指数生成函数的性质 设数列{an,b的指数生成函数分别为A(x)和B2(x),则 A(x),B(x)=∑cn ,其中Cn kun-k 证 x x ∑ A(x),B(x)=(∑k(∑b) : k=0 k x"na nlb ∑x"∑ k 1=0 k=0k!(n-k). h=0n!k=0k!(n-k) x n-k2 设数列{an},{bn}的指数生成函数分别为 Ae(x)和 Be(x), 则 ! ( ) ( ) 0 nx A x B x c n n e e ∑ n ∞= ⋅ = ,其中 ∑= ⎟ − ⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = nk n k n k a b kn c 0 证： ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∞ = = − ∞ = = − ∞ = = − ∞ = ∞ = ∞ = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = − = ⋅ − = ⋅ = ⋅ = ⋅ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ! ( )! ! ! ( )! ! ! ) ! ) ( ! ( ) ( ) ( ! n n k k n k n n n k k n k n n n k n k n k l l l k k e e k n n n a b k n n x n k n b k a n x n k b k a x l x b k x A x B x a n x c 指数生成函数的性质