min f(r) 定理1: St.g(x)≤0 给定点x∈Q,记点x的积极约束指标集为I(x)。给定向量d, 如果对任意的∈I(x)有vg(x)d<0,则d是点x的可行方向。 证明:令x'=x+td,t>0。则对任意的i∈I(x),有 8, (x)=g, (x)+tvg (x)d+o( td) =tvg(x)d+o( 5<o x∈Q,即d为可行方向。 定义4可行下降方向 设点x∈旦给定向量d,如果d既是点x处的可行方向, 又是该点的下降方向,则称d为点x处的可行下降方向6 令 x'= x + t d ,t  0。则对任意的i  I(x),有 ( ') ( ) ( ) (|| || ) 2 g x g x t g x d o td T i = i +  i + ( ) (|| || ) 2 t g x d o td T =  i +  0  x'Q,即d为可行方向。 又是该点的下降方向，则称 为点 处的可行下降方向。 设点 ，给定向量 ，如果 既是点 处的可行方向， d x x Q d d x 证明: 定理1: 定义4: 可行下降方向 如果对任意的 有 则 是 点 的可行方向。 给定点 记 点 的积极约束指标集为 。给定向量 ， i I x g x d d x x Q x I x d T i ( ) ( ) 0, , ( )     min ( ) . . 0 f x s t g(x)    