84分布函数 定义设X(u)是概率空间(,F,P)上的一个随机变量,则称函数 元实变实值) F(x)=P(X≤x)=P({uX(u)≤x}),-∞<x<∞ 为X(u)的概率分布函数 容易看出,分布函数具有以下性质: (1)F(x)单调非降; (2) lim F()=0, lim F(r)=1 (3)F(x)右连续,且左极限存在; (4)称F(x-)≠F(x)的点x为跳跃点,则跳跃点只有可数个 5)离散型随机变量的分布函数是阶梯函数 定义对于随机变量X,如果存在可积函数p(x)使得 F(a)=P(x≤x)/p(tt 则称X为连续型随机变量,相应的,p(x)称为X的概率密度函数 对于连续型随机变量X,它取任何一个值a的概率为0. 下面给出几个常用的连续型随机变量的概率密度函数 (1)均匀分布 称概率密度为 p(a) A,当a≤x≤b; 0,其他, 的随机变量X为区间[a,上的均匀分布,记作 X~U[a,列 容易看出,N=b-a·均匀分布就是一维的几何概型 (2)指数分布Ch2 1 §4 ￾✂✁✂✄✂☎ ✆✂✝✟✞ X(ω) ✠✂✡✂☛✂☞✍✌ (Ω, F, P) ✎✂✏✂✑✂✒✂✓✂✔✂✕✗✖✙✘✛✚✗✜✗✢✗✣✥✤✦✑ ✧✂★✕ ★✂✩✫✪ F(x) = P(X 6 x) = P({ω|X(ω) 6 x}), −∞ < x < ∞ ✬ X(ω) ✏✂✡✂☛✂✭✂✮✂✢✂✣✰✯ ✱✂✲✂✳✍✴ ✘✵✭✂✮✂✢✂✣✗✶✂✷✗✸✗✹✂✺✗✻✙✼ (1) F(x) ✽✂✾✂✿✂❀❂❁ (2) lim x→−∞ F(x) = 0, lim x→+∞ F(x) = 1; (3) F(x) ❃✂❄✂❅✰✘✵❆✂❇✂❈✂❉✗❊✂❋✙❁ (4) ✜ F(x−) 6= F(x) ✏✂● x ✬✂❍✂■●✰✘✵✚❍✂■●✗❏✂✷✗❑✗✣✂✒❂✯ (5) ▲✂▼✂◆✂✓✂✔✂✕✂✖✂✏✂✭✂✮✂✢✗✣✗✠✂❖✗P✂✢✗✣❂✯ ✆✂✝❘◗✂❙✓✂✔✂✕✂✖ X ✘✵❚✂❯✂❊✂❋✂❑✂❱✂✢✂✣ p(x) ❲✂❳ F(x) = P(X 6 x) Z x −∞ p(t)dt ✚✂✜ X ✬❄✂❅✂◆✂✓✂✔✂✕✂✖✰✘❩❨✗❬✂✏❂✘ p(x) ✜ ✬ X ✏✂✡✂☛✂❭✂❪✂✢✂✣✰✯ ◗✂❙❄✂❅✂◆✂✓✂✔✂✕✂✖ X ✘✵❫✂❴✂❵✂❛✂✑✂✒✩ a ✏✂✡✂☛✬ 0 ✯ ✹✂❜✂❝✴❡❞✒✂❢✂❣✂✏✂❄✂❅✗◆✂✓✗✔✗✕✂✖✗✏✂✡✗☛✗❭✂❪✗✢✗✣❂✯ (1) ❤✂✐✂✭✂✮ ✜✂✡✂☛✂❭✂❪✬ p(x) = ( λ, ❥a 6 x 6 b; 0, ❦✂❧, ✏✂✓✂✔✂✕✂✖ X ✬✍♠ ✌ [a, b] ✎✂✏✂❤✂✐✂✭✂✮✰✘✵♥✗♦ X ∼ U[a, b]. ✱✂✲✂✳✍✴ ✘ λ = 1 b − a ✯✵❤✂✐✂✭✂✮✂♣✂✠✂✑✂q✗✏❞ ❛✗✡✂◆❂✯ (2) r✂✣✂✭✂✮ 1