2.5指数生成函数 定义设{an}为序列,称 G(x)=∑a 为{an}的指数生成函数 例1给定正整数m2an=P(m,n,{an的指数生成函数为 x)=∑P( n. mEnlm-lle-"s ∑ ∑。"=(1 ∥=0(n 例2b=1,则{b}的指数生成函数为 x)=∑ e -=0 nl1 定义 设{an}为序列，称 ∑ ∞ = = n 0 n e n n x G x a ! ( ) 为{an}的指数生成函数. 例 1 给定正整数 m, an = P(m,n), {an}的指数生成函数为 ∑∑ ∑ ∞ = ∞ = ∞ = = + ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = − = = 00 0 (1 ) !( )! ! ! ( ) ( , ) nn n n n m n e x x nm x n m n m nx G x P m n 例 2 bn=1, 则{ bn}的指数生成函数为 ∑ ∞ = = = 0 ! ( ) n x n e e n x G x 22.5 指数生成函数