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.100 北京科技大学学报 第29卷 256时，具有最大熵为b256=8bit.对仿真实验中 x1(1),x2(1),x3(1)}=1.08,0.3,1,1,1}中的 的加密后图像（图5(b),其嫡为7.9957bit.另外对 五个密钥的敏感程度非常高，均达到10一15以上，即 10幅灰度图像进行仿真实验，得到的密文嫡分别为 攻击者对密钥的尝试攻击即使密钥值有10-5的微 以下数据(bit):7.9958,7.9956,7.9957,7.9960, 小偏差，想破解出原图像也是徒劳的，图7中(a)~ 7.9954,7.9956,7.9952,7.9953,7.9949,7.9961: (e)分别为密钥集keys=a,b,x1(1),x2(1),x3 其均值为7.9956，标准差为3.6878×10-4.对密文 (1)中的五个密钥分别取{a+10-15,b,x1(1), 嫡的统计结果能够在一定程度上表明，该加密方案 x2(1),x3(1),1a,b+10-16,x1(1),x2(1), 对灰度图像的加密效果具有一般性，用该方案加密 xs(1),a,6,x1(1)十10-15，x2(1),x3(1), 灰度图像，加密后图像具有较强的平均不确定性，没 1a,b,x1(1),x2(1)+10-15,x3(1),1a,6, 有明显的统计信息，因此加密图像对入侵者的统计 性攻击有较强的抵抗能力 x1(1),x2(1),x3(1)十10-5时的解密图像，从中 5.3密钥敏感性测试 识别不出原图像 数值模拟显示，本算法对密钥集keys={a,b, (a) (b) () (d) (e) 图7错误密钥解密图.(a)a=a十10-15：(b)b=b+10-16:(c)x1(1)=x1(1)十10-5：(d)x2(1)=x2(1)十10-5；(e)x3(1)=x3(1)十 10-5 Fig.7 Decrypted images by wrong key:(a)a=a+10-15;(b)b=b+10-1;(c)xi(1)=x1(1)+10-15;(d)x2(1)=x2(1)+10-15;(e) x3(1)=x3(1)+10-15 5.4密钥空间分析 利用连续系统加密中所必须的采样，从而使加密速 通过对密钥密感性测试的数值模拟表明，本算 度更快，本算法经改进同样适用于RGB图像的 法对密钥集keys={a,b,x1(1),x2(1), 加密 x3(1)={1.08,0.3,1,1,1}中的五个密钥来讲， 密钥个数已达到1015×1016×1015×1015×1015= 参考文献 106,大于文献[8]中提到的105个密钥个数。若将 []方锦清.驾驭混沌与发展高薪技术。北京：原子能出版社， 2002 算法中所涉及到的一些常数设计为密钥，密钥空间 [2]Hitzl D L.Zele F.Physica D.An exploration of the Henon 可进一步增大，可以满足安全通讯的需求，对入侵者 quadratic map.Phys D.1985.14:305 的强力攻击手段有很强的抵抗能力 [3]Kocarev L.Chaos-based cryptography:a brief overview.IEEE Circuits Syst.2001.1(3):7 6 结论 [4]Yang T,Chua L O.Channel independent chaotic secure commu- nication.Int J Bifurcation Chaos.1996.6(12B):2653 (1)提出了离散混沌系统广义同步定理，通过 [5]张小红，闵乐泉，基于语音信号和混沌序列的非对称图像隐 仿真实例验证了该定理在应用中的有效性并给出了 藏方案.北京科技大学学报，2005,27(6)：754 仿真结果 [6]Chen G.Mao Y.Chui C K.A symmetric image encryption scheme based on 3D chaotic cat maps.Chaos Solitons Fractals, (2)设计了一个加密方案，通过将一个混沌序 2004.21.749 列二值化产生了一个开关矩阵，实现了两个不同混 [7]Mao Y.Chen G.Lian S.A novel fast image encryption scheme 沌序列随机地来回切换的加密，有10的密钥空间. based on 3D chaotic baker maps.Int J Bifurcation Chaos.2004. (③)密文嫡可作为密文的随机性评定的一个统 14(10):3613 计学上的依据，对所提出的加密方案做了密文熵的 [8]Gao HJ.Zhang Y S,Liang S Y.A new chaotic algorithm for image encryption.Chaos Solitons Fractals.2006,29:393 测试，平均值为7.9956接近于理想值8. [9]Chen G.Liu T S.On generalized synchronization of spatial (4)利用离散序列直接设计加密算法，省去了 chaos.Chaos Solitons Fractals.2003.15:311256时具有最大熵为 lb256＝8bit．对仿真实验中 的加密后图像（图5（b））其熵为7∙9957bit．另外对 10幅灰度图像进行仿真实验得到的密文熵分别为 以下数据（bit）：7∙99587∙99567∙99577∙9960 7∙99547∙99567∙99527∙99537∙99497∙9961； 其均值为7∙9956标准差为3∙6878×10－4．对密文 熵的统计结果能够在一定程度上表明该加密方案 对灰度图像的加密效果具有一般性用该方案加密 灰度图像加密后图像具有较强的平均不确定性没 有明显的统计信息．因此加密图像对入侵者的统计 性攻击有较强的抵抗能力． 5∙3 密钥敏感性测试 数值模拟显示本算法对密钥集 keys＝｛ab x1（1）x2（1）x3（1）｝＝｛1∙080∙3111｝中的 五个密钥的敏感程度非常高均达到10－15以上即 攻击者对密钥的尝试攻击即使密钥值有10－15的微 小偏差想破解出原图像也是徒劳的．图7中（a）～ （e）分别为密钥集 keys＝｛abx1（1）x2（1）x3 （1）｝中的五个密钥分别取｛a＋10－15bx1（1） x2（1）x3（1）｝｛ab ＋10－16x1（1）x2（1） x3（1）｝｛abx1（1）＋10－15x2（1）x3（1）｝ ｛abx1（1）x2（1）＋10－15x3（1）｝｛ab x1（1）x2（1）x3（1）＋10－15｝时的解密图像从中 识别不出原图像． 图7 错误密钥解密图．（a） a＝ a＋10－15；（b） b＝b＋10－16；（c） x1（1）＝ x1（1）＋10－15；（d） x2（1）＝ x2（1）＋10－15；（e） x3（1）＝ x3（1）＋ 10－15 Fig．7 Decrypted images by wrong key： （a） a＝ a＋10－15；（b） b＝b＋10－16；（c） x1（1）＝ x1（1）＋10－15；（d） x2（1）＝ x2（1）＋10－15；（e） x3（1）＝ x3（1）＋10－15 5∙4 密钥空间分析 通过对密钥密感性测试的数值模拟表明本算 法对 密 钥 集 keys ＝｛a b x1 （1） x2 （1） x3（1）｝＝｛1∙080∙3111｝中的五个密钥来讲 密钥个数已达到1015×1016×1015×1015×1015＝ 1076大于文献［8］中提到的1045个密钥个数。若将 算法中所涉及到的一些常数设计为密钥密钥空间 可进一步增大可以满足安全通讯的需求对入侵者 的强力攻击手段有很强的抵抗能力． 6 结论 （1） 提出了离散混沌系统广义同步定理通过 仿真实例验证了该定理在应用中的有效性并给出了 仿真结果． （2） 设计了一个加密方案通过将一个混沌序 列二值化产生了一个开关矩阵实现了两个不同混 沌序列随机地来回切换的加密有1017的密钥空间． （3） 密文熵可作为密文的随机性评定的一个统 计学上的依据对所提出的加密方案做了密文熵的 测试平均值为7∙9956接近于理想值8． （4） 利用离散序列直接设计加密算法省去了 利用连续系统加密中所必须的采样从而使加密速 度更快．本算法经改进同样适用于 RGB 图像的 加密． 参 考 文 献 ［1］ 方锦清．驾驭混沌与发展高薪技术．北京：原子能出版社 2002 ［2］ Hitzl D LZele FPhysica D．An exploration of the Henon quadratic map．Phys D198514：305 ［3］ Kocarev L．Chaos-based cryptography：a brief overview．IEEE Circuits Syst20011（3）：7 ［4］ Yang TChua L O．Channe-l independent chaotic secure communication．Int J Bifurcation Chaos19966（12B）：2653 ［5］ 张小红闵乐泉．基于语音信号和混沌序列的非对称图像隐 藏方案．北京科技大学学报200527（6）：754 ［6］ Chen GMao YChui C K．A symmetric image encryption scheme based on 3D chaotic cat maps．Chaos Solitons Fractals 200421：749 ［7］ Mao YChen GLian S．A novel fast image encryption scheme based on3D chaotic baker maps．Int J Bifurcation Chaos2004 14（10）：3613 ［8］ Gao H JZhang Y SLiang S Y．A new chaotic algorithm for image encryption．Chaos Solitons Fractals200629：393 ［9］ Chen GLiu T S．On generalized synchronization of spatial chaos．Chaos Solitons Fractals200315：311 ·100· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷