本讲要点 线性定常网络的时域分析 《电路分析原理》认喜执创 (以一阶动态电路为例) 第一章:线性电路分析基础 典型源信号(激励信号) 第三讲 动态电路的时域分析 2009.9.22 动态与稳态 本讲作业:123,1.24,1.36,146 初始状态(初值/初始条件)的确定 线性系统常用术语和框图描述 线性系统常用术语和框图描述 电路 N N N 网络 系统 简化示 输入 (激励) (响应) DF通信系统 系统:不同结构性质按一定关那组成协调过一到一个整体 线性系统常用术语 线性系统常用术语 口输入(激励)有两种来源 口输出(响应)负载电路的响应(v(以,i() 独立源,初值不为零的储能元件 习惯上:零输入响应Yzi→初值激励 习惯上:零输入网络(zi):独立源=0 零状态响 立源激励 零状态网络(zs):初值=0 全响应Yt)=Yzi(t)+Yzs(t) 简化襄示 简化豪示 输出 (激励)=(输出 输入 (激励) (响应)
1 第 ？讲： 复习 《电路分析原理》 第一章: 线性电路分析基础 第三讲 2009.9.22 本讲作业: 1.23, 1.24, 1.36, 1.46 兴趣 认真 执著 创新 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 本讲要点 线性定常网络的时域分析 （以一阶动态电路为例） 典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析 动态与稳态 初始状态（初值/初始条件）的确定 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 线性系统常用术语和框图描述: 系统 电路 网络 Ns Ns NL NN NL Control Station UpLink DownLink Back bone Network Optical mm-wave WDM Sources M U X D E M U X λu1 λu2 ...λuN BS1 : EDFA λu1 λu2 ...λuN User Terminal Data Down Data Up BS2 BSn Mm-wave Wireless Link Photo Detector : : : : : λd1 λd2 ...λdN ROF通信系统 系统：不同结构/性质按一定关系组成, 协调统一到一个整体 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 线性系统常用术语和框图描述: Ns Ns NL NN NL N x(t) y(t) 简化表示 输入 （激励） 输出 （响应） A τ D ∫ ∑ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 线性系统常用术语 N x(t) y(t) 简化表示 输入 （激励） 输出 （响应） 输入（激励）有两种来源： 独立源，初值不为零的储能元件 习惯上： 零输入网络(zi) ： 独立源=0 零状态网络(zs) ： 初值=0 Ns Ns NL NN NL *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 输出（响应）负载电路的响应(v(t),i(t)) 习惯上： 零输入响应Yzi ->初值激励 零状态响应Yzs ->独立源激励 全响应Y(t)=Yzi(t)+Yzs(t) N x(t) y(t) 简化表示 输入 （激励） 输出 （响应） Ns Ns NL NN NL 线性系统常用术语 ***
线性系统常用术语 本讲要点 线性定常网络的时域分析 (以一阶动态电路为例) 独立源 典型源信号(激励信号) 初值不为零的动态元件 动态电路的时域分析 动态与稳态 V(0)30,1=0:零输入网络、零输入响应 初始状态(初值/初始条件)的确定 1=0,V(0)=0:零状态网络、零状态响应 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 1直流信号(略)ft)=A 2正弦波信号(略)ft)= Acos(o t+g) t2u(t- 3单位阶跃信号u(t)oru(t)or1(t) u(t=o tso- t20+u()= (奇异信号) oA.di 2u(t-1)-2u(t-2) 2u(t-2 开关函数 o12 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 单位阶跃信号u(t) 矩形脉冲信号 单位阶跃信号u(t) 2u(t-1)-2u(t-2) 2u(t-1) →补充到作业里 u(t) 有始信号 (t)yt) 阶梯信号/分段线性信号
2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Is + R - t＝0 C Vc V0 (t) + - IR(t) 独立源 初值不为零的动态元件 Vc(0) =0 ，Is=0：零输入网络、零输入响应 Is=0 ，Vc(0) =0：零状态网络、零状态响应 例： 线性系统常用术语 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 本讲要点 线性定常网络的时域分析 （以一阶动态电路为例） 典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析 动态与稳态 初始状态（初值/初始条件）的确定 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 1 直流信号（略） 2 正弦波信号（略） 3 单位阶跃信号 u(t) or U(t) or 1(t) 1 0 u(t)= t≤0- t≥0+ t 0 u(0)=？ f(t) = A f(t) = Acos(ω t) +ϕ (奇异信号) *** Is R t＝0 IR(t) 开关函数 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 0 t 1 u(t) 0 t 2 2u(t) 0 t 2 2u(t-1) 1 0 t 2 2u(t-1)-2u(t-2) 1 2 0 t -2u(t-2) 2 + 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 0 t 1 u(t) 0 t 2 2u(t-1) 1 0 t 2 2u(t-1)-2u(t-2) 1 2 单位阶跃信号u(t) 0 t f(t) 0 t f(t)u(t) 有始信号 *** 矩形脉冲信号 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 0 t 1 u(t) 0 t 2 1 ? Æ补充到作业里 3 单位阶跃信号u(t) 阶梯信号/分段线性信号 4 4
第四节:动态电路的时域分析 第四 四节:动态电路的时域分析 4单位脉冲信号 (t) P (1)={/△0<1<△ 显然: P(rldt=1 t 用u(t)表示 limP(r) P()=[(1)-(t-△ 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 5单位冲激信号 5单位冲激信号 t≠0 0t≠0 (t) t=0 6(1) 性质1:60)=1m2(0=m0=(=△2=n0 性质3:筛分性(提取性,抽样性) 10(0)=? 积分定义 生质2 oo0010-4)=1/(×(-4)=4 8(odt= 8(ndt=L 8(ndt=1 f(no()dt=f(o) f(o(t-to )dt=f(o) 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 性质3:筛分性(提取性,抽样性) 6单位斜坡信号 r(1)=tl() t≥0 实际的脉冲信号 r()=l(0)+16()=l()
3 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 0 t 1 u(t) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > Δ Δ < < Δ < Δ = t t t 0 1/ 0 0 0 P ∫ ∞ −∞ PΔ (t)dt = 1 4 单位脉冲信号 用u(t)表示： 显然： [ ( ) ( )] 1 ( ) − − Δ Δ PΔ t = u t u t P (t) Δ '( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) lim 0 0 u t t u t u t P t = = δ Δ − − Δ = Δ→ Δ Δ→ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 5 单位冲激信号 性质1： ⎩ ⎨ ⎧ ∞ = ≠ = 0 0 0 ( ) t t S t ∫ ∫ ∫ + − − ∞ −∞ = = = 0 0 ( ) ( ) ( ) 1 0 0 t dt t dt t dt t t δ δ δ '( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) lim 0 0 u t u t u t t P t = Δ − − Δ = = Δ→ Δ Δ→ δ δ (t) 性质2： *** 积分定义 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 5 单位冲激信号 ⎩ ⎨ ⎧ ∞ = ≠ = 0 0 0 ( ) t t δS(tt) 性质3：筛分性（提取性，抽样性） ⎩ ⎨ ⎧ = ≠ = (0) ( ) 0 0 0 ( ) ( ) f t t t f t t δ δ ⎩ ⎨ ⎧ − = ≠ − = 0 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) f t t t t t t t f t t t δ δ ∫− = ς ς f (t)δ (t)dt f (0) ∫ + − − = ς ς δ 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 t t f t t t dt f t ∫ ∫ + − ∞ −∞ = = 0 0 δ (t)dt δ (t)dt 1 tδ (t) = ? 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 实际的脉冲信号： + = 性质3：筛分性（提取性，抽样性） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 6 单位斜坡信号 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ < = = 0 0 0 ( ) ( ) t t t r t tu t r'(t) = u(t) + tδ (t) = u(t) tgα = 1
第四节:动态电路的时域分析 线性系统常用术语 方波 f(1)=(1)-u(t-1)+(-2)-(1-3)+ 锯齿波 )〔 f(m)=r(1)-l(-1)-u(t-2)-(t-3) r() u() r-r)o( 三角波 f()=(1)-2(t-1)+2r(t-2)-2r(t-3)+ 线性系统常用术语 Tea break/ NA bmN P 口单位阶跃响应s()和单位冲击响应h0) 定义 仅由单位阶联信号在电路中产生的响应称为单位阶跃响应 记为s(t)。仅由单位冲击信号在电路中产生的响应称为单位 冲击响应,记为h(t) 单位阶跃响应和单位冲击响应都是零状态响应。 8(t)=d[u(t)]/t 后证h(t)=d[a(t)]/ 本讲作业1.23,1.24,1.36,1.46 本讲要点 第四节:动态电路的时域分析 线性定常网络的时域分析 动态电路 (以一阶动态电路为例) 典型源信号(激励信号) R R 动态电路的时域分析 动态与稳态 初始状态(初值/初始条件)的确定 X X 静态电路(直流稳态电路)
4 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 方波 锯齿波 三角波 f (t) = u(t) − u(t −1) + u(t − 2) − u(t − 3) + ..... f (t) = r(t) − u(t −1) − u(t − 2) − u(t − 3) − .... f (t) = r(t) − 2r(t −1) + 2r(t − 2) − 2r(t − 3) + ... 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ∫ ∫ δ(t) u(t) r(t) δ (t −τ ) u(t) A τ D ∫ ∑ u(t −τ ) r(t) D τ D 线性系统常用术语 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 线性系统常用术语 单位阶跃响应s(t)和单位冲击响应h(t) 定义： 仅由单位阶跃信号在电路中产生的响应称为单位阶跃响应， 记为s(t)。仅由单位冲击信号在电路中产生的响应称为单位 冲击响应，记为h(t)。 单位阶跃响应和单位冲击响应都是零状态响应。 δ(t)=d[u(t)]/dt h(t)=d[s(t)]/dt *** N x(t) y(t) N u(t) s(t) N δ(t) h(t) 以后证明。。。 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Tea break！ Tea break！ 本讲作业: 1.23, 1.24, 1.36, 1.46 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 本讲要点 线性定常网络的时域分析 （以一阶动态电路为例） 典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析 动态与稳态 初始状态（初值/初始条件）的确定 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 动态电路 ? + - 10V C R + - v(t) t=t0 第四节：动态电路的时域分析 + - - + 1Ω 2Ω 2Ω 1V 2Ω 1V + - R R t=t0 X X X ☺ 静态电路（直流稳态电路）
第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 动态电路 动态过程 10平v(+CR RIv( 动态过程 1.含动态元件 稳态囗冷相量法(复数法) 路 稳态 2.换路 刻AA 正弦稳态电路 正弦信号激励的稳态响应 本讲要点 第四节:动态电路的时域分析 线性定常网络的时域分析 始状态(初值、初始条件) (以一阶动态电路为例) 网络在t二t时的状态。 典型源信号(激励信号) 动态过程 初始状态的确定→ 稳态 动态电路的时域分析 动态与稳态 初始状态(初值/初始条件)的确定 love v(ttC R 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 网络在tt时(ora)的状态(稳态): 在t=t时 幼态电路达到稳态时,无电磁能量交换,电容 v(0-)=V 相当于开路,电感短路,即:1( lg(0-)=0 换路定则:电路在t=t时刻换路,只要电容上的电流 电惑上的电压为有限量,则:换路前后vc(t)和i(t) 在t=t时 续。记为 V(0+=V(0-)=V0 lg(0+)=V2(0+)R=v/R 初始状态的确定:1。依据“换路定则”, 2。依据KCL、K定律
5 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 动态电路 t0 t v(t) 动态过程 稳态 稳态 换 路 + - 10V C R + - v(t) t=t0 第四节：动态电路的时域分析 1.含动态元件 2.换路 *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 t0 t v(t) 动态过程 稳态 稳态 换 路 第四节：动态电路的时域分析 + - C R L cos(ωt) + - 正弦稳态电路 -- 正弦信号激励的稳态响应 *** i(t) v(t) 相量法(复数法) VR(jω) Ii(jω) V(jω) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 本讲要点 线性定常网络的时域分析 （以一阶动态电路为例） 典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析 动态与稳态 初始状态（初值/初始条件）的确定 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 初始状态（初值、初始条件）： 网络在t=t0+时的状态。 第四节：动态电路的时域分析 + - 10V C R + - v(t) t0 t=t0 t t=t0- t=t0+ v(t) 动态过程 稳态 稳态 换 路 初始状态的确定Æ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - 10V C R + - v(t) t=t0 网络在t=t0-时（or ∝）的状态(稳态)： 动态电路达到稳态时，无电磁能量交换，电容 相当于开路，电感短路，即：vL(t0-)= ic(t0-)=0 第四节：动态电路的时域分析 初始状态的确定：1。依据“换路定则”， 2。依据 KCL、KVL定律 换路定则：电路在t=t0时刻换路，只要电容上的电流/ 电感上的电压为有限量，则：换路前后vC(t)和iL(t) 连续。记为： vc(t0-)=vc(t0+) ，i L(t0-)=iL(t0+) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 例： 第四节：动态电路的时域分析 在t=t0-时 Vc(0-)= V0 IR(0-)= 0 在t=t0+时 Is R Vc(0-) + - IR(t) Vc(0+)= Vc(0-)= V0 IR(0+)= Vc(0+)/R= V0/R Is + R - t＝0 C Vc V0 (t) + - IR(t)
本讲要点 第四 四节:动态电路的时域分析 线性定常网络的时域分析 一阶电路的时域分析 (以一阶动态电路为例) 典型源信号(激励信号) 确定初始状态 动态电路的时域分析 在tt时(稳态) 动态与稳态 电容相当于开路,电感相当于短路2(0)=0,1(0-)=0 初始状态(初值/初始条件)的确定 在tt时刻 换路定则v(t0)=(t0),f2(t0)=2(t0) →KCL,KⅥL,cR定律 v0+)=V(0+)=V只R 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析 一阶电路的时域分析 2.建立方程 t0+ 3.求解 V(1)=R() 1,=i(n)+C dv(r) 特征方程:R0s+1=0 l 特征值:S=1/Rc=1/ cd+)=“n”阶线性常系数微分方程 i(0+)=V/R 定义:时间常数r=RG f(0+)=V。/R =“n”个独立的动态元件数 特解))= ()=Ke 3.求解:数学基础 n阶线性常系数微分方程的求解 =①)=+1日-2+4c (通解、特解) t仑0+) 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析 3.求解 (1)=e+l0(1-e) 特征方程:Rcs+1=0 (1)=le-+Rl(1-e 分析1:如何衰达0点的响应情息 i(0+)=/R 定义:时间常数r=RG t0等同于t≥0 特解〉 ()=Ke =1 通解:和网络结构和元件参数 特解:和激励源有关 有关由网络自身固有的内在 解的数学表达式→和()=2e"+l(1-e 由外加电路源强制产生因素所决定 (t20+) 6
6 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 本讲要点 线性定常网络的时域分析 （以一阶动态电路为例） 典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析 动态与稳态 初始状态（初值/初始条件）的确定 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析: Is + R - C Vc V0 (t) t=0 i(t) I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) 在t=t0-时(稳态) Æ电容相当于开路，电感相当于短路vc(0-)=V0 ，i (0-)=0 在t=t0+时刻 Æ换路定则vc(t0+)=vc(t0-)，i L(t0+)=iL(t0-) ÆKCL,KVL,VCR定律 1.确定初始状态: Vc(0+)=V0 i(0+)= V0/R 取Is =I0 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析: R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) 2.建立方程: dt dV t I i t C V t Ri t c c ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = + = 数学基础： n阶线性常系数微分方程的求解 （通解、特解） i V R i t I dt di t RC (0 ) / ( ) ( ) 0 0 + = + = 3.求解: I0 “n”阶线性常系数微分方程 =“n”个独立的动态元件数 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析: i V R i t I dt di t RC (0 ) / ( ) ( ) 0 0 + = + = 通解 特征方程：RCS+1=0 特征值： S=-1/RC=-1/τ 定义：时间常数τ=RC st i(t) = Ke ( ) (1 ) / 0 0 t /τ t τ e I e R V i t − − = + − 特解 0 i(t) = I 0 i ( t ) Ke I st 一般解 = + 3.求解: I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) (t≥0+) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析: i V R i t I dt di t RC (0 ) / ( ) ( ) 0 0 + = + = 通解 特征方程：RCS+1=0 特征值： S=-1/RC=-1/τ 定义：时间常数τ=RC st i(t) = Ke ( ) (1 ) / 0 0 t /τ t τ e I e R V i t − − = + − 特解 0 i(t) = I 0 i ( t ) Ke I st 一般解 = + 3.求解: I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) (t≥0+) 特解：和激励源有关, 由外加电路源强制产生 通解：和网络结构和元件参数 有关, 由网络自身固有的内在 因素所决定. 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − t>0 等同于 t≥0+ ( ) (1 ) ( ) / 0 0 / e I e u t R V i t t t ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = + − − τ − τ t≥0- 解的数学表达式Æ 分析1：如何表达t=0点的响应信息 I0 RI0 ***
第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 阶电路的时域分析: t20+ t20+ i(t) li(n) v(0+=V。fo+)=VR 分析2:关于时间常数r r的量纲:秒 决定电略放电过程(过渡过程)的快慢〔长短) k=c"+8C"(p) t4T, v(t-V/ee1.84% V. =c“+40-co (20) b5t, v(t-V.e-0.68% Vo 2()=loe+R(1-e-) 工程上,认为4r~5τ时,放电过渡过程结束 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 v(1)=le+R(l-e-) (1)=le-+R(l 分析2:关于时间常数τ 分析3:关于网络的固有频率 τ的量纲:秒 0 决定电路放电过程〔过渡过程)的快慢(长短) =1/τ具有频率的量纲 动态过程 由网络自身的结构和参败决定,又称之为网络的固有频率 稳态 换路 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 v(O)=le-+RIo(1-e) ()=le-+R(1-e 分析5:一阶电路的三要囊法 起点 分析4;态和管态响应(n) ()0o-Rlo 响应稳态响应 120+)=11()2Rn,"°v终点 通解:和网络结构和元件参效 特解:和激励源有关, 有关由网络自身固有的内在 由外加电路源强制产生 因素所决 巨要素济:}起点终值点时间常数 0)=[y(0+)-y(a)="+y()
7 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析: Is + R - C + Vc(t) - V0 t=0 i(t) I0 R + Vc(t) - t≥0+ i(t) t≥0+ Vc(0+)=V0 i(0+)= V0/R 取Is =I0 ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − 0 t Vc(t) V0 0 t i(t) V0/R I0 RI0 （t≥0+） （t>0） 0 / / 0 / / 0 0 ( ) [ (1 )] ( ) ( ) (1 ) t t t t c V it e I e ut R v t V e RI e τ τ τ τ − − − − = +− = +− （t≥0） 或者 or *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI 分析2：关于时间常数τ 0 τ的量纲：秒 决定电路放电过程（过渡过程）的快慢（长短） 当t=τ时，Vc(t)=V0/e=36.8% V0 t=4τ， Vc(t)=V0 /e4=1.84% V0 t=5τ， Vc(t)=V0 /e5=0.68% V0 工程上，认为t=4τ～5τ时，放电(过渡过程)结束。 τ τ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI0 t0 t 动态过程 稳态 稳态 换路 t0+5τ τ τ *** 分析2：关于时间常数τ τ的量纲：秒 决定电路放电过程（过渡过程）的快慢（长短） 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI0 s=-1/τ具有频率的量纲 由网络自身的结构和参数决定，又称之为网络的固有频率 分析3：关于网络的固有频率s τ τ *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI0 分析4：稳态和暂态响应 0 / 0 0 0 / 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) v t V RI e RI I e I R V i t t c t = − + = − + − − τ τ 暂态响应 稳态响应 特解：和激励源有关, 由外加电路源强制产生 通解：和网络结构和元件参数 有关, 由网络自身固有的内在 因素所决定. τ τ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI 分析5：一阶电路的三要素法 0 τ τ / 0 0 / 0 0 (0 ) , ( ) , (0 ) , ( ) , t c c t V V V RI e i I e R V i − − + = ∞ = + = ∞ = 三要素法: 起点 起点 终值点 终点 时间常数τ e-t/τ *** ( ) [ (0 ) ( )] ( ) / = + − ∞ + ∞ − y t y y e y t τ
第四节:动态电路的时域分析二 第四节:动态电路的时域分析 三要法举例: t20+ 分电路 k ()=le“4+(1 分析6零输入响应t) 充电|M()放电 零状态响应Y(t) v.t) v。(t) 全响应Y(t)=Yzi(t)+Yzs(t) 稳态响应 解:和激励源有关 由外加电路源强制产生 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 分析8:求i()=le 的稳态响应 v(1)=le+R(l-e-) 分析7:单位阶跃响应根据定义,上图中取 B稳态特解>f(1)=Ae (0即:=1=0可t 1+R·joC ()=(1-e"u(n) i(n)=Ae/ 利用单位阶跃响应求解脉冲信号的响应 利用复指信号的稳态南应求解正弦信号的稳态响应 )=2a(r-1)-t-2 (0)=2(1-c-)(-1)-(1-+3y)(-2 →a()=Re(e") 歌拉公式:eo= cose+jsin 第四节:动态电路的时域分析 第五节:正弦稳态电路分板代数方程不难啊 分析8:求(1)=l0e 含N个独立的动态元件的电路建立的微分方程: (t) 的稳态响应 考虑x()=Ae时的零状态响应yt)=ye"e go)+a,- d"u)-d"le)2(m).-=(o)y·i) Fw)=I/HGw) Yw) XGw) 所以 X(O)Hgo ()=L当O FUo) →joL·() 正弦稳态电路分析方法 正弦稳态电路分析方法 m=( →joC·v(1) 相量法or复法)的致学依量 相量法(复数法) 8
8 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 三要素法举例： R + - V1 V2 + - C V 0 t 10τ V 0 t 0.5τ Vi(t) Vo(t) + + - - t Vi (t) Vo(t) 充电 放电 1 5τ “微分电路” 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI 分析6： 0 全响应Y(t)=Yzi(t)+Yzs(t) 零输入响应Yzi(t) 零状态响应Yzs(t) t>>τ 稳态响应 特解：和激励源有关, 由外加电路源强制产生 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − I0 RI 分析7：单位阶跃响应 根据定义,上图中取: 0 ( ) (1 ) ( ) / i t e u t −t τ = − 0 1 2 t ( ) 2[(1 ) ( 1) (1 ) ( 2)] ( 1)/ ( 2)/ = − − − − − − − − − i t e u t e u t t τ t τ *** is (t) = u(t),即：I0 =1,V0 = 0 i (t) s 解 2 i (t) = 2[u(t −1) − u(t − 2)] s 利用单位阶跃响应求解脉冲信号的响应： 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 稳态特解 j t i t Ae ω ( ) = j t j t j t RC j Ae Ae I e ω ω ω ω + = 0 • • R j C I A + • ω = 1 0 Is R + Vc(t) - Vc(0)=0 t≥0+ i(t) i t Is dt di t RC + ( ) = ( ) 欧拉公式: ejθ =cosθ+jsinθ 求 ( ) 0 cos( ) Re( 0 ) 的稳态响应 j t si t I t I e ω = ω = ( ) Re( ) j t i t Ae ω = 代数 微分 *** 分析8：求 的稳态响应 j t si t I e ω 0 ( ) = ( ) = = ... j t i t Ae ω 利用复指数信号的稳态响应求解正弦信号的稳态响应： 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 Is R + Vc(t) - Vc(0)=0 t≥0+ i(t) i t Is dt di t RC + ( ) = ( ) *** 分析8：求 的稳态响应 j t si t I e ω 0 ( ) = dt dv t i t C dt di t v t L ( ) ( ) ( ) ( ) = = ( ) ( ) j C v t j L i t → • → • ω ω ( ) ( ) ( ) 0 0 j I e j i t dt d I e dt di t j t j t = = ω • = ω • ω ω ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) j I e j i t dt d I e dt d i t n j t n n n j t n n = = ω • = ω • ω ω 正弦稳态电路分析方法 (相量法or复数法)的数学依据 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ... ) ( ) ( ) 1 1 0 ( 1) 1 ( ) a y t x t dt d a dt d a dt d a n n n n n n + + + + = − − − 考虑 时的零状态响应 则： j j t x t A e e ϕ x ω 0 ( ) = j t j j t n j n n n a j a j a j a Y e e A e e ϕ y ω ϕ x ω ω ω ω 0 0 0 1 1 1 1 ( ( ) + ( ) +...+ ( ) + ) = − − j t j y t Y e e ϕ y ω 0 ( ) = 含Ｎ个独立的动态元件的电路建立的微分方程： 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 取： F(jw)=1/H(jw) Y(jw) X(jw) 所以： ( ) ( ) ( )( ) ( ) X j Yj Xj Hj F j ω ω ω ω ω = = 正弦稳态电路分析方法 相量法(复数法) *** 解代数方程,不难啊…
下次课 线性定常网络的时域分析 典型酒信(以一阶动态电路为例) 动态电路的时域分析 目第四讲:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、传递函数
9 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 下次课… 线性定常网络的时域分析 （以一阶动态电路为例） 典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析 第四讲：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 复数法与相量法、阻抗与导纳、 元件、定律、定理的复数形式 正弦稳态功率(自学) 网络的稳定性、传递函数