矩阵 (3)矩阵乘法.它是 RmxK X RAN→Rmx的映射,定义如下 设A∈Rmxk,B∈RX,C∈RmX,AB=C用分量定义 如下 1,2,…,k;j=1,2, 可证明:矩阵Ixk=diag(1,1,,1)满足AI=A及 IC= C 矩阵乘法性质:设Q∈RA,B∈Rmxk;C,D∈RXn 矩阵乘法一般不可交换 矩阵乘法可结合 (A+B)C=AC+BC.(右分配律) A(C+D)=AC+AD(左分配律) a(ac)=(oa)c=aac)矩阵 (3) 矩阵乘法. 它是R m×k × R k×n 7→ R m×n的映射, 定义如下: 设A ∈ R m×k , B ∈ R k×n , C ∈ R m×n , AB = C 用分量定义 如下: cij = X k n=1 ainbnj , i = 1, 2, . . . , k; j = 1, 2, . . . , n 可证明: 矩阵 Ik×k = diag (1, 1, . . . , 1) 满足 AI = A 及 IC = C. 矩阵乘法性质: 设α ∈ R,A, B ∈ R m×k ; C, D ∈ R k×n , 矩阵乘法一般不可交换. 矩阵乘法可结合. (A + B) C = AC + BC.(右分配律) A (C + D) = AC + AD.(左分配律) α (AC) = (αA) C = A (αC). 倪卫明 第一讲 从线性方程组谈起