20.5逻辑代数 20.5.5 应用逻辑代数运算法则化简下列各式:(1)Y=AB+AB+AB; B3)Y=(A+ B)+AB:( 5) Y= ABC+A+B+C+D 解] AB+AB+AB= AB+(A+AB=AB+B=A+B 3)Y=(A+B)+AB=A B+AB=A B AB=(A+B(A+B) AA+AB+AB+ BB= AB+AB=AeB (5)Y =ABC+A+B+C+D=ABC+ABC+D=1+D=1 20.5.6 应用逻辑代数运算法则推证下列各式:(3)AB+AB=AB+AB; (5)(A+B)+(A+B)+(AB)·(AB)=1 解 AB+AB=AB+AB=AB·AB (A+ B(A+B)=AA+AB+AB+BB AB+AB (A+B)+(A+B)+(AB)·(A (AB)+(AB)+(AB)·(AB) (AB)·(AB)+(AB)·(AB) 20.5.7 应用卡诺图化简下列各式:(1)Y=AB+ABC+ABC;(3)Y=AB+ BCD+ABD+ABCD。 [解] (1)将逻辑函数化为最小项表示式 AB+ABC+ABC AB(C+C)+ABC ABC ABC+ ABC+AbC+ABC 520.5 逻辑代数 20.5.5 应用逻辑代数运算法则化简下列各式：(1) Y = AB + A B + AB； (3) Y = (A + B) + AB；(5) Y = ABC + A + B + C + D. [解] (1) Y = AB + A B + AB = AB + (A + A)B = AB + B = A + B (3) Y = (A + B) + AB = A B + AB = A B · AB = (A + B)(A + B) = AA + AB + AB + BB = AB + AB = A ⊕ B (5) Y = ABC + A + B + C + D = ABC + ABC + D = 1 + D = 1 20.5.6 应用逻辑代数运算法则推证下列各式：(3) AB + A B = AB + AB； (5) (A + B) + (A + B) + (AB) · (AB) = 1。 [解] (3) AB + A B = AB + A B = AB · A B = (A + B)(A + B) = AA + AB + AB + BB = AB + AB (5) (A + B) + (A + B) + (AB) · (AB) = (AB) + (AB) + (AB) · (AB) = (AB) · (AB) + (AB) · (AB) = 1 20.5.7 应用卡诺图化简下列各式：(1) Y = AB + ABC + ABC；(3) Y = AB + BCD + ABD + ABCD。 [解] (1) 将逻辑函数化为最小项表示式 Y = AB + ABC + ABC = AB(C + C) + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC 5