第4期 杨德斌等：基于声信号分析的齿轮故障诊断方法 437 s(t)是相互独立的，现在的任务是要求只依据x(t) 通过另一矩阵B(称为解混矩阵)把各(t)估计出 Rx(k)=N台x(i)x(t6) 来，即：令y(t)=[y1(t),…,yw(t)]是解混后的 (k=0,1,2,,M) (3) 输出y(t)=Bx(t),B是NXM阵.要求y(t)尽可 式中，x()是随机信号样本函数，k表示时间坐标 能地逼近s(t),但容许两者中各分量排序不一定相 移动值，工程实际中常用自相关函数来检测随机信 同，比例尺也不一定相同 号中是否包含有周期成分，这是因为随机分量的自 ICA的方法只能消除其他噪声源的干扰，并不 相关函数总是随时间坐标移动值趋近于无穷大而趋 能消除随机噪声的干扰.因此，在本文中用自相关 近于零或某一常数值，而周期分量的自相关函数则 的方法对信号进行后处理 保持原来的周期性而不衰减，并可以定性地了解信 号所含频率分量的多少 2自相关 图1(a)是在正弦信号y1(t)=sin(2π×10t)上 相关函数描述随机信号在不同瞬时之间的关联 加Gauss白噪声（信噪比为5dB)的时域图，图1(b) 程度，可以简单描述随机信号波形随时间坐标移动 是y1经过自相关处理后得到的y2的时域图，对比 时与其他波形的相似程度 图1(a)和图1(b),虽然经过自相关处理后信号的幅 自相关函数的表达式为： 值及相位发生了变化，但是自相关分析可以有效地 1.0 WWW 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 时间s 时间s 图1正弦加噪信号的自相关函数.(a)y1:(b)y2 Fig,I Correlation function of sine signal adding noise:(a)y1:(b)y2 提取信号中的周期成分， X40t)十sin(2π×80t)·采样频率为1024，采样 3仿真模拟 点数为1024，如图2所示，随机选择混合矩阵 0.36670.6785 A- 用Matlab产生两个仿真信号，s1(t)=sin(2πX 0.57490.2576 30t)十sin(2π×60t)+sin(2πX90t),s2(t)=sin(2π 得到其混合信号x1和x2,如图3所示.通过ICA 15r(a) 1.0 1.0 0.5 0.5 0 0.5 0.5 -1.0 -1.0 -1.5 0 02 04 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 10 时间s 时间s 图2仿真实验中原始信号时域.(a)1:(b)s2 Fig.2 Time domain of original signal in simulated experiment;(a)s:(b)si 4 np 1.0 0.6 1.0 0.6 时间s 时间s 图3仿真实验中混合信号时域，(a)x1:(b)x2 Fig.3 Time domain of mixed signal in simulated experiment:(a)x1:(b)x2sj（ t）是相互独立的‚现在的任务是要求只依据x（ t） 通过另一矩阵 B（称为解混矩阵）把各 sj（ t）估计出 来‚即：令 y（ t）＝［ y1（ t）‚…‚yN （ t）］ T 是解混后的 输出 y（ t）＝Bx（ t）‚B 是 N× M 阵．要求 y（ t）尽可 能地逼近 s（ t）‚但容许两者中各分量排序不一定相 同‚比例尺也不一定相同． ICA 的方法只能消除其他噪声源的干扰‚并不 能消除随机噪声的干扰．因此‚在本文中用自相关 的方法对信号进行后处理． 2 自相关 相关函数描述随机信号在不同瞬时之间的关联 程度‚可以简单描述随机信号波形随时间坐标移动 时与其他波形的相似程度． 自相关函数［9］的表达式为： Rxx（ k）＝ 1 N ∑ N－k i＝1 x（ i） x（ i＋k） （ k＝0‚1‚2‚…‚M） （3） 式中‚x（ i）是随机信号样本函数‚k 表示时间坐标 移动值．工程实际中常用自相关函数来检测随机信 号中是否包含有周期成分‚这是因为随机分量的自 相关函数总是随时间坐标移动值趋近于无穷大而趋 近于零或某一常数值‚而周期分量的自相关函数则 保持原来的周期性而不衰减‚并可以定性地了解信 号所含频率分量的多少． 图1（a）是在正弦信号 y1（ t）＝sin（2π×10t）上 加 Gauss 白噪声（信噪比为5dB）的时域图‚图1（b） 是 y1 经过自相关处理后得到的 y2 的时域图．对比 图1（a）和图1（b）‚虽然经过自相关处理后信号的幅 值及相位发生了变化‚但是自相关分析可以有效地 图1 正弦加噪信号的自相关函数．（a） y1；（b） y2 Fig．1 Correlation function of sine signal adding noise：（a） y1；（b） y2 提取信号中的周期成分． 3 仿真模拟 用 Matlab 产生两个仿真信号‚s1（ t）＝sin（2π× 30t）＋sin（2π×60t）＋sin（2π×90t）‚s2（ t）＝sin（2π ×40t）＋sin（2π×80t）．采样频率为1024Hz‚采样 点数为1024‚如图2所示．随机选择混合矩阵 A＝ 0∙3667 0∙6785 0∙5749 0∙2576 ‚ 得到其混合信号 x1 和 x2‚如图3所示．通过 ICA 图2 仿真实验中原始信号时域．（a） s1；（b） s2 Fig．2 Time domain of original signal in simulated experiment；（a） s1；（b） s1 图3 仿真实验中混合信号时域．（a） x1；（b） x2 Fig．3 Time domain of mixed signal in simulated experiment：（a） x1；（b） x2 第4期 杨德斌等： 基于声信号分析的齿轮故障诊断方法 ·437·