(1)展开为x的幂级数 ∑2nx2,x∈(-3,3) (2)展开为x-1的幂级数 先将∫(x)化为如下形式: 1-x3+x42-(x-1)4+(x-1) 1,得-1<x<3) (-)(x-y f(x)= 2m41(x-1),x∈(-13) cx+d 对于f(x) (x2+px+q为质因式,在实数范围内不能再分解因式),一般应 用直接展开法或待定系数法,但对一些特殊情况,也可用间接法展开,例如 ∫(x)= (1-x) 例3将f(x)= (、展开为x的幂级数 解:由于x∈(-1,1)时,有（1）展开为 x 的幂级数 ( ) 0 1 , 1,1 1 n n x x x  = =  − −  ( ) ( ) ( ) 1 0 0 1 1 1 1 1 1 , 3,3 3 3 3 3 3 1 3 n n n n n n n x x x x x   + = =   − = = − =  −   +   +    ( ) ( ) 1 0 1 1 ( ) 1 , 1,1 4 3 n n n n f x x x  + =   − = − +  −        （2）展开为 x −1 的幂级数 先将 f x( ) 化为如下形式： ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 ( ) 4 1 3 4 2 1 4 1 f x x x x x     = − + = − +       − + − − + −   ( ) ( ) 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 n n n n n x x x x   + = =   − = = = −   − − −   −   ， x −( 1,3) （由 1 1 1 2 x − −   ，得 −   1 3 x ） ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 4 4 4 1 1 4 n n n n n n n x x x x   + = =   − − = = − = −   + − −   +   ， x −( 3,5)  ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 ( ) 1 4 2 4 n n n n n f x x  + + =   − = − + −        ， x −( 1,3) 。 对于 2 ( ) cx d f x x px q + = + + （ 2 x px q + + 为质因式，在实数范围内不能再分解因式），一般应 用直接展开法或待定系数法，但对一些特殊情况，也可用间接法展开，例如 3 2 3 0 1 1 ( ) (1 ) 1 1 n n x f x x x x x x  = − = = = − + + −  ( ) 3 3 1 3 3 1 0 0 0 n n n n n n n x x x x    + + = = = = − = −    x −( 1,1) 例 3 将 ( ) 2 1 ( ) 1 f x x = − 展开为 x 的幂级数。 解：由于 x −( 1,1) 时，有