经济数学基础 第2章导数与微分 第三章典型例题与缭合练习 第一节典型囪题 函数的单调性例1求函数 (x)s35 的单调区间. f(x) -x3+1 解:函数 的定义域是(-,+∞),因为 x.可见,在x=0处f(x)不存在 令∫(x=0,即Ⅵx,得x2=1.以x=0,x2=1为分点,将函数定义域分 成三个子区间:(∞0),(0.1),(,+∞) (x x∈(-∞,0) x,f(x)单调增加 x-1 当x∈(0,1) f'(x) 0 x,f(x)单调减少 x∈(1,+∞) 0 ,f(x)单调增 所以,函数f(x)的单调增加区间为(-,0和,+∞),单调减少区间为0,1 二、函数极值例1求函数f(x)=xhx的极值 解:函数f(x)=xh2x的定义域是(0,+∞),且f(x)=hx(mx+2) 该函数没有不可导点 114经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——114—— 第三章 典型例题与综合练习 第一节 典型例题 一、函数的单调性例 1 求函数 1 2 3 5 3 ( ) 3 2 3 5 f x = x − x + 的单调区间． 解 ： 函 数 1 2 3 5 3 ( ) 3 2 3 5 f x = x − x + 的定义域是 (− , + ) ，因为  = − = − − f x x x x x ( ) 2 3 1 3 3 1 .可见，在 x1 = 0 处 f  (x)不存在． 令 f  (x)=0，即 x x − = 1 0 3 ，得 x2 = 1 ．以 x x 1 = 0 , 2 = 1 为分点，将函数定义域分 成三个子区间： (−, 0) ，(0,1)，(1, + ) 当 x (− , 0) 时，  = − f x  x x ( ) 1 0 3 ，f (x)单调增加； 当 x (0 ,1) 时，  = − f x  x x ( ) 1 0 3 ，f (x)单调减少； 当 x (1, + ) 时，  = − f x  x x ( ) 1 0 3 ，f (x)单调增 所以，函数 f (x) 的单调增加区间为 (− , 0] 和 [1 , + ) ，单调减少区间为 [0 ,1]． 二、函数极值例 1 求函数 f x x x 2 ( ) = ln 的极值． 解：函数 f (x) = x ln x 2 的定义域是 (0,+) ，且 f (x) = ln x(ln x + 2) 令 f (x) = 0 ，得 2 1 e − x = ， x2 =1 该函数没有不可导点．