经济数学基础 第6章定积分 第二编积分学 第6章定积分 、引入:乞丐行乞 无论国内还是国外,人们在车站、码头都可以看到一个普遍现象:乞丐总是找 那些似乎有钱的人行乞,而不理会那些衣着朴素的人.这是为什么? 经济学上有一种观点,货币的效用是递减的:对于富人来说,最后花去的那几 元钱效用很低,往往挥金如土:对于穷人来说,则大不一样,最后花去的那几元钱 效用仍然很高,连一分钱也得掰成两半花.乞丐专找富人行乞,就说明这一点 也正是运用了这一经济学观点,各国政府都实行累进的所得税率:月薪1000 元以下者,免交;超过1000元者,超过部分不足500元的,按超过部分的5%缴 纳所得税;超过1500元者,超过部分不足1500元的,按超过部分的10%缴纳所得 税,税率逐级递増.这是考虑到,髙薪者100元的效用远低于低薪者,通过累进 所得税将高薪者的一部分收入集中到政府手里,通过再分配用于低薪者,便可缩小 贫富差距,增进全社会的总福利 要科学制订累进税率,就必须认真计算各种不同收入者的效用是怎样随着收入 的增长而递减的,以便再分配受益者所增加的效用最大限度地超过纳税者所失去的 效用.这就必须学会定积分 、学习方法 由定积分的定义可以看出,它与不定积分是完全不同的概念,定积分的结果是 个确定的数值,而不定积分是全体原函数.引出定积分概念的几个步骤,即“分 割、近似、求和、取极限”,是一种非常重要的思想方法,对很多实际问题的解决 具有指导意义 169
经济数学基础 第 6 章 定积分 ——169—— 第二编 积分学 第 6 章 定积分 一、引入：乞丐行乞 无论国内还是国外，人们在车站、码头都可以看到一个普遍现象：乞丐总是找 那些似乎有钱的人行乞，而不理会那些衣着朴素的人．这是为什么？ 经济学上有一种观点，货币的效用是递减的：对于富人来说，最后花去的那几 元钱效用很低，往往挥金如土；对于穷人来说，则大不一样，最后花去的那几元钱 效用仍然很高，连一分钱也得掰成两半花．乞丐专找富人行乞，就说明这一点． 也正是运用了这一经济学观点，各国政府都实行累进的所得税率：月薪 1000 元以下者，免交；超过 1000 元者， 超过部分不足 500 元的，按超过部分的 5%缴 纳所得税；超过 1500 元者，超过部分不足 1500 元的，按超过部分的 10%缴纳所得 税，税率逐级递增． 这是考虑到，高薪者 100 元的效用远低于低薪者， 通过累进 所得税将高薪者的一部分收入集中到政府手里，通过再分配用于低薪者，便可缩小 贫富差距，增进全社会的总福利． 要科学制订累进税率，就必须认真计算各种不同收入者的效用是怎样随着收入 的增长而递减的，以便再分配受益者所增加的效用最大限度地超过纳税者所失去的 效用．这就必须学会定积分． 二、学习方法 由定积分的定义可以看出，它与不定积分是完全不同的概念，定积分的结果是 一个确定的数值，而不定积分是全体原函数．引出定积分概念的几个步骤，即“分 割、近似、求和、取极限”，是一种非常重要的思想方法，对很多实际问题的解决 具有指导意义．
经济数学基础 第6章定积分 尽管定积分也有换元积分法和分部积分法,但由于N-L公式将定积分与不定 积分之间的关系紧密地联系在一起,使我们对定积分 f(x)dx 的计算,完全可以首 先按照不定积分的方法求出被积函数f(x)的一个原函数F(x),再由N-L公式求出 结果.定积分的计算方法是在不定积分的计算方法运算熟练的基础上的简便计算方 ,它在本质上与不定积分的计算方法是一致的,不过具体应用时应注意到它们之 间的差别,如在换元积分法中:不定积分要注意的是换元后必须“还原”;而定积 分要注意的是“换元变限” 利用定积分的几何意义,可以解决平面图形面积的计算问题.另外,可以利用 定积分计算增量,求已知边际函数的经济函数 广义积分是定积分概念的推广,计算方法与定积分类似,十∞(或-∞)处的 函数值都以极限值代替 三、本章内容结构 定积分的概念 广义积分 定积分的定义 N-L公式 基本积分方法 定积分的性质 换元积分法 分部积分法 四、教学要求 1.了解定积分的定义 170—
经济数学基础 第 6 章 定积分 ——170—— 尽管定积分也有换元积分法和分部积分法，但由于 N-L 公式将定积分与不定 积分之间的关系紧密地联系在一起，使我们对定积分 b a f (x)dx 的计算，完全可以首 先按照不定积分的方法求出被积函数 f (x) 的一个原函数 F(x) ，再由 N-L 公式求出 结果．定积分的计算方法是在不定积分的计算方法运算熟练的基础上的简便计算方 法，它在本质上与不定积分的计算方法是一致的，不过具体应用时应注意到它们之 间的差别，如在换元积分法中：不定积分要注意的是换元后必须“还原”；而定积 分要注意的是“换元变限”． 利用定积分的几何意义，可以解决平面图形面积的计算问题．另外，可以利用 定积分计算增量，求已知边际函数的经济函数． 广义积分是定积分概念的推广，计算方法与定积分类似， + （或− ）处的 函数值都以极限值代替． 三、本章内容结构 四、教学要求 1.了解定积分的定义．
经济数学基础 第6章定积分 2.理解牛顿一一莱布尼茨公式,掌握定积分的换元积分法和分部积分法 五、讲授内容 第一单元定积分的定义 第二单元N-L公式 第三单元定积分的性质 第四单元定积分的换元积分法 第五单元定积分的分部积分法 第六单元广义积分
经济数学基础 第 6 章 定积分 ——171—— 2.理解牛顿——莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法． 五、讲授内容 第一单元 定积分的定义 第二单元 N-L 公式 第三单元 定积分的性质 第四单元 定积分的换元积分法 第五单元 定积分的分部积分法 第六单元 广义积分