北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第四章网络分析方法第四节大网络分析方法概述.pdf_大学文库

1 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学第？讲：复习北京大学北京大学兴趣认真执著创新《电路分析原理》第五章：网络定理第一讲 2009-11-05 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 §4-1 网络拓扑分析的基本知识 §4-2 网络分析方法 1. 回路电流法 2. 节点电压法 §5-1 网络定理置换定理、迭加定理、互易定理 §4-3 大网络分析方法(节点分析Æ了解) 第四章：第四章：线性网络分析基础线性网络分析基础 11月10日习题讨论课, 11月12日§4-3 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学置换定理、迭加定理、互易定理线性网络定理线性网络定理 -适用范围 -定义内容 -特性应用北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：1.置换定理语言描述：任何一个有唯一解的网络中，若某一支路的电压和电流为Vk和Ik，则不论该支路是由什么元件组成的，都可以用一个电压为 Vk的电压源(或者电流为Ik的电流源)来置换。置换后，网络的其他支路(V或I)不受影响。北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：1.置换定理电路描述： NS K IK - + VK NS - + VK 有唯一解的网络 NS IK 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：1.置换定理用电路语言证明： K a b - + VK c K a b - + VK c a b - + VK a,c 同电位 K a b a b - + VK a b - + VK a b - + ？ VK R + - Vs 与理想电压源并联的元件，对外电路不起作用。 + - Vs

2 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：1.置换定理:举例已知Vab=8V 求Vcd=? A B 4 C 4 4 2 4 2 D 用置换定理 A B 4 C 4 4 2 4 2 D - + 8V Vcb = Vab/2 = 4V Vcd = Vcb/2 = 2V 置换定理举例置换定理举例北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学回路电流法—含电流源支路的处理 (3)假设支路电压法 - Vx + Vs ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − V Vx Vx V I I I s s 3 2 1 0 0 1 10 15 0 25 10 0 (电流源不在边界支路上时) 回忆置换定理举例置换定理举例北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 1.假设支路电流法 2.广义节点法 ① ② ③ IS1 IS2 VS Y Y3 2 Y4 Y5 Y1 例：采用假设支路电流法求解 I + - ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + I I -I I V V V -y 0 y y -y y y 0 y y y -y -y S2 S1 3 2 1 5 3 5 4 2 4 1 4 5 4 5 节点电压法—含独立电压源支路的处理回忆置换定理举例置换定理举例北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 V2 N3 - + N2 - + V1 V2 - + 网络定理：1.置换定理优1:复杂问题简单化 N1 - + V1 - + V1 - + V2 N1 N2 N3 例：已知V1，V2 求解网络N1,N2,N3 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：1.置换定理优2:对于非线性元件的替换 - VS + RS I VS RS I - + 注意是一个确定的网络or电路北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：1.置换定理电路描述：思考：置换 ÅÆ？等效 NS K IK - + VK NS - + VK NS IK

4 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：2.迭加定理描述：任何线性含源网络中的某个响应（电压或电流），等同于网络中各独立源单独作用时，产生的响应的代数和。如果用Xi 表示各激励源，用Y表示响应，则： ∑= = n i 1 y(x1 ,x2 ,...,xn) yi (xi ) *** 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学回路电流法与节点电压法—矩阵运算回路电流法：回路电流方程矩阵节点电压法：节点电压方程矩阵 ∑= Δ = nt k 1 Sk ki i I Y ∑ V = Δ = L k 1 Sk ki i V Z I Z·I=Vs Y·V=Is I = Z-1 · Vs V = Y-1 · Is 迭加性迭加性所有支路电流所有支路电压所有支路电压所有支路电流回忆北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学迭加性举例：网络分析 = 回路电流法 + 节点电压法（电流源置零）（电压源置零）零输入响应Yzi(t) =输入(独立源)为零由初值作用产生的响应零状态响应Yzs(t) =状态(初值)为零由独立源作用产生的响应网络的全响应Y(t)=Yzi(t)+Yzs(t) 迭加性迭加性北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：2.迭加定理:举例1 - VS + R1 IS R2 R4 R3 I=? V - S + R1 R2 R3 R4 I1 IS＝0 IS R3 R1 R4 R2 I2 VS＝0 I = I1 +I2 = + *** 独立电压源置零：短路独立电流源置零：开路北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：2.迭加定理:举例2 含受控源的处理： (请修改书上图5.8) - VS + IS I 5I V - S + IS I1 I2 5I1 5I2 = + *** =? I = I1 +I2 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：2.迭加定理:举例3 含受控源的处理： (请修改书上图5.9) - VS + IS I 5IV V - S + IS I1 I2 5IV 5IV = + *** IV =? I = I1 +I2 IV A B A B A B IV

5 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 Tea break！ Tea break！北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：3.互易定理定义: 线性无源（也无受控源）的双口网络，无论哪口作为激励，哪口作为响应，其响应和激励的比值相同。 *** 通俗的说: 互易网络/器件，对信号在网络的两个方向传播产生相同的传递特性。性质1：互易网络的传递满足双向对称性 ——双向的H(jω)相同性质2：互易网络的Z和Y矩阵为对称矩阵。北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学互易定理--电路描述形式定义: 线性无源（也无受控源）的双口网络，无论哪口作为激励，哪口作为响应，其响应和激励的比值相同。 *** 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 电路描述形式1: Ib/VSa = Ia/VSb 如果则： VSa = VSb Ia =Ib 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：3.互易定理证明： ∑= Δ = L k 1 Sk ki i V Z I 设Ia和Ib为网络的回路电流,根据回路电流法有： Sa ab b V Z I Δ = 所以： Sb ba a V Z I Δ = 因为网络线性无源,也无受控源所以： Δba = Δab 所以： Ib/VSa =Ia/VSb 形式一 Ib/VSa = Ia/VSb 或者：若则 Vsa = Vsb Ia =Ib 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学放大器网络定理：3.互易定理-器件举例 *** INPUT OUTPUT 光隔离器是一种只允许单向光通过的无源光器件衰减器是互易器件隔离器是非互易器件一个理想的互易移相器,对信号在器件的两个方向传播产生相同的插入相位和差相移移相器是非互易器件北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 ISa N Vb a a’ b b’ - + Va N ISb a a’ b b’ - + 形式二形式三 Va/ISb = Vb/ISa 或者：若则 ISa =ISb Va = Vb Va/VSb =Ib/ISa 或者：若数值上 ISa = VSb 则Va =Ib ISa N a a’ b b’ Ib 网络定理：3.互易定理 N VSb a a’ b b’ Va - + + -

6 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 4 1 2 2 2 6 I 网络定理：3.互易定理：举例 4 1 2 2 2 + - 6 例：用互易定理求I=？ I - + - + ？？形式一 Ib/VSa = Ia/VSb 或者：若则 Vsa = Vsb Ia =Ib 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 4 1 2 2 2 6 I 网络定理：3.互易定理：举例 4 1 2 2 2 + - 6 例：用互易定理求I=？ I a a’ b b’ a a’ b b’ - + 形式一 Ib/VSa = Ia/VSb 或者：若则 Vsa = Vsb Ia =Ib 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 无源线性无受控源 - N VSa + Ib a a’ b b’ 无源线性无受控源 N - VSb + a a’ b b’ Ia 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：3.互易定理：举例 4 1 2 2 2 + - 6 例：用互易定理求I=？ I 4 1 2 2 2 - + 6 I 2 3 2 2 4 1 b Rab = 2 a 2 3 2 4 2 1 a b 1.5 1.5 I 0.5 1.0 1.0 0.5 I = 0.5A 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学 4 1 2 2 2 + - 6 2 2 4 2 1 3 3 2 4/3 2/3 4 2 - + - + 本题也可以用等效方法来求解： 0.5 4 4 2 I = − = b a c 4 1 2 2 2 - + 6 + - 6 b a c 网络定理：3.互易定理：举例北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学互易定理—举例 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ）（图三ｂ）解法1：求VR =？ Zin=Zeq=Vs/I=10/5=2Ω + Vs - NR 1 1’ 2 2’ I Isc=1A NR 1 1’ 2 2’ + 10V - 2Ω 1 1’ + VR - 1A 2Ω VR=2×0.5=1V 互易定理1: 短路电流等效电阻诺顿定理思路:找出虚线单口网络的等效电路北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学互易定理—举例 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ）（图三ｂ）解法2：求VR =？ =? NR 2Ω 1 2 + 10V - 1’ 2’ 互易定理1 思路:找出两图可以使用互易定理的电路求短路电流

7 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学互易定理—举例 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ）（图三ｂ）解法2：求VR =？ Zin=10/5=2Ω + 10V - NR 1 1’ 2 2’ 5A 1A + 10V - NR 1 1’ 2 2’ 2.5A 0.5A 2Ω 2Ω 0.5A NR 2Ω 1 2 + 10V - 1’ 2’ 互易定理1 VR=1V 思路:找出两图可以使用互易定理的电路求短路电流北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学互易定理—举例 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ）（图三ｂ）解法3：求VR =？互易定理3 1’ 2’ NR 1 2 2Ω + =? - + 10V - 思路:找出两图可以使用互易定理的电路求开路电压形式三 Va/VSb =Ib/ISa 或者：若数值上 ISa = VSb 则Va =Ib ISa N a a’ b b’ Ib N VSb a a’ b b’ Va - + + - N VSb a a’ b b’ Va - + + - 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学互易定理—举例 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ）（图三ｂ）解法3：求VR =？ + 10V - 1’ 2’ NR 10A 5A1 2 2Ω 1A NR 1 1’ 2 2’ 10A 2Ω 1A 置换定理互易定理3 思路:找出两图可以使用互易定理的电路求开路电压 1’ 2’ NR 1 2 2Ω + 1V - + 10V - 北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学互易定理—举例 2 2’ 1 1’ 2 2’ 1 1’ 10V NR 5A 1A NR 2Ω VR 10V （图三ａ）（图三ｂ）解法4：特勒根定理求VR =？求NR的Z参量（第六章的双口网络） /？☺？解法5：北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：回顾与小结-特性应用置换定理: 迭加定理: 互易定理: 置换后，当前网络的支路(V或I)不受影响。简化电路分析线性电路中,无处不在的定理。简化电路分析互易网络的Z和Y矩阵为对称矩阵互易网络的传递函数满足双向对称性 ——双向的H(jω)相同北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学北京大学网络定理：回顾与小结-适用范围置换定理: 迭加定理: 互易定理: 有唯一解的网络线性含源网络线性 & 无源 & 双口 ... 网络

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（教案讲义）第四章 网络分析方法 第四节 大网络分析方法概述

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