经济数学基础 第7章定积分的应用 第二编积分学 第7章定积分的应用 引入:怎样计算收入分配的不平等程度 1995年,有关报刊收到一位读者的来信问:“我是一个民办教师,月薪180 元,但离我不远的镇上,有好几个不识字的人月收入一万多,听说沿海地区还有很 多百万元户,是这样吗?” 据有关部门估计,截至1996年,我国尚有5800万贫困人口,人平均年纯收入 不到500元,而百万富翁已有百万个,亿万富翁也有30多个.这些情况表明,我 国的贫富差距确有不断扩大的趋势.如何反映这种贫富差距的状况呢?经济学对此 有多种表述方法,目前国际上普遍使用基尼(Gini)系数来表述一国的收入分配的 不平等程度.基尼系数的计算,便需要用到积分学的有关知识 本章内容结构 积分应用 定积分的几 在经济分析 微分方程 何应用 中的应用 平面有界区 已知边际函可分离变量一阶线性 域的面积 数求原函数的微分方程微分方程 三、学习方法
经济数学基础 第 7 章 定积分的应用 ——191—— 第二编 积分学 第 7 章 定积分的应用 一、引入：怎样计算收入分配的不平等程度 1995 年，有关报刊收到一位读者的来信问：“我是一个民办教师，月薪 180 元，但离我不远的镇上，有好几个不识字的人月收入一万多，听说沿海地区还有很 多百万元户，是这样吗?” 据有关部门估计，截至 1996 年，我国尚有 5800 万贫困人口，人平均年纯收入 不到 500 元， 而百万富翁已有百万个，亿万富翁也有 30 多个．这些情况表明，我 国的贫富差距确有不断扩大的趋势．如何反映这种贫富差距的状况呢？经济学对此 有多种表述方法，目前国际上普遍使用基尼（Gini）系数来表述一国的收入分配的 不平等程度．基尼系数的计算，便需要用到积分学的有关知识． 二、本章内容结构 三、学习方法
经济数学基础 第7章定积分的应用 与导数应用一样,本章所涉及的新概念是来自应用的对象,而解决问题的方法 则是本编前两章所学的有关知识.也就是说,本章的主要内容是利用所学积分学知 识去解决有关应用问题,所以进一步理解积分的有关概念,尤其是有关公式的内在 含义,熟练掌握基本的积分方法是学好本章的前提.具体说来就是: 1.在几何应用中,记住“定积分Ja f(x)(x)≥0)表示曲线y=x)和x轴及 直线xa,x=b所围曲边梯形面积”固然重要,但更重要的是能够通过几何图形确定 被积函数(x)及上下限a,b y=f(x) 2.在经济分析中,首先要清楚无论是什么样的经济问题,只要对已知的边际函 数求积分就可以得到原经济函数,至于是用不定积分的方法还是用变上限定积分的 方法都是次要的;其次应该根据问题的初始条件及经济问题作出正确的解释和解答. 3.在微分方程中,首先要清楚微分方程的基本概念,其次要搞清需要求解的微 分方程的类型,这点至关重要,因为它决定了解决问题的方法.在解决了这些问题 以后,剩下的就是运用不定积分的方法了 四、教学要求 1.了解定积分的几何意义 2.会用定积分计算简单的曲边梯形的面积 3.掌握用不定积分和定积分求总成本、总收入和总利润或其增量的方法 192
经济数学基础 第 7 章 定积分的应用 ——192—— 与导数应用一样，本章所涉及的新概念是来自应用的对象，而解决问题的方法 则是本编前两章所学的有关知识．也就是说，本章的主要内容是利用所学积分学知 识去解决有关应用问题，所以进一步理解积分的有关概念，尤其是有关公式的内在 含义，熟练掌握基本的积分方法是学好本章的前提．具体说来就是： 1.在几何应用中，记住“定积分 b a f (x)d x （f(x)≥0）表示曲线 y = f(x)和 x 轴及 直线 x=a，x=b 所围曲边梯形面积”固然重要，但更重要的是能够通过几何图形确定 被积函数 f(x)及上下限 a，b． 2.在经济分析中，首先要清楚无论是什么样的经济问题，只要对已知的边际函 数求积分就可以得到原经济函数，至于是用不定积分的方法还是用变上限定积分的 方法都是次要的；其次应该根据问题的初始条件及经济问题作出正确的解释和解答． 3.在微分方程中，首先要清楚微分方程的基本概念，其次要搞清需要求解的微 分方程的类型，这点至关重要，因为它决定了解决问题的方法．在解决了这些问题 以后，剩下的就是运用不定积分的方法了． 四、教学要求 1.了解定积分的几何意义． 2.会用定积分计算简单的曲边梯形的面积． 3.掌握用不定积分和定积分求总成本、总收入和总利润或其增量的方法． y O a b x
经济数学基础 第7章定积分的应用 4.了解微分方程的几个概念.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程 的解法 五、讲授内容 第一单元积分的几何应用 第二单元积分在经济分析中的应用 第三单元微分方程的基本概念 第四单元可分离变量的微分方程 第五单元一阶线性微分方程 193
经济数学基础 第 7 章 定积分的应用 ——193—— 4.了解微分方程的几个概念．掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程 的解法． 五、讲授内容 第一单元 积分的几何应用 第二单元 积分在经济分析中的应用 第三单元 微分方程的基本概念 第四单元 可分离变量的微分方程 第五单元 一阶线性微分方程