第六节、可降阶的高阶微分方程 教学目的:掌握三种容易降阶的高阶微分方程的求解方法 教学重点:三种可降阶的高阶微分方程的求法 教学难点:三种可降阶的高阶微分方程的求法 教学内容 f(x)型 特点:不显含未知函数及y…y 解法 P(x) 则y()=P 代入原方程,得 P=∫(x)连续积分n,可得通解 例1求方程ym=2x的通解 设y"=P(x), 代入原方程P=2x 解得 即 同理 12 yn)=f(x,y4),…,y23)型 特点:不显含未知函数y及y…y 法:令y1=P(x) 则y+)=P 代入原方程,得 p(4)=f(x,P(x)…,F-(x)求得P(x), 将y局=P(连续积分可得通解 特别y"=f(x,y)型 特点:不显含未知函数y 令y′=P(x,y”-P, 代入原方程,得 P=f(r, P(x)) 例2求方程x3)-y4)=0的通解 解设y4)=P(x,y3=P(x) 代入原方程xP-P=0,(P≠0) 解线性方程,得 P=C1x即y3)=Cx 两端积分,得 G1第六节、可降阶的高阶微分方程 教学目的：掌握三种容易降阶的高阶微分方程的求解方法 教学重点：三种可降阶的高阶微分方程的求法 教学难点：三种可降阶的高阶微分方程的求法 教学内容： 一、 型 特点： 解法： 代入原方程, 得 可得通解. 例1 解 代入原方程 解得 同理 二、 型 特点： 解法： 代入原方程, 得 可得通解. 特别 型 特点： 解法： 代入原方程, 得 例2 解 代入原方程 解线性方程, 得 两端积分,得