经济数学基础 第2章导数与微分 第一编微分学 第二章导数与微分 、引入:议题:500万 改革初期,物价主管部门决定:髙档香烟一次性提价30%.南京某大城市烟草 专卖局一算,按当时销售量乘以30%,整整征收500万! 消息传开,政企部门的市府各局纷纷要求“有福同享”,但几经协商,均无结 果.最后,不得不由市长亲自出面调解 四个月后的一天,在市府大楼会议室,市长正在主持“500万”分享会议,正 激烈竞争中.烟草专卖局办公室打来电话:从未有过大幅涨价,使高档香烟严重积 压,霉变损失达500万! 众局长大哗.眼看分享无望,纷纷起身退场.市长站起来说:且慢!会议继续 进行,议题还是500万,只不过有福固然同享,有难也要共担么!众局长哑然. 这个“500万”的议题,反映长期从事计划经济工作的干部,往往习惯于线性 思维涨价必定增收,降价必定减收.从一个企业能赚多少,再办一个企业能赚多少 投资越多越好,工资越多越好,不知过犹不及.学习微分学,将有助于多一点 辩证法,少一点形而上学 二、教学要求 1.了解极限概念,了解无穷小量的定义与基本性质,掌握求极限的方法 2.了解函数连续性的概念,掌握函数连续性的性质及运算. 3.理解导数概念,会求曲线的切线,熟练掌握求导数的方法,会求简单的隐函 数的导数 4.了解微分概念,掌握求微分的方法 36
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——36—— 第一编 微分学 第二章 导数与微分 一、引入：议题：500 万 改革初期，物价主管部门决定：高档香烟一次性提价 30%.南京某大城市烟草 专卖局一算，按当时销售量乘以 30%，整整征收 500 万！ 消息传开，政企部门的市府各局纷纷要求“有福同享”，但几经协商，均无结 果.最后，不得不由市长亲自出面调解. 四个月后的一天，在市府大楼会议室，市长正在主持“500 万”分享会议，正 激烈竞争中.烟草专卖局办公室打来电话：从未有过大幅涨价，使高档香烟严重积 压，霉变损失达 500 万！ 众局长大哗. 眼看分享无望，纷纷起身退场.市长站起来说：且慢！会议继续 进行，议题还是 500 万，只不过有福固然同享，有难也要共担么！众局长哑然. 这个“500 万”的议题，反映长期从事计划经济工作的干部，往往习惯于线性 思维.涨价必定增收，降价必定减收.从一个企业能赚多少，再办一个企业能赚多少. 投资越多越好，工资越多越好，不知过犹不及.学习微分学，将有助于多一点 辩证法，少一点形而上学. 二、教学要求 1.了解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质，掌握求极限的方法. 2.了解函数连续性的概念，掌握函数连续性的性质及运算. 3.理解导数概念，会求曲线的切线，熟练掌握求导数的方法，会求简单的隐函 数的导数. 4.了解微分概念，掌握求微分的方法
经济数学基础 第2章导数与微分 5.会求二阶导数 三、本章内容结构 左、右极限 极限四则运算法则 无穷小量 极限概念极限计算 两个重要极限 连续性 间断连续“连续的计算 导数的几何意义卜导数概念 微分概念 高阶导数 导数公式 微分公式 导数计算 微分计算 四则运算法则 复合函数求导法则 四、学习方法 如果、说前两章内容是对过去所学知识的复习和拓展的话,那么由这一章开始 我们便进入高等数学的学习阶段,要学好高等数学的内容,就要了解高等数学的特 点,掌握学习的方法,具体来说,首先要学会读书,要能够读懂课本里的内容.即
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——37—— 5.会求二阶导数. 三、本章内容结构 四、学习方法 如果、说前两章内容是对过去所学知识的复习和拓展的话，那么由这一章开始， 我们便进入高等数学的学习阶段，要学好高等数学的内容，就要了解高等数学的特 点，掌握学习的方法，具体来说，首先要学会读书，要能够读懂课本里的内容.即
经济数学基础 第2章导数与微分 在读书时要把握教材定义中关键性的词语,例如,“函数极限”概念比较抽象又不 易理解,定义中关键性的词语是“自变量在某个变化过程中,函数无限地趋近于某 个固定常数A.”由此可知,函数极限实质上是描述函数在自变量的某个变化过程 中的变化趋势.又如“连续”是日常生活中经常会遇到的现象,在数学上又是如何 定义的?在理解概念的基础上,认真完成课后的练习,以此来检验对所学内容的掌 握程度. 本章主要介绍一元函数微分学的基本知识,它在整个高等数学中占有很重要的 地位,是本门课程的重点之 在学习这一章内容时,应在以下几个方面多下功夫 1、深入理解导数的概念 元函数微分学的中心内容是,导数与微分的概念及其计算,本章所涉及的重 要概念有极限、连续、导数和微分,由导数的定义知,导数是增量之比的极限,即 im之=f(x) △x→0△Ax 说明导数概念与极限概念是紧密相连的,那么导数与连续的关系是 什么?微分与导数的关系如何? 2、熟练掌握导数的计算 计算导数是本课程学习的基本计算之一,也是学习后续各章的基础.掌握导数 计算必须把握:(1)导数基本公式;(2)求导法则和求导方法 导数基本公式是由导数定义和求导法则推导出来的,它是我们计算导数的基 础,因此,学习中必须熟记导数基本公式,并能够熟练地运用. 这一章所介绍的求导法则及求导方法: 1)导数的四则运算法则:2)复合函数的求导法则:3)隐函数求导方法 四则运算法则和复合函数求导法则在计算导数时经常是一起使用.其中复合 函数求导法则较难掌握,要多练习.求隐函数导数是复合函数求导法则的一个应用. 38
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——38—— 在读书时要把握教材定义中关键性的词语，例如，“函数极限”概念比较抽象又不 易理解，定义中关键性的词语是“自变量在某个变化过程中，函数无限地趋近于某 个固定常数 A.”由此可知，函数极限实质上是描述函数在自变量的某个变化过程 中的变化趋势.又如“连续”是日常生活中经常会遇到的现象，在数学上又是如何 定义的？在理解概念的基础上，认真完成课后的练习，以此来检验对所学内容的掌 握程度. 本章主要介绍一元函数微分学的基本知识，它在整个高等数学中占有很重要的 地位，是本门课程的重点之一. 在学习这一章内容时，应在以下几个方面多下功夫： 1、深入理解导数的概念 一元函数微分学的中心内容是，导数与微分的概念及其计算，本章所涉及的重 要概念有极限、连续、导数和微分，由导数的定义知，导数是增量之比的极限，即 lim ( ) 0 f x x y x = → .说明导数概念与极限概念是紧密相连的，那么导数与连续的关系是 什么？微分与导数的关系如何？ 2、熟练掌握导数的计算 计算导数是本课程学习的基本计算之一，也是学习后续各章的基础.掌握导数 计算必须把握：（1）导数基本公式；（2）求导法则和求导方法. 导数基本公式是由导数定义和求导法则推导出来的，它是我们计算导数的基 础，因此，学习中必须熟记导数基本公式，并能够熟练地运用. 这一章所介绍的求导法则及求导方法： 1）导数的四则运算法则；2）复合函数的求导法则； 3）隐函数求导方法. 四则运算法则和复合函数求导法则在计算导数时经常是一起使用. 其中复合 函数求导法则较难掌握，要多练习.求隐函数导数是复合函数求导法则的一个应用
经济数学基础 第2章导数与微分 在学习中要理解复合函数求导法则的意义,隐函数求导数为什么是复合函数求导法 则的应用?公式与法则是需要通过做练习来记忆和熟练的,独立完成课后的练习是 学好这门课程的重要一环 五、讲授内容 第一单元极限的概念及其运算 第一节极限的概念 第二节极限的运算 第二单元两个重要极限与函数连续性 第一节两个重要极限 第二节函数的连续性 第三单元导数、微分的概念及四则运算 第一节导数和微分的概念 第二节导数的四则运算法则 第四单元复合函数求导与高阶导数 第一节复合函数与隐函数求导法则 第二节高阶导数 39
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——39—— 在学习中要理解复合函数求导法则的意义，隐函数求导数为什么是复合函数求导法 则的应用？公式与法则是需要通过做练习来记忆和熟练的，独立完成课后的练习是 学好这门课程的重要一环. 五、讲授内容 第一单元 极限的概念及其运算 第一节 极限的概念 第二节 极限的运算 第二单元 两个重要极限与函数连续性 第一节 两个重要极限 第二节 函数的连续性 第三单元 导数、微分的概念及四则运算 第一节 导数和微分的概念 第二节 导数的四则运算法则 第四单元 复合函数求导与高阶导数 第一节 复合函数与隐函数求导法则 第二节 高阶导数
经济数学基础 第2章导数与微分 40—
经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——40——