北京交通大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 矩阵 3.2 矩阵及其初等变换

3.2矩阵及其初等变换 32.1矩阵的概念 3.2.2矩阵应用实例 32.3矩阵的初等变换 上页

3.2 矩阵及其初等变换 3.2.1 矩阵的概念 3.2.2 矩阵应用实例 3.2.3 矩阵的初等变换

王321矩阵的概念 由mxn个数an(i=1,2,…,m;j=1,2,,m) 排成的m行n列的数表 11 2 In 21 22 2n 1I m2 称为m×n矩阵.记作 上页

由 个数 排成的 行 列的数表 m n m n a (i m j n) ij = 1,2,  , ; = 1,2,  , m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 称为 mn 矩阵. 记作 3.2.1 矩阵的概念

11 In 21 2n 矩阵4的 A= ml nn 简记为4=4m-()=( 王这mxn个数称为的元素简称为元 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵 上页

              = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   ( )元 矩阵 的 m n A , 这mn个数称为A的元素,简称为元. 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵

例如 1035 9643 是一个2×4实矩阵 1362i 222|是一个3×3复矩阵,2 2 22 是一个3×1矩阵, (2359) 牛是一个1x4矩阵,是一个1x1矩阵 王页下

例如       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 24 实矩阵,           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 33 复矩阵,           4 2 1 是一个 31 矩阵, (2 3 5 9) 是一个 14 矩阵, (4) 是一个 11 矩阵

几种特殊矩阵 (1)元素全为零的矩阵称为零矩阵,m×n零 二矩阵记作Omn或O (2)只有一行的矩阵A=(a1,a2,…,an 午称为行矩阵或行向量) 工工工 (3)只有一列的矩阵B= 称为列矩阵(或列向量) 上页

(2)只有一行的矩阵 ( , , , ), A = a1 a2  an 称为行矩阵(或行向量). , 2 1               = an a a B  （3）只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). （1）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 . mn omn o 几种特殊矩阵

王行数与列数都等于n的矩阵A,称为阶 方阵也可记作An 362i 例如2221是一个3阶方阵 222 12 In 一般的n阶方阵:A= 22 2 n2 a1,a2,…,am称为对角线元素 上页

例如           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个3 阶方阵. (4)行数与列数都等于 n 的矩阵 A ，称为 n 阶 . 方阵.也可记作 An 一般的n 阶方阵：               = n n nn n n n a a a a a a a a a A        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 a11,a22 ,  ,ann称为对角线元素

11 a 12 In 5)形如0a2…a2n的方阵 00 称为上三角矩阵 11 0 0 )形如/a2 0 (6 21 22 的方阵, nI n2 n 称为下三角矩阵. 上页

称为上三角矩阵. （5）形如 的方阵,               nn n n a a a a a a        0 0 0 22 2 11 12 1 称为下三角矩阵. （6）形如 的方阵,               an an ann a a a        1 2 21 22 11 0 0 0

不全为0 0 (7)形如00的方阵称为对角 矩阵(或对角阵) 00 记作A=diag(,2,…,n) 全相等 (8)形如 0、k 00.k 的方阵,称为数量矩阵 00 记作kE(或KEn 上页 圆回

称为对角 矩阵(或对角阵）.                n          0 0 0 0 0 0 2 1 （7）形如 的方阵, 不全为0 记作 ( , , , ). A = diag 1 2   n 全相等               k k k        0 0 0 0 0 0 （8）形如 的方阵, 称为数量矩阵. 记作 ( ). kE 或kEn

(9)方阵 0、1 00 E=E= 00 全为1 称为单位矩阵(或单位阵). 上页

(9)方阵             = = 0 0 1 0 1 0 1 0 0        E En 称为单位矩阵（或单位阵）. 全为1

3.22矩阵应用实例; 例1.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若 干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果 庄从A到B有航班则用带箭头的线连接A与B B C 上页

例1. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若 干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果 从A到B有航班,则用带箭头的线连接A 与B. A B C D 3.2.2 矩阵应用实例；