例7设有一深为18cm,顶部直径为12cm的正圆锥 形漏斗装满水，下面接一直径为10cm的圆柱形水桶， 水由漏斗流入桶内，当漏斗中水深为12c,水面下降 速度为1cms时，求桶中水面上升的速度. 解：设在时刻t漏斗中水面高度为h=h(t), 漏斗在高为h(t)处的截面圆的半径为r(t), 桶中水面的高度为H=H(t). (1)建立变量h与H之间的关系 由于在任何时刻，漏斗中的水量与水桶中的水量之 和应等于开始时装满漏斗的总水量，设水的密度为1，则有 2(0)h0+52元H(0=362·π18 3 3 2009年7月6日星期一 17 目录○ 上页 下页 返回 2009年7月6日星期一 17 目录 上页 下页 返回 例 7 设有一深为 18cm，顶部直径为 12 cm 的正圆锥 形漏斗装满水，下面接一直径为 10 cm 的圆柱形水桶， 水由漏斗流入桶内，当漏斗中水深为 12 cm，水面下降 速度为 1 cm /s 时，求桶中水面上升的速度． 解：设在时刻 t 漏斗中水面高度为h ht = ( ) ， 漏斗在高为h t( ) 处的截面圆的半径为r t( ) ， 桶中水面的高度为 H = H t( ) ． （ 1 ）建立变量 h 与 H 之间的关系 由于在任何时刻 t ，漏斗中的水量与水桶中的水量之 和应等于开始时装满漏斗的总水量，设水的密度为 1，则有 π 2 2 () () 5 π ( ) 3 r tht Ht + 1 2 6 π 18 3 = ⋅ ⋅⋅