第二章极限论 f(x)+g(x),f(x)g(x),cf(x)(c为常数) 是x→·时的无穷小.记成 o()+o()=o0)o()o()=o0)c·o()=o (2)设x→>·时,f(x)和g(x)都是无穷大,则在x→>·时 f(x)·g(x)也是无穷大,如果c≠0,则cf(x)也是无穷大 (3没设x→时,fx)是无穷大则x→时一是无穷小 f(x) o() f(x) (4)设x→·时,f(x)是无穷小,g(x)是有界变量,则x→·时, f(x)g(x)是无穷小 即,{(x)≤M→g(x)0)=o) 例:当x→>0时,x,snx1-cosx都是无穷小量 但是当x→0时有 sin x 1-cosx 例当x→+∞时,√x2+1 都是 无穷大量, 但是两者之差√x2+1-yx2-1= x 2-3-3无穷小比较、无穷小的阶 定义假设在x→>·中∫(x)和g(x)都是无穷小量 (1)如果lnf(x) 8(x)C≠0,则称在x→>·中 f(x)和g(x)是同阶无穷小量,记作f(x)=O(g(x) (2)如果mx=1,则称在x→中 f(x)和g(x)是等价无穷小量记作∫(x)~g(x) 3)如果m(x) =0,则称在x→>·中 第二章极限论第二章 极限论 第二章 极限论 f (x) + g(x) , f (x)g(x) , cf (x) (c 为常数), 是 x →• 时的无穷小. 记成： o(1)+ o(1) = o(1); o(1)o(1) = o(1); c o(1) = o(1) (2)设 x →• 时, f (x) 和 g(x) 都是无穷大, 则在 x →• 时 f (x) g(x) 也是无穷大; 如果 c  0 ,则 cf (x) 也是无穷大. (3)设 x →• 时, f (x) 是无穷大,则 x →• 时 ( ) 1 f x 是无穷小. ( ) 1 f x = o(1) (4)设 x →• 时, f (x) 是无穷小, g(x) 是有界变量, 则 x →• 时, f (x)g(x) 是无穷小. 即， g(x)  M  g(x)o(1) = o(1) 例: 当 x →0 时, x,sin x,1− cos x 都是无穷小量, 但是当 x →0 时有 →  − → x x x x 1 cos 1 , sin 例 当 x → + 时, 1 , 1 2 2 x + x − , x + x x − x 2 2 , 都是 无穷大量, 但是两者之差 0 1 1 2 1 1 2 2 2 2 → + + − + − − = x x x x 1 2 2 2 2 2 → + + − + − − = x x x x x x x x x . 2-3-3 无穷小比较、无穷小的阶 定义:假设在 x →• 中 f (x) 和 g(x) 都是无穷小量. (1) 如果 0 ( ) ( ) lim = c  g x f x ,则称在 x →• 中 f (x) 和 g(x) 是同阶无穷小量, 记作 f (x) = O(g(x)). (2) 如果 1 ( ) ( ) lim = g x f x ,则称在 x →• 中 f (x) 和 g(x) 是等价无穷小量. 记作 f (x)  g(x) (3) 如果 0 ( ) ( ) lim = g x f x ,则称在 x →• 中