响应的运算形式 Vi (t) ZC k τ或x + - ZL V0(t)=? Vi (s) ZC sτ + - ZL V0(s)=? 2.做拉氏反变换获得传输线上的任意响应的时域表达形式 V0(t)=? 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Vi (t) ZC τ 为一个短脉冲信号 + - ZL=∞ 例: 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 解2： V0(t)=? v t u t V s s v t u t u t i i i ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) = → = = − − Δ L c 2 -1 L c 2 L -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V sτ − sτ = + + V1 e V2 e V2 sτ − sτ = + 2 1 2 1 s(1 e ) 2e (e e ) 2V V 1 2 τ τ τ τ s s s s − 2 − − + = + = 利用一个展开公式： ∑ ∞ = + = + k 1 x x k 1/(1 ae ) 1 (-ae ) 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Vi (t) ZC τ 为一个短脉冲信号 + - ZL=∞ 例: 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 解2： V0(t)=? v t u t V s s v t u t u t i i i ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) = → = = − − Δ [1 (-e ) ] s 2e s(1 e ) 2e (e e ) 2V V 1 k 2 ∑ ∞ = − − − − − = + + = + = 1 2 2 k s s s s s s τ τ τ τ τ τ ... 3 5 7 9 s 2e s 2e s 2e s 2e s 2e V2 − sτ − sτ − sτ − sτ − sτ = − + − + (t) = 2u (t − τ ) − 2u (t − 3τ ) + 2u (t − 5τ ) − 2u (t − 7τ ) + 2u (t − 9τ )... V2 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Vi (t) ZC τ 为一个短脉冲信号 + - ZL=∞ 例: 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 解2： V0(t)=? v t u t V s s v t u t u t i i i ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) = → = = − − Δ 2 () 2 ( ) 2 ( 3 ) 2 ( 5 ) 2 ( 7 ) 2 ( 9 )... v t ut ut ut ut ut τ τ τ τ τ = −− − + −− −+ − τ V2(t) …… τ V2(t-∆) V0(t) …… τ Æ ( ) ( ) ( ) v 0 t = v 2 t − v 2 t − Δ 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 u(t) ZC τ + - ZL=∞ 例: τ V+ V- 2τ 3τ V+ 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 V0(t)=? t t V0(t) V- V+ V- ρ (0) -1 ρ (0) 1 V V = 终端开路时： = 终端短路时： 解3： 利用终端 反射系数 求单位 阶跃响应

均匀无耗传输线应用举例:阶跃响应,时延 均匀无耗传输线应用举例:阶跃响应,时延 例:求输出信号vo()并画出波形示意图 例:传输线的长度l=300m,特性阳抗为300,波速为3×10m/s 求终端(2-2端)电压反射系数八和输入端(1-瑞)电压反射系数P及信号经过 v(t) 中2232 3.画出传输线上距离终端75米处在0~5us时间内的电压波形 r=20s Z-Z0-300 v〔t z。+z0+300 均匀无耗传轴线应用举例:阶跃响应,时延 均匀无耗传输线应用举例:阶跃响应,时延 传输线的长度 特性阻抗为30092,波速为3×105m 例:传输线的长度1=300m,特性阻抗为300,波速为3×10°m 求终端(22端)电压反射系数P(0和输入端(1-端)电压反射系数P(及信号 1求终端(2端)电压反射系数P,0)和输入端(1-端)电压反射系数pD及信号 2求终过续喻过时 3.画出传输线上距离终端75米处在0~5μs时间内的电压波形 3画出传输线上距离终端75米处在0~5us时间内的电压波形 (1)=a()→(s)=1/ 解: (0=a(O)→()=1 Ev=(2z)2(z1+2z)eV2+(2z)(z-z)e v=(2)"(z1+2)0V1+(22)(z-z)"V2 2(e“+e-) ()=2c2 2()=2{(-r)-u(-3)+u(-5r) ((2+e s 1+e- s 2x∑+-1)au(-2kr-r) 均匀无耗传输线应用举例:阶跃响应,时延 匀无耗传输线应用举例:阶跃响应,时延 例:传输线的长度l=300m,特性阻抗为300g,波速为3×105m/ 例:传输线的长度|=300m,特性阻抗为300g,波速为3×105m/s 求终端(2-端)电压反射系数0和输入端(1-端)电压反射系数P(及信号 求终端2-2端)电压反射系数p0)和输入端(1-瑞)电压反射系数P及信号 经过传输线的延迟时间r 2求终端的阶跃响应 3.画出传输线上距离终端75米处在0-5us时间内的电压波形 3画出传输线上距离终端75米处在0~5ps时间内的电压波形 解:3) t=I+t=I+I 1=(2z)(z+z)e"v2+(2z)(z-z.) 情开路时:py =2(e”+e") 距高22调国7米处的电压渡形 6

6 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z C Z L =3Z C V (t) + - τ t V 0 (t) 10us 0 x=0 8 V x = l + - 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 解2： 例：求输出信号Vo(t)并画出波形示意图 ( ) 2 1 3 1 3 1 0 = + − = + − = L c L c v Z Z Z Z ρ 1 1 oc c v oc c ZZ Z ZZ Z ρ − − = = =− + τ = 20μs 2τ 4 -4 τ V+ V- 3τ V+ V- V0(t) …… τ 8 4 -4 -2 12 -6 3 t t 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 解：1) 例：传输线的长度l = 300m，特性阻抗为300Ω，波速为3×108 m/s。 1.求终端(2-2'端)电压反射系数ρv2和输入端(1-1'端)电压反射系数ρv1及信号经过 传输线的延迟时间τ。 2.求终端的阶跃响应。 3.画出传输线上距离终端75米处在0 ~ 5μs时间内的电压波形。 x l O u(t) + - 1' 2' 1 2 1 300 300 2 = ∞ + ∞ − = + − = L c L c v Z Z Z Z ρ 1 0 300 1 0 300 o c v o c Z Z Z Z ρ − − = = =− + + ( )s v l τ 1 μ 3 10 300 8 = × = = 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 解：2) 例：传输线的长度l = 300m，特性阻抗为300Ω，波速为3×108 m/s。 1.求终端(2-2'端)电压反射系数ρv(0)和输入端(1-1'端)电压反射系数ρv(l)及信号 经过传输线的延迟时间τ。 2.求终端的阶跃响应。 3.画出传输线上距离终端75米处在0 ~ 5μs时间内的电压波形。 x l O u(t) + - 1' 2' 1 2 ( ) ( ) ∑( ) +∞ = − − − − + − − = − + + = − + = 0 3 5 (2 1) 2 2 1 2 2 1 2 k s s s k s k s s e s e e e e s e s V s τ τ τ τ τ τ L v t u t V s s i i ( ) = ( ) → ( ) =1/ (e e ) 2 V V (2Z ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V 2 L c 2 -1 L c 2 L -1 1 L τ τ τ τ s s s s − − = + = + + v t u t V s s i i ( ) = ( ) → ( ) =1/ (e e ) 2 V V (2Z ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V 2 L c 2 -1 L c 2 L -1 1 L τ τ τ τ s s s s − − = + = + + 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 解：2) 例：传输线的长度l = 300m，特性阻抗为300Ω，波速为3×108 m/s。 1.求终端(2-2'端)电压反射系数ρv(0)和输入端(1-1'端)电压反射系数ρv(l)及信号 经过传输线的延迟时间τ。 2.求终端的阶跃响应。 3.画出传输线上距离终端75米处在0 ~ 5μs时间内的电压波形。 x l O u(t) + - 1' 2' 1 2 ( ) [ ( ) ( )( ) ] ∑( )( ) +∞ = = × − − − = − − − + − + 0 2 2 1 2 2 3 5 k k u t k V t u t u t u t τ τ τ τ τ L v t u t V s s i i ( ) = ( ) → ( ) =1/ L c 2 -1 L c 2 L -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V sτ − sτ = + + 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 解：3) 例：传输线的长度l = 300m，特性阻抗为300Ω，波速为3×108 m/s。 1.求终端(2-2'端)电压反射系数ρv(0)和输入端(1-1'端)电压反射系数ρv(l)及信号 经过传输线的延迟时间τ。 2.求终端的阶跃响应。 3.画出传输线上距离终端75米处在0 ~ 5μs时间内的电压波形。 x l O u(t) + - 1' 2' 1 2 τ τ τ 4 1 4 3 = + τ 2τ 3τ 4τ 5τ 1 2 O t Vx 4 3τ 距离2-2'端口75米处的电压波形 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 1 2 O t Vx 4 3τ 距离2-2'端口75米处的电压波形 ρ (0) -1 ρ (0) 1 V V = 终端开路时： = 终端短路时： 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 解：3) 例：传输线的长度l = 300m，特性阻抗为300Ω，波速为3×108 m/s。 1.求终端(2-2'端)电压反射系数ρv(0)和输入端(1-1'端)电压反射系数ρv(l)及信号 经过传输线的延迟时间τ。 2.求终端的阶跃响应。 3.画出传输线上距离终端75米处在0 ~ 5μs时间内的电压波形。 x l O u(t) + - 1' 2' 1 2 1 2 4 1 4 3 τ = τ + τ =τ +τ (e e ) 2 V V 2 x 2 2 sτ − sτ = + (e e ) 2 V V (2Z ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V 2 L c 2 -1 L c 2 L -1 1 L τ τ τ τ s s s s − − = + = + + (e e ) (e e ) Vx V1 τ τ τ τ s s s s − − + + = 2 2

均匀无耗传输线应用举例:阶跃响应,时延 均匀无耗传输线应用举例:阶跃响应,时延 例:如图6-1所示,理想电压源通过一段均匀无耗的传输线连接 算放大电路。传输线的特性阻抗为Zc Rl=150Ω,R2=15k,信号从传输线l-'端传到2-2端所用 =(e"+e-")e[1 已知理想电压源的源电压vst)为从=0时刻开始的宽度 矩形脉冲信号(如图6-2所示),开关K在4us时闭合(之 态),画出输出信号Vo在0-12us时间范围内的波形 2()=[u(t r1)+u(t-(z+2)] n(=(3=2)+(-(3x+2)+ z1-20-75 高22口75米处的电压波形 均匀无耗传输线 动目均匀无耗传愉越堵错开路,短路,匹配动 2=22+12tgax jz,tgPx Zc V2=Z1工2 v0) 人 Zc shox chex人L2儿k=jB Zin"1-2 2chkx+Z shkx 4+jzetgpx V=[(z+z)e-v2+(z-z)e-2]/22 shox tgpx +z I1=[(z1+z)eI2-(Z1-z)eI2]/2z v2=[(z+z2ev2+(21-z2)ev2]/122 终端匹配时:R=24P(0)=02m=2e I=[(z1+2eI2-(1-2)e-2122 终端短路时:2-0P(0)=-12m=2 zin在无耗传输纔上以半个波长为周期变化 终端开路时:=∞」p(0)=1」[m=-2cgx 和在无耗传输线上以一个波长为周期变化 均匀无耗传输=2x 传输线的阶跃响应 aa· 复数法→求解传输线上的正弦稳态响应(传送正弦波信号): (2Z,(Z+z elV+(2Z)(ZL-Zeibe1 均匀无耗传输雄R=G=0,所以有 j= jovLcZe=√L/c (2z)(2+2)eI2-(22)2(z-z)e"工2 v,=(2z)(z4+z2)eV2+(2z2)(z-z。)e--v2 =(2zc)(z1+z)I2-(2z)+(z4-Z)e"I2 拉氏变换法→求解传输线上的任意响应(传送任意信号 (2z)(z-z。 L氏变换法 (2c)(z1-z) Jt→Sr 用一个晨开公式1/(1+ae)=1+5(ae

7 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 1 2 O t Vx 4 3τ 距离2-2'端口75米处的电压波形 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 1 2 O t Vx 4 3τ 距离2-2'端口75米处的电压波形 22 22 2 2 2 2 1 ss ss s ss s s ss s k ττ ττ τ τ τ τ τ ττ τ − − − − − − − ∞ − = + + = = + + + = + ∑ 1 x k V (e e ) (e e )e 1 V (e e ) s (1 e ) (e e )e [1 (-e ) ] s 21 2 1 1 ( ) [ ( ) ( ( ))] [ ( (3 )) ( (3 ))] ... v t ut ut ut ut τ τ τ ττ ττ = − + −+ − −− +−+ + 2 2 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 解： 例: 如图6-1所示，理想电压源通过一段均匀无耗的传输线连接到一个理想运 算放大电路。传输线的特性阻抗为Zc=75Ω，图中各电阻的阻值分别为 R1=150Ω，R2=1.5kΩ。信号从传输线1-1'端传到2-2'端所用的时间为2us。 已知理想电压源的源电压Vs(t)为从t=0时刻开始的宽度为1us、高度为1V的 矩形脉冲信号（如图6-2所示），开关K在t=4us时闭合（之前为断开状 态）。画出输出信号Vo在t=0~12us时间范围内的波形。 1 75 75 2 = ∞ + ∞ − = + − = L c L c v Z Z Z Z ρ Zc 1 1' 2 2' Vs (t) 图 6-1 R1 + - R2 Vo K + - Zc 1 1' 2 2' Vs (t) 图 6-1 R1 + - R2 Vo K + - Vs (t) O t 1 μs 1V 图 6-2 Vs (t) O t 1 μs 1V Vs (t) O t 1 μs 1V 图 6-2 t (μs) Vo (V) 12 67 10 11 12 -40/9 40/3 t (μs) Vo (V) 12 67 10 11 12 -40/9 40/3 1/ 3 150 75 150 75 2 = + − = + − = L c L c v K Z Z Z Z ρ 1 0 75 0 75 2 = − + − = + − = L c L c v Z Z Z Z ρ 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 V2 = ZLI2 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 C C 1 1 I V Z shkx chkx chkx Z shkx I V 均匀无耗传输线 *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 L C L C C L C L C C 1 1 in jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z shkx Z chkx Z chkx Z shkx Z I V Z + + = + + = = β β k = jβ 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + Zin在无耗传输线上以半个波长为周期变化 V和I在无耗传输线上以一个波长为周期变化 小结 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL ZiN *** -j2 x -j2 x C L C L C C 1 1 iN 1- (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z I V Z β β ρ ρ β β v + v = + + = = = ∞ = = L L L C Z Z 0 Z Z ρ (0) 1 ρ (0) -1 ρ (0) 0 V V V = = 终端匹配时： = 终端短路时： 终端开路时： + = + − = V V Z Z Z Z ρ (0) - L C L C V Z -jZ ctg x Z jZ tg x Z Z iN C iN C iN C β β = = = 均匀无耗传输线：终端 开路，短路，匹配 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 小结 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 均匀无耗传输线 *** k = jβ = jω LC 均匀无耗传输线:R=G=0, 所以有: Zc = L/C 定义1：传输常数 (R j L)(G j C) k α jβ = + ω + ω = + 定义2：特性阻抗 G j C R j L - I V I V ZC ω ω + + = = = − − + + G j C R j L - I V I V ZC ω ω + + = = = − − + + x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 β ω ω jωτ v x j x = j LCx = j ⋅ = 复数法 LL氏变换法 氏变换法:: jωτ ⇒ sτ 已知延时 已知长度 小结 λ π β 2 = kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 τ 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 传输线的阶跃响应 L c 2 -1 L c 2 L -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V sτ − sτ = + + L c 2 -1 L c 2 C -1 I1 (2Z C ) (Z Z )e I - (2Z ) (Z - Z )e I sτ − sτ = + *** 2 j L c -1 2 L j L c -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V ωτ − ωτ = + + L c 2 -1 L c 2 C -1 I1 (2Z C ) (Z Z )e I - (2Z ) (Z - Z )e I jωτ − jωτ = + 复数法→求解传输线上的正弦稳态响应(传送正弦波信号): 拉氏变换法→求解传输线上的任意响应(传送任意信号): 2 j x L c -1 2 L j x L c -1 V1 (2ZL) (Z Z )e V (2Z ) (Z -Z )e V β − β = + + 2 x L c -1 2 C x L c -1 I1 (2ZC) (Z Z )e I - (2Z ) (Z -Z )e I jβ − jβ = + 小结 利用一个展开公式： ∑ ∞ = + = + k 1 x x k 1/(1 ae ) 1 (-ae )

传输线的阶跃响应 动 复数法→求解传输线上的正弦稳态响应传送正弦波信号) 1+P(0)e jz, tgex+zc1-p (O)e" 2/ 拉氏变换法一求解传输上的任意响应(传送任意信号 1+(0)e2 8

8 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 传输线的阶跃响应 *** 复数法→求解传输线上的正弦稳态响应(传送正弦波信号): 拉氏变换法→求解传输线上的任意响应(传送任意信号): τ τ ρ ρ s V s V -2 -2 i C 1 (0)e 1 (0)e Z Z − + = ωτ ωτ β β ρ ρ ρ ρ β β -2j -2j -j2 x C -j2 x C L C L C i C 1 (0)e 1 (0)e Z 1 (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z V V V V − + = − + = + + = 小结