肖雄等：基于跟踪微分器的网侧电压异常检测方法研究 ·109 tive power filter)等对电能质量能够起到一定的补偿和 现，具有良好的工程实用价值 改善作用P-习，但难以完全避免瞬时或突发情况下电 1 网波动对设备造成的破坏和.因此，网侧电压异常监 基于跟踪微分器的小波检测原理 测问题也成为近年来各方面日益关注的问题，如何能 1.1奇异性检测与小波变换模极大值 有效地对其进行检测、分析和预报显得尤为重要 电网电压信号中不规则的突变点和奇异点一般含 由于Fourier变换建立起了信号时域和频域的联 有比较重要的信息，是进行分析的重点内容.小波分 系，它成为分析和处理网侧电压信号奇异点最常用的 析方法在时域和频域上具有良好的局部化分析能力， 方法之一.但Fourier变换不具有频率局部化特性，缺 能够同时获得时域和频域信息，通过小波变换系数可 乏时间定位功能，限制了其在非平稳暂态电压信号处 以得到量化的信号局部特征值 理上的应用5-a.20世纪90年代开始，小波变换逐渐 由文献6]可知，小波变换系数可以估计信号的 受到各国数学家和工程技术人员的高度重视，其被认 局部奇异性，小波变换模极大值可以检测信号的奇异 为是对Fourier变换的重大突破m.小波变换可以在 点，模极大值与信号奇异性的关系有如下定理 不同尺度下对信号进行由粗糙到精细的多分辨率分 定理1：设n为一严格正整数，中为一有n阶消失 析，并具有一定的自适应能力，其另一个重要特征是能 矩、n次连续可微和具有紧支集的小波，y(x)∈L([a, 够表征信号的奇异性，易于提供用来判断信号是否存 b]),若存在尺度so>0,使得Hs<so,x∈(a,b),IWy 在畸变的量化依据圆，因此得到了广泛的应用与研 (s,x)I没有局部极大值点，则He>0和a<n,y(x)在 究。由于工业现场大功率设备众多，电网波动较 区间(a+e,b+e)是一致李氏指数a 大，电磁噪声严重，普通噪声也有可能使小波变换产生 函数在某一点的一致李氏指数α表征了该点的 相应的奇异性特征，因此仅利用小波变换来检测电网 奇异性大小，越大，该点的光滑度越高；α越小，该点 奇异点并判断扰动发生时刻和结束时刻，会产生较大 的奇异性越大 误差.文献1]分析了信号实际奇异点对应的小波变 定理1中Wy(s,x)是连续小波变换系数，对离散 换模极大值与检测噪声对应的小波变换模极大值的区 小波变换同样适用，且离散变换中分解深度j与尺度 别，按照不同小波变换尺度上传递性质不同的原理，将 的对应关系为s=2'.同时，定理1也说明如果离散小 大尺度上的模极大值点按文献12]中提出的ad hoc 波变换在低层高频系数上没有模极大值，那么函数在 算法向上搜索其对应的模极大值线.此方法需要计算 该点任何邻域中无奇异性.由此可知，离散信号y() 各尺度任一时刻的模极大值，且最后奇异点并不能完 所有奇异点在信号分解层数趋于零的过程中都可沿小 全排除由噪声产生的可能.文献13]利用数值积分优 波变换模极大值线定位，即可以利用低层高频信号小 于数值微分的事实，将给定信号的微分转化为对一组 波变换模极大值点的位置检测信号的奇异点 微分方程的积分问题，即利用跟踪微分器实现了对任 1.2线性跟踪微分器的滤波算法 意信号的跟踪与微分.文献4]利用计算机将连续型 由于工业现场大功率设备众多，电网波动较大，电 跟踪微分器发展为离散型跟踪微分器，表现出良好的 磁噪声严重，普通噪声也有可能使小波变换产生相应 滤波特性.由于微分器可以得到输入信号的微分信 的奇异性特征，因此仅利用小波变换来检测电网奇异 号，实现对输入信号的超前校正，因此跟踪微分器不仅 点并判断扰动发生时刻和结束时刻，会产生较大误差 可以实现对输入信号的跟踪滤波，也可以利用输出的 为了避免此情况，对含有扰动量的被测信号采用一种 微分信号对滤波造成的相位滞后进行补偿田.基于 具有实时性和非破坏性的滤波器进行预先处理，从而 以上研究内容，考虑在利用小波变换进行信号分析之 解决实际奇异点预报准确性的问题 前采用一种具有实时性和非破坏性的滤波器对含有扰 典型的跟踪微分器是具有一个输入信号v()和 动量的被测信号进行处理，可以在一定程度上解决实 两个输出信号：和z2的动态环节，其中：，为输入信号 际奇异点预报准确性的问题.因此，本文提出在线性 ()的跟踪信号，a2为v(t)的“近似微分”.跟踪微分 跟踪微分器的基础上采用小波分析方法对电压异常点 器具有线性和非线性之分，非线性跟踪微分器具有良 进行检测和预报的方法.首先，利用线性跟踪微分器 好的快速性，但存在颤振现象，且采用的切换函数形式 对网侧电压进行实时滤波，然后对滤波后的信号进行 较复杂叨，不利于工程实现.而线性跟踪微分器则算 快速离散小波变换，采用小波变换模极大值法实现对 法简单，易于实现，且具有较强的噪声抑制效果，更符 电压波动进行实时检测与预报.通过SINMULINK仿 合电网信号检测高速、简单、实用的要求，本文在对网 真和基于DSP(digital signal processing).控制器的硬件 侧电压信号进行实时快速滤波处理采用的是线性跟踪 平台实验表明，该方法能够完成对电压异常突变点的 微分算法. 实时准确判断，而且辨识速度快、易于数字控制器实 经典控制理论中，被随机噪声n(t)污染的信号肖 雄等: 基于跟踪微分器的网侧电压异常检测方法研究 tive power filter) 等对电能质量能够起到一定的补偿和 改善作用［2 － 3］，但难以完全避免瞬时或突发情况下电 网波动对设备造成的破坏［4］． 因此，网侧电压异常监 测问题也成为近年来各方面日益关注的问题，如何能 有效地对其进行检测、分析和预报显得尤为重要． 由于 Fourier 变换建立起了信号时域和频域的联 系，它成为分析和处理网侧电压信号奇异点最常用的 方法之一． 但 Fourier 变换不具有频率局部化特性，缺 乏时间定位功能，限制了其在非平稳暂态电压信号处 理上的应用［5 － 6］． 20 世纪 90 年代开始，小波变换逐渐 受到各国数学家和工程技术人员的高度重视，其被认 为是对 Fourier 变换的重大突破［7］． 小波变换可以在 不同尺度下对信号进行由粗糙到精细的多分辨率分 析，并具有一定的自适应能力，其另一个重要特征是能 够表征信号的奇异性，易于提供用来判断信号是否存 在畸变的量化依据［8］，因此得到了广泛的应用 与 研 究［9 － 10］． 由于工业现场大功率设备众多，电网波动较 大，电磁噪声严重，普通噪声也有可能使小波变换产生 相应的奇异性特征，因此仅利用小波变换来检测电网 奇异点并判断扰动发生时刻和结束时刻，会产生较大 误差． 文献［11］分析了信号实际奇异点对应的小波变 换模极大值与检测噪声对应的小波变换模极大值的区 别，按照不同小波变换尺度上传递性质不同的原理，将 大尺度上的模极大值点按文献［12］中提出的 ad hoc 算法向上搜索其对应的模极大值线． 此方法需要计算 各尺度任一时刻的模极大值，且最后奇异点并不能完 全排除由噪声产生的可能． 文献［13］利用数值积分优 于数值微分的事实，将给定信号的微分转化为对一组 微分方程的积分问题，即利用跟踪微分器实现了对任 意信号的跟踪与微分． 文献［14］利用计算机将连续型 跟踪微分器发展为离散型跟踪微分器，表现出良好的 滤波特性． 由于微分器可以得到输入信号的微分信 号，实现对输入信号的超前校正，因此跟踪微分器不仅 可以实现对输入信号的跟踪滤波，也可以利用输出的 微分信号对滤波造成的相位滞后进行补偿［15］． 基于 以上研究内容，考虑在利用小波变换进行信号分析之 前采用一种具有实时性和非破坏性的滤波器对含有扰 动量的被测信号进行处理，可以在一定程度上解决实 际奇异点预报准确性的问题． 因此，本文提出在线性 跟踪微分器的基础上采用小波分析方法对电压异常点 进行检测和预报的方法． 首先，利用线性跟踪微分器 对网侧电压进行实时滤波，然后对滤波后的信号进行 快速离散小波变换，采用小波变换模极大值法实现对 电压波动进行实时检测与预报． 通过 SINMULINK 仿 真和基于 DSP( digital signal processing) 控制器的硬件 平台实验表明，该方法能够完成对电压异常突变点的 实时准确判断，而且辨识速度快、易于数字控制器实 现，具有良好的工程实用价值． 1 基于跟踪微分器的小波检测原理 1. 1 奇异性检测与小波变换模极大值 电网电压信号中不规则的突变点和奇异点一般含 有比较重要的信息，是进行分析的重点内容． 小波分 析方法在时域和频域上具有良好的局部化分析能力， 能够同时获得时域和频域信息，通过小波变换系数可 以得到量化的信号局部特征值． 由文献［16］可知，小波变换系数可以估计信号的 局部奇异性，小波变换模极大值可以检测信号的奇异 点，模极大值与信号奇异性的关系有如下定理． 定理 1: 设 n 为一严格正整数， 为一有 n 阶消失 矩、n 次连续可微和具有紧支集的小波，y( x) ∈L1 ( ［a， b］) ，若存在尺度 s0 ＞ 0，使得s ＜ s0，x∈( a，b) ，| Wy ( s，x) | 没有局部极大值点，则ε ＞ 0 和 α ＜ n，y( x) 在 区间( a + ε，b + ε) 是一致李氏指数 α． 函数在某一点的一致李氏指数 α 表征了该点的 奇异性大小，α 越大，该点的光滑度越高; α 越小，该点 的奇异性越大． 定理 1 中 Wy( s，x) 是连续小波变换系数，对离散 小波变换同样适用，且离散变换中分解深度 j 与尺度 的对应关系为 s = 2j ． 同时，定理 1 也说明如果离散小 波变换在低层高频系数上没有模极大值，那么函数在 该点任何邻域中无奇异性． 由此可知，离散信号 y( t) 所有奇异点在信号分解层数趋于零的过程中都可沿小 波变换模极大值线定位，即可以利用低层高频信号小 波变换模极大值点的位置检测信号的奇异点． 1. 2 线性跟踪微分器的滤波算法 由于工业现场大功率设备众多，电网波动较大，电 磁噪声严重，普通噪声也有可能使小波变换产生相应 的奇异性特征，因此仅利用小波变换来检测电网奇异 点并判断扰动发生时刻和结束时刻，会产生较大误差． 为了避免此情况，对含有扰动量的被测信号采用一种 具有实时性和非破坏性的滤波器进行预先处理，从而 解决实际奇异点预报准确性的问题． 典型的跟踪微分器是具有一个输入信号 v( t) 和 两个输出信号 z1 和 z2 的动态环节，其中 z1 为输入信号 v( t) 的跟踪信号，z2 为 v( t) 的“近似微分”． 跟踪微分 器具有线性和非线性之分，非线性跟踪微分器具有良 好的快速性，但存在颤振现象，且采用的切换函数形式 较复杂［17］，不利于工程实现． 而线性跟踪微分器则算 法简单，易于实现，且具有较强的噪声抑制效果，更符 合电网信号检测高速、简单、实用的要求，本文在对网 侧电压信号进行实时快速滤波处理采用的是线性跟踪 微分算法． 经典控制理论中，被随机噪声 n( t) 污染的信号 ·109·