.790 工程科学学报，第43卷，第6期 单化合物生成的复杂化合物，mol, d(%MO)_AimteraceKMO %MO)-(%MO] 对于卷渣类夹杂物中的CaF2和Na2O,本模型 心 Vinc (20) 认为这两者均为离子型化化合物，且不与夹杂物 中其他简单化合物生成复杂化合物，因此这两者 其中，Ainerfce为界面接触面积，m;'e为夹杂物 体积，m3:t为时间，s 的活度分别为： 钢液-夹杂物反应过程的传质系数与夹杂物 @CaF2= 3NCaF2 (11) NT 和钢液的相对速度有关四，相对速度和夹杂物的 尺寸有关四，计算公式如下： 3NNa2O Na20= (12) NT (Pm-Pine)dineg lslip (21) 钢液侧和夹杂物侧的界面层内组元的扩散是 18μm 整个反应过程的限制性环节.钢液组元和夹杂物 kMO =0.2 (DMuslip 1/2 (22) 组元在界面层内的传质通量方程为： πdinc =1000 (MM] (13) 其中，4p为夹杂物和钢液的相对速度，ms; 100MM dc为夹杂物直径，m;g为重力加速度，ms之；4m为 1000 DimekMO-.(（9%M0nr-(%M0nP） 钢液黏度，Pas;DM为元素M在钢液中的扩散系 JMO=100MMOm (14) 数，m2s,取值如表5所示 其中，M和Mo分别代表钢液和夹杂物中组元的 表5不同元素在钢液中的扩散系数 传质通量，molm2,s;psel和pnc分别为钢液和夹 Table 5 Diffusivities of elements in the molten steel 10m2.s 杂物的密度，kgm3;M和kMon分别为钢液侧和夹 Element Ca Al Si Mn Mg O 杂物侧的传质系数，ms;MM为钢液组元M的分 DM 3.53.5 4.364.43.52.96 子量，kg'mol;MMon为夹杂物组元MOn的分子 量，kg.mol-;上标b表示本体，*表示界面 2.2模型验证 根据质量守恒原则，夹杂物-钢液界面上无物 本节以100m卷渣类夹杂物为例，计算了夹杂 质的积累，钢液中组元M和夹杂物中组元MOn的 物成分随反应时间的演变.计算初始条件如表6 传质通量守恒： 所示，钢液中[Ca)和[Mg由于含量较低，检测不 JM =JMO (15) 出准确值，表中所列为假设值 由式(13)~(15)可将(MO)的浓度表示为[M 图4为采用本模型计算的卷渣类夹杂物成分 浓度的函数： 随反应时间的变化.随着卷渣类夹杂物与钢液的 (MO)=f([M) (16) 不断反应，卷渣类夹杂物的成分发生了明显的变 因为界面上时刻处于平衡态，所以△G=0,即 化.夹杂物中SiO2含量逐渐下降，A1O3含量逐渐 式(6)等于零，因此可进一步将M的浓度表示为 升高，CaO含量缓慢下降，MnO含量先升高后后降 [O]浓度的函数： 低，MgO、CaF2、Na20含量基本稳定不变.当反应 M0n)'=go]) (17) 时间足够长时，夹杂物中SiO2和CaO完全消失， 夹杂物成分主要为Al2O3和少量的MgO、CaF2、 [M'=h(O') (18) Na,O. 根据电荷守恒定律，界面上正负离子的通量 根据计算结果，可将整个演变过程分为三个 和为零： 阶段.第一阶段发生的反应主要为钢液中的[A] 2Jca+3JAI+4Jsi+2/Mg +2JMn-2Jo=0 (19) 还原夹杂物中的SiO2,表现为SiO2含量的迅速下 将式(17)和(18)代入式(19)，得到一个仅有 降，Al2O3含量的迅速升高，此外还包含MnO的析 [O]浓度一个未知量的方程，采用数值方法进行求 出和回溶以及CaO的被还原；当夹杂物的SiO2在 解，最终得到各组元在界面处的浓度 被完全消耗掉后，反应进入第二阶段，这一阶段主 在已知各组元界面浓度的前提下，采用公 要发生[Al还原夹杂物中的CaO的反应，夹杂物 式(20)计算一个时间步长内夹杂物组元的扩 中AlzO3含量缓慢升高，Ca0含量缓慢下降；当夹 散量 杂物中的CaO被完全消耗掉后，夹杂物的演变进单化合物生成的复杂化合物，mol. 对于卷渣类夹杂物中的 CaF2 和 Na2O，本模型 认为这两者均为离子型化化合物，且不与夹杂物 中其他简单化合物生成复杂化合物，因此这两者 的活度分别为： aCaF2= 3NCaF2 NT （11） aNa2O= 3NNa2O NT （12） 钢液侧和夹杂物侧的界面层内组元的扩散是 整个反应过程的限制性环节. 钢液组元和夹杂物 组元在界面层内的传质通量方程为： JM = 1000ρsteelkM 100MM ( [%M] b −[%M] ∗ ) （13） JMOn = 1000ρinckMOn 100MMOn ( (%MOn) ∗ −(%MOn) b ) （14） JMOn kMOn MMOn 其中，JM 和 分别代表钢液和夹杂物中组元的 传质通量，mol∙m−2∙s−1 ；ρsteel 和 ρinc 分别为钢液和夹 杂物的密度，kg∙m−3 ；kM 和 分别为钢液侧和夹 杂物侧的传质系数，m∙s−1 ；MM 为钢液组元 M 的分 子量 ， kg∙mol−1 ； 为夹杂物组 元 MOn 的分子 量，kg∙mol−1；上标 b 表示本体，*表示界面. 根据质量守恒原则，夹杂物–钢液界面上无物 质的积累，钢液中组元 M 和夹杂物中组元 MOn 的 传质通量守恒： JM = JMOn （15） 由式（13）～（15）可将（MOn） *的浓度表示为 [M]* 浓度的函数： (MOn) ∗ = f([M]∗ ) （16） 因为界面上时刻处于平衡态，所以 ΔG=0，即 式（6）等于零，因此可进一步将 [M]*的浓度表示为 [O]*浓度的函数： (MOn) ∗ = g([O]∗ ) （17） [M]∗ = h([O]∗ ) （18） 根据电荷守恒定律，界面上正负离子的通量 和为零： 2JCa +3JAl +4JSi +2JMg +2JMn −2JO = 0 （19） 将式（17）和（18）代入式（19），得到一个仅有 [O]*浓度一个未知量的方程，采用数值方法进行求 解，最终得到各组元在界面处的浓度. 在已知各组元界面浓度的前提下 ，采用公 式 （ 20）计算一个时间步长内夹杂物组元的扩 散量. d(%MOn) dt = − Ainterface · kMOn Vinc [ (%MOn) ∗ −(%MOn) b ] （20） 其中，Ainterface 为界面接触面积，m 2 ；Vinc 为夹杂物 体积，m 3 ；t 为时间，s. 钢液–夹杂物反应过程的传质系数与夹杂物 和钢液的相对速度有关[22] ，相对速度和夹杂物的 尺寸有关[22] ，计算公式如下： uslip = (ρm −ρinc)d 2 incg 18µm （21） kMOn = 0.2 ( DM · uslip πdinc )1/2 （22） 其中 ， uslip 为夹杂物和钢液的相对速度 ， m∙s−1 ； dinc 为夹杂物直径，m；g 为重力加速度，m∙s−2 ；μm 为 钢液黏度，Pa·s；DM 为元素 M 在钢液中的扩散系 数，m 2 ∙s−1，取值如表 5 所示. 2.2    模型验证 本节以 100 μm 卷渣类夹杂物为例，计算了夹杂 物成分随反应时间的演变. 计算初始条件如表 6 所示，钢液中 [Ca] 和 [Mg] 由于含量较低，检测不 出准确值，表中所列为假设值. 图 4 为采用本模型计算的卷渣类夹杂物成分 随反应时间的变化. 随着卷渣类夹杂物与钢液的 不断反应，卷渣类夹杂物的成分发生了明显的变 化. 夹杂物中 SiO2 含量逐渐下降，Al2O3 含量逐渐 升高，CaO 含量缓慢下降，MnO 含量先升高后后降 低，MgO、CaF2、Na2O 含量基本稳定不变. 当反应 时间足够长时，夹杂物中 SiO2 和 CaO 完全消失， 夹杂物成分主要为 Al2O3 和少量的 MgO、 CaF2、 Na2O. 根据计算结果，可将整个演变过程分为三个 阶段. 第一阶段发生的反应主要为钢液中的 [Al] 还原夹杂物中的 SiO2，表现为 SiO2 含量的迅速下 降，Al2O3 含量的迅速升高，此外还包含 MnO 的析 出和回溶以及 CaO 的被还原；当夹杂物的 SiO2 在 被完全消耗掉后，反应进入第二阶段，这一阶段主 要发生 [Al] 还原夹杂物中的 CaO 的反应，夹杂物 中 Al2O3 含量缓慢升高，CaO 含量缓慢下降；当夹 杂物中的 CaO 被完全消耗掉后，夹杂物的演变进 表 5    不同元素在钢液中的扩散系数 Table 5    Diffusivities of elements in the molten steel 10−9 m 2 ∙s−1 Element Ca Al Si Mn Mg O DM 3.5 3.5 4.36 4.4 3.5 2.96 · 790 · 工程科学学报，第 43 卷，第 6 期