r≤a 例:低能粒子被球对称势阱的散射。V(r)= R 径向方程r2drdh k2-2 R=0 只考虑S分波(l=0),则 d(rRo) ≤a d2(rRo)+k(rR)=0 r>a k2=2E f k2=k2+5V (k"+B) ≤a 解为 R(r)= A--sin(kr+ Bo) 要求r=0时,R(r)有限,故B=0, 又要求r=a时,R(),巩(连续, Bo=arctan tan ka-ka 将imR(r)与中心势的标准渐进式 lim Ro()=a,sin(kr+So 比较,有s波相位移 6=B0 由于P(cosO)=1, h(O)Asna,f)-(),(0)=/()=(O=k 低能时,k→0,例：低能粒子被球对称势阱的散射。 ( ) 0 0 V r V r r a ⎧− ≤ = ⎨ ⎩ > a 径向方程 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 0 l l d dR l l r k V r R r dr dr r ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ µ + + − ⎜ ⎟ − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 只考虑s 分波(l = 0) ，则 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 0 0 d rR k rR r a dr d rR k rR r a dr ⎧ + = ′ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ + = ⎪⎩ ≤ > ， 2 2 2 E k µ = = ， 2 2 2 0 2 k k V µ ′ = + = ， 解为 ( ) 0 0 0 0 0 sin( ) sin( ) CA k r B r r R r CA kr B r r ⎧ ′ ′ ′ + ≤ ⎪⎪ = ⎨ ⎪ + > ⎪⎩ a a 要求r = 0时， R0 (r) 有限，故 B0 ′ = 0 ， 又要求r = a 时， R0 (r) ， dR0 ( ) r dr 连续， 0 0 0 arctan tan C C k B k a ka k ⎧ ′ = ⎪ ⎨ ⎛ ⎞ = − ′ ⎪ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ′ ⎩ 。 将lim 0 ( ) r R r →∞ 与中心势的标准渐进式 ( ) ( ) 0 0 0 lim sin r A R r A kr kr δ →∞ = + 比较，有s 波相位移 δ 0 0 = B ， 由于 P0 (cosθ ) =1， ( ) 0 0 0 1 sin i f e k δ θ δ = ， f ( ) θ θ ∼ f0 ( ) ， ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 2 sin f f k δ σ θ = = θ  θ 。 低能时，k → 0， arctan tan tan k k k a k a k k ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ′ ′ → ⎝ ⎠ ′ ′ ， 2 2 0 2 k V µ ′ → = ， 4