原方程通解为y=d1x3+a2x2+d3x2+dx+d 例 解设y’=P(x),则y"=P", 代入原方程xP-P=x2(一阶线性非齐次方程) 解之有P=x2+C1x 3+x+C2 y)=f(0y)…,y)特别y”=f(y,y) 特点:右端不显含自变量x 解法:设y=p(y) 则y=42.pa dp dp 代入原方程得到新函数P(y(n-1方程, 求得其解为dx =P(y)=y,C1,…,Cx1) x+C 原方程通解为」∞y,C1,…Cx 例4求方程y-y2=0的通解 解设y=0则y=p dp p2=0,即P(y"-P)=0, 代入原方程得 由 可得 ax,原方程通解为y=c2g 例5求方程y”+-y2=0的通解 解一认定为:y"=f(y,)型 则y 中 d dy dp 设y=p(y) dy dx 代入原方程得a (可分离变量的方程) 解之有P=±1-(y-c1) dx (可分离变量的方程) 解之有y=sm(x+C1)+C2 解一若认为:y"=f(x,)型 令y′=P(x),y"=P, 代入原方程得P+√-p2=0 解之有P=c0(x+C1)即y=cosx+C1)原方程通解为 例3 解 则 代入原方程 (一阶线性非齐次方程) 解之有 则 有 三、 特别 特点： 解法： 求得其解为 原方程通解为 例4 解 代入原方程得 原方程通解为 例5 解一 认定为： 型 代入原方程得 （可分离变量的方程） 解之有 即 （可分离变量的方程） 解之有 解一 若认为： 型 代入原方程得 解之有 即