2、曲面 曲面方程的定义: 如果曲面S与三元方程 AF(x,y,z)=0有下述关系: (1)曲面S上任一点的坐标都满足方程; 工工工 (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程 那么,方程F(x,y,z)=0就叫做曲面的方程,而 曲面S就叫做方程的图形. 上页
曲面方程的定义: 如果曲面S 与三元方程 F(x, y,z) = 0有下述关系: (1) 曲面S 上任一点的坐标都满足方程; 那么,方程F( x, y,z) = 0就叫做曲面S 的方程,而 曲面S 就叫做方程的图形. 2、曲面 (2) 不在曲面S 上的点的坐标都不满足方程;
研究空间曲面的两个基本问题: 王(1)已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程 (2)已知坐标间的关系式,研究曲面形状 王旋转曲面 一周所成的曲面条 定义:以一条平面曲线 其平面上的一条直线旋转 牛这条定直线叫旋转曲面的轴 上页
研究空间曲面的两个基本问题: (2)已知坐标间的关系式,研究曲面形状. (1)已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程. [1] 旋转曲面 定义:以一条平面曲线绕 其平面上的一条直线旋转 一周所成的曲面称之. 这条定直线叫旋转曲面的轴
方程特点: 设有平面曲线L:「(x,y)=0 z=0 (1)曲线L绕x轴旋转所成的旋转曲面方程为 f(x,±、y2+z2)=0 (2)曲线L绕y轴旋转所成的旋转曲面方程为 f∫(±√x2+z2,y)=0 上页
方程特点: ( , ) 0 (2) ( , ) 0 (1) 0 ( , ) 0 : 2 2 2 2 + = + = = = f x z y L y f x y z L x z f x y L 曲线 绕 轴旋转所成的旋转曲面方程为 曲线 绕 轴旋转所成的旋转曲面方程为 设有平面曲线
(1)球面(2)圆锥面(3)旋转双曲面 22 x2+y2+z2=1x2+y2=z 2+2-2=1 上页
(2)圆锥面 2 2 2 x + y = z (1)球面 (3)旋转双曲面 1 2 2 2 2 2 2 + − = c z a y a x 1 2 2 2 x + y + z =
2柱面 定义:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线 L所形成的曲面称之 王这条定曲线叫柱面 的准线,动直线叫 工工工 柱面的母线 上页
[2] 柱面 定义:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线 L所形成的曲面称之. 这条定曲线叫柱面 的准线,动直线叫 柱面的母线