第四章:线性网络分析基础 _认高执著创颜 §4-1网络拓扑分析的基本知识 《电路分析原理》 §42网络分析方法 第四章:网络分析方法 回路电流法2.节点电压法 第二讲 §5-1.网定理 2009-11-3 量换定理、选加定理、互定理 §4-3大网络分析方法(节点分析→了解 网络的基本分析方法一回路电流法与网孔电复习 网络的基本分析方法一回路电流法的引出复 习3 回路电流法 zzZ·I=V Q age 回路电压源 回路阻抗矩阵回路电流列向量‖列向量 网孔电流法 2回路的各支路阻抗的总和(自阻抗)是正的 口回路电流法:先确定树,再由连支确定回路 2回麝和共用支路上的阻抗的代数和(互阻抗) 可用于非平面网络 I和工的方向相同时z为正,香则为负 口网孔电流法:规律简单易学 只能用于平面网络 vs沿回路的回路电流方向的所有电压源的电 压升的代效和 回路电流法含电流支的处理z0z20( (1)源等效法(诺顿→戴文宁) 0 (2)虛回路电流法(电流源支路在边界支路上时) 假设支路电压法(电流支路不在边界支路上时) 乙20222| X14Z6
1 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 第 ？讲： 复习 北京大学 北京大学 兴趣 认真 执著 创新 《电路分析原理》 第四章：网络分析方法 第二讲 2009-11-3 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 §4-1 网络拓扑分析的基本知识 §4-2 网络分析方法 1. 回路电流法 2. 节点电压法 §5-1 网络定理 置换定理、迭加定理、互易定理 §4-3 大网络分析方法(节点分析Æ了解) 第四章： 第四章：线性网络分析基础 线性网络分析基础 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 网络的基本分析方法--回路电流法与网孔电流法 网孔电流法 回路电流法 回路电流法：先确定树，再由连支确定回路； 可用于非平面网络 网孔电流法：规律简单易学； 只能用于平面网络 Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - 6 3 2 4 5 1 6 3 2 4 5 1 6 3 2 4 5 1 复习*** 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 网络的基本分析方法--回路电流法的引出 * = Z1 +Z2 +Z4 Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 Z4 - Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 S1 VS2 V - S2 VS3 V - 0 复习 VS Z⋅I = 回路阻抗矩阵 回路电流列向量 回路电压源 列向量 VSi 沿回路i的回路电流方向的所有电压源的电 压升的代数和 Zii 回路i的各支路阻抗的总和（自阻抗）是正的 Zij 回路i和j共用支路上的阻抗的代数和（互阻抗） Ii 和Ij的方向相同时zij为正，否则为负 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 回路电流法—含电流源支路的处理 (1)源等效法(诺顿→戴文宁) (2)虚回路电流法（电流源支路在边界支路上时） (3)假设支路电压法（电流源支路不在边界支路上时） 复习 Z1 Z2 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs7 - Is2 Is5 I3 I4 I1 I5 + Vx - I2 I2=IS2 IS5=I3-I4 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 回路电流法—含电流源支路的处理 (1)源等效法(诺顿→戴文宁) (2)虚回路电流法（电流源支路在边界支路上时） (3)假设支路电压法（电流源支路不在边界支路上时） 复习 Z1 Z2 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs7 - Is2 Is5 I3 I4 I1 I5 + Vx - I2 I2=IS2 ⎛ ⎞⎛ ⎞ + + ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ + + ⎝ ⎠ 134 3 4 1 2 S2 3 S5 34 3 7 6 4 6 4 S7 2 6 2685 Z Z Z 0 -Z -Z 0 I 0 0 10 0 0 I I 0 0 1 -1 0 I I -Z -Z 0 Z Z Z Z -Z I V 0 -Z 0 -Z Z Z Z I 0
例子: 回路电流法 控电压源支路的处 a)先将受控源看成独立源,写出回路方程矩阵」 +2+24-z2 ① z2z2+2+z;1 Is1 z3z4+2+21 Z8 alz (b)用回路电流表示控制量 (c)代入整理,得到非对称矩阵 回路电流法一含受控源支路的处理 -z2Z2+23+75-z5 zz4+2261 回路电流法一举例 回路电流法一举例 先将受控源 看成独立源 矩阵 1.写矩阵 R+R 0 R1+R2 R2R2+R3+R4 4R24R2+R3+R4 3R2-3R2-R4R4+R5人(o 2.用已知量和网孔电流表示受控源 V2=R2(I1-I2) 含受控源的网络中乙1+2乙1非对称矩阵 代入上式 路电流法一举例 利用回路电流法求zn=Vs/I1 1z1 21 。 Z3 zin ( S1 al 按照图中网孔电流方向建立方程 125-100工 I=V/75 100201009900 解法1:4网孔(诺顿→能文宁) (1362012))x-7=n 解法2:6网孔(虚回路电流法 解法3:6网孔(虛回路电流法,假设支路电压法)
2 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 例子： Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 回路电流法—含受控源支路的处理 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 回路电流法—含受控电压源支路的处理 b4 1 I3 I = I - = Z1 +Z2 +Z4 −α Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 -Z4 +α Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 VS2 S2 VS3 V - 0 = Z1 +Z2 +Z4 Z2 - Z2 +Z3 +Z5 Z4 +Z5 +Z6 Z4 - Z5 - Z2 - Z4 - Z5 - I1 I2 I3 b4 VS2 αI - S2 VS3 V - 0 (a)先将受控源看成独立源，写出回路方程矩阵： (b)用回路电流表示控制量： (c)代入整理，得到非对称矩阵： - Z2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + Z - 2 Z3 Z5 Z1 Z4 Z6 Vs1 Vs3 Vs2 + - - + + - Ib4 αIb4 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 先将受控源 看成独立源 写矩阵 回路电流法—举例 R1 R3 R2 R4 + - - +VS1 + R5 - 3V2 V2 I1 I2 I3 1.写矩阵 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + − + − 2 2 S1 3 2 1 4 4 5 2 2 3 4 4 1 2 2 -3V 3V V I I I 0 R R R R R R R R R R R 0 2.用已知量和网孔电流表示受控源： V2=R2(I1-I2) 代入上式 整理得 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 回路电流法—举例 R1 R3 R2 R4 + - - +VS1 + R5 - 3V2 V2 I1 I2 I3 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − + + − + − 0 0 V I I I 3R 3R R R R R 4R R R R R R R 0 S1 3 2 1 2 2 4 4 5 2 2 3 4 4 1 2 2 4 含受控源的网络中 Zji=Zij 非对称矩阵 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 回路电流法—举例 利用回路电流法求Zin I1 Zin 25 10K 0.99I1 100 10K I1 25 20K + - 100 9900I1 Vs + - 按照图中网孔电流方向建立方程： ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 s 2 1 9900I V I I 100 20100 125 100 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 0 V I I 10000 20100 125 100 s 2 1 I1 = Vs/75 75Ω I V Z 1 s in = = =Vs/I1 Vs + - I1 I2 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 例： Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 解法1：4网孔（诺顿Æ戴文宁） 解法2：6网孔（虚回路电流法） 解法3：6网孔（虚回路电流法，假设支路电压法）
解法1: lz z1 召12 Z4 23 az,28 Vs19 1, Z5( 1 z6[l( S1 23227马 解法1:4网孔(诺顿能文宁) 72z+z5+6z 2zZ+20x∏0 0216+2022-列 解法1: 解法1: Is 1Z2+ 召12 a1zZ8D az284 Z6 l4 l24z6 忆圪1写 z++2 2z2。-乙|z0 zz+2+-z4 乙Zz0巧 Z乙+2200 0 Z+Z+ZIL/IZ2-zs 解法 lz121 1z1 21 Is 1 z8令al2s1 解法2:6个网孔(虚回路电流法) Is-I
3 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 解法1：4网孔（诺顿Æ戴文宁） + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 例： 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + S1 2 Z1 8 S1 4 3 2 1 6 2 6 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 I Z I Z 0 0 V I I I I 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z Z Z Z 0 -Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z -Z -Z 0 a 解法1： 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 解法1： ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + S1 2 3 8 S1 4 3 2 1 6 2 6 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 I Z IZ 0 0 V I I I I 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z Z Z Z 0 -Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z -Z -Z 0 a IZ1 = I3 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - I - Is1Z2 + Z1 + aIZ1Z8 - I1 I2 I3 I4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + S1 2 S1 4 3 2 1 6 8 2 6 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 I Z 0 0 V I I I I 0 -Z Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z 0 -Z Z Z Z -Z -Z Z Z Z -Z -Z 0 a IZ1 = I3 解法1： 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 解法2：6个网孔（虚回路电流法） 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 I1 I2 I3 I4 I6 I5 I6 =- aIZ1 =- aI3 I5 = Is1 解法2：
解法2: 解法2 Z4 Vsl L1吃z5(L24Z614 Paz WsID 1-LZ6 8l6 Z2+z+21z 0 0 OYL 000Y)(2x zz4+2 44+4+4 2Z+2+z0 z4Z+2z0001L0 0乙忆+-z-2|0 20乙+-22-240 0 01)(-aL 000 0 16 解法3 Z4 al 1z5(z6|(L2ka8令al 2+23+z 解法3:8网孔(虚回路电流法,假设支路电压法) 弓2+2000巧0 0z+乙0z| 0 0z0 解法3: 解法3 Vsi Z6 2844alz1 Z+z+12 000 2+z+2-z 000YL/V2 z+乙52z000 zz+2+2 zZ++2000 22乙2+0000 0222-20 0 0乙z2-20 0 o01人x(-aJ 0 001J/(0
4 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + 3 s1 s1 6 5 4 3 2 1 6 2 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 -aI I 0 0 0 V I I I I I I 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 解法2： 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + + 0 I 0 0 0 V I I I I I I 0 0 a 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 s1 s1 6 5 4 3 2 1 6 2 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 解法2： 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 解法3：6网孔（虚回路电流法，假设支路电压法） + u - 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 + u - I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + 3 s1 6 5 4 3 2 1 2 6 6 8 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 -aI u -u 0 0 V I I I I I I 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Z 0 0 -Z 0 Z Z 0 -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 解法3： 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 + u - I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + 3 s1 6 5 4 3 2 1 6 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 -aI 0 0 0 0 V I I I I I I 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 I4 - I5 = Is1 Æ 解法3： 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Z1 Z2 Z5 Z3 Z6 Z4 Z7 Z8 + Vs1 - Is1 aIZ1 IZ1 + u - I1 I2 I3 I4 I6 I5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + + + 0 I 0 0 0 V I I I I I I 0 0 a 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 -Z 0 Z Z Z -Z -Z -Z Z Z Z 0 0 0 -Z Z Z Z -Z -Z 0 0 Z Z Z -Z -Z 0 0 0 s1 s1 6 5 4 3 2 1 6 6 8 2 8 3 4 1 3 4 5 4 5 6 4 6 3 5 7 5 3 解法3：
节点电压法一定义 Tea break/ 口以假想的节点电压为待求变量,根据KCL定律建立 约束节点电压的独立&完备的方程 树根,留下n-1个独立节点 →m1个独立的KCL方程 →节点电压法 4-789 节点电压一旦确定,网络中各 支路的电压、电流均可用节点 电压表示出来 树根 参考节点 节点电压法方法的引出 节点电压法一方法的引出 节点电压列向量: 园" 节点电流源 V1 节点电压列向量 列向量 esd eis ad V=V2 节点导纳矩阵 以流出节点为正,对各节点 Y.Ⅴ=I 参考节点可以建立方程:几 ①Y1(v4-0)+Y4(v1-V2)+Y5(v1-V)-Is=0 ①(Y+Y4+Y5-Y4-YY≌)(Is ②YV2-V1)+Y2(v2-0)-Is ②+-￥4Y2+Y0v2|=2- Yv3-0)+YV2-V1)-Is3=0 Ys 0 Y,+Ys V)(I 节点电压法一方法的引出 节点电压法一方法的引出 节点电流源 节点电压列向量 列向量 是流入节点的电流源 rYe. he Xmm n X1 nt×1 的代数和 子rsUr 节点导纳矩阵 YV=I 整理后 E@→(Y+Y4+Y-Y.-Ym)s Ⅴ=Y .YY+Y ke1 ③小(-Y5 0 Y3+Ys/v3I
5 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Tea break！ Tea break！ 作业: Æ4-7,8,9 作业: Æ4-7,8,9 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点电压法—定义 以假想的节点电压为待求变量，根据KCL定律建立 约束节点电压的独立&完备的方程 节点电压一旦确定，网络中各 支路的电压、电流均可用节点 电压表示出来。 节点电压一旦确定，网络中各 支路的电压、电流均可用节点 电压表示出来。 去树根，留下n-1个独立节点 Æn-1个独立的KCL方程 Æ节点电压法 去树根，留下n-1个独立节点 Æn-1个独立的KCL方程 Æ节点电压法 树根： 参考节点 *** 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点电压法—方法的引出 ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 参考节点 Y4(V2 -V1)+ Y2(V2 -0)-IS2 + IS3 = 0 Y3(V3 −0)+ Y5(V3 -V1)−IS3 = 0 ① Y1(V1 -0)+ Y4(V1 -V2)+ Y5(V1 -V3)-IS1 = 0 ② ③ 以流出节点为正，对各节点 可以建立KCL方程: 节点电压列向量： ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3 2 1 V V V V 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点电压法—方法的引出 整理后： ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 Y Y Y Y Y S Y⋅V = I 节点导纳矩阵 nt×nt 节点电压列向量 nt×1 节点电流源 列向量 nt×1 ①Æ ②Æ ③Æ 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点电压法—方法的引出 ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 S Y⋅V = I 节点导纳矩阵 nt×nt 节点电压列向量 nt×1 节点电流源 列向量 nt×1 ∑= Δ = nt k 1 Sk ki i I Y V S V = Y ⋅I −1 *** 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点电压法—方法的引出 *** 整理后： ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 Y Y Y Y Y S Y ⋅ V = I ①Æ ②Æ ③Æ IS 是流入节点i的电流源 的代数和
节点电压法一方法的引出 节点电压法一方法的引出 Yi与节点相连的所有支路 凸都 导纳的总和(自导纳>0) 了白x 9白bY常点之所有支路辱 当网络中不含受控源时 整理后: 整理后: 对称矩阵Yy=Yj ①→Y+Y4+Y ①→Y1+Y4+Y5-%4-YYV ② 0v2 ②→ Y4Y2+Y40|V2|=I2-s (-0x+Y人v v 节点电压法举例 节点电压法举例 求节点1-2之间2欧姆电阻的v=? 例1:用节点电压法,求v 直观的、快速的、 准确地写出矩阵 3+=+ 1o+1 v。==v 9 3 = 5V3O 节点电压法一含电压源支路的处理 节点电压法含戴文宁源支路的处理 1.等效法:戴文宁源电路→诺顿源电路 口等效法:戴文宁源电路→诺顿源电路 改变了原电路结构) 虚节点电压法 当电压源和参考节点相连时 3.假设支路电流法 →当电压源不和参考节点相连时 s/R=GV 采用节点电压法: v。=∑Gs/∑G; ∑GV。=∑Is 弥尔曼定理 6
6 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点电压法—方法的引出 整理后： ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 ①Æ Y Y Y Y Y ②Æ ③Æ Yii 与节点i相连的所有支路 导纳的总和(自导纳>0) *** 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点电压法—方法的引出 整理后： ① ② ③ IS1 IS2 IS3 Y2 Y3 Y4 Y5 Y1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + − − S3 S2 S3 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 I I -I I V V V Y 0 Y Y Y Y Y 0 ①Æ Y Y Y Y Y ②Æ ③Æ Yij 节点i和j之间所有支路导 纳总和的负值(互导纳<0) 当网络中不含受控源时 对称矩阵 Yji=Yij *** 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点电压法—举例 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + − 10 18 4 10 2 1 3 1 3 2 1 2 1 2 1 5 1 2 1 V V = = ... 1 V2 V V - 求节点1-2之间2欧姆电阻的V=? 2Ω 1Ω 4 1 2 1/5 10 1/2 3+1/3 18 Æ S Ω 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点电压法—举例 - + VO 1 11 1 1 1 13 9 例1：用节点电压法，求VO V ... 2 1 V0 = 3 = 1 1 1 1 1/13 9 V1 V2 V3 0.5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 9 V V V 0 -1 2.5 -1 3 -1 -1 0 13 14 3 2 1 直观的、快速的、 准确地写出矩阵: S Ω 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 1.等效法: 戴文宁源电路Æ诺顿源电路 (改变了原电路结构) 2.虚节点电压法 Æ当电压源和参考节点相连时 3.假设支路电流法 Æ当电压源不和参考节点相连时 节点电压法—含电压源支路的处理 *** VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn ① ② ③ IS1 IS2 VS Y Y3 2 Y4 Y5 Y1 I + - 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 等效法：戴文宁源电路Æ诺顿源电路 VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn G1 IS1 G2 IS2 ISn Gn I Si = VSi/R i = GiVSi ∑ ∑ = = = n i 1 a Si n i 1 ( Gi)V I ∑ ∑ = = = n i 1 i n i 1 Va G iVSi/ G 弥尔曼定理 例 采用节点电压法： Va 节点电压法—含戴文宁源支路的处理 ***
节点电压法一含文宁源支路的处理 节点电压法一含独立电压源支路的处理 1口虚节点电压法 3假设支路电流法一当电压源和参考节点不相连时 G 例:采用假设支路电流法求解 消去I 则有:V1=vs (Y,+y4+ys-Y4 →(> GJVSGV=0 -Y4-"Y5 y2+y4 Y3+ys 附加约束式 y,+Y4+ys -Y4 -Ys 2°/° 日 ya'ys y2+y4 ya+ysv= V2-V3=V. 1y)(v 节点电压法一含受控源的处理 回路电流法与节点电压法一矩阵运算 利用节点电压法求zn=Vs/I1 节点电压法 回路电流方程矩阵 节点电压方程矩阵 0-L25. 32 ZI=Vs YV=Is I=Z1·V V=Y1·Is 02510000 000010000 34 v I=v3-V1)/25 zn=V3/v3-v1)/25 pp336 回路电流法和节点电压法的比较 口从网络结构的角度 节点 口请同学们自己总结 口从源支路的角度 电压源 电流源
7 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 虚节点电压法 则有：Vi = VSi ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∑= 0 V V ( G ) -G -G V n 1 i n a n i 1 i M M L I ( G )V G V 0 n i 1 a i i n i 1 ∑ i − ∑ = = = ∑ ∑ = = = n i 1 i n i 1 Va G iVSi/ G VS1 - + - + - + VS2 VSn R1 R2 Rn Va V1 V2 Vn 节点电压法—含戴文宁源支路的处理 *** 0 0 M Sn S1 V V M 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 3.假设支路电流法--当电压源和参考节点不相连时 ① ② ③ IS1 IS2 VS Y Y3 2 Y4 Y5 Y1 例：采用假设支路电流法求解 I + - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + I I -I I V V V -y 0 y y -y y y 0 y y y -y -y S2 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + S2 S1 3 2 1 4 5 2 4 3 5 1 4 5 4 5 I I V V V -y -y y y y y y y y -y -y 附加约束式： V2 −V3 = Vs ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + S S2 S1 3 2 1 4 5 2 4 3 5 1 4 5 4 5 V I I V V V 0 1 -1 -y -y y y y y y y y -y -y 节点电压法—含独立电压源支路的处理 消去I *** 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 节点电压法—含受控源的处理 利用节点电压法求Zin=Vs/I1 Vs + - I1 Zin 25 10K 0.99I1 100 10K I1 25 10K 0.99I1 Vs 100 10K + - V3 V1 V2 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + − − Vs I I V V V 1 1 3 2 1 0.99 0.99 0 0 1 0 10000 1 10000 1 10000 1 25 1 10000 1 10000 1 25 1 100 1 I1 = (V3-V1)/25 Zin = V3/[ ] (V3-V1)/25 代入 ... 3 2 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ V V V 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 回路电流法与节点电压法—矩阵运算 回路电流法： 回路电流方程矩阵 节点电压法： 节点电压方程矩阵 ∑= Δ = nt k 1 Sk ki i I Y ∑ V = Δ = L k 1 Sk ki i V Z I Z·I=Vs Y·V=Is I = Z-1 · Vs V = Y-1 · Is pp336 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 从网络结构的角度 节点 回路 从源支路的角度 电压源 电流源 请同学们自己总结 回路电流法和节点电压法的比较 ***