D0I:10.13374/j.issn1001053x.2003.03.048 第25卷第3期 北京科技大学学报 Vol.25 No.3 2003年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2003 基于模糊概率的零缺陷设计 在产品质量中的应用 任冠华陈立周 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要分析了产品质量设计中的模糊性和随机性，定义了零缺陷设计的基本概念.并在此 基础上提出了基于模糊概率的零缺陷设计原理与方法，建立了相应的数学模型.实例计算证 明，该模型具有实际应用价值，利用其进行产品质量设计可以使产品实现质优价廉. 关键词模糊概率；零缺陷设计：产品质量设计；稳健优化设计 分类号TH122 在产品质量设计中，对于随机性，采用概率 或者为有缺陷产品 论中的概率密度函数将其定量化；对于模糊性则 一般来说，在产品质量设计中，影响产品质 利用模糊数学中的隶属函数将其定量化，但是在 量特性的可控因素x=(x,,”,x)'及噪声因素 研究实际问题时发现，有时用概率论研究随机 z=(2,2,,z)'都是概率空间(2，gP)内的随机变 现象发生的概率可以是确定的，也可以是模糊 量，因此产品质量特性y=化，)也具有随机性. 的.例如，在某种产品的设计中，某个质量特性 但是由于它在论域上是模糊的，因此使得既具有 y是一个随机变量，若对一批产品能满足 随机性又具有模糊性 P0ym≤y≤ym}之1-a,则认为产品的质量是零缺 设%为质量特性的目标值，其上、下容差分 陷的.此时，虽然概率P{·}值是可计算出的且是 别为△y,△y,则%+△y,+△y]为产品质量特性 确定的，但对性能边界值y”,y]的制定又是十 的零缺陷区域 分模糊的，因而又派生出了更为复杂的所谓模糊 u(y)fy) 零缺陷设计 概率论问题。 针对上述情况，本文应用模糊概率理论进行 零缺陷产品区 u(y) (y) 零缺陷设计的研究，提出了基于模糊概率的零缺 有缺陷设计 陷设计原理与方法，并建立了相应的数学模型. 有缺陷产品区 1产品质量的模糊性与随机性 11基本概念 如图1所示，设产品质量特性的取值范围即 图1产品质量设计示意图 论域为一个模糊集合Y=[y,y].对于任意元素 Fig.1 Diagram of quality design for product y都指定一个隶属度y∈[0,1].y)的大小表 12产品质量特性的基本类型 示了y对于模糊集合Y的从属程度：y)=1时， 产品质量特性可分为三种类型：望目特性、 表示y从属于Y,产品质量很好；y)=0时，表示 望大特性和望小特性". y不从属于或几乎不从属于”，产品质量不合格 (1)望目特性.当产品质量特性存在理想的目 标值y%%≠0)，则希望y的输出围绕目标值为波 收稿日期2002-07-1】任冠华男，27岁，博士研究生 动，且波动愈小愈好. *国家自然科学基金资助课题No.59775045)第 2 5 卷 第 3期 2 0 03 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n iv e r si yt o f s e i e n e e a n d eT e h n o l o yg B e ij i n g V 6 1 . 2 5 N o . 3 J u n . 2 0 0 3 基于模糊概率的零缺陷设计 在产 品质量 中的应 用 任 冠 华 陈立 周 北京 科技 大学 机械 _ L程学 院 , 北京 10 00 83 摘 要 分 析 了产 品质量 设计 中 的模糊 性 和随机 性 , 定 义 了零 缺 陷设 计 的基本 概 念 . 并 在此 基础 上 提出 了基于模糊 概率的零 缺 陷设计原理 与方 法 , 建 立 了相应 的数 学模 型 . 实 例计 算证 明 , 该 模 型具 有实 际应 用价 值 , 利 用其 进行 产 品质量 设计 可 以 使产 品 实现质 优价 廉 . 关键 词 模 糊概 率 ; 零缺 陷设 计 ; 产品 质量 设计; 稳健 优 化设计 分 类号 T H 1 2 2 在产 品质量 设计 中 , 对 于随 机性 , 采用 概 率 论 中 的概率密度 函数 将其 定量 化 ; 对 于模糊性 则 利 用模糊 数 学 中的隶 属 函数将 其定 量化 . 但是 在 研 究 实 际 问题 时 发 现 , 有 时用 概 率 论 研 究 随机 现 象 发生 的概 率 可 以 是 确定 的 , 也 可 以 是 模 糊 的 . 例 如 , 在 某种 产 品 的设 计 中 , 某 个质 量特 性 y 是 一 个 随 机 变 量 , 若 对 一 批 产 品 能 满 足 尸伽~ 匀匀 m ax} 全 1一 a f , 则认 为产 品 的质 量 是零 缺 陷的 . 此 时 , 虽 然概 率 {P . }值是 可计算 出的且 是 确 定 的 , 但对 性能 边 界值 少 ln ,尹ax] 的制 定 又是 十 分模糊 的 , 因而又 派生 出 了更为 复杂 的所 谓模 糊 概 率论 问题 . 针对 上 述情 况 , 本 文 应用 模糊 概 率理 论进 行 零 缺 陷设计的研究 , 提 出 了基 于模糊 概 率的零缺 陷设计原 理 与方 法 , 并 建 立 了相 应 的数 学模 型 . 或 者 为有 缺 陷产 品 . 一 般来 说 , 在 产 品质 量设计 中 , 影 响产 品质 量 特 性 的 可控 因 素 x = (xl , 为 , 一 , 丸) ` 及 噪 声 因 素 z 一 (lz , 几 , … , k)z ` 都是 概率 空 间 呱 劣功 内的 随机变 量 , 因此 产 品质 量特 性 y = y (x, )z 也 具有 随机性 . 但 是 由于 它在论域上 是模糊 的 , 因此 使得既具有 随机 性又 具 有模 糊 性 . 设 y0 为质 量 特性 的 目标 值 , 其 上 、 下 容差 分 别 为 匀 一 , 匀 , , 则 队+ 匀 一 , y0 + 匆+] 为产 品 质量 特 性 的零 缺 陷 区域 . 则 , }竺 _ - J 过赞 陷 设计 零缺 陷产 品 区 有缺 陷产 品 区 棘叶之习 为 ) )有缺 陷设讨 1 产 品 质 量 的模糊 性 与 随 机 性 L l 基本 概 念 如 图 l 所示 , 设 产 品质 量 特性 的取 值 范 围 即 论域 为 一个 模 糊集 合 若一 旷气了 ax 〕 · 对 于任 意 元素 y ’ 都指定 一 个 隶 属 度 产伽咋 0[ , 1〕 . 月如〕 的 大小 表 示 了 厂对 于模糊 集合 多的从属 程度 : 尸妙卜 1 时 , 表示 y ’ 从属于 若 , 产 品质量 很好 ; 召妙,) 一 0 时 , 表示 y ’ 不 从属于 或几 乎 不从 属 于 若 , 产 品质 量不 合格 收稿 日期 2 0 02 刁7 一 ” 任 冠华 男 , 27 岁 , 博 士研究 生 * 国家 自然科 学基 金资 助课题 困以 59 7 7 5 0 4 5) 犷 n _ } 颐 I +yA } _ 厂 ` 图 1 产 品质且 设计 示 意图 F i g . l D i a g r a m o f q u a l i ty d e s ig n of r Por d u c t L Z 产 品质盘 特 性 的基 本 类型 产 品质 量特 性 可分 为 三 种类 型 : 望 目特 性 、 望 大特 性 和望 小 特性 〔, , . ( l) 望 目特性 . 当产 品质 量特 性存 在理 想 的 目 标值y0 蜘羊 0) , 则 希 望 y 的输 出 围绕 目标 值 y0 波 动 , 且 波 动愈 小 愈好 . DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2003. 03. 048