北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第四章 线性网络分析基础 §4-2 支路电流法和支路点压法 §4-3 节点电压法 §4-4 回路电流法

当第四章:线性网络分析基础 彐§4-1网络拓扑分析的基本知 扫§4-2支路电流法和支路点压法 彐2b法支路电流法支路电压法 日§4-3节点电压法 §4-4回路电流法 彐§4-5网络拓扑分析方法

第四章：线性网络分析基础 §4-1 网络拓扑分析的基本知识 §4-2 支路电流法和支路点压法 2b法 支路电流法 支路电压法 §4-3 节点电压法 § 4 - 4 回路电流法 §4-5 网络拓扑分析方法

当§4-2支路电流法和支路点压法 三网络分析方法汇总: 日待分析网络:b条支路,n个节点 待求变量(2b个):b条支路上的电压、电流 彐联立方程: 彐支路电压和电流关系QR方程):b个 时域解法微分积分方程 复数解法VCR方程变为代数方程(阻抗 s域解法—V0R方程变为代数方程(阻抗+初值源) 联立求解 2b法 节点电流方程(KCL方程):n-1个 支路电流法 回路电流法—隐含KCL方程 支路电压法 网孔电流法——回路电流法在平面网络上的应用 回路电压方程(KⅥ方程):b-n+1个 节点电压法—隐含KL方程

§4-2 支路电流法和支路点压法 网络分析方法汇总： 待求变量(2b个): b条支路上的电压、电流 待分析网络: b条支路，n个节点 联立方程： 支路电压和电流关系(VCR方程)：b 个 时域解法——微分积分方程 复数解法——VCR方程变为代数方程(阻抗) s 域解法——VCR方程变为代数方程(阻抗+初值源) 联立求解—— 节点电流方程(KCL方程) ：n - 1 个 s 域解法 VCR方程变为代数方程(阻抗 初值源) 2b法 支路电流法 回路电流法——隐含KCL方程 支路电压法 回路电压方程(KVL方程) ：b n + 1 个 回路电流法——隐含KCL方程 支路电压法 网孔电流法——回路电流法在平面网络上的应用 回路电压方程(KVL方程) ：b - n + 1 个 节点电压法——隐含KVL方程

当§4-2支路电流法和支路点压法 扫2b法 列出所有2b个方程联立求解。 支路电流法 将b个ⅤCR方程代入b-n+1个KVL方程中,消去电压,得 到b-n+1个关于支路电流的方程,和原来的n1个KCL方程联 立求得所有支路电流,进而利用ⅤCR方程求得各支路电压 彐支路电压法 将b个ⅤCR方程代入n-1个KCL方程中,消去电流,得到 n-1个关于支路电压的方程,和原来的b-n+1个KVL方程联立求 得所有支路电压,进而利用CR方程求得各支路电流

§4-2 支路电流法和支路点压法 2b法 列出所有2b个方程联立求解。 支路电流法 —— 将 b 个VCR方程 代入 b-n+1 个KVL方程 中, 消去电压，得 到 b-n+1 个关于支路电流的方程，和原来的 n-1 个KCL方程 联 立求得所有支路电流，进而利用VCR方程求得各支路电压。 支路电压法 —— 将 b 个VCR方程 代入 n-1 个KCL方程 中, 消去电流，得到 n-1个关于支路电压的方程，和原来的 b-n+1 个KVL方程 联立求 得所有支路电压，进而利用VCR方程求得各支路电流 求得各支路电流

§4-2支路电流法和支路点压法 1例1:2b法 R6 b2 n2 b R EI R E2 V1=E1 1+l2+16=0 V2=r,l2 KCL方程12-l3-l=0 VR方程{=R 4+1e V4=R44 V2+V3-V1=0 5=R3l5+E2 K方程V+V-V3=0 V=RI V2+V4-16=0

§4-2 支路电流法和支路点压法 例1：2b法 R6 b6 R2 R4 6 b b2 b4 n1 n2 n3 R3 R5 E1 E2 + + - b1 b3 b5 2 - n4 V E I  I  I  0 2 2 2 1 1 V R I V R I V E    0 0 0 4 6 5 2 3 4 1 2 6          I I I I I I I I I KCL方程 4 4 4 3 3 3 V R I E V R I V R I     VCR方程 I 4  I6 I5 0 0 2 3 1 0       V V V V V V KVL方程 6 6 6 5 5 5 2 V R I V R I E    0 0 2 4 6 4 5 3      V V V KVL方程 V V V

当§4-2支路电流法和支路点压法 例1:支路电压法 ,=E, 1+12+/6=0 V2=r,l2 KCL方程 0 14+l6-15=0 VGR方程 13=R313 V4=RA14 2+V3-1=0 V=R+E2KML方程{V4+V5-V3=0 V6=R616 用支路电压法求解 电压源支路,无法 ,=E, 代入,保留方程 3V4 V2+V3-V1=0 彐将VQR方程代 入KCL方程 K方程 ,+V-V,=0 R2 R3 R4 =0 6V5-E2 0 R 4 R6 Rs 1+12+l6=0

§4-2 支路电流法和支路点压法 V1  E1 I1  I 2  I6  0 例1：支路电压法 3 3 3 2 2 2 1 1 V R I V R I V E   方程 0 0 4 6 5 2 3 4 1 2 6       I I I KCL方程 I I I 5 5 5 2 4 4 4 3 3 3 V R I E V R I    VCR方程 4 6 5 0 0 4 5 3 2 3 1       V V V V V V KVL方程 用支路电压法求解 6 6 6 5 5 5 2 V  R I 2 4 6 0 4 5 3 V V V  V1  E1 V2 V3 V1  0 电压源支路，无法 代入，保留方程 0 4 4 3 3 2 2    V V V E R V R V R 将VCR方程代 V 入KCL方程 0 0 0 2 4 6 4 5 3 2 3 1        V V V V V V V V V KVL方程 I1  I 2  I6  0 0 5 5 2 6 6 4 4     R V E R V R V 2 4 6

§4-2支路电流法和支路点压法 1例1:支路电流法 VI=Er 1+12+16=0 V2=r,l2 KCL方程{12-l3-l4=0 VGR方程<3=R 14+l6 V4=R14 V2+13-1=0 V=R3+E2KML方程{V4+V5-3=0 V6=R66 V2+V4-V6=0 用支路电流法求解 R2l2+R3l3-E1=0 1+12+16=0 将R方程代{R:L1+Rl+E2一R=0K方程 入KⅥL方程 12-13-14=0 R2l2+R44-R616-0 14+l6-15-0

§4-2 支路电流法和支路点压法 V1  E1 I1  I 2  I6  0 例1：支路电流法 3 3 3 2 2 2 1 1 V R I V R I V E   方程 0 0 4 6 5 2 3 4 1 2 6       I I I KCL方程 I I I 5 5 5 2 4 4 4 3 3 3 V R I E V R I V    VCR方程 4 6 5 0 0 4 5 3 2 3 1       V V V V V V KVL方程 6 6 6 5 5 5 2 V  R I 2 4 6 0 4 5 3 V V V  用支路电流法求解 R I  R I  E  0 I  I  I  0 0 0 0 4 6 5 2 3 4 1 2 6          I I I I I I I I I KCL方程 0 0 0 2 2 4 4 6 6 4 4 5 5 2 3 3 2 2 3 3 1           R I R I R I R I R I E R I R I R I E 将VCR方程代 入KVL方程 R2 I 2  R4 I 4 R6 I6 0 I 4  I6 I5 0

当§4-2支路电流法和支路点压法 三种方法点评: 彐2b法:2b个方程 彐方程太多了!!! 一也许我应该用计算机去做作业 彐支路电压法支路电流法:b个方程 嗯,方程数减少一半了,还—行吧 者日 大概加个班也就能完成作业了 还有别的方法减少方程的数量么? 我还想上会儿网呢 节点电压法 答案就是 引入新的参量,减少方程数 回路电流法

§4-2 支路电流法和支路点压法 2b法 2b个方程 三种方法点评： 方程太多了！！！ 2b法： 2b个方程 支路电压法/支路电流法： b个方程 ——也许我应该用计算机去做作业 支路电压法/支路电流法： b个方程 嗯，方程数减少一半了，还——行吧...... ——大概加个班也就能完成作业了 还有别的方法减少方程的数量么？ 节点电压法 答案就 ——我还想上会儿网呢 回路电流法 是： 引入新的参量，减少方程数

当§4-2支路电流法和支路点压法 引进参量消除约束条件 例2:求八x,y)=x34y的极值,其中(x,y)是单位园上的点。 = 彐约束条件: x x=cos 6, y=sin 8 = 引入参数B 隐含了约束条件 df(cos 0, sin 0 极值点满足: de §例3:求f(,x2,x,x在约束条x1+x2+x+x4=0下的极值。 约束条件: x1+x2+x3+x4=0 l++1 x,=-l+v- 引入独立参数u,y,w ←[隐含了约束条件 x2=-l-v+1 -1-W

§4-2 支路电流法和支路点压法 引进参量消除约束条件 例2 求 f( ) 3 例2：求 f(x , y)=x3+y的极值，其中(x , y)是单位园上的点 是单位园上的点。 1 2 2 约束条件： x  y  引入参数： x  cos, y  sin   0 cos ,sin  df   极值点满足 隐含了约束条件  0 d 极值点满足： 例3：求 f (x1, x2, x3 , x4 例3：求 f (x1, x2, x3 , x4)在约束条件x1+ x2+ x3+x4 =0下的极值。 0 约束条件： x1  x2  x3  x4             x u v w x u v w 2 1 引入独立参数u,v,w： 隐含了约束条件         x u v w x u v w 43

当第四章:线性网络分析基础 彐§4-1网络拓扑分析的基本知 扫§4-2支路电流法和支路点压法 彐2b法支路电流法支路电压法 日§4-3节点电压法 §4-4回路电流法 彐§4-5网络拓扑分析方法

第四章：线性网络分析基础 §4-1 网络拓扑分析的基本知识 §4-2 支路电流法和支路点压法 2b法 支路电流法 支路电压法 §4-3 节点电压法 § 4 - 4 回路电流法 §4-5 网络拓扑分析方法

主§4-3节点电压法 节点电压法的思想 彐支路电压法b个关于支路电压的方程 (VCR方程:b个)KCL方程:n-1个K方程:b-n+1个 b个支路电压受b-n+1个KⅥ方程约束,应该可以用n-1个独立电压 (节点电压)的线性组合来表示。 节点电压法 ①任取网络中某一节点作为参考节点,以其他n-1个节点上的电压作 为独立变量。 ②网络中每条支路上的电压等于它两端的节点电压之差—方程自 动满足。 ③将∨R方程和②中所得出的各支路电压(用节点电压差表示代入n-1 个KL方程消去支路电流,得到n-1个关于节点电压的方程,解之得 到所有节点电压,进而求得所有支路电压和电流

§4-3 节点电压法 支路电压法 b个关于支路电压的方程 节点电压法的思想 （VCR方程：b 个） KCL方程：n - 1 个 KVL方程：b - n + 1 个 支路电压法——b个关于支路电压的方程 b个支路电压受b - n + 1个KVL方程约束，应该可以用 n - 1 个独立电压 （节点电压）的线性组合来表示。 节点电压法  任取网络中某 节点作为参考节点 一节点作为参考节点，以其他n - 1 个节点上的电压作 个节点上的电压作 为独立变量。   网络中每条支路上的电压等于它两端的节点电压之差——KVL方程自 动满足。  将VCR方程和中所得出的各支路电压(用节点电压差表示)代入 n - 1 个KCL方程消去支路电流，得到n - 1个关于节点电压的方程，解之得 到所有节点电压，进而求得所有支路电压和电流