经济数学基础 第2章导数与微分 第三章典型例题与缭合练习 第一节典型囪题 函数的单调性例1求函数 (x)s35 的单调区间. f(x) -x3+1 解:函数 的定义域是(-,+∞),因为 x.可见,在x=0处f(x)不存在 令∫(x=0,即Ⅵx,得x2=1.以x=0,x2=1为分点,将函数定义域分 成三个子区间:(∞0),(0.1),(,+∞) (x x∈(-∞,0) x,f(x)单调增加 x-1 当x∈(0,1) f'(x) 0 x,f(x)单调减少 x∈(1,+∞) 0 ,f(x)单调增 所以,函数f(x)的单调增加区间为(-,0和,+∞),单调减少区间为0,1 二、函数极值例1求函数f(x)=xhx的极值 解:函数f(x)=xh2x的定义域是(0,+∞),且f(x)=hx(mx+2) 该函数没有不可导点 114
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——114—— 第三章 典型例题与综合练习 第一节 典型例题 一、函数的单调性例 1 求函数 1 2 3 5 3 ( ) 3 2 3 5 f x = x − x + 的单调区间． 解 ： 函 数 1 2 3 5 3 ( ) 3 2 3 5 f x = x − x + 的定义域是 (− , + ) ，因为 = − = − − f x x x x x ( ) 2 3 1 3 3 1 .可见，在 x1 = 0 处 f (x)不存在． 令 f (x)=0，即 x x − = 1 0 3 ，得 x2 = 1 ．以 x x 1 = 0 , 2 = 1 为分点，将函数定义域分 成三个子区间： (−, 0) ，(0,1)，(1, + ) 当 x (− , 0) 时， = − f x x x ( ) 1 0 3 ，f (x)单调增加； 当 x (0 ,1) 时， = − f x x x ( ) 1 0 3 ，f (x)单调减少； 当 x (1, + ) 时， = − f x x x ( ) 1 0 3 ，f (x)单调增 所以，函数 f (x) 的单调增加区间为 (− , 0] 和 [1 , + ) ，单调减少区间为 [0 ,1]． 二、函数极值例 1 求函数 f x x x 2 ( ) = ln 的极值． 解：函数 f (x) = x ln x 2 的定义域是 (0,+) ，且 f (x) = ln x(ln x + 2) 令 f (x) = 0 ，得 2 1 e − x = ， x2 =1 该函数没有不可导点．
经济数学基础 第2章导数与微分 驻点将函数定义域分成三个子区间:(Oe)e2,)(1+∞) f(x)在子区间内的符号变化及极值点情况如表31 (0, f( 极小 f(x) 极大 值 表31f(x)=xn2x的极值情况 由表3.1知,x1=是f(x)的极大值点,x2=1是f(x)的极小值点.函数的极 大值是∫(e-)=4e,极小值是f(1)=0 例2欲制作一体积为30m的圆柱形无盖的容器,其底用钢板,侧面用铝板,若 已知每平方米钢板的价格为铝板的3倍,试问如何设计圆柱的高和半径,才能使造 价最低? 解:设容器的高为h,底半径为r,(见图3-1),侧面每平方米的造价为a元, 总造价为y元,于是 y=a·2rrh+30xr(0<F<+∞) h 因为V=mrh=30,解得 图3-1无盖容器 115
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——115—— 驻点将函数定义域分成三个子区间： (0,e ),(e ,1),(1, ) 2 2 + − − ． f (x) 在子区间内的符号变化及极值点情况如表 3.1． x (0, 2 e − ) 2 e − ( 2 e − ,1 ) 1 (1, + ) f (x) + 0 - 0 + f (x) 4 2 e − 极大 值 0 极小 值 表 3.1 f (x) = x ln x 2 的极值情况 由表 3.1 知， 2 1 e − x = 是 f (x) 的极大值点， x2 = 1 是 f (x) 的极小值点．函数的极 大值是 2 2 (e ) 4e − − f = ，极小值是 f (1) = 0 ． 例 2 欲制作一体积为 30 m3的圆柱形无盖的容器，其底用钢板，侧面用铝板，若 已知每平方米钢板的价格为铝板的 3 倍，试问如何设计圆柱的高和半径，才能使造 价最低？ 解：设容器的高为 h，底半径为 r，（见图 3—1），侧面每平方米的造价为 a 元， 总造价为 y 元，于是 y = a 2 r h + 3a r 2 （0 r + ） 因为 V= r h 2 =30，解得 h r = 30 2 . 图 3-1 无盖容器 r h
经济数学基础 第2章导数与微分 将h代入总造价函数,得 y= +5a丌r = OaTI r=-≈147 令y 得 ;且r=147是总 造价函数在定义域内唯一的驻点,所以r=147是总造价函数y的极小值点,而且也 是y的最小值点,当r=147时,h30=442 由此可知,当圆柱的底半径为1.47m,高为4.42m时,总造价最低 三、导数在经济分析中的应用例1若A,B两种商品的需求函数分别为 3e qB=3e"p 试比较两种商品的弹性.如果对两种商品以同样幅度提价, 哪一种商品的需求量减少的幅度更大? 解:(1)求A种商品的需求弹性 g4=-6e Ea 9、P ×(-6e-P) ,所以 (2)求B种商品的需求弹性 因为q=-3e",所以q Eg=P.qBP-x(-3e"p) (3)当价格为P=P时,A种商品的需求弹性为EA(P0)=-2P,B种商品的 需求弹性为EP)=-n,因为E(PB)=2P>B=1EP米 所以,对两种商品以同样幅度提价,A种商品的需求量减少的幅度更大 例2生产某种产品q个单位时成本函数为C(q)=200+0y2 求:(1)生产90个单位该产品时的平均成本 (2)生产90个到100个单位该产品时,成本的平均变化率 (3)生产90个单位与生产100个单位该产品时的边际成本 116
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——116—— 将 h 代入总造价函数，得 y a r = + a r 60 3 2 ； y = a r − a r 6 60 2 ；令 y = 0 ，得 r = 10 3 147 . ；且 r = 1.47 是总 造价函数在定义域内唯一的驻点，所以 r = 1.47 是总造价函数 y 的极小值点，而且也 是 y 的最小值点．当 r = 1.47 时， = = 2 30 r h 4.42 由此可知，当圆柱的底半径为 1.47m，高为 4.42m 时，总造价最低． 三、导数在经济分析中的应用例 1 若 A，B 两种商品的需求函数分别为 p qA 2 3e − = ， p qB − = 3e 试比较两种商品的弹性．如果对两种商品以同样幅度提价， 哪一种商品的需求量减少的幅度更大？ 解：（1）求 A 种商品的需求弹性． 因为 p qA 2 6e − = − ，所以 E p q A q A = A = ( 6e ) 3e 2 2 p p p − − − =-2p （2）求 B 种商品的需求弹性． 因为 p qB − = −3e ，所以 E p q B q B = B = ( 3e ) 3e p p p − − − =-p （3）当价格为 p = p0 时，A 种商品的需求弹性为 EA ( p0 ) = −2p0 ，B 种商品的 需求弹性为 E B ( p0 ) = − p0 ．因为 EA ( p ) p p E B ( p ) 0 = 2 0 0 = 0 所以，对两种商品以同样幅度提价，A 种商品的需求量减少的幅度更大． 例 2 生产某种产品 q 个单位时成本函数为 C(q) = 200 + 0.05q 2 ． 求：（1）生产 90 个单位该产品时的平均成本； （2）生产 90 个到 100 个单位该产品时，成本的平均变化率； （3）生产 90 个单位与生产 100 个单位该产品时的边际成本．
经济数学基础 第2章导数与微分 C(q)200 +0.05 解:(1)因为qq ;所以,当q=9时的平均成本为 C90)200 90o+005×90≈6.72 (2)因为生产90个到100个单位产品时,成本的改变量为 ACq)=C(100-c(90)=200+005×1002-(200+0.05×902)=95 产量的改变量为△9=100-90=10 △C(q)95 所以,成本的平均变化率为△q-10=95 (3)因为边际成本为C(q)=01所以,当9=90时,C(9o)=01×90=9 当q=100时,C(10)=01×100=10,即生产90个单位产品与生产100个单位产品 时的边际成本分别为9和10 本题分别求平均成本,在一定范围内成本的平均变化率,在一些点处的边际成本.这三个 概念都反映一定意义下的“平均”,但是又有区别.平均成本是生产一定C(q)数量产品时的 成本平均,它只与产量范围有关.平均变化率 C(q 是生产一定数量产品时再增产△q时 成本增加值△C在△q范围内的平均,这个比值既与产量q有关,又与增量△q有关.边际成本 是极限意义下的平均,是当增量^q→0时,成本(q)的瞬时变化率,这个值只与产量q有关 例3某工厂生产某种商品,年产量为q(单位:百台),成本C(单位:万元), 其中固定成本为2万元,而每生产1百台,成本增加1万元.市场上每年可以销售 此种商品4百台,其销售收入R是q的函数R(q)=
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——117—— 解：（1）因为 C q q q q ( ) = + . 200 0 05 ；所以，当 q = 90 时的平均成本为 C( ) . . 90 90 200 90 = + 0 05 90 6 72 （2）因为生产 90 个到 100 个单位产品时，成本的改变量为 C(q) = C(100) − C(90) =200+0.05 1002 -(200+0.05 902 )=95 产量的改变量为 q =100-90=10 所以，成本的平均变化率为 C q q ( ) = = . 95 10 9 5 （3）因为边际成本为 C(q) = 0.1q 所以，当 q = 90 时， C(90) = 0.1 90 = 9 当 q = 100 时， C(100) = 0.1100 =10，即生产 90 个单位产品与生产 100 个单位产品 时的边际成本分别为 9 和 10． 本题分别求平均成本，在一定范围内成本的平均变化率，在一些点处的边际成本．这三个 概念都反映一定意义下的“平均”．但是又有区别．平均成本是生产一定 q C(q) 数量产品时的 成本平均，它只与产量范围 q 有关．平均变化率 q C q ( ) 是生产一定数量产品时再增产 q 时， 成本增加值 C 在 q 范围内的平均，这个比值既与产量 q 有关，又与增量 q 有关．边际成本 是极限意义下的平均，是当增量 q → 0 时，成本 C(q) 的瞬时变化率，这个值只与产量 q 有关． 例 3 某工厂生产某种商品，年产量为 q（单位：百台），成本 C（单位：万元）， 其中固定成本为 2 万元，而每生产 1 百台，成本增加 1 万元．市场上每年可以销售 此种商品 4 百台，其销售收入 R 是 q 的函数 R(q)= 2 2 1 4q − q ,q [0，4]
经济数学基础 第2章导数与微分 问年产量为多少时,其平均利润最大? 解:因为固定成本为2万元,生产q单位商品的变动成本为1q万元 所以成本函数C(q=q+2,q∈[0 + 由此可得利润函数L(q)=3q 90,4):4(q)=3-q 12 又因为 (q)=-2q,令L(q)=0,得q1=2,92=2(舍去) 这里,q1=2是平均利润函数1(q)在定义域内的唯一驻点 所以,q2=2是平均利润函数L(q)的极大值点,而且也是L(q)的最大值点.即 当年产量为2百台时,其平均利润最大
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——118—— 问年产量为多少时，其平均利润最大？ 解：因为固定成本为 2 万元，生产 q 单位商品的变动成本为 1 q 万元． 所以成本函数 C(q)=q+2，q [0，+ ) 由此可得利润函数 L(q)=3q 2 2 1 − q -2，q [0，4]； q L q q 2 2 1 ( ) = 3− − ，q (0，4] 又因为 L q = − + q ( ) 1 2 2 2 ，令 L(q) = 0 ，得 q1 =2，q2 =-2（舍去）． 这里， q1 =2 是平均利润函数 L(q) 在定义域内的唯一驻点． 所以， q1 =2 是平均利润函数 L(q) 的极大值点，而且也是 L(q) 的最大值点．即 当年产量为 2 百台时，其平均利润最大．
经济数学基础 第2章导数与微分 郭二节综合练习 填空题 1.设f(x)在(a,b)内有f(x)20,在x,x2两点处(xx2∈(a,b),且x≠x2) f(x)=f(x2)=0,那么∫(x)在(a,b)内 2函数fx)=x+x在区间 内是单调减少的 f(x)=x-x 3.函数 在区间(0,2)内的驻点为x 4当x=4时,f(x)=x+p+q取得极值,则p 5设函数f(x)在点x的邻域(x0-6,x0+6)内可导,且f(x0)=0.如果f(x)在点 x0的左、右邻域由正变负,则x是f(x)的 值点 6若函数f(x)在[a,b内恒有f(x)<0,则f()在[a,b]上的最小值为 7若某种商品的需求量q是价格p的函数9=1002,则它的需求弹性 8.若某种产品的成本函数为C(q)=100+2,则边际成本为 9.若某种商品的收入R是销售量q的函数R(q)=200q-0.00592,则当q=100时的边 际收入R(00 10.某厂每批生产某种产品q个单位的总成本为C(q)=7q+200(千元),获得的 收入为R(q)=12q0.01q2(千元),那么,生产这种产品的边际成本 边际收入为 边际利润 119
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——119—— 第二节 综合练习 一、填空题 1.设 f (x)在(a, b)内有 f (x) 0 ，在 x x 1 2 , 两点处（ x1 ,x2 (a, b)，且 x x 1 2 )， f (x1 ) = f (x2 ) = 0 ，那么 f (x)在(a, b)内 ． 2.函数 f(x)=x+ x 1 在区间 内是单调减少的． 3.函数 f (x) = x − x 1 3 3 在区间(0，2)内的驻点为 x = ． 4.当 x = 4 时，f (x) = x + px + q 2 取得极值，则 p = ． 5.设函数 f (x)在点 x 0 的邻域 (x , x ) 0 − 0 + 内可导，且 f (x0 ) = 0 ．如果 f (x) 在点 x 0 的左、右邻域由正变负，则 x 0 是 f (x)的 值点． 6.若函数 f (x)在[a, b]内恒有 f (x) 0 ，则 f (x)在[a, b]上的最小值为 . 7.若某种商品的需求量 q 是价格 p 的函数 q p = − 100 2 ，则它的需求弹性 Ep = ． 8.若某种产品的成本函数为 C(q) = 100 + 2 2 q ，则边际成本为 ． 9.若某种商品的收入 R 是销售量 q 的函数 R(q) =200q –0.005q 2，则当 q=100 时的边 际收入 R(100) = ． 10.某厂每批生产某种产品 q 个单位的总成本为 C(q) =7q + 200（千元），获得的 收入为 R (q) =12 q –0.01 q 2（千元）．那么，生产这种产品的边际成本 为 ，边际收入为 ，边际利润
经济数学基础 第2章导数与微分 为 使边际利润为0的产量 个单位 .单调不减:2.[-10)∽(0.1:3.1:4.-8:5.极大:6.b):7.-pln2:8.C(q)=q: 9.190;10 C(q)=7.R(q)=12-002q.L(q)=5-002 单选题 1.下列函数在指定区间(-0+∞)内单调增加的有() (B)e";(C) 2.下列结论正确的有() (A)xo0是fx)的极值点,且f(x0)存在,则必有f(x)=0; (B)xo是fx)的极值点,则x0必是f(x)的驻点; (C)若f(x)=0,则x0必是f(x)的极值点 (D)使f(x)不存在的点x,一定是f(x)的极值点 3.设函数f(x)=a2+bx2+cx+d满足b2-3c0;当x>x时,f(x)<0,则x 必是函数fx)的(). (A)驻点;(B)极大值点:(C)极小值点;(D)不确定点 5需求量q对价格D的函数为9=32VP,则需求弹性为E=() P 120—
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——120—— 为 ，使边际利润为 0 的产量 q= 个单位． 1．单调不减；2．[-1,0) (0,1]；3．1；4．-8；5．极大；6．f(b)；7．− p ln 2 ；8．C(q) = q ； 9．190；10． C(q) = 7 ； R(q) = 12 − 0.02q ； L(q) = 5 − 0.02q ；250 二、单选题 1.下列函数在指定区间 (−,+) 内单调增加的有（ ）． (A) sinx；(B) x e ；(C) x 2 ；(D)3-x 2.下列结论正确的有（ ）． (A)x0 是 f(x)的极值点，且 f (x ) 0 存在，则必有 f (x0 ) = 0 ； (B)x0 是 f(x)的极值点，则 x0 必是 f (x)的驻点； (C)若 f (x0 ) = 0 ，则 x0 必是 f (x)的极值点； (D)使 f (x) 不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点. 3.设函数 f (x) = ax + bx + cx + d 3 2 满足 b ac 2 − 3 0 ，则该函数在实数域中（ ）． (A)有一个极大值和一个极小值；(B)仅有一个极大值； (C)无极值；(D)无法确定有无极值 4.设函数 f(x)满足以下条件：当 xx0 时， f (x) 0 ，则 x0 必是函数 f(x)的（ ）． (A)驻点；(B)极大值点；(C)极小值点；(D)不确定点 5.需求量 q 对价格 p 的函数为 q(p)=3-2 p ，则需求弹性为 Ep=（ ）． (A) p 3 − 2 p ；(B) − − p 3 2 p ；(C) 3 − 2 p p ；(D) − 3− 2 p p
经济数学基础 第2章导数与微分 6.某种商品的需求弹性为Ep=-bp(b〉0).那么,当价格p提高1%时,需求量将会(). (A)增加bp;(B)减少bp;(C)减少bp%;①)增加bp% 2.A;3.C:4.D 多选题 1.下列函数f(x)在指定区间内是单调函数的有() (-∞,0)U(0,+∞ (AXxFcosx, 22:(B)xF x (C(x)=x2+x 0.+ (D)(x)=sinx ;(E)(x)=1 (0,+∞) 2若x是可微函数f(x)的一个极值点,则()是正确的 (A)xo为fx)的驻点;(B)xo为fx)的最大值点;(C)x)在x处连续; (D)f(x)在点x的左、右邻域同号;(E)f(x)在点x0的左、右邻域异号 3若连续函数(x)在区间[ab]上单调不增,则() (A)(x)在区间(a,b)内没有驻点:(B)(x)在区间(a,b)内没有极值点 (C)(x)在区间[a,b上没有最值点;(D)x)在区间(a,b)内没有最值点 (E)x)在端点x=a处取得最大值 4.若某商品的需求量与价格之间的关系为=-20P,则(). (A)价格关于需求量q的函数为p=400-20q; R(q)=(20-~q)q (B)该商品的收入函数 (C)该商品的边际收入R(q)=400-40; D)该商品的边际需求
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——121—— 6.某种商品的需求弹性为 Ep=-bp(b>0)．那么，当价格 p 提高 1%时，需求量将会（ ）． (A) 增加 bp；(B)减少 bp；(C)减少 bp%；(D)增加 bp% 1. B ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C 三、多选题 1.下列函数 f (x)在指定区间内是单调函数的有（ ）． (A)f(x)=cosx， ) 2 , 2 ( − ；(B)f(x)= ,( ,0) (0, ) 1 − + − x x (C)f(x)=x 3+x， (−,+) ；(D)f(x)=sinx， (0, ) ；(E)f(x)= lnx，(0,+) 2.若 x0 是可微函数 f (x)的一个极值点，则（ ）是正确的． (A)x0 为 f(x)的驻点；(B)x0 为 f(x)的最大值点；(C)f(x)在 x0 处连续； (D) f (x) 在点 x0的左、右邻域同号；(E) f (x) 在点 x0 的左、右邻域异号 3.若连续函数 f (x) 在区间[a, b]上单调不增，则（ ）． (A)f(x)在区间(a，b)内没有驻点；(B)f(x)在区间(a，b)内没有极值点； (C)f(x)在区间[a，b]上没有最值点；(D)f(x)在区间(a，b)内没有最值点 (E)f(x)在端点 x = a 处取得最大值 4.若某商品的需求量与价格之间的关系为 q = 20 − p 1 20 ，则（ ）． (A)价格关于需求量 q 的函数为 p=400-20q； (B)该商品的收入函数 R(q) = (20 − q) q 1 20 ； (C)该商品的边际收入 R(q) = 400 − 40q ； (D)该商品的边际需求 q = − 1 20
经济数学基础 第2章导数与微分 (E)该商品的需求弹性 400-p .BCE: 2.ACE:3. BDE: 4.ACD: 四、配伍题 1.设fx)是单调可微函数,试确定满足条件的函数 (A)(x)单调增加,(x)不是单调的;①(x)=r,x∈(-∞,0) (B)/x)单调增加,厂(x)单调减少;②/x2x+sinx,xe(-∞+∞ (C)x)单调减少,(x)单调增加;③(x)=hnx,x(0+∞) 2.讨论函数的极值 (A)= x-h(1+x=1+x:①在y不存在点处取极大值 4 (x-2)5,y (B)=1- ;②在驻点处取极小值 x2-3x+y=(+:③驻点不是极值点 (C)=(x+) 3.确定函数的极值 (A)=(x1y:①在x=1处有极小值y=0;(B)=x(1+yx):②在x=1处有极大值y=3 (C)=(x-2)(2x+1):③无极值 4.求函数的最大值 (A)y=√100-x2,x∈[68]:①1:(B)=x+1,x∈041:②10 (C)=ex,x∈[0,+0);③5 122
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——122—— (E)该商品的需求弹性 E p p p = 400 − 1. BCE ； 2．ACE ； 3．BDE ； 4．ACD ； 四、配伍题 1.设 f(x)是单调可微函数，试确定满足条件的函数． (A)f(x)单调增加, f (x)不是单调的；①f(x)=x 2，x (−,0) (B)f(x)单调增加， f (x)单调减少；②f(x)=2x+sinx，x (−,+ ) (C)f(x)单调减少， f (x)单调增加；③f(x)=lnx，x (0,+ ) 2.讨论函数的极值 (A)y= 2 2 2 1 ( 1) ln(1 ), x x x x y + − − + = ；①在 y 不存在点处取极大值 (B)y=1- 5 5 4 5 2 4 ( 2) , − − = − x x y ；②在驻点处取极小值 (C)y= 2 3 2 ( 1) 5 7 , ( 1) 3 2 + − = + − + x x y x x x ；③驻点不是极值点 3.确定函数的极值 (A)y=(x-1)4；①在 x=1 处有极小值 y=0；(B)y=x(1+ x )；②在 x=1 处有极大值 y=3； (C)y=(x–2 3 2 ) (2x+1)；③无极值 4.求函数的最大值 (A)y= 2 100− x ，x [-6,8]；①1；(B)y= 1 1 + − x x ，x [0,4]；②10； (C)y= − x e -x，x [0,+ )；③ 3 5
经济数学基础 第2章导数与微分 1.A②;B③;C①:2.A③;B①;C②;3.A①;B③:Q②;4.A②:B③;C①; 五、是非题 1.若函数/(在区间(a,b)内恒有f(x)>0,则∫(x)在,b]内单调增加.() 2.若导数丿(x)在(a,b)内单调减少,则函数f(x)在(a,b)内必是单调减少的.() 3若x0是f(x)的极值点,则一定有f(x0)=0.() 4.设函数在区间[a,b上的单调,则在a,b]的两个端点处取得最大值或最小值() 5某商品的需求函数是9=e(a为常数),则该商品的需求弹性是价格p的线 性函数.() 6.生产某种产品的成本函数为C(q),则其平均成本为 7生产某种产品的边际利润1(90)=0,则产量为时将不获利.() 8某种商品的收入函数为R=104q-04q,则当销售量q=5时,边际收入 R(5)=100() 六、计算题 1.求函数y=2x3-3x2-12x+14的单调区间 2.确定函数x)=x3-12x的单调减少区间 3.设(x)=(1+x2),x10.+) (1)确定fx)在所给区间的单调增减性; (2)求(x)在给定区间上的最小值 4已知x=2,x2=1都是函数y=ahnx+bx2+x(a≠0)的极值点,求a,b的值 123
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——123—— 1．A②；B③；C①；2．A③；B①；C②；3．A①；B③；C②；4．A②；B③；C①； 五、是非题 1.若函数 f(x)在区间(a，b)内恒有 f (x) >0，则 f (x)在[a，b]内单调增加．（ ） 2.若导数 f (x)在(a, b)内单调减少，则函数 f (x)在(a, b)内必是单调减少的．（ ） 3.若 x0 是 f (x)的极值点，则一定有 f (x0 ) = 0 ．（ ） 4.设函数在区间[a，b]上的单调，则在[a，b]的两个端点处取得最大值或最小值（ ）. 5.某商品的需求函数是 p q a 2 e − = （a 为常数），则该商品的需求弹性是价格 p 的线 性函数．（ ） 6.生产某种产品的成本函数为 C(q)，则其平均成本为 C q q ( ) ．（ ） 7.生产某种产品的边际利润 L(q0 ) = 0 ，则产量为 q0 时将不获利．（ ） 8.某种商品的收入函数为 R = 104q − 0 4q 2 . ，则当销售量 q =5 时，边际收入 R(5) = 100（ ）. 1．√；2．×；3．×；4．√；5．√；6．×；7．×；8．√； 六、计算题 1.求函数 y=2x 3–3x 2–12x+14 的单调区间． 2.确定函数 f(x)=x 3–12x 的单调减少区间． 3.设 f(x)=ln(1+x 2 )，x [0,+) (1)确定 f(x)在所给区间的单调增减性； (2)求 f(x)在给定区间上的最小值． 4.已知 x x 1 = 2 , 2 = 1 都是函数 y=alnx+bx2+x (a 0) 的极值点，求 a，b 的值．