北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程电子教案_第一章线性电路分析基础第四节线性电路的时域分析.pdf_大学文库

1 第？讲：复习《电路分析原理》第一章: 线性电路分析基础第三讲 2009.9.22 本讲作业: 1.23, 1.24, 1.36, 1.46 兴趣认真执著创新北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学本讲要点线性定常网络的时域分析（以一阶动态电路为例）典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析动态与稳态初始状态（初值/初始条件）的确定北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学线性系统常用术语和框图描述: 系统电路网络 Ns Ns NL NN NL Control Station UpLink DownLink Back bone Network Optical mm-wave WDM Sources M U X D E M U X λu1 λu2 ...λuN BS1 : EDFA λu1 λu2 ...λuN User Terminal Data Down Data Up BS2 BSn Mm-wave Wireless Link Photo Detector : : : : : λd1 λd2 ...λdN ROF通信系统系统：不同结构/性质按一定关系组成, 协调统一到一个整体北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学线性系统常用术语和框图描述: Ns Ns NL NN NL N x(t) y(t) 简化表示输入（激励）输出（响应） A τ D ∫ ∑ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学线性系统常用术语 N x(t) y(t) 简化表示输入（激励）输出（响应）输入（激励）有两种来源：独立源，初值不为零的储能元件习惯上：零输入网络(zi) ：独立源=0 零状态网络(zs) ：初值=0 Ns Ns NL NN NL *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学输出（响应）负载电路的响应(v(t),i(t)) 习惯上：零输入响应Yzi ->初值激励零状态响应Yzs ->独立源激励全响应Y(t)=Yzi(t)+Yzs(t) N x(t) y(t) 简化表示输入（激励）输出（响应） Ns Ns NL NN NL 线性系统常用术语 ***

2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Is + R - t＝0 C Vc V0 (t) + - IR(t) 独立源初值不为零的动态元件 Vc(0) =0 ，Is=0：零输入网络、零输入响应 Is=0 ，Vc(0) =0：零状态网络、零状态响应例：线性系统常用术语北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学本讲要点线性定常网络的时域分析（以一阶动态电路为例）典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析动态与稳态初始状态（初值/初始条件）的确定北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 1 直流信号（略） 2 正弦波信号（略） 3 单位阶跃信号 u(t) or U(t) or 1(t) 1 0 u(t)= t≤0- t≥0+ t 0 u(0)=？ f(t) = A f(t) = Acos(ω t) +ϕ (奇异信号) *** Is R t＝0 IR(t) 开关函数北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 0 t 1 u(t) 0 t 2 2u(t) 0 t 2 2u(t-1) 1 0 t 2 2u(t-1)-2u(t-2) 1 2 0 t -2u(t-2) 2 + 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 0 t 1 u(t) 0 t 2 2u(t-1) 1 0 t 2 2u(t-1)-2u(t-2) 1 2 单位阶跃信号u(t) 0 t f(t) 0 t f(t)u(t) 有始信号 *** 矩形脉冲信号北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 0 t 1 u(t) 0 t 2 1 ? Æ补充到作业里 3 单位阶跃信号u(t) 阶梯信号/分段线性信号 4 4

3 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 0 t 1 u(t) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > Δ Δ < < Δ < Δ = t t t 0 1/ 0 0 0 P ∫ ∞ −∞ PΔ (t)dt = 1 4 单位脉冲信号用u(t)表示：显然： [ ( ) ( )] 1 ( ) − − Δ Δ PΔ t = u t u t P (t) Δ '( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) lim 0 0 u t t u t u t P t = = δ Δ − − Δ = Δ→ Δ Δ→ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 5 单位冲激信号性质1： ⎩ ⎨ ⎧ ∞ = ≠ = 0 0 0 ( ) t t S t ∫ ∫ ∫ + − − ∞ −∞ = = = 0 0 ( ) ( ) ( ) 1 0 0 t dt t dt t dt t t δ δ δ '( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) lim 0 0 u t u t u t t P t = Δ − − Δ = = Δ→ Δ Δ→ δ δ (t) 性质2： *** 积分定义北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 5 单位冲激信号 ⎩ ⎨ ⎧ ∞ = ≠ = 0 0 0 ( ) t t δS(tt) 性质3：筛分性（提取性，抽样性） ⎩ ⎨ ⎧ = ≠ = (0) ( ) 0 0 0 ( ) ( ) f t t t f t t δ δ ⎩ ⎨ ⎧ − = ≠ − = 0 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) f t t t t t t t f t t t δ δ ∫− = ς ς f (t)δ (t)dt f (0) ∫ + − − = ς ς δ 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 t t f t t t dt f t ∫ ∫ + − ∞ −∞ = = 0 0 δ (t)dt δ (t)dt 1 tδ (t) = ? 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析实际的脉冲信号： + = 性质3：筛分性（提取性，抽样性）北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 6 单位斜坡信号 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ < = = 0 0 0 ( ) ( ) t t t r t tu t r'(t) = u(t) + tδ (t) = u(t) tgα = 1

4 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析方波锯齿波三角波 f (t) = u(t) − u(t −1) + u(t − 2) − u(t − 3) + ..... f (t) = r(t) − u(t −1) − u(t − 2) − u(t − 3) − .... f (t) = r(t) − 2r(t −1) + 2r(t − 2) − 2r(t − 3) + ... 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ∫ ∫ δ(t) u(t) r(t) δ (t −τ ) u(t) A τ D ∫ ∑ u(t −τ ) r(t) D τ D 线性系统常用术语北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学线性系统常用术语单位阶跃响应s(t)和单位冲击响应h(t) 定义：仅由单位阶跃信号在电路中产生的响应称为单位阶跃响应，记为s(t)。仅由单位冲击信号在电路中产生的响应称为单位冲击响应，记为h(t)。单位阶跃响应和单位冲击响应都是零状态响应。 δ(t)=d[u(t)]/dt h(t)=d[s(t)]/dt *** N x(t) y(t) N u(t) s(t) N δ(t) h(t) 以后证明。。。北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！本讲作业: 1.23, 1.24, 1.36, 1.46 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学本讲要点线性定常网络的时域分析（以一阶动态电路为例）典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析动态与稳态初始状态（初值/初始条件）的确定北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学动态电路 ? + - 10V C R + - v(t) t=t0 第四节：动态电路的时域分析 + - - + 1Ω 2Ω 2Ω 1V 2Ω 1V + - R R t=t0 X X X ☺ 静态电路（直流稳态电路）

5 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学动态电路 t0 t v(t) 动态过程稳态稳态换路 + - 10V C R + - v(t) t=t0 第四节：动态电路的时域分析 1.含动态元件 2.换路 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 t0 t v(t) 动态过程稳态稳态换路第四节：动态电路的时域分析 + - C R L cos(ωt) + - 正弦稳态电路 -- 正弦信号激励的稳态响应 *** i(t) v(t) 相量法(复数法) VR(jω) Ii(jω) V(jω) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学本讲要点线性定常网络的时域分析（以一阶动态电路为例）典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析动态与稳态初始状态（初值/初始条件）的确定北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学初始状态（初值、初始条件）：网络在t=t0+时的状态。第四节：动态电路的时域分析 + - 10V C R + - v(t) t0 t=t0 t t=t0- t=t0+ v(t) 动态过程稳态稳态换路初始状态的确定Æ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - 10V C R + - v(t) t=t0 网络在t=t0-时（or ∝）的状态(稳态)：动态电路达到稳态时，无电磁能量交换，电容相当于开路，电感短路，即：vL(t0-)= ic(t0-)=0 第四节：动态电路的时域分析初始状态的确定：1。依据“换路定则”， 2。依据 KCL、KVL定律换路定则：电路在t=t0时刻换路，只要电容上的电流/ 电感上的电压为有限量，则：换路前后vC(t)和iL(t) 连续。记为： vc(t0-)=vc(t0+) ，i L(t0-)=iL(t0+) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学例：第四节：动态电路的时域分析在t=t0-时 Vc(0-)= V0 IR(0-)= 0 在t=t0+时 Is R Vc(0-) + - IR(t) Vc(0+)= Vc(0-)= V0 IR(0+)= Vc(0+)/R= V0/R Is + R - t＝0 C Vc V0 (t) + - IR(t)

6 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学本讲要点线性定常网络的时域分析（以一阶动态电路为例）典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析动态与稳态初始状态（初值/初始条件）的确定北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析一阶电路的时域分析: Is + R - C Vc V0 (t) t=0 i(t) I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) 在t=t0-时(稳态) Æ电容相当于开路，电感相当于短路vc(0-)=V0 ，i (0-)=0 在t=t0+时刻 Æ换路定则vc(t0+)=vc(t0-)，i L(t0+)=iL(t0-) ÆKCL,KVL,VCR定律 1.确定初始状态: Vc(0+)=V0 i(0+)= V0/R 取Is =I0 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析一阶电路的时域分析: R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) 2.建立方程: dt dV t I i t C V t Ri t c c ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = + = 数学基础： n阶线性常系数微分方程的求解（通解、特解） i V R i t I dt di t RC (0 ) / ( ) ( ) 0 0 + = + = 3.求解: I0 “n”阶线性常系数微分方程 =“n”个独立的动态元件数北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析一阶电路的时域分析: i V R i t I dt di t RC (0 ) / ( ) ( ) 0 0 + = + = 通解特征方程：RCS+1=0 特征值： S=-1/RC=-1/τ 定义：时间常数τ=RC st i(t) = Ke ( ) (1 ) / 0 0 t /τ t τ e I e R V i t − − = + − 特解 0 i(t) = I 0 i ( t ) Ke I st 一般解 = + 3.求解: I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) (t≥0+) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析一阶电路的时域分析: i V R i t I dt di t RC (0 ) / ( ) ( ) 0 0 + = + = 通解特征方程：RCS+1=0 特征值： S=-1/RC=-1/τ 定义：时间常数τ=RC st i(t) = Ke ( ) (1 ) / 0 0 t /τ t τ e I e R V i t − − = + − 特解 0 i(t) = I 0 i ( t ) Ke I st 一般解 = + 3.求解: I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) (t≥0+) 特解：和激励源有关, 由外加电路源强制产生通解：和网络结构和元件参数有关, 由网络自身固有的内在因素所决定. 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − t>0 等同于 t≥0+ ( ) (1 ) ( ) / 0 0 / e I e u t R V i t t t ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = + − − τ − τ t≥0- 解的数学表达式Æ 分析1：如何表达t=0点的响应信息 I0 RI0 ***

7 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析一阶电路的时域分析: Is + R - C + Vc(t) - V0 t=0 i(t) I0 R + Vc(t) - t≥0+ i(t) t≥0+ Vc(0+)=V0 i(0+)= V0/R 取Is =I0 ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − 0 t Vc(t) V0 0 t i(t) V0/R I0 RI0 （t≥0+）（t>0） 0 / / 0 / / 0 0 ( ) [ (1 )] ( ) ( ) (1 ) t t t t c V it e I e ut R v t V e RI e τ τ τ τ − − − − = +− = +− （t≥0）或者 or *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI 分析2：关于时间常数τ 0 τ的量纲：秒决定电路放电过程（过渡过程）的快慢（长短）当t=τ时，Vc(t)=V0/e=36.8% V0 t=4τ， Vc(t)=V0 /e4=1.84% V0 t=5τ， Vc(t)=V0 /e5=0.68% V0 工程上，认为t=4τ～5τ时，放电(过渡过程)结束。 τ τ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI0 t0 t 动态过程稳态稳态换路 t0+5τ τ τ *** 分析2：关于时间常数τ τ的量纲：秒决定电路放电过程（过渡过程）的快慢（长短）北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI0 s=-1/τ具有频率的量纲由网络自身的结构和参数决定，又称之为网络的固有频率分析3：关于网络的固有频率s τ τ *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI0 分析4：稳态和暂态响应 0 / 0 0 0 / 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) v t V RI e RI I e I R V i t t c t = − + = − + − − τ τ 暂态响应稳态响应特解：和激励源有关, 由外加电路源强制产生通解：和网络结构和元件参数有关, 由网络自身固有的内在因素所决定. τ τ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI 分析5：一阶电路的三要素法 0 τ τ / 0 0 / 0 0 (0 ) , ( ) , (0 ) , ( ) , t c c t V V V RI e i I e R V i − − + = ∞ = + = ∞ = 三要素法: 起点起点终值点终点时间常数τ e-t/τ *** ( ) [ (0 ) ( )] ( ) / = + − ∞ + ∞ − y t y y e y t τ

8 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析三要素法举例： R + - V1 V2 + - C V 0 t 10τ V 0 t 0.5τ Vi(t) Vo(t) + + - - t Vi (t) Vo(t) 充电放电 1 5τ “微分电路” 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI 分析6： 0 全响应Y(t)=Yzi(t)+Yzs(t) 零输入响应Yzi(t) 零状态响应Yzs(t) t>>τ 稳态响应特解：和激励源有关, 由外加电路源强制产生北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI 分析7：单位阶跃响应根据定义,上图中取: 0 ( ) (1 ) ( ) / i t e u t −t τ = − 0 1 2 t ( ) 2[(1 ) ( 1) (1 ) ( 2)] ( 1)/ ( 2)/ = − − − − − − − − − i t e u t e u t t τ t τ *** is (t) = u(t),即：I0 =1,V0 = 0 i (t) s 解 2 i (t) = 2[u(t −1) − u(t − 2)] s 利用单位阶跃响应求解脉冲信号的响应：北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析稳态特解 j t i t Ae ω ( ) = j t j t j t RC j Ae Ae I e ω ω ω ω + = 0 • • R j C I A + • ω = 1 0 Is R + Vc(t) - Vc(0)=0 t≥0+ i(t) i t Is dt di t RC + ( ) = ( ) 欧拉公式: ejθ =cosθ+jsinθ 求 ( ) 0 cos( ) Re( 0 ) 的稳态响应 j t si t I t I e ω = ω = ( ) Re( ) j t i t Ae ω = 代数微分 *** 分析8：求的稳态响应 j t si t I e ω 0 ( ) = ( ) = = ... j t i t Ae ω 利用复指数信号的稳态响应求解正弦信号的稳态响应：北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学第四节：动态电路的时域分析 Is R + Vc(t) - Vc(0)=0 t≥0+ i(t) i t Is dt di t RC + ( ) = ( ) *** 分析8：求的稳态响应 j t si t I e ω 0 ( ) = dt dv t i t C dt di t v t L ( ) ( ) ( ) ( ) = = ( ) ( ) j C v t j L i t → • → • ω ω ( ) ( ) ( ) 0 0 j I e j i t dt d I e dt di t j t j t = = ω • = ω • ω ω ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) j I e j i t dt d I e dt d i t n j t n n n j t n n = = ω • = ω • ω ω 正弦稳态电路分析方法 (相量法or复数法)的数学依据北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ... ) ( ) ( ) 1 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t x t dt d a dt d a dt d a n n n n n n + + + + = − − − 考虑时的零状态响应则： j j t x t A e e ϕ x ω 0 ( ) = j t j j t n j n n n a j a j a j a Y e e A e e ϕ y ω ϕ x ω ω ω ω 0 0 0 1 1 1 1 ( ( ) + ( ) +...+ ( ) + ) = − − j t j y t Y e e ϕ y ω 0 ( ) = 含Ｎ个独立的动态元件的电路建立的微分方程：第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 取： F(jw)=1/H(jw) Y(jw) X(jw) 所以： ( ) ( ) ( )( ) ( ) X j Yj Xj Hj F j ω ω ω ω ω = = 正弦稳态电路分析方法相量法(复数法) *** 解代数方程,不难啊…

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程电子教案_第一章 线性电路分析基础 第四节 线性电路的时域分析

北京大学：《电路分析原理 Circuit Analysis》课程电子教案_第一章线性电路分析基础第四节线性电路的时域分析