北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》英文电子课件_第二章 拉普拉斯分析 第二节 用拉普拉斯变换求解电路问题

Something additional about resonance circuits and Q factor Resonant circuit conditions 1.There are two energy storage elements in the circuits k Principles of Circuit Analysis) Chapter 2 Laplace Transform Lecture 2 series resonant circuiteduality relation parallel resonant circuit 2009-10-15 RedG Something additional about resonance circuits and Q factor i Something additional about resonance circuits and Q factor series resonant circuiteduality relation- parallel resonant circuit series resonant circuit duality relation parallel resonant ciret IGo) vGo) GT最 zUo Vo))1o) Ho)=Uo).I 印o)l “4Y“) Go) yUo) )台H zUo)=R+JoL ceL Y(a)=G*oc*-1 ReG teactive power-AIF--- R心G Something additional about resonance circuits and Q factor 5. Second-order filter (including two dynamic elements) When the cireuits resonate: About Q factor The physical definition of Q factor: Method 1 biggest (Q times over the souree) .the stimulated voltage is in phase urrent in the cireuit Energy Stored ( the imaginary part of the impedance or transad 元 Energy dissipated per cycle Method 2

北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 第？讲： 复习 北京大学 wwhu 北京大学 《Principles of Circuit Analysis》 Chapter 2 Laplace Transform Lecture 2 2009-10-15 Interest Focus Persistence Originality 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Resonant circuit conditions: 1.There are two energy storage elements in the circuits. Something additional about resonance circuits and Q factor + - I(jω) C R L V(jω) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - series resonant circuitÅduality relationÆ parallel resonant circuit V(jω) ÅÆ I(jω) Z(jω) ÅÆ Y(jω) L ÅÆ C C ÅÆ L R ÅÆ G 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V jω Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jωL Y jω G jωC I jω Y jω V jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) ÅÆ I(jω) Z(jω) ÅÆ Y(jω) L ÅÆ C C ÅÆ L R ÅÆ G =0 =0 + - I(jω) C R L V(jω) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - series resonant circuitÅduality relationÆ parallel resonant circuit Something additional about resonance circuits and Q factor 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ) ( ) ( ) ()() ( ) 00 0 0 0 00 0 0 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 0 / / 1/ 1 1 ( ) ( ) (1 cos 2 ) 2 2 1 1 ( ) ( ) (1 cos 2 ) 2 2 1 reactive power L S C S L C V j j L I j jQV j V j I j j L jQV j Q L R CR w t Li t LI t w t Cv t LI t LI I C ωω ω ω ω ωω ω ω ω ω ω ω ω =⋅ = = =− = = = =+ = =− = =− V(jω) ÅÆ I(jω) Z(jω) ÅÆ Y(jω) L ÅÆ C C ÅÆ L R ÅÆ G + - I(jω) C R L V(jω) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - series resonant circuitÅduality relationÆ parallel resonant circuit Something additional about resonance circuits and Q factor 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 When the circuits resonate: 1.the voltage (series connection) or the current (parallel connection) of output is the biggest. (Q times over the source) 2.the stimulated voltage is in phase with the current in the circuit. (the imaginary part of the impedance or transadmittance is zero) VS VR S I VL L I VC VR CI RI S VS I RI + - I(jω) C R L V(jω) + - I(jω) C R L V(jω) ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jω L V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jω L V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - V(jω) I(jω) C G L + - Something additional about resonance circuits and Q factor 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. Second-order filter (including two dynamic elements) About Q factor: The physical definition of Q factor: Method 2 Method 1 ω0 1 2 1 |H(jω)| 0 ωl ωh ω Ｑ＝２π Energy Stored Energy dissipated per cycle

5. Second-order filter (including two dynamic elements) 5. Second-order filter(including two dynamic elements) About Q factor(series resonant cireuit) About Q factor(Parallel Resonant Circuit) ORC vu∞)d VGo) “节+ -=-+ G.+G. Conclusion of the resonance frequency:w. without changing the structure of the resonant cireuit. the load or th Q factor: Q introduction of load or the factor:Q="G-L lower the Q factor of resonant with internal loss will lower the Q Content Laplace Transform -- Basic property 32-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform Unique F(s)+f(t) A one-to-one relat L. Transform of basic laws(operational form) 2. Transform of branches(Vs, Is, R, L, C) Linearity a,f,(t)+a2f2(t)=a,F(s)+a,2F2(s) 3. Transform of passive single-port network eg-41 Apace t ransom or oam s linearity --the general operational form of ohm's Law (V(Sz(s)I(s)) v(n)=(s)(n)=I(s)R(n):R(s) 4. Transform of active single-port network v()=Ri(D)=(s)=RI() 2.3: Laplace Transform of KCL, KVL 5. Solution: transform and inverse transform Ifi1(t)=I1(s)L2(t)=12(s)… -4 S-domain description of the network transfer function L∑(t)∑工(s) L Definition(H(S)Y(S)F(S))2. Characteristic ∑1(t)=0[e∑()=0 Laplace Transform- Basic property evi Laplace Transform-- Basic property Differentiation f(t)=sF(s)-f(o) f(t)=sF(s)-f(0.) I(s)=Csv(s)-Cv(o. vit=L di(t transform v(s)=LsI(s)-LI(0.) v(o) V(s) =0+aao(它20)

北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. Second-order filter (including two dynamic elements) VR(jω) + - Ii(jω) C R L V(jω) + - resonance frequency： Q factor： resonance frequency： Q factor： LC 1 ω0 = ω RC 1 R ω L Q 0 0 = = L 0 L L R ω L R → Q = ω R C 1 R Q 0 C C → C = About Q factor (series resonant circuit) : Conclusion: Without changing the structure of the resonant circuit, the introduction of load or the source with internal loss will lower the Q factor of resonant circuit. C L L C Q 1 Q 1 Q 1 R = R + R → = + If the loss of resonant circuit is only caused by the capacitors and inductors, then: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 5. Second-order filter (including two dynamic elements) About Q factor (Parallel Resonant Circuit) : Conclusion: Without changing the structure of the resonant circuit, the introduction of load or the source with internal loss will lower the Q factor of resonant circuit. ω G L 1 G Q 0 L L → L = C 0 C C G ω C G → Q = resonance frequency： Q factor: resonance frequency： Q factor: LC 1 ω0 = ω GL 1 G ω C Q 0 0 = = C L L C Q 1 Q 1 Q 1 G = G + G → = + If the loss of resonant circuit is only caused by the capacitors and inductors, then: ( ) ( ) ( ) ( ) jωC Z jω R jωL V Z jω I jω H jω 1 1 = + + = = V(jω) I(jω) C G L + - 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Content §2－3 Solving the linear circuits using Laplace Transform 1. Transform of basic laws (operational form) 2. Transform of branches (Vs,Is,R,L,C) 3. Transform of passive single-port network --the general operational form of Ohm’s Law (V(S)=Z(S)I(S)) 4. Transform of active single-port network -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 5. Solution: transform and inverse transform §2－4 S-domain description of the network transfer function 1. Definition (H(S)=Y(S)/F(S)) 2. Characteristic 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.2：Laplace Transform of Ohm’s Law v t Ri t () () = V s RI s () () = vt V s () ( ) = it I s () ( ) = Ri t RI s () () = e.g.3：Laplace Transform of KCL、KVL If …… it Is 1 1 ( ) = ( ) it Is 2 2 ( ) = ( ) Linearity Linearity ∑it Is i i ( ) =∑ ( ) ∑it 0 i ( ) = Unique Unique ∑Ii(s) = 0 Linearity Linearity Unique Unique *** Unique F(s)↔ f(t) A one-to-one relationship Linearity α f (t ) α f (t ) () α F s α F (s) 1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2 Laplace Transform -- Basic property Review 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ＋ CS － I( ) s V( ) s ( ) s V 0- ＋ － () () ( ) I s = CsV s − CV 0- ＋ － I( ) s V( ) s CS ( ) CV 0- () ( ) ( ) 0- f' t = sF s − f transform transform Equivalent Equivalent ( ) ( ) dt dV t I t = C ＋ － V( ) t I( ) t ( ) V 0- C ＋ － I( ) t ( ) V 0- ＋ － V( ) t C Equivalent Equivalent Laplace Transform -- Basic property *** Differentiation transform transform Review ∫ = + t i t d t C v t v 0 ( ) ( ) 1 ( ) (0) （t≥0） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ) ( ) dt dI t V t = L ＋ － V(t) I(t) ( ) I 0- L ＋ V(t) － I(t) ( ) I 0- L Equivalent Equivalent ＋ － ( ) s I 0- I( ) s LS V( ) s () () ( ) V s = LsI s −LI 0- ＋ LS － I( ) s ( ) LI 0- V( ) s － ＋ transform transform ( ) ( ) ( ) 0- f' t = sF s − f transform transform Equivalent Equivalent Laplace Transform -- Basic property *** Differentiation Review ∫ = + t v t d t L i t I 0 ( ) ( ) 1 ( ) (0) （t≥0）

Dynamic elements with initial state Dynamic elements whose initial value is zero(zero-state cirewitok f(t= sF()-f(o)=sF(s) I(.s i(t)=C I(s)=Csv(s) (tedt=e.= bt)=1 Cuite"dt=Le"dt== Cult) s1 z(s) e tedt=le-s-a*dt Dynamic elements whose initial value is zero(zero-state ciredaisk 3. Transform of passive single-port network-the general Differentiat berational form of Ohm's Law f(t)=sF(s)-f(O)=sF(s) I(s R (0)=L dt transform v(s)=LsI(s) V(s) 1/L N ono 1/ z(s) z(s=LS 目ve-z2e♀Rr E I(s)=Y(s)v(s) I(s)=z(s).Ii(s) Transform domain analysis in Circuit Theory. general elements models plak Laplace Transform--definition Vs(s) place transform VsO) v, (O=cos(oon)yy(o,)=1 i,(0 IsO) Is(s) 2 Vs(s)=? R G=1/RR G=1/R joL 1/joL sL 1/sL 。 oc joc i/sc sc ,(o)关cos(io0)? Vs(sl Operational circuit clements modd

北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Dynamic elements with initial state: C L ＋ － ( ) I 0- I( ) t L V( ) t ＋ － C I(t) ( ) V 0- ＋ － S-field S-field S-field S-field ＋ － I( ) 0- s I( ) s Ls V( ) s ＋ － 1/Cs I(s) V(0- ) s ＋ － *** ( ) s 1 u t e dt e dt st 0 st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − 0 ( ) s 1 u t = δ( ) t e dt e 1 t 0 st 0 st = = = − ∞ − ∫ − δ( ) t =1 ( ) s-α 1 e e dt e dt 0 s-α t 0 αt st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − s-α 1 eαt = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Dynamic elements whose initial value is zero (zero-state circuits I() () s = CsV s Differentiation: f'(t ) = sF (s)− f (0- ) () = sF s ( ) tranform tranform ( ) = dv t it C dt ＋ － v t( ) i t( ) C *** ＋ － I( ) s V( ) s CS 1 Z(s) Y(s) CS = = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 f'() ( ) ( ) ( ) t = sF s − f 0- = sF s *** ( ) ( ) = di t vt L dt ＋ － v t( ) i t( ) ( ) I 0- L V() () s = LsI s transform transform L LS 1 Y(s) Z(s) LS = = ＋ － ( ) I( ) s I 0- V( ) s Dynamic elements whose initial value is zero (zero-state circuits Differentiation: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 3. Transform of passive single-port network -- the general operational form of Ohm’s Law Networks with null state and no independent source N0 Networks with null state and no independent source N0 I(s) V(s) Z Operational impedance Y Operational admittance R L C R Ls 1/Cs G 1/Ls Cs e.g.： ＋ － R C L ( ) Ls I() () () s Z s I s Cs 1 V s R ⎟⋅ = ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + + + - ( ) ( ) ( ) I() () () s Y s V s V s Z s I s = ⋅ = ⋅ Z(s) *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - time domain--t frequency domain--ω complex frequency domain--s Transform domain analysis in Circuit Theory - general elements models 1/jωC R jωL Vs(jω) Is(jω) jωC G=1/R 1/jωL impedance type transadmittance type 1/sC R sL Vs(s) Is(s) sC G=1/R 1/sL *** Symbolic circuit elements model Operational circuit elements model ( ) s v t ( ) si t C R L impedance type transadmittance type 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Laplace Transform -- definition e.g.: Vs(jωo)=1 *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) cos(ω0t) 1 o o o (complex method) (Laplace transform method) V(jω)= Vmejϕ = Vm∠ϕ Vm(ω)=1, ϕ(ω)= 0 0 ( ) cos( ) s vt t = ω 0 ( ) cos( )? Vj j s ω =×= ω + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 10/s Vs(s)=? time domain--t frequency domain--ω complex frequency domain--s

Laplace Transform- Basic property aplace transform Basic property F(s)+f(t)Aone-to-one relationship domain=② Linearity a,f (t)+a2 2(t)=a, F(s)+a2 2(s) e.g. It if e EnVs(joo)=1 Q: image function of cost, sino s(s) 33) m s+ju s+u2 10 ds) Chapter2: Solving the linear cireuits using Laplace Transform-example Chapter2: Solving the linear circuits using Laplace Transform-example stable Q1: HGjo)Vo/Vs=? stable Q1: HGjoFVo/Vs=? 0.2F stable Q2: Vs=cos(ot) 0.2F stable Q2: Vs=cos(ot), Vo=? Vsc:OIF 。 stable Q3:Vs=1,Vo=? OIF 5g2 Q3: Vs=l, Vo? transient Q4: Vs=u(t), Vo=? transient Q4: Vs=u(t), Vo=? transient Q5: Vs=5(t), Vo= transient Q5: Vs=8(0), Vo=? transient Q6: Vsaf(t), Vo=? transient Q6: Vs-f(t), Vo=? a2()+av2(1)+aov()=4-N1c transform (0+)=K1 Y(s=H(s)F(s) v(O+)=K2 6.. solving in time domain.@ y(o-f(t*h(t) ..solving in transform domain. Chapter2: Solving the linear cireuits using Laplace Transform-example Chapter2: Solving the linear circuits using Laplace Transformexample table Q2: Vs=cos(ot), Vo=? H(s)=o(s)1 Vs(s)4+5+s 。 stable Q3:Vs=1,Vo=? transient Q4: Vs=u(t), Vo=? Vo(s)=H(s)s(s\t+3ts t20+ 5/s transient Q6: Vs=/(t, Vo=? (5+2+、5+2-25(+2-(+2+5 10 O0=2(e-y-e) vel(0-)=Vc2(0-)=0,Vo(0-)=0 voI(t) -2+_(-2-√3)t a()

北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Laplace Transform -- Basic property e.g.1：if Q: image function of = , − αt 1 e s α ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = − = + jωt -jωt jωt -jωt e e 2j 1 sinωt e e 2 1 cosωt ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = + =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = ∴ 2 2 2 2 s ω ω s jω 1 s jω 1 2j 1 sinωt s ω s s jω 1 s jω 1 2 1 cosωt unique F( ) () s ↔ f t A one-to-one relationship Linearity α1 f1 () () ( ) ( ) t + α2 f2 t = α1F1 s + α2F2 s = − 1 Q j t e ω s jω cosωt,sinωt *** review 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Vs(jωo)=1 *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) cos(ω0t) 1 o o o 0 ( ) cos( ) s vt t = ω Vs(s)= 2 0 2 s ω s + + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 2 10/s 0 2 s ω s + e.g.: (complex method) (Laplace transform method) time domain--t frequency domain--ω complex frequency domain--s Laplace Transform -- Basic property 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo 2 1 ' 0 0 ' 1 '' 2 (0 ) (0 ) ( ) ( ) ( ) v K v K a v t a v t a v t A o o o o o + = + = + + = N u(t) s(t) N δ(t) h(t) N f(t) y(t) =f(t)*h(t) //…solving in time domain… …solving in time domain…// Q1：H(jω)=Vo/Vs=？ Q2：Vs=cos(ωt)，Vo=？ Q3：Vs=1，Vo=？ Q4：Vs=u(t)，Vo=？ Q5：Vs=δ(t)，Vo=？ Q6：Vs=f(t)，Vo=？ stable stable stable transient transient transient 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo N F(s) Y(s)=H(s)F(s) transform transform Inverse transform Inverse transform ☺☺…solving in transform domain… …solving in transform domain…☺☺ Q1：H(jω)=Vo/Vs=？ Q2：Vs=cos(ωt)，Vo=？ Q3：Vs=1，Vo=？ Q4：Vs=u(t)，Vo=？ Q5：Vs=δ(t)，Vo=？ Q6：Vs=f(t)，Vo=？ stable stable stable transient transient transient Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - 1/s 5 ~ 10 5/s + - Vo 10/s t=0- + - Vs 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo Vc1(0-)=Vc2(0-)=0， Vo(0-)=0 t≥0+ Q1：H(jω)=Vo/Vs=？ Q2：Vs=cos(ωt)，Vo=？ Q3：Vs=1，Vo=？ Q4：Vs=u(t)，Vo=？ Q5：Vs=δ(t)，Vo=？ Q6：Vs=f(t)，Vo=？ stable stable stable transient transient transient Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ) ( 2 3) 1 ( 2 3) 1 ( 2 3 1 ( 2 3)( 2 3) 1 4 1/ ( ) ( ) ( ) 1 + + − + − = + + + − = + + = = − s s s s s s s Vo s H s Vs s 1 4 1 ( ) ( ) ( ) − + + = = Vs s s s Vo s H s ( ) ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 v t e e u t − + t − − t = − ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 t t v t e e − + − − = − t≥0+ Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example

4. Transform of active single-port network *KaR Q5:Vs=8(),Vo2=? beorem and Nortons theorem Nor(s Isc(SkZeqis) Vor(t) 23( y )u(0=s(n Description: a()=hMO=i2()=b(e-4-c+-ymr For any linear operational network with two terminals which has sources, if the open-circuit voltage Vod(s). (e,By-c4)6()+(-,万 -2 short-circuit Current Isc(s), equivalent resistant zea(s) are known, this network can be equivalent to: Also another way: which has a voltage souree (Vods). series by a resistant ((s)).(Thevenin's theorem h(t)=H(s)=1/(4+S+S) Inverse transform And we have Vod(s)= lsd(s)zeas 4. Transform of active single-port network aK 4. Transform of active single-port network N voc(s)is the computed value when the Isc(s) independent source and initial value zea(s)is the equivalent operational impedance when the independent sources and initial values in the network are set to zero I(s) 4. Transform of active single-port network a 4. Transform of active single-port network m and Norton's theorem /od S, sc(SheaRs) e.g.It what are the s-field equivalent souree circuits for the following circuits? direction: Is v.(0)=1v g Vods) 2.Then solve Voc(s)[10 Isc(s)100 voc(s)上va(s)

北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 ( ) ( ) ( 2 3 1 ( ) ( )]' 2 3 1 ( ) ( ) ( ) [ ( 2 3) ( 2 3) ( 2 3) ( 2 3) ' ( 2 3) ( 2 3) 02 01 e e t e e u t v t h t v t e e u t t t t t t t − + − − − + − − − + − − − − − − + = − + = = = − δ ( ) ( ) ( ) 2 3 1 ( ) ( 2 3) ( 2 3) 01 v t e e u t S t t t = − = − + − − Q5：Vs=δ(t)，Vo2=？ Also another way: h(t) =H(s) =1/(4+S+S-1 . ) . Inverse transform Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Description: For any linear operational network with two terminals which has sources, if the open-circuit voltage VOC(s), short-circuit Current ISC(s) , equivalent resistant Zeq(s) are known, this network can be equivalent to: ▲ a network which has a voltage source (VOC(s),) series by a resistant (Zeq(s) ). (Thévenin's theorem) ▲ a network which has a current source (ISC(s) ) paralleled by a resistant (Zeq(s) ). (Norton's theorem) ▲ And we have VOC(s)=ISC(s) Zeq(s) 4. Transform of active single-port network -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S) *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Ns Ns Ns Ns V(s)=0 ISC(s) + - Ns Ns I(s)=0 VOC(s) + - *** Set the independent source and the initial state to zero 4. Transform of active single-port network -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S) Networks with null state and no independent source N0 Networks with null state and no independent source N0 I(s) V (s) + - ( ) I( ) s V s Zeq = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 VOC(s) ISC(s) Zeq(s) is the equivalent operational impedance when the independent sources and initial values in the network are set to zero. is the computed value when the independent source and initial value both affect. 4. Transform of active single-port network *** -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S), Isc(S), Zeq(S) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Ns Ns V=0 ISC + - Ns Ns I=0 VOC + - reference direction: Ns Ns Zeq VOC + - Norton’s source circuits ISC Zeq Thévenin's source circuits 4. Transform of active single-port network *** -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.1：what are the s-field equivalent source circuits for the following circuits? 2.Then solve ISC(s) VOC(s) Zeq(s) 1.Find the operational circuits － 10 s ＋ 100 s 1 5 － ＋ s 1 transform － 10Ω 100V ＋ 1F 5Ω VC (0− ) = 1V － ＋ Solving VOC(s) : － 10 s ＋ 100 s 1 － ＋ s 1 VOC(s) + - + - = VR(s) 4. Transform of active single-port network -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S)

e.g.I: solving Vods): using the source equivalent method e.g1: solving Isc(s) l5 Isc(S) o(s)10·(10+s 白P It's easy to get: s(3+10s) Isc(s) 4. Transform of active single-port network e.g1: solving z(s)t the independent sourees and initial states are set to ie.g. I, what are the s-field equivaleat souree circuits for the following circuits ( D100V v(0)=V Then thethe s-field equivalent source to z。(s) erification t 10·(10+s) Voc(s)=Isc(s). Zeg(s) s·(3+10s Tea break/ Solving the linear circuits using Laplace Transform: L Transform the cireuits to operational circuits(independent riable: S) 2. sloving (algebraic equations of v(s)or I(s)) 3. Restore to the original state: Inverse Transform v(s)or

北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.1：solving VOC(s): using the source equivalent method ( ) s ( ) 3 10s 10 10 s VOC (s) ⋅ + ⋅ + = － 10 s ＋ 100 s 1 5 － ＋ s 1 + - 1 10s 10 + 5 s 10 + s + - 10 s 10 s 1 1 5 + - 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.1：solving ISC(s) ： － 10 s ＋ 100 s 1 5 － ＋ s 1 ISC (s) s 10 s I SC (s) + = It’s easy to get: － 10 s ＋ 100 s 1 － ＋ s 1 ISC (s) 10 s 10 s 1 1 ISC (s) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.1: solving Zeq(s)：the independent sources and initial states are set to zero 3 10s 10 s) 10 1 5 1 Z (s) ( 1 eq + = + + = − It’s easy to get: V OC (s) = I SC (s) ⋅Z eq (s) verification ： 10 s 1 5 V(s) + - I(s) － 10 s ＋ 100 s 1 5 － ＋ s 1 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.1：what are the s-field equivalent source circuits for the following circuits? － 10Ω 100V ＋ 1F 5Ω VC (0− ) = 1V － ＋ Then the the s-field equivalent source: or － ＋ 3 10s 10 + ( ) s ( ) 3 10s 10 10 s ⋅ + ⋅ + 3 10s 10 + s 10 + s 4. Transform of active single-port network -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Solving the linear circuits using Laplace Transform: 1.Transform the circuits to operational circuits (independent variable:S) 2.sloving（algebraic equations of V(s) or I(s)） 3.Restore to the original state：Inverse Transform V(s) or I(s) to v(t) or i(t) *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！

s 2-3 Solving the linear cireuits using Laplace Transform 82-3 Solving the linear circuits aplace Transform e.g. 2: what is response while changing the circuit e.g.2: n1(t),1() Steps for solving O find the initial state at t0_ 00 o find the initial state at f0 a Because the cireuit is stable when the switch is opened at 100v35H 100v35H SuV 0 transforming (operational cir a. the current of inductance is not changing. O real solution: inverse transform V(O=0V O: what while changing the rcuit i(t I(0_)=1A s 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform s 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform e.g. 2: @2 transforming (operational circuits) g 2t 8 Set up algebraic equations and solve using kCL (now out of current means plus) =s宁票 IL(s) ∑I(s)=0 100豆1t≥ ① I(s)+I2(s)+1(s)=0 ransform 100V35H SP50V In the 3 branches 「1oo+5+ss3v(s)=s ()-1ow(a)-。 v(s)=M(s)= 100 I(-)=1A 100 s p p ()=3w(a)(5)I()= 5 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform s 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform e.g.2: O real solution: inverse transform e.g.:@ real solution: inverse transform v(s)= 100100/3 It can also be written in representation fit in all time domain 3s+20 20/3 v)=100/3e3u() 3s+40=3a(s+20/3)+3bs →a=2,b=-1 L(o-)=1A inverse trans Forn ↓ (t=1+(1-e3uty vL0-)=0V eqivalence v(t)=(100/3e3 t≥0 ,(t)=2-e t>oor t20+ 工(t)=2-e t<oort≤0

北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform e.g.2: what is response while changing the circuit: vL(t), iL(t) Steps for solving： ① find the initial state at t=0_ ② transforming（operational circuits） ③ Set up algebraic equations and solve ④ real solution: inverse transform Q: what is response while changing the circuit: vL(t), iL(t) － 100V ＋ 5H － ＋ 50V 100 Ω t =0 50Ω － ＋ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.2： ① find the initial state at t=0_ ‰ Because the circuit is stable when the switch is opened at t=0- ,the current of inductance is not changing. Then: VL(0－)=0 V and IL(0－)=1 A － 100V ＋ 5H 100 Ω － ＋ § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform e.g.2： ② transforming（operational circuits） － 100V ＋ 5H － ＋ 50V 100 Ω t≥0 50Ω － ＋ － s 100 ＋ 5s － ＋ s 50 100 50 － ＋ s 1 Transform － s 100 ＋ 5s － ＋ s 50 100 50 － ＋ + - 5 IL(0－)=1 A 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.2： ③ Set up algebraic equations and solve Set up algebraic equations using KCL (flow out of current means plus) ∑Ii (s) = 0 I1(s) + I2 (s) + IL (s) = 0 － s 100 ＋ 100 5s + - 5 I1(s) I2 (s) IL (s) － ＋ s 50 50 ] s 100 [V (s) 100 1 I1(s) = ⋅ 1 − ] s 50 [V (s) 50 1 I2 (s) = ⋅ 1 − [V (s) ( 5)] 5s 1 IL(s) = ⋅ 1 − − In the 3 branches: V1(s) s 1 ] V (s) 5s 1 50 1 100 1 [ + + ⋅ 1 = substituting 3S 20 100 VL(s) V1(s) + = = S(3S 20) 3S 40 IL (s) + + = § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.2 ： ④ real solution：inverse transform － 100V ＋ 5H － ＋ 50V ≥0+ 100 Ω t 50Ω － ＋ IL(0－)=1 A VL(0－)=0 V S 20/3 100/3 3S 20 100 VL(s) + = + = a 2, b -1 3S 40 3a(S 20/3) 3bS S 20/3 b S a S(3S 20) 3S 40 IL (s) ⇒ = = + = + + + = + + + = t 3 20 VL(t) 100/3 e − = ( )⋅ t 3 20 IL(t) 2 e − = − inverse transform : t≥0+ § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Reflections on Teaching Learing from Students Reflections on Teaching Learing from Students V (t) 100/3 e u(t) t 3 20 L − = ( )⋅ I (t) 1 (1 e )u(t) t 3 20 L − = + − It can also be written in representation fit in all time domain. equivalence 1 t 0 or t 0- I (t) 2 e t 0 or t 0 t 3 20 L ≥ + = − e.g.2 ： ④ real solution：inverse transform § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform

Content trans form an Sadomain description of tbe network transfer function 2-3 Solving the linear cireuits using Laplace Transform 1. Transform of basic laws(operational form LT of zero state respo 2. Transform of branches (VS, Is, R, L, C) Definition: transfer function H(s)= L.T. of stimulation 3. Transform of passive single-port network Y(s=Fs-H(s) the general operational form of Ohm's Law ( V(SFZASIIIS) 4. Transform of active single-port network let F(s)=I because o(t)= 1, f(t=&t) operational farm of I hevenin's theorem and Nartoe's beare /voe( isc(sh/) then Y(s)=Hs)=h(t) 5. Solution: transform and inverse transform I Definition(H(S)Y(S)F(S)) 2. Characteristic place transferm analysis S-t description of the funetion place transform analy ia S-domain description of the L.T. of zero state respons L.T. of zero state Definition: transfer function H(s) Definition: transfer function H(s) LT of stimulation LT of stimulation Property I H(s) is the L.T. of unit impulse response. HGo)=sin Y(0) Property2 H(s) HGo Poles of H(s) is the natural frequeney of this network. It Property 2 H(s)l-in=H(w) Property 3 m he frequency characteristic of networks is independent of stimulations and responses Chapter2: Solving the linear cireuits using Laplace Transform-example Laplace Transform--definition stable Q1: HGo)Vo/Vs=? table Q2: Vs=cos(ot), Vo=? LT. F(s)=f(te*dt=f(te dt F(s)=f(t) 。 stable Q3:Vs=1,Vo=? transient Q4: Vs=u(t), Vo=? LLT. f(t)=iF(sleds f(t)=F(s) transient Q5: Vs=8(t), Vo=? transient Q6: Vs-f(t), Vo=? DEg: Laplace transform of &(t),u(t), eat(image function) H(s)= Vo(s) Vs(s) 4+5+s r8(te"dt=e 1 s+1 S u(te*dt=e"dt (s+2+√3s+2-√3) f e"e dt=ledt

北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Content §2－3 Solving the linear circuits using Laplace Transform 1. Transform of basic laws (operational form) 2. Transform of branches (Vs,Is,R,L,C) 3. Transform of passive single-port network --the general operational form of Ohm’s Law (V(S)=Z(S)I(S)) 4. Transform of active single-port network -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 5. Solution: transform and inverse transform §2－4 S-domain description of the network transfer function 1. Definition (H(S)=Y(S)/F(S)) 2. Characteristic 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Laplace transform analysis-- S-domain description of the network transfer function Property 1: H(s) is the L.T. of unit impulse response. Y(s) =F(s)⋅H(s) let because , F(s) =1 δ(t) =1 f() () t = δ t then Y() () s = H s = h(t) Definition: transfer function H(s) = L.T. of zero state response L.T. of stimulation 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 H(s) H(jω) s jω = = H(jω) = Complex representation of Sinusoidal steady-state response Complex representation of stimulation X(jω) Y(jω) = Laplace transform analysis-- S-domain description of the network transfer function Property 2： Definition: transfer function H(s) = L.T. of zero state response L.T of stimulation 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Definition: transfer function H(s) = L.T. of zero state response L.T of stimulation H(s) H(jω) s jω = = H(s) is the L.T. of unit impulse response. Poles of H(s) is the natural frequency of this network. It means the frequency characteristic of networks is independent of stimulations and responses. Laplace transform analysis-- S-domain description of the network transfer function Property 1： Property 2： Property 3： 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs 5 ~ 10 5/s + - Vo 10/s ( 2 3)( 2 3) 4 1 4 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 + + + − = + + = + + = = − s s s s s s Vs s s s Vo s H s Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example Q1：H(jω)=Vo/Vs=？ Q2：Vs=cos(ωt)，Vo=？ Q3：Vs=1，Vo=？ Q4：Vs=u(t)，Vo=？ Q5：Vs=δ(t)，Vo=？ Q6：Vs=f(t)，Vo=？ stable stable stable transient transient transient 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ) () () ∫ ∫ ∞ − − ∞ −∞ − = = 0 F s f t e dt f t e dt L.T. st st ( ) ( ) ∫ + ∞ − ∞ = σ j σ j st f t F s e ds 2πj 1 L.I.T. F(s) = f(t) f(t) =F(s) ‰E.g.: Laplace transform of () () (image function) αt δ t ,u t ,e ( ) s 1 u t e dt e dt st 0 st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − 0 ( ) s 1 u t = δ( ) t e dt e 1 t 0 st 0 st = = = − ∞ − ∫ − δ( ) t =1 ( ) s-α 1 e e dt e dt 0 s-α t 0 αt st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − s-α 1 eαt = Laplace Transform -- definition Summary ***

L.T. and L.LT Laplace inverse Transform--Resi cOmmon transforms Y(S)=BS-MS*+bM-1s1++bo. 口LT =c1 t1ut)=1e":1 (s-s1)∏(s-s1) -1(s-s1) Basic propert C=(s-s)Y(s 日LLT 2. Look a od of undetermined coefficients 1 d[(s-s, YY(s)1 3 lue theorem (r-j)! dt(r-m) Transform domain analysis of Circuit Theory Laplace Transform-definition Time domain Frequency domain complex frequency s=0+] vs(t)=cos(apll be t VsGjoo)=1 s(s) 0计十sa0地间 Y(o)= F(o)-HGjo) y(t)=f(t)*h(t) o(e) Y(s)=F(s)H(s) bolic cireuit But they are not the final Transform domain analysis of Circuit Theory Transform domain analysis of Circuit Theory 0O Time domain Frequency domain Com ) ntro. e stable+transient Sinusoid signal Real signals Complex S-field eton oraie equation C mye)=eiyo=Fj)+))F详门

北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ‰L.I.T.： 1。Method of undetermined coefficients 2。Look up the tables 3。Residue theorem *** ‰Common transforms Look up the tables。。。 ( ) s 1 δ( ) t =1 u t = s-α 1 eαt = +Basic property +Basic property ‰L.T.: L.T. and L.I.T. Summary 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Laplace inverse Transform --Residue theorem ( ) ( ) ( ) ( ) ... ... = = = + ++ = = + ++ =⋅ = + ∑ ∑ ∏ M M -1 M M -1 0 N N -1 N N -1 0 N r j 1j N j r j1 j1 j 1 1 j j 2 B s bs b s b Y s A s as a s a B s c c K s - s (s - s ) (s - s ) (s - s ) If there is a r-order multiple root, j c =(s - s )Y(s)| j j s=s 1j (r-j) r 1 1j (r-j) s=s 1 d [(s -s ) Y(s)] c= | (r - j)! dt Summary 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Time domain Frequency domain complex frequency domain independent variable t Intro.ejωt jω popularize popularize s = σ + jω Transform domain analysis of Circuit Theory *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 10/s + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) The actual circuit model abbreviation :circuits symbolic circuit operational circuit When Vs is the steady state response of circuits using sinusoidal signal analysis, Y( ) ( )( ) jω = F jω ⋅H jω Y( ) s = F(s)⋅H(s) Symbolic circuit and operational circuit are the easy way to solving circuits. But they are not the final results. y() () () t = f t ∗h t Summary 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Vs(t)=cos(ω0t) e.g.： Vs(jωo)=1 Vs(s)= 2 0 2 s ω s + *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 10/s + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) cos(ω0t) 1 2 0 2 s ω s + o o o Laplace Transform -- definition Summary (complex method) (Laplace transform method) time domain--t frequency domain--ω complex frequency domain--s 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 *** complex/phasor method & solving algebraic equation ＋ － ( ) s v t i t( ) C R L 1 jωC R jωL symbolic circuit ＋ － ( ) V j s ω I j ( ) ω ( ) i t( ) s v t Real circuits & Real circuits Time domain analysis & solving the differential equation V j s ( ) ω & symbolic circuit I j ( ) ω transform recover Laplace Transform & solving algebraic equation I s( ) ( ) V s s & operational circuits transform Inverse transform Transform domain analysis of Circuit Theory Summary 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 analytical range stable＋transient Sinusoidal steady state stable＋transient signal Real signals Complex representation S-field representation relationship y(t) = f(t)∗h(t) Y(jω) = F(jω)⋅H(jω) Y(s) = F(s)⋅H(s) unit impulse response ? Image function of unit impulse response h(t) (s￾field representation) Complex representation of unit impulse response h(t) Transform domain analysis of Circuit Theory Summary Time domain Frequency domain Complex frequency domain independent variable t Intro.ejωt jω popularize popularize s = σ + jω h(t) x(t) y(t) input （stimulation） output （response） Time-domain h(jw) x(jw) y(jw) input （stimulation） output （response） Frequency-domain h(s) x(s) y(s) input （stimulation） output （response） Tranform-domain