北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第七章链式网络与传输线第三节均匀无耗传输线.pdf_大学文库

1 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学第？讲：复习北京大学北京大学《电路分析原理》第七章：均匀无耗传输线第三讲 2009.12.08 兴趣认真执著创新作业： 7-7,10,12,14 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 §7-1 传输线：昨天、今天和明天(轻轻松松的听故事) §7-2 链式网络与传输线(轻轻松松的听概念) §7-3 均匀无耗传输线(认认真真的学要点) 特性阻抗、传输常数入射波、反射波、反射系数终端：开路、短路、匹配 §7-4 传输线的阶跃响应第七章：传输线线上波动特性时域响应北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线 Z *** 定义2： C L G j C R j L - I V I V ZC = + + = = = − − + + ω ω 特性阻抗 α jβ jβ j LC k (R j L)(G j C) ω ω ω = + = = = + + 定义1：传输常数波长: 传输线上一个波的长度 β π λ 2 定义波长： = 1 v ω β = = LC 波在传输线里传输的速度: 复习 τ λ l T = = 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 V2 = ZLI2 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 C C 1 1 I V Z shkx chkx chkx Z shkx I V 均匀无耗传输线 *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 L C L C C L C L C C 1 1 in jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z shkx Z chkx Z chkx Z shkx Z I V Z + + = + + = = β β 复习 k = jβ 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + Zin在无耗传输线上以半个波长为周期变化 V和I在无耗传输线上以一个波长为周期变化北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线: 线上的反射 *** ZL x 入射波反射波吸收 x 入射波反射波透射波 k ZC k ZC x 入射波反射波透射波 k ZC k ZC x 入射波反射波 V(t)+ - ρ (x) V V ρV(x) = = − I + − 电压/电流反射系数：复习 ρV(x) ≤1 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 均匀无耗传输线: 反射系数=反射/入射 φ β β − = = + − = = + L C j V V L C L C -j2x -j2 x V V L C Z Z ρ (0) ρ (0) e Z Z Z Z ρ (X) e ρ (0)e Z Z 电压反射系数：入射波反射波复习

2 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 用反射系数表示均匀无耗传输线: β β β β ββ + + + + LC LC j x -j2 x j x 1 V2 V 2 L L LC LC j x -j2 x j x 1 V2 V 2 c c ZZ ZZ V = [1+ρ (x)]V e = [1+ρ (0)e ]V e 2Z 2Z ZZ ZZ I = [1-ρ (x)]I e = [1-ρ (0)e ]I e 2Z 2Z φ β β − = = + − = = + L C j V V L C L C -j2x -j2 x V V L C Z Z ρ (0) ρ (0) e Z Z Z Z ρ (X) e ρ (0)e Z Z v v β β β β ρ ρ + = = + + = 1 L C in C 1L C -j2 x C -j2 x V Z jZ tg x Z Z I jZ tg x Z 1 (0)e Z 1- (0)e 复习北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL ZiN *** -j2 x -j2 x C L C L C C 1 1 iN 1- (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z I V Z β β ρ ρ β β v + v = + + = = = ∞ = = L L L C Z Z 0 Z Z ρ (0) 1 ρ (0) -1 ρ (0) 0 V V V = = 终端匹配时： = 终端短路时：终端开路时： + = + − = V V Z Z Z Z ρ (0) - L C L C V Z -jZ ctg x Z jZ tg x Z Z iN C iN C iN C β β = = = 均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZC Zi =Zc *** Zc k ZC Zi x Zi Zi =ZC Zc k ZC x 入射波均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配入射波无反射波无反射条件：Zi =ZC=ZL 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 x 稳态：电压和电流 0 V(x) I(x) 均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZC ZL = ZC k ZC x *** x β I(x), V(x) β = = j x 1 2 j x 1 2 V eV I eI t I(t), V(t) 在线上任意一点看信号Æ 在任一时刻看线上各点信号Æ 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配 Zc k ZC Zi x Zi Zi =ZC Zc k ZC Zi x Zi Zi =ZC β β = = j x 1 2 j x 1 2 V eV I eI 举例： =ZC2 =ZC2 ZC1 ZC2 ZC2 Zi 3λ+ λ/2 =? l L C L C i C jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z + + = β β 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 ZC1 ZL≠ ZC1 L 2 C2 C2 L L C2 i C2 Z Z 4 λ λ 2 Z jZ tg 4 λ λ 2 Z jZ tg Z Z = + + = π π 在二者间引入一段λ/4传输线 ZC1 ZC2 ZL Zi 为实现匹配只需 ZC2 = ZC1ZL 均匀无耗传输线应用举例：λ/4阻抗变换器 L C L C i C jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z + + = β β

3 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL ZiN *** -j2 x -j2 x C L C L C C 1 1 iN 1- (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z I V Z β β ρ ρ β β v + v = + + = = = ∞ = = L L L C Z Z 0 Z Z ρ (0) 1 ρ (0) -1 ρ (0) 0 V V V = = 终端匹配时： = 终端短路时：终端开路时： + = + − = V V Z Z Z Z ρ (0) - L C L C V Z -jZ ctg x Z jZ tg x Z Z iN C iN C iN C β β = = = 均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配 k ZC x 1 ρ (0) Z Z Z Z V V ρ (0) I L C L C V = = − + − = = + − I I I 0 V V V 2V = + = = + = + − + − + V(0): max I(0): min t t V(t) I(t) *** 入射波Æ 反射波Æ 合成波Æ 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学输入阻抗 x 0 开短开短开短开容感容感容感容 λ_ 4 λ_ 2 均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配 Z jZ ctg x Z i C L = − β = ∞ x 电压和电流的驻波现象 0 V(x) I(x) λ_ 4 λ_ 2 1 2 c 1 2 I (x) jsin xV Z V (x) cos xV β / β = = 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学开槽线探针利用驻波现象测量波长和ZL 开槽线利用驻波现象测量波长和ZL 均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL ZiN *** -j2 x -j2 x C L C L C C 1 1 iN 1- (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z I V Z β β ρ ρ β β v + v = + + = = = ∞ = = L L L C Z Z 0 Z Z ρ (0) 1 ρ (0) -1 ρ (0) 0 V V V = = 终端匹配时： = 终端短路时：终端开路时： + = + − = V V Z Z Z Z ρ (0) - L C L C V Z -jZ ctg x Z jZ tg x Z Z iN C iN C iN C β β = = = 均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL ZL =0 k ZC x *** V(0): min I(0): max 1 ρ (0) Z Z Z Z V V ρ (0) I L C L C V = − = − + − = = + − + − + + − = + = = + = I I I 2I V V V 0 x x 驻波现象 |I(x)| |V(x)|

4 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 x 稳态：电压和电流驻波 0 V(x) I(x) λ/2 λ/4 稳态：输入阻抗 x 0 开短开短开短容感容感容感短感均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配 Z jZ tg x Z i C L = β = 0 I (x) I cos x V (x) jZ I sin x 1 2 1 c 2 β β = = 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学例： ZL k ZC x λ/4 λ/4 λ/4 ZZinin=?=? =ZL =ZL 均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配 ZC=75欧姆 x f=600MHz ZZininÆÆ0.7589uH 0.7589uH 最短长度最短长度=?=? =0.123m =0.123m 例：北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Tea break！ Tea break！作业： 7-7,10,12,14 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 ZC τ + - ρ (0) -1 ρ (0) 1 V V = 终端开路时： = 终端短路时： ZL=∞ 例: τ V+ V- 2τ 3τ V+ V- V0(t) …… 均匀无耗传输线应用举例：时延，脉冲响应分析： V0(t)=? t t t 响应真的是这样有趣吗? Vi (t) 一个短脉冲信号 t 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线 *** k = jβ = jω LC 均匀无耗传输线:R=G=0, 所以有: Zc = L/C 定义1：传输常数 (R j L)(G j C) k α jβ = + ω + ω = + 定义2：特性阻抗 G j C R j L - I V I V ZC ω ω + + = = = − − + + G j C R j L - I V I V ZC ω ω + + = = = − − + + x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 β ω ω jωτ v x j x = j LCx = j ⋅ = 复数法 LL氏变换法氏变换法: : jωτ ⇒ sτ 已知延时已知长度 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 τ 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学传输线的阶跃响应 *** 复数法→求解传输线上的正弦稳态响应(传送正弦波信号): 拉氏变换法→求解传输线上的任意响应(传送任意信号): 2 j x L c -1 2 L j x L c -1 V1 (2ZL) (Z Z )e V (2Z ) (Z -Z )e V β − β = + + 2 x L c -1 2 C x L c -1 I1 (2ZC) (Z Z )e I - (2Z ) (Z -Z )e I jβ − jβ = + 2 j L c -1 2 L j L c -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V ωτ − ωτ = + + L c 2 -1 L c 2 C -1 I1 (2Z C ) (Z Z )e I - (2Z ) (Z - Z )e I jωτ − jωτ = + L c 2 -1 L c 2 L -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V sτ − sτ = + + L c 2 -1 L c 2 C -1 I1 (2Z C ) (Z Z )e I - (2Z ) (Z - Z )e I sτ − sτ = +

5 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学传输线的阶跃响应 *** 复数法→求解传输线上的正弦稳态响应(传送正弦波信号): 拉氏变换法→求解传输线上的任意响应(传送任意信号): τ τ ρ ρ s V s V -2 -2 i C 1 (0)e 1 (0)e Z Z − + = ωτ ωτ β β ρ ρ ρ ρ β β -2j -2j -j2 x C -j2 x C L C L C i C 1 (0)e 1 (0)e Z 1 (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z V V V V − + = − + = + + = 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学传输线的时域响应问题 *** 1.做拉氏变换→求解传输线上的任意响应的运算形式 Vi (t) ZC k τ或x + - ZL V0(t)=? Vi (s) ZC sτ + - ZL V0(s)=? 2.做拉氏反变换获得传输线上的任意响应的时域表达形式 V0(t)=? 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Vi (t) ZC τ 为一个短脉冲信号 + - ZL=∞ 例: 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延解2： V0(t)=? v t u t V s s v t u t u t i i i ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) = → = = − − Δ L c 2 -1 L c 2 L -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V sτ − sτ = + + V1 e V2 e V2 sτ − sτ = + 2 1 2 1 s(1 e ) 2e (e e ) 2V V 1 2 τ τ τ τ s s s s − 2 − − + = + = 利用一个展开公式： ∑ ∞ = + = + k 1 x x k 1/(1 ae ) 1 (-ae ) 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Vi (t) ZC τ 为一个短脉冲信号 + - ZL=∞ 例: 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延解2： V0(t)=? v t u t V s s v t u t u t i i i ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) = → = = − − Δ [1 (-e ) ] s 2e s(1 e ) 2e (e e ) 2V V 1 k 2 ∑ ∞ = − − − − − = + + = + = 1 2 2 k s s s s s s τ τ τ τ τ τ ... 3 5 7 9 s 2e s 2e s 2e s 2e s 2e V2 − sτ − sτ − sτ − sτ − sτ = − + − + (t) = 2u (t − τ ) − 2u (t − 3τ ) + 2u (t − 5τ ) − 2u (t − 7τ ) + 2u (t − 9τ )... V2 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Vi (t) ZC τ 为一个短脉冲信号 + - ZL=∞ 例: 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延解2： V0(t)=? v t u t V s s v t u t u t i i i ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) = → = = − − Δ 2 () 2 ( ) 2 ( 3 ) 2 ( 5 ) 2 ( 7 ) 2 ( 9 )... v t ut ut ut ut ut τ τ τ τ τ = −− − + −− −+ − τ V2(t) …… τ V2(t-∆) V0(t) …… τ Æ ( ) ( ) ( ) v 0 t = v 2 t − v 2 t − Δ 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 u(t) ZC τ + - ZL=∞ 例: τ V+ V- 2τ 3τ V+ 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 V0(t)=? t t V0(t) V- V+ V- ρ (0) -1 ρ (0) 1 V V = 终端开路时： = 终端短路时：解3：利用终端反射系数求单位阶跃响应

6 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Z C Z L =3Z C V (t) + - τ t V 0 (t) 10us 0 x=0 8 V x = l + - 均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延解2：例：求输出信号Vo(t)并画出波形示意图 ( ) 2 1 3 1 3 1 0 = + − = + − = L c L c v Z Z Z Z ρ 1 1 oc c v oc c ZZ Z ZZ Z ρ − − = = =− + τ = 20μs 2τ 4 -4 τ V+ V- 3τ V+ V- V0(t) …… τ 8 4 -4 -2 12 -6 3 t t 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延解：1) 例：传输线的长度l = 300m，特性阻抗为300Ω，波速为3×108 m/s。 1.求终端(2-2'端)电压反射系数ρv2和输入端(1-1'端)电压反射系数ρv1及信号经过传输线的延迟时间τ。 2.求终端的阶跃响应。 3.画出传输线上距离终端75米处在0 ~ 5μs时间内的电压波形。 x l O u(t) + - 1' 2' 1 2 1 300 300 2 = ∞ + ∞ − = + − = L c L c v Z Z Z Z ρ 1 0 300 1 0 300 o c v o c Z Z Z Z ρ − − = = =− + + ( )s v l τ 1 μ 3 10 300 8 = × = = 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延解：2) 例：传输线的长度l = 300m，特性阻抗为300Ω，波速为3×108 m/s。 1.求终端(2-2'端)电压反射系数ρv(0)和输入端(1-1'端)电压反射系数ρv(l)及信号经过传输线的延迟时间τ。 2.求终端的阶跃响应。 3.画出传输线上距离终端75米处在0 ~ 5μs时间内的电压波形。 x l O u(t) + - 1' 2' 1 2 ( ) ( ) ∑( ) +∞ = − − − − + − − = − + + = − + = 0 3 5 (2 1) 2 2 1 2 2 1 2 k s s s k s k s s e s e e e e s e s V s τ τ τ τ τ τ L v t u t V s s i i ( ) = ( ) → ( ) =1/ (e e ) 2 V V (2Z ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V 2 L c 2 -1 L c 2 L -1 1 L τ τ τ τ s s s s − − = + = + + v t u t V s s i i ( ) = ( ) → ( ) =1/ (e e ) 2 V V (2Z ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V 2 L c 2 -1 L c 2 L -1 1 L τ τ τ τ s s s s − − = + = + + 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延解：2) 例：传输线的长度l = 300m，特性阻抗为300Ω，波速为3×108 m/s。 1.求终端(2-2'端)电压反射系数ρv(0)和输入端(1-1'端)电压反射系数ρv(l)及信号经过传输线的延迟时间τ。 2.求终端的阶跃响应。 3.画出传输线上距离终端75米处在0 ~ 5μs时间内的电压波形。 x l O u(t) + - 1' 2' 1 2 ( ) [ ( ) ( )( ) ] ∑( )( ) +∞ = = × − − − = − − − + − + 0 2 2 1 2 2 3 5 k k u t k V t u t u t u t τ τ τ τ τ L v t u t V s s i i ( ) = ( ) → ( ) =1/ L c 2 -1 L c 2 L -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V sτ − sτ = + + 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延解：3) 例：传输线的长度l = 300m，特性阻抗为300Ω，波速为3×108 m/s。 1.求终端(2-2'端)电压反射系数ρv(0)和输入端(1-1'端)电压反射系数ρv(l)及信号经过传输线的延迟时间τ。 2.求终端的阶跃响应。 3.画出传输线上距离终端75米处在0 ~ 5μs时间内的电压波形。 x l O u(t) + - 1' 2' 1 2 τ τ τ 4 1 4 3 = + τ 2τ 3τ 4τ 5τ 1 2 O t Vx 4 3τ 距离2-2'端口75米处的电压波形 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 1 2 O t Vx 4 3τ 距离2-2'端口75米处的电压波形 ρ (0) -1 ρ (0) 1 V V = 终端开路时： = 终端短路时：北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延解：3) 例：传输线的长度l = 300m，特性阻抗为300Ω，波速为3×108 m/s。 1.求终端(2-2'端)电压反射系数ρv(0)和输入端(1-1'端)电压反射系数ρv(l)及信号经过传输线的延迟时间τ。 2.求终端的阶跃响应。 3.画出传输线上距离终端75米处在0 ~ 5μs时间内的电压波形。 x l O u(t) + - 1' 2' 1 2 1 2 4 1 4 3 τ = τ + τ =τ +τ (e e ) 2 V V 2 x 2 2 sτ − sτ = + (e e ) 2 V V (2Z ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V 2 L c 2 -1 L c 2 L -1 1 L τ τ τ τ s s s s − − = + = + + (e e ) (e e ) Vx V1 τ τ τ τ s s s s − − + + = 2 2

7 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 1 2 O t Vx 4 3τ 距离2-2'端口75米处的电压波形 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 1 2 O t Vx 4 3τ 距离2-2'端口75米处的电压波形 22 22 2 2 2 2 1 ss ss s ss s s ss s k ττ ττ τ τ τ τ τ ττ τ − − − − − − − ∞ − = + + = = + + + = + ∑ 1 x k V (e e ) (e e )e 1 V (e e ) s (1 e ) (e e )e [1 (-e ) ] s 21 2 1 1 ( ) [ ( ) ( ( ))] [ ( (3 )) ( (3 ))] ... v t ut ut ut ut τ τ τ ττ ττ = − + −+ − −− +−+ + 2 2 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线应用举例：阶跃响应，时延解：例: 如图6-1所示，理想电压源通过一段均匀无耗的传输线连接到一个理想运算放大电路。传输线的特性阻抗为Zc=75Ω，图中各电阻的阻值分别为 R1=150Ω，R2=1.5kΩ。信号从传输线1-1'端传到2-2'端所用的时间为2us。已知理想电压源的源电压Vs(t)为从t=0时刻开始的宽度为1us、高度为1V的矩形脉冲信号（如图6-2所示），开关K在t=4us时闭合（之前为断开状态）。画出输出信号Vo在t=0~12us时间范围内的波形。 1 75 75 2 = ∞ + ∞ − = + − = L c L c v Z Z Z Z ρ Zc 1 1' 2 2' Vs (t) 图 6-1 R1 + - R2 Vo K + - Zc 1 1' 2 2' Vs (t) 图 6-1 R1 + - R2 Vo K + - Vs (t) O t 1 μs 1V 图 6-2 Vs (t) O t 1 μs 1V Vs (t) O t 1 μs 1V 图 6-2 t (μs) Vo (V) 12 67 10 11 12 -40/9 40/3 t (μs) Vo (V) 12 67 10 11 12 -40/9 40/3 1/ 3 150 75 150 75 2 = + − = + − = L c L c v K Z Z Z Z ρ 1 0 75 0 75 2 = − + − = + − = L c L c v Z Z Z Z ρ 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 V2 = ZLI2 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL Zin ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 C C 1 1 I V Z shkx chkx chkx Z shkx I V 均匀无耗传输线 *** x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc ZL Zin x 0 L C L C C L C L C C 1 1 in jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z shkx Z chkx Z chkx Z shkx Z I V Z + + = + + = = β β k = jβ 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + Zin在无耗传输线上以半个波长为周期变化 V和I在无耗传输线上以一个波长为周期变化小结北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 ZL ZiN *** -j2 x -j2 x C L C L C C 1 1 iN 1- (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z I V Z β β ρ ρ β β v + v = + + = = = ∞ = = L L L C Z Z 0 Z Z ρ (0) 1 ρ (0) -1 ρ (0) 0 V V V = = 终端匹配时： = 终端短路时：终端开路时： + = + − = V V Z Z Z Z ρ (0) - L C L C V Z -jZ ctg x Z jZ tg x Z Z iN C iN C iN C β β = = = 均匀无耗传输线：终端开路，短路，匹配 2 c j x 2 L c j x 1 L c 2 L j x 2 L c j x 1 L c I [(Z Z )e I (Z -Z )e I ]/2Z V [(Z Z )e V (Z -Z )e V ]/2Z β β β β − − = + − = + + 小结北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学均匀无耗传输线 *** k = jβ = jω LC 均匀无耗传输线:R=G=0, 所以有: Zc = L/C 定义1：传输常数 (R j L)(G j C) k α jβ = + ω + ω = + 定义2：特性阻抗 G j C R j L - I V I V ZC ω ω + + = = = − − + + G j C R j L - I V I V ZC ω ω + + = = = − − + + x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 β ω ω jωτ v x j x = j LCx = j ⋅ = 复数法 LL氏变换法氏变换法:: jωτ ⇒ sτ 已知延时已知长度小结 λ π β 2 = kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 τ 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学传输线的阶跃响应 L c 2 -1 L c 2 L -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V sτ − sτ = + + L c 2 -1 L c 2 C -1 I1 (2Z C ) (Z Z )e I - (2Z ) (Z - Z )e I sτ − sτ = + *** 2 j L c -1 2 L j L c -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V ωτ − ωτ = + + L c 2 -1 L c 2 C -1 I1 (2Z C ) (Z Z )e I - (2Z ) (Z - Z )e I jωτ − jωτ = + 复数法→求解传输线上的正弦稳态响应(传送正弦波信号): 拉氏变换法→求解传输线上的任意响应(传送任意信号): 2 j x L c -1 2 L j x L c -1 V1 (2ZL) (Z Z )e V (2Z ) (Z -Z )e V β − β = + + 2 x L c -1 2 C x L c -1 I1 (2ZC) (Z Z )e I - (2Z ) (Z -Z )e I jβ − jβ = + 小结利用一个展开公式： ∑ ∞ = + = + k 1 x x k 1/(1 ae ) 1 (-ae )

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第七章 链式网络与传输线 第三节 均匀无耗传输线

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